紀(jì)楊子燚,錢建平

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

從彈帶接觸坡膛開始到彈帶后端面進(jìn)入膛線為止的過程被稱作擠進(jìn)過程,擠進(jìn)過程對(duì)整個(gè)內(nèi)彈道循環(huán)有著顯著的影響。對(duì)于以藥筒底緣軸向定位的定裝式炮彈,當(dāng)炮彈裝填到位時(shí),發(fā)射前彈帶最大凸緣與卡膛位置之間存在一定的軸向間距,稱之為自由行程。此時(shí)彈帶凸緣處徑向并沒有緊貼炮膛,在火藥氣體壓力的作用下,彈丸會(huì)經(jīng)過一段無阻力加速階段才開始擠進(jìn),所以定裝式炮彈在擠進(jìn)過程中的響應(yīng)更為劇烈。

文獻(xiàn)[1]的研究表明,定裝式彈丸在擠進(jìn)過程中如果忽略拔彈力將導(dǎo)致內(nèi)膛壓力和彈丸速度偏低。文獻(xiàn)[2]的研究表明,自由行程的存在會(huì)使得擠進(jìn)阻力小于正常彈炮配合且最大膛壓下降,但文獻(xiàn)中計(jì)算擠進(jìn)阻力的公式較為簡(jiǎn)化,局限性較大。文獻(xiàn)[3]表明裝填不到位會(huì)導(dǎo)致彈丸擠進(jìn)速度、加速度增大,但是并沒有考慮到自由行程對(duì)膛壓的影響。此外,大部分文獻(xiàn)[1,3-5]利用有限元方法分析擠進(jìn)過程時(shí)通常忽略彈丸的內(nèi)部結(jié)構(gòu),將彈丸視作一個(gè)整體,并將彈丸設(shè)為剛體。

本文在已有的研究基礎(chǔ)上,考慮了擠進(jìn)過程中彈體和炸藥的動(dòng)態(tài)響應(yīng),利用Abaqus/Explicit及其幅值子程序VUAMP,建立了包含彈體、彈帶、炸藥和引信配重結(jié)構(gòu)的彈炮耦合有限元模型,并分析了膛內(nèi)自由行程長(zhǎng)度對(duì)彈丸擠進(jìn)過程、彈體載荷和炸藥動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

1 擠進(jìn)過程有限元模型的建立

1.1 模型基本假設(shè)

①擠進(jìn)過程為絕熱沖擊過程;

②彈帶、彈體和炸藥視為彈塑性體,引信配重體視為彈性體;

③忽略身管的后座,并將身管視為剛體。

1.2 模型網(wǎng)格的劃分

圖1為建立的彈炮耦合模型的有限元網(wǎng)格模型,網(wǎng)格類型均為三維實(shí)體單元C3D8R。通過用掃描拉伸的方式沿著身管軸線方向?qū)⑸砉芊殖商啪€和空心圓筒部分,采用2 mm的網(wǎng)格密度對(duì)身管進(jìn)行有限元網(wǎng)格的劃分。

彈帶的網(wǎng)格密度為0.5 mm,共包含492 960個(gè)單元。彈體、炸藥和引信的網(wǎng)格密度均為3 mm,并加密了彈體-彈帶接觸區(qū)域的網(wǎng)格密度。

圖1 彈炮耦合有限元模型

1.3 材料模型

仿真中用到的材料模型參數(shù)列于表1～表3。對(duì)彈帶在擠進(jìn)過程中發(fā)生的彈塑性變形及損傷,采用經(jīng)典的Johnson-Cook本構(gòu)模型來描述,其材料參數(shù)列于表1和表2。表1中,ρ為材料密度,E為彈性模量,μ為泊松比σs為材料的屈服極限。表2中,A為材料的屈服強(qiáng)度,B為材料的應(yīng)變硬化參數(shù),n為材料的應(yīng)變硬化指數(shù),C為應(yīng)變率敏感指數(shù),k為溫度軟化指數(shù),θm為材料的熔化溫度,d1～d5為失效參數(shù)?？紤]到炸藥在彈丸運(yùn)動(dòng)過程中受到的慣性沖擊,采用考慮Gruneisen狀態(tài)方程的Johnson-Cook本構(gòu)模型描述炸藥的力學(xué)響應(yīng)特性[6],其材料參數(shù)見表1和表3,表3中,G為剪切模量,c0為體積聲速,γ0為Gruneisen常數(shù),s1為us-up曲線的斜率系數(shù)。

表1 模型所用的材料參數(shù)

表2 彈帶材料的Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)[7]

表3 炸藥的本構(gòu)模型參數(shù)[6]

