戴鐘保，李雅芳，林海欣，胡偉斌

（汕頭大學(xué)數(shù)學(xué)系，廣東 汕頭 515063）

0 引言

交通運(yùn)輸問題向來是國(guó)家民生及經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要組成部分，雖然道路越修越寬，越建越多，但交通擁堵和道路通行效率低的問題依舊困擾著人們.元胞自動(dòng)機(jī)自20世紀(jì)80年代被提出之后，于20世紀(jì)90年代得到迅猛發(fā)展.作為一種新的交通流動(dòng)力模型，元胞自動(dòng)機(jī)基于離散的時(shí)空和狀態(tài)變量，一方面易于計(jì)算機(jī)編程操作，能夠靈活地修改交通規(guī)則條件，另一方面保留了交通系統(tǒng)復(fù)雜的非線性行為和其他物理特征.

1992年Nagel和Schreckenberg提出了著名的NaSch模型[1]，該模型雖規(guī)則簡(jiǎn)單卻可以模擬出很多的交通現(xiàn)象.隨后很多學(xué)者在其模型的基礎(chǔ)上擴(kuò)展開了許多新模型，從而更好模擬交通路況.城市交通流模型是近來交通流模型的重要課題，而對(duì)于十字路口的瓶頸研究是城市交通流模型的重點(diǎn)，其中十字路口信號(hào)燈的合理配時(shí)是解決交通堵塞的重要方向之一.在對(duì)十字路口交通流模型的研究當(dāng)中，基于有無信號(hào)燈的控制可分為兩大研究方向.在無信號(hào)燈控制的十字路口研究當(dāng)中，2002年Ruskin等人[2]將可接受車頭距概念引入無信號(hào)燈控制的十字路口交通模型；2008年王俊驊等人[3]對(duì)無信號(hào)燈控制人行橫道的人車沖突進(jìn)行了定量的分析；2010年袁紹欣等人[4]提出了基于混雜Petri網(wǎng)的車流通行模型，描述了無信號(hào)十字路口車流通行的基本特征.在對(duì)有信號(hào)控制的交叉路口研究中，2001年Brockfeld等人[5]將信號(hào)燈信號(hào)控制增添進(jìn)NaSch和BML耦合模型中，有效避免了系統(tǒng)進(jìn)入完全堵塞的狀態(tài)，研究了信號(hào)周期對(duì)車輛在十字路口通行能力的影響；同年我國(guó)學(xué)者楊曉光等人[6]對(duì)包含行人、非機(jī)動(dòng)車和機(jī)動(dòng)車在內(nèi)的混合十字路口網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，提出了行人專用控制信號(hào)設(shè)置的新模型；2006年葛宏偉[7]探究了不同類型公交站點(diǎn)車輛停靠站點(diǎn)與其他交通流之間的相互作用和影響機(jī)制，建立了對(duì)應(yīng)的公交站點(diǎn)車輛停靠延誤模型及公交?？繉?duì)其他交通流延誤和道路通行能力的影響模型.

本文在以上學(xué)者的工作基礎(chǔ)上，采用基于Brockfeld等人對(duì)NaSch和BML耦合模型的優(yōu)化模型，并進(jìn)一步引入了Takayasu-Takayasu慢啟動(dòng)規(guī)則[8]，建立二維元胞自動(dòng)機(jī)的十字路口交通流模型，以廣東省汕頭市大學(xué)路西港路口為實(shí)際案例，分別設(shè)計(jì)了不同周期時(shí)長(zhǎng)的信號(hào)燈周期模型及高架橋模型，并通過仿真實(shí)驗(yàn)論證了信號(hào)燈周期時(shí)長(zhǎng)對(duì)十字路口交通環(huán)境存在顯著影響，而高架橋模型能夠有效地提高車輛平均通行速度，降低平均耗時(shí)，改善道路通行能力，進(jìn)行了模擬仿真研究，并通過實(shí)地考察，確定了西港路口各項(xiàng)交通狀況，用Matlab軟件進(jìn)行仿真計(jì)算.

