鄧世成

（重慶工商大學，重慶 400067）

一、引言

人口老齡化是人類經濟社會發(fā)展到特定階段時期所要面臨的必然趨勢。根據聯合國人口分類標準，一個國家或地區(qū)65歲及以上的人口占總人口的比重達到7%，則認為該國或地區(qū)已步入人口老齡化階段[5]。重慶市作為中國西部地區(qū)唯一的直轄市，于上世紀90年代中期開始步入人口老齡化社會。在2011年公布的《中國老年事業(yè)發(fā)展白皮書》中重慶市人口老齡化率位居全國第五位，西部地區(qū)第一位。截止2015年，重慶市65歲及其以上老年人口達到367.11萬人，老齡化率高達17.42%，位居全國榜首，社會養(yǎng)老問題突出。一直以來政府高度重視人口老齡化問題，2013年7月新修訂的《老年人權益保障法》正式施行，用法律手段明確和保障了老年人的應有權益。同時，2013年3月國務院出臺《關于加快發(fā)展養(yǎng)老服務業(yè)的若干意見》，其中明確指出要積極應對人口老齡化。在2016年十八屆六中全會報告中指出要從提高人口出生率和增加與養(yǎng)老相關的服務業(yè)供給兩方面積極應對人口老齡化危機。2017年10月，習近平主席在十九大報告中明確指出要積極應對人口老齡化，構建養(yǎng)老、孝老、敬老政策體系和社會環(huán)境，推進醫(yī)養(yǎng)結合，加快老齡事業(yè)和產業(yè)發(fā)展。但重慶市的老年人口群體具有基數大、增速快、高齡化、失能化和空巢化的特點[6]，加之我國人口年齡結構變化速度較快的基本國情，以家庭和政府為主導的養(yǎng)老模式發(fā)展陷入困境[7]。面對重慶日益嚴峻的人口老齡化問題，應積極引導社會力量的參與，促使養(yǎng)老服務產業(yè)多元化發(fā)展但發(fā)展養(yǎng)老服務業(yè)必須在充分理清重慶人口老齡化現狀和老年市場潛在規(guī)模的基礎上創(chuàng)新社會養(yǎng)老模式。因此，合理預測重慶市未來人口老齡化的變化趨勢，對促進社會養(yǎng)老產業(yè)的發(fā)展和合理制定社會養(yǎng)老服務體系建設規(guī)劃具有重要的現實意義。

二、文獻綜述

國外學者對人口老齡化的研究始于20世紀40年代，研究的焦點主要集中在人口老齡化帶來的問題和解決思路。數十年來，針對人口老齡化問題，國外學者進行了系統(tǒng)深入的研究，成果豐碩，主要代表有：Menchik等（1983）從微觀方面對人口老齡化與地區(qū)儲蓄率之間的潛在聯系進行深入剖析，研究結果否定了兩者之間存在負向關系的假設，并認為居民的年齡與儲蓄存在明顯的正向關系[1]；同時，一些學者通過建立數學模型，研究發(fā)現人口老齡化存在明顯的正面效應（Fougere等，1999；Hashimoto等2010）[2-3]；Poterba（2001）對發(fā)達國家和發(fā)展中國家的人口老齡化問題分別進行了分析研究，結果表明人口老齡化帶來的醫(yī)療保障困難無地區(qū)差異性[4]。

國內學者對于人口老齡化的相關研究起步較晚，直到20世紀80年代才開始聚焦該命題，鄔滄萍(1987)撰寫的《漫談人口老化》中對人口老齡化的概念界定、成因及其對經濟社會發(fā)展的負面影響等方面做了系統(tǒng)的闡釋。近年來，隨著人口老齡化對經濟社會發(fā)展的影響日趨嚴峻，一些學者陸續(xù)就該問題展開探討。徐達（2012）基于索洛經濟增長模型（Solow Growth Model） 與道格拉斯生產函數（Cobb-Douglas Production Function），在經濟增長模型中引入人口老齡化因素，對人口老齡化影響經濟增長的具體路徑進行了深入探討[8]。包玉香（2012）基于擴展的新古典經濟增長模型，分析了人口老齡化的區(qū)域經濟效應，研究表明人口老齡化對區(qū)域經濟的發(fā)展具有雙面效應[9]。楊宜勇等（2017）通過對歷年統(tǒng)計年鑒中老齡化數據的分析，從國家政策的制定出發(fā)，分析了老齡化大環(huán)境下推進養(yǎng)老保障供給側結構性改革的具體實踐思路[10]。

