劉付偉善

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育家共同的看法是：數(shù)學(xué)思維的各種品質(zhì)確定了思維的質(zhì)量，影響著思維的結(jié)果，因此，思維品質(zhì)對(duì)數(shù)學(xué)教育有著特殊的重要意義.它包括思維的敏捷性、靈活性、深刻性、批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性等品質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，不僅有利于數(shù)學(xué)教學(xué)的順利進(jìn)行，而且是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一.我們教師可根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)資源，充分挖掘它們的潛力，發(fā)揮它們?cè)谔嵘季S品質(zhì)過(guò)程中的主要作用.本文就教材的靈活處理、例題的過(guò)程性變式和數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，談?wù)勌嵘龑W(xué)生思維品質(zhì)的幾點(diǎn)做法和體會(huì).

一、靈活處理教材，提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性

思維的嚴(yán)謹(jǐn)性指考慮問(wèn)題的嚴(yán)密、有據(jù).它集中地表現(xiàn)為按一定的邏輯順序進(jìn)行思考問(wèn)題，有理有據(jù).思維的批判性是思維活動(dòng)中的獨(dú)立分析和批判的程度.它主要表現(xiàn)為敢于懷疑和辨誤能力.

葉圣陶說(shuō)過(guò)：“教材無(wú)非是個(gè)例子，憑借這個(gè)例子使學(xué)生能夠舉一反三.”任何一部教材不管編排得多么好，理念有多么先進(jìn)，都不可能完全適應(yīng)每位教師，每個(gè)班級(jí)，更不必說(shuō)想要達(dá)到深層次的目標(biāo).所以再好的教材也有需要改進(jìn)、調(diào)整、補(bǔ)充、重組的地方.因此，筆者嘗試了在尊重教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生心理狀況、認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展水平，對(duì)教材進(jìn)行了靈活處理，即對(duì)教材進(jìn)一步深加工和二次開(kāi)發(fā)，生成個(gè)性化學(xué)習(xí)材料，在學(xué)習(xí)過(guò)程中訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性.

例如，二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算公式“a·b=a·b”

八年級(jí)（下）教材，二次根式第三課時(shí)“探究”部分：計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）4×9=，4×9=；

（2）16×25=，16×25=；

（3）25×36=，25×36=.

筆者在教學(xué)中，從觀察、對(duì)比、猜想、驗(yàn)證的思維過(guò)程出發(fā)，設(shè)計(jì)如下猜想驗(yàn)證的探究學(xué)習(xí)過(guò)程：

（1）先猜想：a+b=，a-b=；

a·b=.

（2）再驗(yàn)證：計(jì)算4+9=，4+9=；

9-4=，9-4=；

4×9=，4×9=.

（3）后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)a+b≠，a-b≠；

a·b=.

（4）再證明：你能用其他方法證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？（a，b可以取任何實(shí)數(shù)嗎？）

上述例子，筆者對(duì)教材中二次根式的計(jì)算公式問(wèn)題探究部分進(jìn)行了增刪處理，雖然與教材上的區(qū)別只是補(bǔ)充了a+b≠a+b，a-b≠a-b，但是這一簡(jiǎn)單的補(bǔ)充卻收獲很大，既可讓學(xué)生從驗(yàn)證中體會(huì)猜想的合理性，積累數(shù)學(xué)公式的探究經(jīng)驗(yàn)與方法，提升了的思維的批判性，又可以讓學(xué)生從對(duì)比中體會(huì)二次根式的加減與乘法的不同之處，減少了很多以往學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤，如，2+8=10，8-2=6等，提升了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.因此，充分考慮學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一些容易使學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的教材內(nèi)容進(jìn)行靈活處理，有利于提升學(xué)生的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性，提高教學(xué)質(zhì)量.

二、過(guò)程性變式引導(dǎo)，提升思維的靈活性和創(chuàng)造性

思維的靈活性是指能觸類(lèi)旁通，不受思維定式的束縛.思維的創(chuàng)造性是指?jìng)€(gè)體通過(guò)獨(dú)立思考創(chuàng)造出有一定新穎的成分，表現(xiàn)為思維不循常規(guī)，勇于創(chuàng)新.它又常以廣泛的聯(lián)想、推廣、引申及轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思維方法為基礎(chǔ).數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一條基本思路是將未知的問(wèn)題化歸為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單的問(wèn)題.但由于未知（復(fù)雜）問(wèn)題與已知（簡(jiǎn)單）問(wèn)題之間往往沒(méi)有明顯聯(lián)系，因此，需要設(shè)置一些過(guò)程性變式在兩者之間進(jìn)行適當(dāng)鋪墊，作為化歸的臺(tái)階.過(guò)程性變式的主要教學(xué)含義是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)有層次的推進(jìn)，一系列的臺(tái)階，使學(xué)生分步解決問(wèn)題，積累多種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

例如，在“規(guī)律探究”問(wèn)題的“數(shù)字型題”教學(xué)中，運(yùn)用變式為化歸做鋪墊，是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題解決的有效方法.