1 模型和演化規(guī)則

該模型為多車道十字路口交通流模型，在不考慮非機(jī)動(dòng)車和行人的情況下，假設(shè)所有車輛具有相同的長(zhǎng)度和寬度，這樣模型簡(jiǎn)單同樣能夠反映十字路口模型的交通流特性.運(yùn)用元胞自動(dòng)機(jī)模型將道路視為離散化的格點(diǎn)，由n（n≥3）條長(zhǎng)為L(zhǎng)的東西雙向車道m(xù)（m≥3）條長(zhǎng)為L(zhǎng)的南北雙向車道組成，交叉路口為東西雙向車道與南北雙向車道的交叉處，交叉路口處車輛可以直行和左轉(zhuǎn)，在各個(gè)方向十字路口前設(shè)置右轉(zhuǎn)匝道，并在十字路口各個(gè)方向的十字路口處設(shè)置信號(hào)燈，各路口交通信號(hào)燈實(shí)行同步轉(zhuǎn)換，右轉(zhuǎn)匝道車輛不受交通信號(hào)燈控制，模型如圖1所示.

圖1 十字路口交通流模型

橫向車道用X表示，縱向車道用Y表示，X1車道上車輛由東向西行走，X2車道上車輛由西向東行走，Y1車道上的車輛由北向南行走，Y2車道上車輛由南向北行走.圖1為以Y2車道上車輛的運(yùn)行示意圖，A，B，C分別表示三個(gè)車道，在交叉路口前分別設(shè)置左轉(zhuǎn)車輛與右轉(zhuǎn)車輛的特殊換道區(qū)域I和II，采取特殊換道規(guī)則，兩個(gè)特殊換道區(qū)域分別對(duì)應(yīng)的元胞長(zhǎng)度為L(zhǎng)1和L2，除去交叉路口與特殊換道區(qū)域外，其他區(qū)域采取對(duì)稱的雙車道換道規(guī)則.斜線部分表示右轉(zhuǎn)匝道，豎線部分表示左轉(zhuǎn)匝道，交叉路口前為停止線.每一時(shí)刻，車道上的每個(gè)元胞可以被一輛車輛占據(jù)或?yàn)榭?，存在三種車輛，分別為左轉(zhuǎn)，直行和右轉(zhuǎn)車輛，最大速度根據(jù)不同區(qū)域取不同的值，在特殊區(qū)域與及交叉路口，所有車輛的最大速度為，其他區(qū)域車輛的最大速度為，其中，整個(gè)模型采取開口邊界條件.下面介紹車輛的運(yùn)行規(guī)則和換道規(guī)則.

1.1 車輛換道規(guī)則

在整個(gè)模型中車輛分別采取兩種換道規(guī)則，分別為對(duì)稱的雙車道換道規(guī)則和特殊換道規(guī)則.首先介紹對(duì)稱的雙車道換道規(guī)則：

其中dn表示當(dāng)前車輛與前車之間的空元胞數(shù)，dn，other，dn，back分別表示當(dāng)前車輛與目標(biāo)車道上的前車和后車之間的空元胞數(shù).換道規(guī)則中為換道動(dòng)機(jī)，表示車輛在當(dāng)前車道不能按照期望的最大速度行駛，而目標(biāo)車道的行駛條件比當(dāng)前車道好.dn，back＞dsafe為安全條件，保證換道后不與目標(biāo)車道上的后車發(fā)生碰撞，這里dsafe取值為.當(dāng)車輛滿足換道動(dòng)機(jī)和安全條件時(shí)，會(huì)以一定的概率Pchange進(jìn)行換道，以rand＜Pchange表示.

當(dāng)車輛處于特殊換道區(qū)域時(shí)，當(dāng)車輛運(yùn)行至區(qū)域I時(shí)，對(duì)于車道A上的直行車輛與及車道B和車道C上的左轉(zhuǎn)車輛，車輛采用主動(dòng)換道規(guī)則為：dn，back≥dsafe.主動(dòng)換道表示只要目標(biāo)車道存在空間并且滿足安全條件，車輛就會(huì)換道.在停車線前車道B和車道C的左轉(zhuǎn)車輛必須換到車道A，車道A上直行車輛必須在停止線前一個(gè)元胞換到車道B，否則停車等待.當(dāng)車輛運(yùn)行至區(qū)域II時(shí)，對(duì)于車道A和車道B上的右轉(zhuǎn)車輛，車輛同樣采用主動(dòng)換道規(guī)則，對(duì)于車道C上的右轉(zhuǎn)車輛采用主動(dòng)換道規(guī)則進(jìn)入右轉(zhuǎn)匝道.在區(qū)域II與區(qū)域I的分割線前，車道上右轉(zhuǎn)還沒進(jìn)入右轉(zhuǎn)匝道的右轉(zhuǎn)車輛必須停車等待.