另一些學者從趨勢預測的角度對人口老齡化問題進行了實證研究。謝婧等（2008）首先基于平均期望生命增長規(guī)律和迭代模型，對河南省人均壽命進行了預測，而后利用線性回歸模型預測分析了老年人口系數，結果表明河南省的老年人口系數和平均期望壽命均有明顯的上升趨勢[11]。張振華（2015）基于灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型，對煙臺市的城市人口老齡化趨勢進行了實證分析研究，結果得出煙臺市人口老齡化存在老年人口規(guī)模增大，老齡化趨勢逐步加重的特點[12]。

重慶市作為國內老齡化問題最嚴重的地區(qū)之一，學術界對重慶人口老齡化也進行了多方面的研究。乜堪雄（2005）基于對重慶老年人口收支狀況數據的分析，就人口老齡化背景下重慶產業(yè)的調整提出了針對性的對策[13]。文峰（2012）通過分析重慶市人口結構和撫養(yǎng)比，剖析了人口老齡化對勞動力資源市場的影響機理[14]。方豐等（2015）通過對1982～2012年重慶人口數據的分析，從勞動力人口比重和人口撫養(yǎng)比兩個方面探討了重慶市老齡化現狀及人口老齡化對經濟社會發(fā)展的影響，結果表明人口老齡化給養(yǎng)老事業(yè)帶來巨大壓力[15]。

綜上所述，關于人口老齡化問題的研究為本文提供了重要的理論參考和方法借鑒。但已有文獻主要集中于人口老齡化對經濟社會影響的判析，鮮有文獻就重慶市人口老齡化的未來趨勢進行實證研究。本文的創(chuàng)新之處在于運用ARIMA時間序列模型對重慶市“十三五”期間人口老齡化的變化趨勢進行測度與評價，其結論夯實了區(qū)域人口健康發(fā)展的實踐基礎，是對重慶市人口老齡化問題相關研究的進一步理論深化。

三、數據說明與理論模型

（一）數據說明

本文基于預測模型對老年人口數短期趨勢進行實證分析，為建立預測模型選取了2000年到2015年共16年的65歲及以上人口（下文簡稱老年人口）數據，整理得到表1。

表1重慶市歷年老年人口數及其占比數據表

（二）理論模型

ARIMA模型為自回歸積分滑動平均模型，是由Box與Jenkins兩位學者于上世紀七十年代所創(chuàng)立的關于時間序列的一套理論方法，又稱作box-jenkins模型。而理論中包含的ARIMA（p,d,q）模型被學界稱作為差分自回歸移動平均模型，而AR表示的是自回歸，p表示的是自回歸項；MA表示的是移動平均，q表示的是移動平均項，d表示的是該序列轉化成平穩(wěn)的序列過程中需要對原始序列做差分處理的次數。

ARIMA模型包含三種基本類型，分別為自回歸、移動回歸和自回歸移動平均模型。自回歸模型可表示成設時間序列為y，則其數學表達式如下：

該時間序列是p階自回歸序列，可記為AR（p）。其中ε為隨機項，是獨立的白噪聲序列，且ε：N（0，δ2）。同樣設時間序列為y，移動平均模型可表示為：

上述時間序列是q階的移動平均時間序列，可記為MA（q）。仍然將時間序列表示為y，則模型的數學表達式可表示為：

該模型記為c，由此可以得到ARIMA模型的一般形式為：

時間序列ARIMA模型的構建過程[16]可分為：(1)原始序列的平穩(wěn)化處理：時間序列ARIMA模型必須在平穩(wěn)的時間序列基礎上建立模型，一般采用差分的方法對原始序列進行平穩(wěn)性處理，得到平穩(wěn)序列的差分次數即為參數d；(2)模型的確立：對得到的平穩(wěn)的時間序列作自相關（Auto-correlation Function,ACF）圖和偏自相關（Partial Auto-correlation Function,P ACF）圖，觀察圖中數值的變化趨勢，確定模型中p,q兩個參數；(3)模型參數估計及診斷：采用非條件最小二乘法對確定的時間序列模型各個參數進行估計，同時對估計出的各個參數進行顯著性檢驗，并依據AIC準則確定模型的優(yōu)劣，AIC值越小代表模型的擬合效果越好，采用殘差檢驗方法對模型的各個參數進行獨立性檢驗，殘差序列為白噪聲序列則通過檢驗，說明模型構建的合理性。

