□江蘇省南京市田家炳高級中學 耿若蕾

力學是物理知識體系的重要組成，也是高中物理的重要學習內(nèi)容。在分析力學問題時存在一種關(guān)鍵的分析方法——整體法。運用整體法解題時將多個研究對象作為一個整體，忽略整個體系的內(nèi)部因素，而重點分析體系的運動狀態(tài)和外界條件對體系的影響，從而獲得問題突破的關(guān)鍵條件。該方法在具體使用時同樣離不開物理定律，有時也需要融合其它方法共同使用。合理利用該方法可以從研究對象的整體層面揭開其本質(zhì)和規(guī)律。下面將深入剖析整體法的解題內(nèi)涵，并結(jié)合考題從定律融合和方法融合角度剖析方法運用。

一、整體法的解題內(nèi)涵

整體法是物理解題中廣泛應用的一種思想方法，如力學問題中常涉及到眾多的力和對象，利用整體法則可以避免對每個力的作用效果進行分析，而把研究對象看作是一個整體，只分析外力的作用效果，因此使用整體法可以把握問題的重點，降低思維難度。［1］

使用整體法求解力學問題時可以遵循一定的解題思路：首先確定研究目標，找準受力點，繪制受力圖；然后將研究對象視為一個整體，針對性分析外力的作用，可以靈活變換研究對象；最后根據(jù)受力，考慮外界因素，結(jié)合力學規(guī)律，分析對象的運動狀態(tài)，構(gòu)建解題模型。

二、整體法的定律融合

整體法作為研究力學問題最為重要的思想方法之一，常與力學的重要定律相融合構(gòu)建完整的研究體系，如牛頓運動定律、守恒定律等。解題時首先利用該方法的整體思想對研究對象進行力學分析，然后結(jié)合對應的定理分析整個研究體系，構(gòu)建解題模型。［2］

1.與牛頓定律融合。

例1：右圖所示的光滑水平面上有兩個木塊A和B，質(zhì)量分別為m和M，兩木塊之間用輕繩相連接，且在水平向右的力F的作用下向右加速運動，若設兩木塊之間輕繩的張力為T，試求T的大??？

解析：首先將木塊A和B看作是一個整體進行受力分析，如圖（a）所示，根據(jù)牛頓第二定律可得F=（m+M）a，則然后單獨分析木塊A的受力，如圖（b），可得T=ma，將上式代入則可得。

教學指導：在實際解題教學中，教師應首先指導學生理解整體法，然后指導學生忽略木塊之間的作用力，將其作為研究對象的內(nèi)力，并繪制整體研究對象的受力圖，最后根據(jù)受力圖，結(jié)合牛頓定律知識進行力學分析。

2.與守恒定理融合。

例2：右圖所示，質(zhì)量均為m的劈A和木塊B位于光滑水平面上，物塊B的左端固定著一個彈簧（質(zhì)量忽略），現(xiàn)有一個質(zhì)量也為m的小球C從劈A的弧面尖端靜止釋放，若釋放點與水平面之間的高度為h，試求運動過程中彈簧的彈性勢能所能達到的最大值？

解析：小球C從尖端釋放后重力勢能會轉(zhuǎn)化為動能，然后與木塊B相碰撞，從而壓縮彈簧，同時使木塊B向右運動，最終木塊B和C以相同的速度運動，此時彈簧的彈性勢能最大。上述運動過程可以分為小球C與劈A的分離和小球C與小球B碰撞兩個過程，若將每個過程中的運動對象看作是一個整體，則每個體系均不受外力的影響，始終滿足動量守恒和機械能守恒。

設小球C和劈A相分離時，小球C的速度為UO，劈A的速度為UA，若將兩者看作是一個整體，由動量守恒可得mUO=mUA，由機械能守恒可得。小球C和木塊B碰撞后彈簧的彈性勢能最大時兩者的速度相等，設為U，將兩者看作是一個整體，則由動量守恒可得mUO=2mU ，由機械能守恒可得，綜合兩式可得彈性勢能E p=mgh，則彈性勢能所能達到的最大值為mgh。