1.2 車輛運(yùn)行規(guī)則

下面以一個(gè)路口的相位來說明車輛運(yùn)行規(guī)則：

（1）綠燈時(shí)步T1，進(jìn)入該十字交叉路口的左轉(zhuǎn)車輛按照?qǐng)D中所示的左轉(zhuǎn)匝道運(yùn)行，對(duì)于右轉(zhuǎn)匝道的右轉(zhuǎn)車輛均按圖1所示的右轉(zhuǎn)匝道運(yùn)行，其余車輛按NaSch模型演化；

（2）紅燈時(shí)步T2，該路口內(nèi)欲進(jìn)入十字路口的左轉(zhuǎn)車輛和直行車輛在十字路口前停止演化，其余車輛按NaSch模型演化.對(duì)于右轉(zhuǎn)匝道的右轉(zhuǎn)車輛均按圖1所示的右轉(zhuǎn)匝道運(yùn)行，不受信號(hào)燈控制.

（3）黃燈時(shí)步T3，對(duì)于已經(jīng)進(jìn)入交叉路口的車輛繼續(xù)按照原來的運(yùn)行規(guī)則運(yùn)行，未進(jìn)入交叉路口的車輛則在停止線前停車等待，其余車輛按NaSch模型演化，其他路口均為紅燈時(shí)步.

2 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)以汕頭市大學(xué)路西港路口為實(shí)例.大學(xué)路西港路口是進(jìn)出中心城區(qū)的交通要道，東北-西南雙向?yàn)樗能嚨?，西?東南雙向?yàn)槿嚨?，單車道道路? m，各個(gè)方向道路建有右轉(zhuǎn)匝道，中間綠化帶道寬2 m，人行道寬約12 m，中心路口限速40 km/h，道路最高速度為60 km/h，最低限速為20 km/h.為能夠較好地模擬交通堵塞現(xiàn)象，同時(shí)考慮到程序界面可視化限制，將該十字路口做網(wǎng)格化處理，規(guī)格為81×81，每個(gè)網(wǎng)格代表4 m×4 m的正方形空間.暫不考慮不同汽車的尺寸，視每輛汽車能且僅能容納于一個(gè)網(wǎng)格；將最低限速20 km/h轉(zhuǎn)化為程序參數(shù)，即為1格/0.72 s，每一步長(zhǎng)為0.72 s.

以40 km/h速度為車輛在十字路口和特殊換道區(qū)域的最高限速，將該速度轉(zhuǎn)化為模型標(biāo)準(zhǔn)速度即為2單位元胞/單位時(shí)間（，其余位置車輛的最大速度為3單位元胞/單位時(shí)間（V2max＝3），兩個(gè)特殊換道區(qū)域L1和L2長(zhǎng)度均為5單位元胞.整個(gè)路口紅綠燈周期為229單位時(shí)長(zhǎng)，左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)長(zhǎng)和直行綠燈時(shí)長(zhǎng)相一致，黃燈時(shí)長(zhǎng)均為3單位時(shí)間，其中西南方向綠燈時(shí)長(zhǎng)為75單位時(shí)長(zhǎng)，東南方向?yàn)?4單位時(shí)長(zhǎng)，東北方向?yàn)?1單位時(shí)長(zhǎng)，西北方向?yàn)?9單位時(shí)長(zhǎng)，各方向綠燈時(shí)長(zhǎng)占比為3.8∶4.7∶2.2∶1.0，模型演化時(shí)間為30 min.

設(shè)計(jì)好初始十字路口仿真模型后，僅通過相關(guān)道路規(guī)則的調(diào)整，即可完成對(duì)應(yīng)的初始信號(hào)燈周期模型、人工調(diào)節(jié)信號(hào)燈周期模型、智能信號(hào)燈周期模型和高架橋模型.初始信號(hào)燈周期模型即為實(shí)地考察的大學(xué)路西港路口交通路況；人工調(diào)節(jié)信號(hào)燈周期模型是在初始信號(hào)燈周期模型的基礎(chǔ)上，通過多次實(shí)驗(yàn)觀察各個(gè)路口的交通擁堵情況，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整最優(yōu)的信號(hào)燈周期，即在各個(gè)路口黃燈時(shí)間步不變的情況下，在相對(duì)擁堵的路口相對(duì)應(yīng)地增加綠燈時(shí)間步，其他車流量相對(duì)較少的路口相應(yīng)地減少綠燈時(shí)間步；智能信號(hào)燈周期模型是通過檢測(cè)各個(gè)路口在十字路口前的單車道平均車輛數(shù)目，并經(jīng)由慢啟動(dòng)概率的調(diào)整后作為各個(gè)路口的綠燈時(shí)間步；高架橋模型則是以目前西港路口規(guī)劃藍(lán)圖為基礎(chǔ)，以工程建設(shè)時(shí)間劃分共有兩期工程：一期工程僅在西南方向與東北方向建有直行高架橋，其他路口依舊存有信號(hào)燈控制系統(tǒng)，二期工程會(huì)在各路口均建有高架橋，不存在信號(hào)燈控制系統(tǒng)，各道路相當(dāng)于獨(dú)立的單車道模型；本文高架橋模型特指一期工程下的高架橋模型.下文進(jìn)一步通過仿真實(shí)驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以此探究不同模型對(duì)道路交通的影響.

