魏 麗

(安徽中澳科技職業(yè)學院 管理系，合肥 230031)

徽州區(qū)農(nóng)產(chǎn)品物流存在以下的問題：農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)營規(guī)模小、分散物流系統(tǒng)化難；物流設施及服務落后；物流信息化程度低；品種單一，結構老化[1]等.茶葉是徽州區(qū)的主要農(nóng)產(chǎn)品之一，但是由于徽州地區(qū)物流存在種種問題影響了徽州區(qū)茶葉供應鏈發(fā)展.從原材料供應到成品的所有步驟都可以包括在供應鏈中，連接原材料農(nóng)戶、批發(fā)商、零售商和最終客戶.供應鏈協(xié)調(diào)依賴于各種策略的開發(fā)和實施，以確保供應鏈在成本、及時供應、數(shù)量折扣、回購/退貨政策、數(shù)量靈活性、采購量的承諾、填充率等方面有更好的供應鏈績效[2].

部分研究者基于產(chǎn)品的質量來研究并優(yōu)化供應鏈模型[3-6].本文的模型在考慮產(chǎn)品質量的同時考慮了一個3層供應鏈，包括農(nóng)戶、批發(fā)商和零售商，他們負責將原材料加工成成品，并使其及時滿足客戶的需求.庫存和生產(chǎn)決策是在農(nóng)戶、批發(fā)商和零售商層面做出的.問題是協(xié)調(diào)整個供應鏈的生產(chǎn)和庫存決策，使整個供應鏈的預期利潤最大化.

1 問題描述

在建模之前，首先做出如下假設：本文的模型僅考慮一種產(chǎn)品；交貨時間可以忽略不計；產(chǎn)品的需求率是不變的；批發(fā)商的補給率是無限的，但它的規(guī)模是有限的；產(chǎn)品生產(chǎn)率是一個決策變量；單位生產(chǎn)成本是生產(chǎn)效率的函數(shù)；模型考慮農(nóng)戶、批發(fā)商和零售商供應鏈之間的協(xié)調(diào)；質量有缺陷產(chǎn)品的出現(xiàn)概率符合不同的概率分布函數(shù)；同時考慮農(nóng)戶和批發(fā)商的空閑時間成本.

農(nóng)戶在生產(chǎn)時間t1內(nèi)向批發(fā)商提供原材料的速率為P，批發(fā)商在時間kT內(nèi)滿足零售商的需求Dr.在生產(chǎn)期間(即時間段(0,t1))，高質量商品到達倉庫的速度為(1-β)P-Dr，總庫存[(1-β)P-Dr]t1能在時間段[t1,kT]滿足零售商的需求.在時間t1內(nèi)，低質量商品以速率βP累積到倉庫中，低質量的商品會被以較低的價格出售.零售商以速率Dc滿足客戶的需求.在時間kT內(nèi)倉庫的產(chǎn)品累積量是(Dr-Dc)kT.

2 基于產(chǎn)品質量模型

2.1 農(nóng)戶平均利潤計算

(1)

其中，P是批發(fā)商的生產(chǎn)速率，假設在0時刻，高質量商品的庫存是(1-α)R，t1時刻庫存就清空了.R是指農(nóng)戶的補貨量，α是低質量商品所占總商品的比例.此時，Qs(t)的表達式為

Qs(t)=(1-α)R-Pt

(2)

高質量商品的庫存成本是

(3)

而低質量商品的庫存成本是hsR2α/rs，其中，hs是每單元商品在農(nóng)戶的停留成本.

所以，農(nóng)戶的平均利潤是

(4)

2.2 批發(fā)商平均利潤計算

令Qm(t)表示高質量商品的庫存，批發(fā)商的制造速率是P，Qm(t)的變化可以表示為

(5)

(6)

2.3 零售商平均利潤計算

批發(fā)商以速率Dr向零售商提供商品，商品的總量是Qr(t).零售商需要以速率Dc為消費者提供商品，此時零售商的庫存變化是Dr-Dc.零售商的平均利潤是

(7)

結合農(nóng)戶、批發(fā)商和零售商的平均利潤，可以得到平均期望利潤如下

EAP=profits+profitm+profitr

(8)

圖1 兩個模型的利潤對比

3 實驗結果對比

本文的模型的最優(yōu)值是45 000，對應的最優(yōu)解是200；Stakelberg模型的最優(yōu)值是37 000，對應的最優(yōu)解是400.由此可知，本文通過協(xié)調(diào)農(nóng)戶、批發(fā)商和零售商以及同時考慮產(chǎn)品的質量所提出的模型能夠在生產(chǎn)速率低時獲得高利潤.

4 結論

徽州區(qū)農(nóng)產(chǎn)品物流存在著種種問題，影響了徽州區(qū)茶葉供應鏈發(fā)展.徽州區(qū)茶葉從生產(chǎn)到銷售主要經(jīng)過農(nóng)戶、批發(fā)商和零售商3個主體.本文通過協(xié)調(diào)這3個方面，將茶葉分為高質量和低質量兩種，以最大化利潤為目標，提出了一種綜合的生產(chǎn)庫存的優(yōu)化模型.徽州區(qū)茶葉供應鏈效率的提高有利于提升茶葉的市場速度，從而降低成本以獲得更多的利潤，最終能帶動徽州區(qū)農(nóng)產(chǎn)品的發(fā)展.該模型具有較高的擴展性，可用于優(yōu)化其他行業(yè)的供應鏈協(xié)調(diào)過程.

[1] 江紅蓮，吳衛(wèi)國，胡紅秋.徽州區(qū)茶葉生產(chǎn)現(xiàn)狀、存在問題及對策[J].安徽農(nóng)學通報，2004，10(4)：86-86.

[2] SANA S S.A production-inventory model of imperfect quality products in a three-layer supply chain[J].Decision Support Systems，2011，50(2)：539-547.

[3] CHANG H L，RHEE B D，CHENG T C E.Quality uncertainty and quality-compensation contract for supply chain coordination[J].European Journal of Operational Research，2013，228(3)：582-591.

[4] SALAMEH M K，JABER M Y.Economic production quantity model for items with imperfect quality[J].International Journal of Production Economics，2000，64(1-3)：59-64.

[5] SANA S S，CHAUDHURI K.An EMQ model in an imperfect production process[J].International Journal of Systems Science，2010，41(6)：635-646.

[6] GOYAL S K.Note on：Economic production quantity model for items with imperfect quality-a practical approach[J].International Journal of Production Economics，2002，77(1)：85-87.

[7] STACKELBERG H V，BAZIN D，URCH L，et al.Market structure and equilibrium[M].Springer Berlin Heidelberg，2011.