四、重慶市人口老齡化現狀

（一）重慶市人口的年齡結構已經進入到老年型階段

依據一般慣例，按重慶市總人口中0-14歲、15-64歲和65歲以上人口劃分為年輕型，成年型、老年型三種基本類型。根據重慶市統(tǒng)計年鑒（2016）數據，得到重慶市人口的年齡構成類型如表2所示。從表2可以看出，重慶市人口老年化趨勢進一步增加。相比第五次人口普查的人口數據，在第六次人口普查的數據中，在年輕型的人口結構類型中，比重下降6%；在成年型和老年型的人口結構類型中，比重均上升3%；表明老齡化進程正在加快。重慶市人口中65歲以上人口占比在第五次人口普查（2000年）時已經達到9%，超過全國平均水平近2個百分點，而這一比重到了第六次人口普查（2010年）上升了3個百分點，人口中65歲以上人口比重為12%，超過老齡化社會標準近5個百分點，說明重慶市人口老年化狀況日趨嚴峻。

表2 人口年齡構成類型表

（二）重慶市人口老齡化帶來的養(yǎng)老壓力總體呈上升趨勢

根據國際通用慣例，用老年人口撫養(yǎng)比來反映人口老齡化帶來的社會問題，從統(tǒng)計年鑒中整理1982～2015年重慶市人口撫養(yǎng)比數據繪制趨勢圖。從圖1可以看出，重慶市老年人口撫養(yǎng)比變化總體趨勢平穩(wěn)，但局部變化明顯。從圖1中數據統(tǒng)計起點1982年，老年人口撫養(yǎng)比水平較低，到1990年總體變化不大；但1990～2000年這十年間，老年人口撫養(yǎng)比有明顯的上升，趨勢明顯；而在2000～2004年老年人口撫養(yǎng)比增長速度放緩，平穩(wěn)增長，總體增長幅度仍然較大；相比之下，2004～2015年老年人口撫養(yǎng)比總體呈平穩(wěn)態(tài)勢，略有增長，變化幅度較?。粡目傮w來看1982～2015年，重慶老年人口撫養(yǎng)比增長了接近一倍，人口老齡化所帶來的養(yǎng)老問題進一步突出。

圖1 重慶市老年人口撫養(yǎng)比變化圖

（三）重慶市老年人口撫養(yǎng)比明顯高于全國的平均水平

本文將重慶市1982～2015年的老年人口撫養(yǎng)比數據與全國相同時間段的老年人口撫養(yǎng)比數據進行對比。從圖2可以看出，重慶市老年人口撫養(yǎng)比總體上高于全國平均水平，增長趨勢明顯。1982年和1990年這兩年時間，重慶市老年人口撫養(yǎng)比低于全國平均水平，但到了2000年，重慶市老年人口撫養(yǎng)比增長幅度明顯，高出全國平均水平近4個點，此后高速增長到2004年才趨于穩(wěn)定，且仍然遠高于全國平均水平，但差距在縮小。相比之下，全國老年人口撫養(yǎng)比雖增長速度較重慶緩慢，但總體仍保持持續(xù)增長，從2006年開始加速增長，逐漸接近重慶老年人口撫養(yǎng)比水平。

圖2 全國和重慶市老年人口撫養(yǎng)比變化趨勢對比圖

五、重慶市人口老齡化預測

（一）老年人口數的模型構建

結合時間序列模型的理論基礎，為判斷原始序列是否為平穩(wěn)的時間序列，基于Eviews軟件對數據進行檢驗。令重慶市老年人口數序列為{Yt}。繪制的序列圖見圖3。