3 模擬結(jié)果與分析

為進(jìn)行計(jì)算模擬，定義如下有關(guān)交通流性質(zhì)的量[9]：

下面首先通過比較上述四個(gè)交通流性質(zhì)的量，確定更加接近現(xiàn)實(shí)的隨機(jī)慢化概率與慢啟動(dòng)概率.隨后分別對(duì)上述四個(gè)交通流模型進(jìn)行交通低谷期、平時(shí)期和高峰期仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)以十次仿真取平均值的方式，記錄下不同模型各個(gè)時(shí)期下的車輛密度、平均通行速度、交通流流量和平均耗時(shí)，為了進(jìn)一步分析關(guān)于交通信號(hào)燈對(duì)交通流性質(zhì)的量的影響，對(duì)比前三個(gè)模型隨著各個(gè)路口出車概率的增長(zhǎng)平均耗時(shí)的變化趨勢(shì)，從而更加直觀地觀察本文對(duì)于探討交通信號(hào)燈配時(shí)問題的重要性.最后論證了高架橋的合理性.

3.1 確定隨機(jī)慢化概率與慢啟動(dòng)概率

為了更加真實(shí)地模擬現(xiàn)實(shí)的路況，進(jìn)一步通過實(shí)地考察，確定了西港路口各項(xiàng)交通狀況.同一周期內(nèi)各個(gè)路口在低谷期、平時(shí)和高峰期出現(xiàn)車輛的概率見表1，各個(gè)方向的車直行、左拐和右拐的概率見表2.

表1 出現(xiàn)車輛的概率

表2 各方向車輛運(yùn)動(dòng)方向的概率

隨機(jī)慢化概率和慢啟動(dòng)概率依賴于十字路口的交通實(shí)際情況，可通過實(shí)地考察道路通行狀況，而后通過調(diào)整參數(shù)來確定相關(guān)概率.隨機(jī)慢化概率體現(xiàn)于駕駛員面對(duì)行駛過程中的各種不確定因素（例如道路條件、駕駛員心理變化等），為保障行車安全而降低行駛速度.慢啟動(dòng)概率則反映了靜止車輛的啟動(dòng)延緩效應(yīng).

以對(duì)隨機(jī)慢化概率的確定為例，通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：隨機(jī)慢化概率和平均通行速度、交通流流量、平均耗時(shí)存在顯著的相關(guān)關(guān)系；平均通行速度和交通流流量隨著隨機(jī)慢化概率的提高而降低，而平均耗時(shí)隨著隨機(jī)慢化概率的提高而提高，而這與我們直觀觀念相契合：隨機(jī)慢化概率的提高會(huì)加重道路擁堵程度，降低道路通行效率.當(dāng)前，由于汕頭市大學(xué)路西港路口的交通狀況比較混亂，不遵守交通規(guī)則的行人和車輛較多，尤其是摩托車的隨意通行，每天早晚高峰期經(jīng)常出現(xiàn)進(jìn)堵塞現(xiàn)象，道路通行效率較低.基于實(shí)地考察發(fā)現(xiàn)，通過仿真模型對(duì)參數(shù)的調(diào)整發(fā)現(xiàn)，以隨機(jī)慢化的概率0.25，慢啟動(dòng)的概率0.5能夠較好模擬出西港路口實(shí)情況更為合理.

3.2 信號(hào)燈周期配時(shí)問題對(duì)交通流的影響

在未調(diào)節(jié)信號(hào)燈時(shí)長(zhǎng)和建立高架橋之前，西港路口一天中的低谷期、平時(shí)和高峰期的車輛密度、平均通行速度、交通流流量和平均耗時(shí)見表3.