教學指導：守恒定律的得出本身就是基于整體思想，因此在教學中有必要讓學生回顧守恒定律的得出條件和研究過程，然后引導學生對整個運動過程進行分解，讓學生思考每個過程的能量轉(zhuǎn)化，并分析轉(zhuǎn)化過程是否存在外力做功，是否有能量的損失，思考是否滿足定律的使用條件。定律使用的關(guān)鍵一環(huán)就是對適用條件的分析，因此教學中需引導學生掌握定律解題的正確步驟。

三、整體法的方法融合

在實際解題中有時研究的對象和所受的力較多，使得整個研究體系過于復雜或抽象，此時就可以考慮采用多種方法相結(jié)合的方式，即實現(xiàn)整體法與其他方法的融合使用。在使用時可以根據(jù)具體的情形進行分步使用，也可以將兩種方法相結(jié)合綜合使用，與整體法相融合的常見方法有隔離法、等效法。［3］

1.與隔離法融合。

例3：右圖所示的勻強電場中有兩個帶正電的小球A和B，兩者均可以視為點電荷，位于同一豎直的直線上，在電場的作用下，兩個小球會勻速下落且兩球保持相同的距離，若小球A的質(zhì)量為4m，電荷量為Q，小球B的質(zhì)量為m，電荷量為4Q，試求兩個小球下落時的距離和電場的場強大??？

解析：由于兩個小球是勻速下落兩者之間的距離保持不變，首先將兩者看作是一個整體，豎直方向滿足受力平衡，則有5mg=5QE，所以電場強度然后采用隔離法，對小球A進行受力分析，則小球受到自身的重力和場強力以及兩個電荷之間的洛倫茲力，。教學指導：教學時應首先引導學生理解何為整體與隔離，然后指導學生辨析整體與隔離過程中所研究的力有何不同，在此基礎上講解兩種方法融合解題的具體步驟。另外在解題結(jié)束后可以讓學生思考何種情形下需要 采用整體與隔離的方法，引導學生明確求解多個對象之間的作用力或與對象作用力相關(guān)的物理量時需要結(jié)合隔離法，幫助學生在思想上建立隔離法使用的條件。

2.與等效法融合。

例4：右圖所示的粗糙水平面上放置有一個三角形斜劈，質(zhì)量為m0，且斜劈的兩個斜面均為粗糙斜面，若在斜劈的左右粗糙斜面上分別放置質(zhì)量為m1和m2的木塊，則斜劈和木塊m1仍然靜止，而物塊m2則沿斜劈加速下滑，加速度為a，試求水平面對斜劈的摩擦力和支持力？

解析：根據(jù)題干信息可知，斜劈和物塊m1處于平衡狀態(tài)，而物塊m2存在沿斜面下滑的加速度，此時我們可以先將三者看作是一個整體，則可以將物塊m2所受的加速度a等效轉(zhuǎn)移到整個體系上，將物塊m2的加速度a沿豎直方向和水平方向進行分解，如上圖所示，則有ax=a cosθ2，ay=a sinθ2，則整體上體系有向右的加速力F=m2ax=ma cosθ2，但整個體系是沒有移動的，故存在水平面對體系的摩擦力與加速力的平衡，即Ff=F，同時水平面對斜劈的摩擦力就為Ff，摩擦力的大小為ma cosθ2，方向為水平向左。

分析水平面對斜劈的支持力同樣從整體上分析，豎直方向存在失重m2ay，水平面對斜劈的支持力就等于對整體體系的支持力，則FN=（m0+m1+m2）-ma sinθ2，方向為豎直向上。

教學指導：講解整體法與等效法融合時，首先在思想上使學生理解整體法實質(zhì)上就是對研究對象等效的過程，然后結(jié)合該題使學生理解加速度通過分解，也可以等效為力，從失重與超重角度對物理的狀態(tài)進行等效，從而幫助學生掌握加速度分解的解題技巧。