董兆國

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，應(yīng)注意為學(xué)生的“收斂思維與發(fā)散思維”“邏輯思維與非邏輯思維”提供問題情境和恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)形式。近幾年在互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代下的智慧課堂引導(dǎo)下，作者也在平面幾何課堂中通過幾個(gè)方面的訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，即利用“一題多解” “一題多變”“一圖多用”“一圖多變”的訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

【關(guān)鍵詞】 平面幾何課堂；創(chuàng)新思維；培養(yǎng)

所謂數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維，是指思維的結(jié)果或處理問題的方法帶有新穎性，獨(dú)特性。從思維過程的狀態(tài)來看，創(chuàng)新性思維在總體上是表現(xiàn)為：……→收斂思維→發(fā)散思維→收斂思維→……發(fā)散以便于聯(lián)想，尋找各種“舊”知識(shí)之間可能的“新”組合，發(fā)現(xiàn)推理的起點(diǎn)。從思維的邏輯形式來看，數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維中既含有邏輯思維的成分，也含有直覺思維的成分。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，應(yīng)注意為學(xué)生的“收斂思維與發(fā)散思維”“邏輯思維與非邏輯思維”提供問題情境和恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)形式。

時(shí)代在發(fā)展，現(xiàn)在的課堂已經(jīng)不再像過去老師講，學(xué)生聽，而是進(jìn)入了“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的智慧課堂，學(xué)生開始主動(dòng)學(xué)習(xí)?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”時(shí)代的智慧課堂包括學(xué)生個(gè)性學(xué)習(xí)、學(xué)生之間互動(dòng)學(xué)習(xí)、移動(dòng)學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)等，讓學(xué)習(xí)有效果，成績有提高；教師高效教學(xué)，課前認(rèn)真?zhèn)湔n、預(yù)設(shè)問題，課中參與學(xué)生學(xué)習(xí)，課后總結(jié)反思等創(chuàng)新教與學(xué)模式，減輕教師負(fù)擔(dān)，把教師從煩瑣的事務(wù)解放出來。學(xué)生知識(shí)的獲得也不是單一通過課堂，而是多方位，多角度。社會(huì)發(fā)展，人才競爭，都呼喚創(chuàng)新型的人才。教師是創(chuàng)新型人才的直接培養(yǎng)者，在教學(xué)中應(yīng)注重啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，發(fā)展他們的創(chuàng)新才能。新課程標(biāo)準(zhǔn)也要求教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和合作者，是學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴。老師要將課堂退還給學(xué)生，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，去爭議，去討論，去發(fā)現(xiàn)。有些老師認(rèn)為，新課標(biāo)下的初中幾何對(duì)學(xué)生要求低，達(dá)不到訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維的目的。其實(shí)許多幾何題具有代表性和典型性，教師在教學(xué)中要教會(huì)學(xué)生去挖掘題中的潛在內(nèi)涵和外延，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上去做數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，更能教會(huì)學(xué)生愛創(chuàng)新、敢創(chuàng)新的好品德。在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其近幾年在互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代下的智慧課堂，讓我對(duì)平面幾何教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新思維有了新的認(rèn)識(shí)。下面從本人課堂的幾個(gè)片段去淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

一、利用“一題多解”的訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

對(duì)于一道能用幾種解法的題目，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生用不同的思維方式，從不同的思維角度去尋找多種解題的方法，這樣不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

【例1】如圖，已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC， ∠B=∠C.求證：BO=CO.

本題是在全等三角形的復(fù)習(xí)課上出現(xiàn)的例題，題目剛出現(xiàn)就有一個(gè)同學(xué)甲說：“連接AO，因?yàn)锳B=AC，∠B=∠C，AO=AO，所以可證ΔABO≌ΔACO?！边@個(gè)同學(xué)剛說完就有另一個(gè)學(xué)生乙提出：“這兩個(gè)三角形不全等。”“全等?！逼渌瑢W(xué)大聲地喊道。這時(shí)班里的同學(xué)們像炸開了鍋，爭得面紅耳赤。就在這時(shí)，同學(xué)丙站起來說：“這兩個(gè)三角形是全等的，但是它們不能用連接AO直接證明全等，因?yàn)槲覀兪怯谩呥吔堑姆椒ㄗC明全等，這顯然是錯(cuò)誤的……”這時(shí)大多數(shù)同學(xué)才醒悟，明白先證ΔABE≌ΔACD得AD=CE，再進(jìn)一步證ΔBOD≌ΔCOE，從而得BO=CO。我并沒有繼續(xù)追問，只是沉默了一會(huì)兒，突然有一個(gè)同學(xué)在下面喊起來：“連接BC，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，又已知∠ABE=∠ACD，則∠OBC=∠OCB，所以O(shè)B=OC。”同學(xué)們聽完后報(bào)以熱烈的掌聲。通過這樣爭議、討論，同學(xué)們不僅清楚地知道證線段相等的方法，而且進(jìn)一步掌握了用‘邊角邊證三角形全等的條件，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新的思維。

二、利用 “一題多變”的訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

有些幾何題中，可以改變?cè)}中某些條件，引出與原題相類似的題目，經(jīng)過學(xué)生的鉆研，應(yīng)用，從而加強(qiáng)此類題目的橫向和縱向聯(lián)系，能夠起到舉一反三、觸類旁通的效果，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性和準(zhǔn)確性。如在原題中已知條件不變的情況下，深挖結(jié)論的多種形式和結(jié)論的延伸變化，從而開闊學(xué)生的解題途徑和方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使其形成不斷探索問題的精神；把原題中圖形進(jìn)行適當(dāng)位置變化，而結(jié)論相似，從而使學(xué)生從圖形變化中概括總結(jié)出解題方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的收斂性和流暢性等。

【例2】如圖①，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.