表3 初始信號(hào)燈周期模型道路通行狀況

從表3可知，車輛從低谷期到平時(shí)期再到高峰期顯著增多，車輛密度、交通流流量和平均耗時(shí)增大，而車輛平均通行速度下降，展現(xiàn)了路口交通狀況的急劇變化.其中平均耗時(shí)這個(gè)指標(biāo)是體現(xiàn)交通效率最為顯著的指標(biāo)，下面對(duì)平均耗時(shí)進(jìn)行著重分析.

圖2的模擬結(jié)果是不同模型各個(gè)路口出車概率與平均耗時(shí)的關(guān)系.由于模型的各個(gè)路口的出車概率不同，圖中的出車概率等級(jí)分別表示一組出車概率，即各個(gè)方向的出車概率.圖2中以出車概率等級(jí)為3表示低谷期的出車概率，出車概率等級(jí)越高，相對(duì)應(yīng)的各個(gè)方向的出車概率越大，各個(gè)路口出車概率大小的增長(zhǎng)趨勢(shì)由表1的數(shù)據(jù)決定.從圖中可以看到，三個(gè)模型平均耗時(shí)的變化趨勢(shì)基本相同，符合現(xiàn)實(shí)情況，這是由于隨著出車概率的增大，道路內(nèi)的車輛數(shù)量不斷增大，導(dǎo)致車輛在信號(hào)燈路口前等待時(shí)間增多和交通環(huán)境趨于復(fù)雜所帶來的隨機(jī)慢化現(xiàn)象的增多，致使車輛在道路內(nèi)的通行時(shí)間增多.根據(jù)平均耗時(shí)與出車概率等級(jí)的演化規(guī)律可以將出車概率大致分為三個(gè)區(qū)域.下面為方便表述，出車概率等級(jí)用P來表示.

圖2 三種模型在不同出車概率等級(jí)下平均耗時(shí)的關(guān)系

當(dāng)P＜3時(shí)，在較低的出車概率下，人工調(diào)整信號(hào)燈周期模型為最優(yōu)模型，智能信號(hào)燈周期模型并不適用，由于出車概率比較小時(shí)，道路上車輛數(shù)目較少，本文設(shè)置的智能信號(hào)燈由于各個(gè)路口的信號(hào)燈轉(zhuǎn)換速度快，因此反而會(huì)導(dǎo)致車輛的通行效率降低.

當(dāng)3≤P≤5時(shí)，三個(gè)模型的車輛平均耗時(shí)相對(duì)比較平穩(wěn)，這表明在此區(qū)間，隨著車輛數(shù)目的增多，道路上車輛的通行效率保持穩(wěn)定.同時(shí)由P＝5時(shí)相對(duì)應(yīng)的平均耗時(shí)可以看出智能信號(hào)燈周期模型相對(duì)于其他兩個(gè)模型的優(yōu)越性.

當(dāng)P＞5時(shí)，三個(gè)模型的車輛平均耗時(shí)與出車概率等級(jí)大致成正比.隨著出車概率的增長(zhǎng)，即道路上車輛密度的增加，道路上的車輛開始擁堵，智能信號(hào)燈周期模型與初始信號(hào)燈周期模型的平均耗時(shí)之間的差距開始減少，但相對(duì)于人工調(diào)整信號(hào)燈周期模型與初始信號(hào)燈周期模型之間平均耗時(shí)的關(guān)系，智能信號(hào)燈周期模型對(duì)于改善道路上車輛通行的效率還是比較明顯.

3.3 論證高架橋模型的合理性

在城市發(fā)展后呈現(xiàn)的交通擁擠，同時(shí)又因建筑物密集導(dǎo)致難以拓寬的街道，造成了很多交通狀況問題；以建造高架橋來疏散交通密度，提高運(yùn)輸速率成為大部分決策者的選擇.目前在大學(xué)路口修建金鳳路的直行高架橋，其他路口包括金鳳路左轉(zhuǎn)車道依舊存有信號(hào)燈控制系統(tǒng).在此，我們模擬正在修建的金鳳路直行高架橋，通過分析該模型與初始信號(hào)燈周期模型、人工調(diào)節(jié)信號(hào)燈周期模型、智能信號(hào)燈周期模型的關(guān)系，探究修建高架橋的可行性.

圖3為高架橋模型與其他模型在平均耗時(shí)的關(guān)系圖，高架橋模型在不同出車概率等級(jí)下的平均耗時(shí)均優(yōu)于或等于其他模型的平均耗時(shí).