圖3 老年人口數與年份序列圖

從圖3中可看出，老年人口數的序列隨時間呈遞增趨勢，其隨時間的遞增而增加，沒有明顯的季節(jié)成分，可以看出此時間序列{Yt}是非平穩(wěn)的時間序列。

1、序列平穩(wěn)化處理

表4序列ADF檢驗情況表

從表4中可以得到序列的ADF檢驗的概率P值為0.5278，在顯著性水平0.01上接受原設，故認為序列存在單位根，表明序列是非平穩(wěn)的時間序列。對原始序列進行差分處理，對原始序列的一階差分序列進行檢驗時，檢驗結果表明不能完全拒絕原假設，即序列為非平穩(wěn)序列。對二階差分序列進行檢驗時，檢驗結果表明顯著地拒絕原假設，故認為序列不存在單位根，即序列為平穩(wěn)序列。由此可判斷經過二階差分之后原始序列的趨勢已經消除。

2、模型確立

經過二階差分處理后序列的趨勢性基本消除，故選用ARIMA（p,d,q）模型對二階差分后的序列建立計量模型，其中d=2，從圖4中可以看出，自相關圖中相關系數從第一期開始衰減，當滯后期 lag=12時自相關系數趨于 0，據此可以判斷：q∈｛0，1｝；偏自相關圖顯示偏相關系數從第二期開始衰減，當滯后期lag=12時偏相關系數無意義，據此可判斷q∈｛0，2｝。

圖4 二階差分序列自相關和偏自相關圖

3、模型估計與診斷

對確立四個模型進行參數估計及顯著性檢驗結果見表5。從表5中可看出ARIMA（2,2,1）和ARIMA（2,2,0）兩個模型的參數通過了顯著性檢驗（顯著性水平為1%）。根據AIC準則，ARIMA（2,2,1）模型AIC=-6.5503＜ARIMA（2,2,0）模型 AIC=-5.0627，故ARIMA（2,2,1）模型是最合理的預測模型[16]。同時對ARIMA（2,2,1）模型進行白噪聲檢驗，圖5顯示該殘差序列的自相關系數和偏自相關系數一直都比較小，且一直在零刻度附近波動，可以認為該二階差分序列為平穩(wěn)序列。同時由純隨機檢驗的Q統(tǒng)計量的P值可以看出，其均大于顯著性水平0.01，故可認為該序列是白噪聲序列。說明模型的構建是合理的。

表5模型參數估計與檢驗表

圖5 殘差序列自相關和偏自相關圖

結合表5中的參數得到老年人口數的ARIMA預測模型的表達式為：

（二）老年人口占比的模型構建

基于老年人口數模型的構建方法，通過觀察序列的時序圖結合單位根檢驗結果，可知老年人口占比序列不平穩(wěn)。對老年人口占比序列進行差分處理，ADF檢驗的概率P值為0.0084，小于顯著性水平0.01，故認為序列不存在單位根，由此可判斷經過二階差分之后原始序列的趨勢已經消除。通過分析二階差分后的自相關圖和偏自相關圖，基于AIC準則可知應使用ARIMA(2,2,1)模型對二階差分后的序列建立計量模型。模型的參數估計見表7。同時模型的殘差序列通過了白噪聲檢驗，說明殘差序列是平穩(wěn)的，可以判斷模型的構建是合理的。

表6老年人口占比模型參數估計表

結合表6中的參數得到老年人口數的ARIMA模預測模型的表達式為：

（三）模型預測

本文基于老年人口數和占比的兩個ARIMA預測模型對重慶市“十三五”期間的老年人口數和占比進行了預測，具體的模型預測結果見表7。表中可看出，重慶市在“十三五”期間老年人口數和老年人口占比將持續(xù)增長。2015年重慶市老年人口數為367.11萬人，老年人口占比為12.17。而預測結果顯示到2020年重慶市老年人口數為453.13萬，比2015年增加近86萬人；同樣到2020年重慶市老年人口占比高達16.24%，比2015年高出4個百分點。