例題：規(guī)律探究問(wèn)題：1，3，5，7，…，第n個(gè)數(shù)為.

對(duì)這個(gè)問(wèn)題，第一次接觸這類(lèi)問(wèn)題學(xué)生，往往找不到突破口.筆者嘗試引導(dǎo)學(xué)生先解決相對(duì)簡(jiǎn)單的相似的問(wèn)題：2，4，6，8，…，第10個(gè)數(shù)是，第n個(gè)數(shù)是.

經(jīng)過(guò)這一鋪墊，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了這是一個(gè)2的倍數(shù)的序列，進(jìn)而得出正確結(jié)論：第10個(gè)數(shù)是20，第n個(gè)數(shù)是2n.再比較發(fā)現(xiàn)原問(wèn)題正確的結(jié)論為2n-1.

通過(guò)對(duì)問(wèn)題的多層次的變式構(gòu)造，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程及問(wèn)題本身的結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了過(guò)程性變式的含義：通過(guò)有層次的推進(jìn)，一系列的臺(tái)階，使學(xué)生分步解決問(wèn)題，積累多種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).這個(gè)過(guò)程也培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的多角度的理解，從而提升思維的靈活性.漸漸地學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用這些技巧，再內(nèi)化、改造這些技巧，從而提升思維的創(chuàng)造性.

三、心靈火花碰撞，提升思維的深刻性和敏捷性

思維的深刻性是指思維的抽象程度和邏輯水平以及思維活動(dòng)的深度.它集中表現(xiàn)為能深刻地理解概念，能善于深入思考問(wèn)題，能善于抓住事物的規(guī)律和實(shí)質(zhì).思維的敏捷性是指思維活動(dòng)的速度.表現(xiàn)為能迅速聯(lián)系和處理大量信息.

笛卡兒說(shuō)得好：“走過(guò)兩遍的路就是方法.”思維的深刻度和敏捷度是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，是在多次領(lǐng)悟、反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上逐漸地內(nèi)化為經(jīng)驗(yàn)，形成思想，并外化為學(xué)生的思維品質(zhì).撰寫(xiě)數(shù)學(xué)反思日記和作業(yè)互批，正是理想的領(lǐng)悟機(jī)會(huì)，是教師引導(dǎo)學(xué)生（或?qū)W生自我）反思總結(jié)，提煉升華的“基地”.具體操作中，為了方便班內(nèi)和班際交流，筆者嘗試規(guī)定數(shù)學(xué)日記內(nèi)容應(yīng)包含以下一個(gè)或兩個(gè)方面（不涉及個(gè)人隱私）：

（一）錯(cuò)題記錄.對(duì)日常解題過(guò)程中自己做錯(cuò)的問(wèn)題做一個(gè)有意義的回顧.

（二）課堂筆記和歸納總結(jié).自己認(rèn)為課堂中值得記錄的內(nèi)容和解題練習(xí)中涉及的知識(shí)和方法進(jìn)行歸納總結(jié)，如何克服困難的？關(guān)鍵步驟在哪里？蘊(yùn)含了什么思想方法？

然后，定期隨機(jī)派發(fā)給學(xué)生，并將活動(dòng)命名為“數(shù)學(xué)交流PARTY”，這么一來(lái)，上課時(shí)聽(tīng)了一遍，撰寫(xiě)日志又反思了一遍，Party間的相互交流就是幾十遍！一道題在學(xué)生手里就不再僅僅是一道題了，而升華為一種思想.學(xué)生通過(guò)這種心靈對(duì)心靈的交流碰撞，更強(qiáng)烈感悟了數(shù)學(xué)思維的深刻性，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升了思維的敏捷性.

關(guān)于“作業(yè)互批”做如下安排：1.兩周一次同班或班際間進(jìn)行，課內(nèi)批改.2.個(gè)性化評(píng)語(yǔ)和糾錯(cuò)相分離，個(gè)性化評(píng)語(yǔ)可以寫(xiě)在作業(yè)空白處，但要求工整、文雅或幽默.

本文通過(guò)對(duì)教材的靈活處理、例題的過(guò)程性變式和數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，探討了“提升思維品質(zhì)”的幾點(diǎn)做法，不盡全面也不夠詳細(xì)，提升學(xué)生思維品質(zhì)的方法肯定也不止這幾個(gè).筆者旨在以此文引起廣大數(shù)學(xué)教師的重視：提升學(xué)生的思維品質(zhì)，體現(xiàn)了認(rèn)知的內(nèi)化，應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，提升學(xué)生的思維品質(zhì)也并非高深莫測(cè)，而是源于最常見(jiàn)最重要最基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，是對(duì)所掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解和靈活運(yùn)用，只要我們做個(gè)有心人，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的工作一定能做得更好.

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