當(dāng)P＜5時(shí)，即車流量在低谷期與平時(shí)之前的時(shí)候，相比較于其他三個(gè)模型，說明在該區(qū)間下的高架橋模型能夠保證道路的暢通，不存在道路擁堵現(xiàn)象；當(dāng) 5≤P＜8時(shí)，高架橋模型同智能信號(hào)燈周期模型為最優(yōu)模型，同時(shí)也表明智能紅綠燈可以很大程度上緩解平時(shí)期的道路堵塞現(xiàn)象；當(dāng)P≥8時(shí)，高架橋模型下的平均耗時(shí)顯著低于智能信號(hào)燈周期模型及其他模型，相比較于智能信號(hào)燈周期模型，在道路上車流量大的時(shí)候，能夠更大程度上改善高峰期道路上的擁堵現(xiàn)象.

高架橋模型相比初始信號(hào)燈周期模型、人工調(diào)節(jié)信號(hào)燈周期模型和智能信號(hào)燈周期模型具有更優(yōu)良性能，能夠極大地提高道路通行能力，降低平均耗時(shí)，故在大學(xué)路口修建高架橋，以期改善交通擁堵現(xiàn)狀的方案具備一定的可行性和優(yōu)越性.但在出車概率非高峰期下，僅通過調(diào)整信號(hào)燈周期，初始道路便能改善道路通行狀況至高架橋模型的水平，說明信號(hào)燈周期時(shí)長(zhǎng)對(duì)十字路口交通環(huán)境存在顯著性影響.

圖3 四種模型在不同出車概率等級(jí)下平均耗時(shí)的關(guān)系

4 結(jié)論

本文探究了基于元胞自動(dòng)機(jī)的十字路口交通流模型，采用Brockfeld等人對(duì)NaSch和BML耦合模型的優(yōu)化規(guī)則和慢啟動(dòng)規(guī)則，分別建立了初始信號(hào)燈周期模型、人工調(diào)節(jié)信號(hào)燈周期模型、智能信號(hào)燈周期模型和高架橋模型，并運(yùn)用于廣東省汕頭市大學(xué)路西港路口，對(duì)信號(hào)燈周期的配時(shí)及高架橋交通效益等問題進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論：1.高架橋模型能夠極大地提升道路通行能力，改善交通效率，在西港路口修建高架橋具備理論上的可行性；2.信號(hào)燈周期時(shí)長(zhǎng)對(duì)道路交通存在顯著性影響，合適的信號(hào)燈周期時(shí)長(zhǎng)能夠在一定程度上改善交通環(huán)境；3.道路不同時(shí)期適用于不同的信號(hào)燈周期時(shí)長(zhǎng)，信號(hào)燈周期需要一定的靈活性變化，以滿足高低峰期不同的交通需求.

致謝：感謝汕頭大學(xué)數(shù)學(xué)系李健老師的悉心指導(dǎo).

[1]NAGELK，SCHRECKENBERGM.A cellular automaton model for freeway traffic[J].J Phys I France，1992，2：2221-2233.

[2]WANGR，RUSKINHJ.ModelingtrafficflowataSingle-laneurbanroundabout[J].ComputPhysCommun，2002，147（1/2）：570-576.

[3]王俊驊，方守恩.路段行人-機(jī)動(dòng)車沖突觀測(cè)方法及沖突特性[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，36（4）：503-507.

[4]袁紹欣，趙祥模，安毅生.無信號(hào)交叉口車流通行狀況的混雜Petri網(wǎng)模型[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2010，23（1）：93-97.

[5]TAKAYASUM，TAKAYASUH.1/f noise in a traffic model[J].Fractals，1993，1（4）：860-866.

[6]楊曉光，陳白磊，彭國(guó)雄.行人交通控制信號(hào)設(shè)置方法研究[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2001，14（1）：75-78+82.

[7]葛宏偉，王煒，陳學(xué)武，等.公交站點(diǎn)車輛?？繉?duì)信號(hào)交叉口進(jìn)口道交通延誤模型[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，36（6）：1018-1023.

[8]BROCKFELD E，BARLOVIC R，SCHADSCHNEIDER A，et al.Optimizing traffic lights in a cellular automaton model for city traffic[J].Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys，2001，64（2）：056132.

[9]賈斌，高自友，李克平，等.基于元胞自動(dòng)機(jī)的交通系統(tǒng)建模與模擬[M].北京：科學(xué)出版社，2007：58-60.