表7 重慶市老年人口數和占比預測值表

六、結論及政策啟示

（一）結論

本文在人口經濟學的理論背景下，基于重慶市2000～2015年的老年人口相關數據，深入剖析了重慶市人口老齡化現狀，進而通過建立ARIMA時間序列模型，合理預測了重慶市“十三五”期間老年人口數量及其占比。研究結果表明：重慶市人口老齡化問題已成為經濟社會發(fā)展的瓶頸，重慶市在“十三五”期間將面臨嚴峻的人口老齡化問題，以政府和家庭為主導的養(yǎng)老模式將難以滿足老年人口的養(yǎng)老需求，迫切需要社會力量的介入，發(fā)展社會養(yǎng)老事業(yè)同時，人口老齡化的正面效應也十分突出，老年人口數從2015年的367.11萬增長到2020年453.13萬期間增長了24%，龐大的老年人口規(guī)模其中蘊含巨大的養(yǎng)老需求，表明“十三五”期間重慶將迎來發(fā)展社會養(yǎng)老事業(yè)和擴大老年周邊市場的大好機會，為重慶市的經濟發(fā)展培育新的增長動力。綜上可知，本文預測結果具有重要現實意義，一方面對重慶市在“十三五”期間面臨的人口老齡化問題進行了具體的分析，引起重慶市政府對人口老齡化問題的關注和重視；另一方面預測結果對研究估算老年市場規(guī)模推動社會養(yǎng)老事業(yè)發(fā)展具有重要參考價值。

（二）對策建議

第一，積極調整產業(yè)結構，推進重慶市養(yǎng)老產業(yè)發(fā)展。

隨著重慶市人口老齡化程度加劇，老年人口規(guī)模不斷加大，但人口老齡化正面效應突出。

重慶市應把握時機，大力發(fā)展養(yǎng)老產業(yè)，堅持推進養(yǎng)老產業(yè)發(fā)展和培育老年消費市場并重。

一方面，針對老年人口規(guī)模擴大帶來的養(yǎng)老需求增加，政府應鼓勵引導社會資本進入養(yǎng)老產業(yè)，促進老年服務的社會化和商業(yè)化；另一方面，針對老年消費市場，老年人在日用商品、精神娛樂產品等方面均與中青年的產品需求有別，鼓勵企業(yè)根據老年人群需求類型，從保健功能、便利功能和精神滿足三方面去擴展產品類型，擴大老年消費市場。通過這兩個方面，爭取釋放“銀發(fā)經濟”市場潛力，為重慶經濟發(fā)展培育新的增長點。

第二，制定出臺相關政策措施加大開發(fā)老年人力資源市場力度。

根據預測模型分析，在未來五年里老年人口數將持續(xù)增加，勞動力人口的養(yǎng)老壓力加大。

從減輕勞動力人口的經濟壓力角度出發(fā)，政府和全社會應提倡低齡的老年人再就業(yè)，創(chuàng)造社會價值。一是建立城鄉(xiāng)統(tǒng)一、信息共享的勞動力資源市場，健全人力資源培訓機制，由政府財政出資建立社區(qū)培訓機構實施專業(yè)技術教育，聯合市區(qū)高等院校實施知識型再教育和終身教育，鼓勵有意愿有能力的老年勞動力再就業(yè)；二是改革現有離退休制度，試點實施延長離退休年限，尤其在一些特定崗位，鼓勵用人單位和公民可以按照實際情況決定退休時間。

第三，改革戶籍制度，延緩人口紅利喪失速度。

預測結果顯示隨著人口老齡化日趨嚴峻，重慶市正在逐步喪失人口紅利。為緩解城市勞動力不足的現象，一直以來主要依靠農村轉移勞動力填補城市勞動力需求。但同時戶籍制度的制約仍然阻礙農村勞動力更加充分地轉移，農村勞動力進入城市參與社會生產勞動，推動城市化進程，但因為戶籍制度卻沒能獲得城市戶口。農民工的權益保障仍然是一個難題，當城市經濟發(fā)展放緩，就業(yè)崗位減少，農民工就業(yè)不穩(wěn)定只能返鄉(xiāng)，導致農民工勞動參與率降低，將拉低整體的勞動參與率，加之城市人口老齡化的影響，人口紅利喪失速度明顯加快。

一方面政府應在戶籍制度改革完成之前，讓農民工相對平等享受到基本公共服務，健全農民工社會保障體系，降低戶籍制度的制約程度；另一方面，推進城鎮(zhèn)化建設，促進農村戶籍人口向城市轉移，將農民工納入城市戶籍，自然就獲得了城鎮(zhèn)戶口的基本公共服務。

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