求證：BD=DE+CE

證明過程（略）

在同學(xué)們完成本題以后，我提出這樣一個(gè)問題：“請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真讀題，能否只改變題中的某一個(gè)條件，得到與上題的類似的結(jié)論？”這是一個(gè)開放性問題，也比較難，學(xué)生沉默會(huì)兒，就主動(dòng)進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，相互討論。有同學(xué)提出“將直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)， 使點(diǎn)B、C在AE的同側(cè)，它的結(jié)論是BD=DE-CE”，如圖②。我讓他利用小平板拍照上傳展示了證明過程……在同學(xué)們的掌聲之后突然有一個(gè)學(xué)生提出：“老師，在旋轉(zhuǎn)過程中，結(jié)論在什么時(shí)候開始變化？旋轉(zhuǎn)前后的結(jié)論還有新的變化嗎？”“問得好，誰能回答這個(gè)問題？”經(jīng)過同學(xué)們的再一番思考、討論得出了正確的結(jié)論。這種“問題學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)教學(xué)方式既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力、觀察能力和自學(xué)能力，同時(shí)，也向?qū)W生滲透了“實(shí)踐—認(rèn)識(shí)—再實(shí)踐—再認(rèn)識(shí)”的辯證觀點(diǎn)，使學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)問題和解決問題帶來的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。這樣通過“一題多變”把所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容串在一起，達(dá)到融會(huì)貫通的目的，使學(xué)生學(xué)得自如，用得靈活，同時(shí)拓展了學(xué)生的解題思路，不斷發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而提高學(xué)生解題能力和應(yīng)變能力。

三、利用 “一圖多用”來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

幾何學(xué)是研究幾何圖形性質(zhì)的科學(xué)，將某一些典型圖形剖析、挖掘、聯(lián)想、探討、完善圖形，可引出多種結(jié)論，由易到難，互相關(guān)聯(lián)，前一題為后一題論證，后一題應(yīng)用前一題證得的結(jié)論，雖然有的難度較大，但受前一題的啟發(fā)也能化難為易，發(fā)展了學(xué)生應(yīng)變能力和創(chuàng)新思維能力。

【例3】如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE.給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥CB ②DE=CE ③∠1=∠2 ④∠3=∠4 ⑤AD+BC=AB，將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題.

（1）用序號(hào)寫出一個(gè)真命題（書寫形式如：如果……那么……），并給出證明。

（2）用序號(hào)再寫出三個(gè)真命題（不要求證明）。

（3）加分題：真命題不止以上四個(gè)，想一想就能夠?qū)懗鰩讉€(gè)真命題，每多寫出一個(gè)真命題，就給你加1分。

這又是一道開放題，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確地寫出真命題，尤其是第（3）小問難度較大。題中雖然沒有要求證明，但要寫出的是真命題，就要求學(xué)生知道它成立的理由，讓同學(xué)們?cè)跔幾h中知道正確的答案。因此，利用“一圖多用”來引導(dǎo)學(xué)生挖掘題中條件與結(jié)論之間內(nèi)界聯(lián)系，不僅培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、探討、應(yīng)變能力和創(chuàng)新思維能力，還能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力。

四、利用“一圖多變”的訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

初中幾何中的許多問題，大都在長期的歷史長河中，不斷地演變、引申、拓展，從而派生出現(xiàn)所謂“習(xí)題精華”“解題大全”，可你不可能嘗試所有題目，這就要求學(xué)生對(duì)某個(gè)題尋找解的過程中，總結(jié)、探索規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生正本清源、由表及里、顧次及彼，用心觀察，刨根究底，設(shè)疑解答，進(jìn)行全方位的探求，去認(rèn)識(shí)它的真面目，使學(xué)生活躍思想，開發(fā)智力，提高學(xué)生的解題能力。

【例4】如圖①，已知⊙A的半徑是2，⊙B與⊙A相內(nèi)切，且⊙B經(jīng)過A點(diǎn)，⊙A的弦CD切⊙B于E點(diǎn)，求圖中的陰影部分的面積.

解答（略）

在上述條件不變的情況下，如圖②，求圖中的陰影部分的面積。

（注意圖②與圖①的區(qū)別）

本題中求圖①的陰影部分面積較簡單，而要求圖②的陰影部分面積就比較困難，這就要求學(xué)生學(xué)會(huì)利用分割圖形求面積的方法，這里就不介紹具體的解法了。所以，利用“一圖多變”對(duì)題中的條件或結(jié)論進(jìn)行演變、引申、拓展來訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新思維有巨大的作用。

總之，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)重在平時(shí)堅(jiān)持，日積月累必將收到成效。師生都要樹立創(chuàng)新意識(shí)，教學(xué)中不要囿于參考書，要?jiǎng)邮纸忸}、動(dòng)手編題，即使是成題，也要盡可能找出更好的解法教給學(xué)生，并指導(dǎo)學(xué)生也能想出更好的解法，師生都要做到在不疑處生疑，時(shí)刻樹立創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生天天都能有或大或小或多或少的創(chuàng)新，我們的教學(xué)便充滿生機(jī)與活力。同時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，發(fā)掘?qū)W生的好奇心，激發(fā)他們求知欲，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高他們的創(chuàng)新能力，鼓勵(lì)他們創(chuàng)造發(fā)明，使他們都能成為我國科學(xué)技術(shù)現(xiàn)代化的后備人才，為更快更好地實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的中國夢(mèng)奠定人才基礎(chǔ)。