1.4 邊界條件

由內(nèi)彈道理論可知,整個(gè)內(nèi)彈道循環(huán)過程中,彈后的氣體壓力大小和彈丸的行程是息息相關(guān)的。采用常規(guī)的彈底加載膛壓曲線的方法,并不能很好地獲得自由行程大小對(duì)膛壓的影響規(guī)律。本文采用Abaqus/Explicit提供的幅值子程序接口VUAMP,將經(jīng)典內(nèi)彈道方程編入子程序中,建立了耦合內(nèi)彈道擠進(jìn)過程的有限元模型,整個(gè)計(jì)算過程的流程圖如圖2所示,圖中,ψ0為初始火藥相對(duì)已燃質(zhì)量,Z0為初始火藥相對(duì)厚度,p0為初始膛壓,ψ為火藥相對(duì)已燃質(zhì)量,Z為火藥相對(duì)厚度,pd為彈底壓力。

圖2 耦合經(jīng)典內(nèi)彈道方程的有限元計(jì)算流程圖

1.5 計(jì)算工況

如圖3所示,定裝式彈丸開始運(yùn)動(dòng)時(shí),首先經(jīng)歷的是拔彈過程,拔彈時(shí)期彈丸要克服拔彈力的作用,而后彈丸經(jīng)歷短暫的自由運(yùn)動(dòng)行程,直至彈帶開始與坡膛接觸并擠進(jìn)膛線。

圖3 彈丸自由行程示意圖

為了研究彈丸自由行程對(duì)彈丸沖擊擠進(jìn)過程的影響,分別在自由行程為0 mm(即初始時(shí)彈帶最大凸緣處與坡膛密切接觸)、20 mm和50 mm時(shí)進(jìn)行了仿真分析。此外,雖然在彈丸自由運(yùn)動(dòng)過程中彈帶與身管間的環(huán)形間隙會(huì)導(dǎo)致火藥氣體出現(xiàn)一定程度的泄漏,但由于間隙不大并且流動(dòng)時(shí)間很短[8],所以在子程序的計(jì)算中忽略由于自由行程導(dǎo)致的火藥氣體泄漏。

2 彈丸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

圖4為3種工況下的彈帶等效塑性應(yīng)變?chǔ)舃云圖。由圖中可以看出,擠進(jìn)完成后彈帶的形狀以及云圖分布并無較大區(qū)別,前、后彈帶上均形成與膛線形狀類似的刻槽。3種工況下彈帶的最大等效塑性應(yīng)變分別為1.614,1.619,1.620;隨著自由行程的增大,彈帶的最大等效塑性應(yīng)變略有增大。

Abaqus/Explicit的歷史輸出提供許多類型的能量-時(shí)間變化曲線,圖5為仿真輸出的彈帶塑性耗散能Ew隨時(shí)間的變化曲線。從圖5可以看出,不同工況下塑性耗散能的變化趨勢(shì)一致,前2 ms左右彈帶尚在坡膛段,彈帶的塑性變形較小,塑性能變化不大;隨后,彈帶與膛線接觸后發(fā)生塑性變形,塑性能迅速增大;擠進(jìn)完成后,彈帶表面刻槽形成,不再發(fā)生較大塑性變形,故塑性能隨后基本保持不變。隨著自由行程的增大,擠進(jìn)完成后的塑性能也在增大。

圖6～圖10分別為計(jì)算所得的彈丸軸向速度v、軸向加速度a、膛壓p、運(yùn)動(dòng)阻力FR和彈帶的質(zhì)量m變化曲線,相關(guān)的結(jié)果則列于表4中,表中,tf為彈帶擠進(jìn)坡膛時(shí)間,vf為彈帶擠進(jìn)坡膛速度,te為擠進(jìn)用時(shí),pm為最大膛壓,lp為最大膛壓時(shí)彈丸行程,FR,m為最大擠進(jìn)阻力,pe為擠進(jìn)壓力,ml為彈帶損失質(zhì)量,FR,p為最大膛壓時(shí)擠進(jìn)阻力。

圖4 不同工況彈帶的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D

圖5 不同工況彈帶的塑性耗散能

圖6 不同工況彈丸的軸向速度

圖7 不同工況彈丸的軸向加速度

圖8 不同工況的膛壓曲線

圖9 不同工況彈丸的運(yùn)動(dòng)阻力

圖10 不同工況彈帶的質(zhì)量變化

從圖6可以發(fā)現(xiàn),彈丸的擠進(jìn)速度隨著自由行程的增大而增大,但擠進(jìn)過后彈丸的速度隨著自由行程的增大而減小。從圖7可以看出,擠進(jìn)過程開始后彈丸的加速度會(huì)出現(xiàn)一定程度的下降,而自由行程增大后彈丸軸向加速度驟降的時(shí)刻延后,且此時(shí)彈丸的加速度更大,下降程度更為劇烈;且擠進(jìn)過后彈丸的加速度隨著自由行程的增大而減小。

從圖8可以發(fā)現(xiàn),最大膛壓隨著自由行程的增大而減小,與自由行程為0 mm時(shí)相比,其余2種工況的最大膛壓分別下降了3.88%(372 MPa)和7.24%(359 MPa)。且從表4可以看出,最大膛壓點(diǎn)隨著自由行程的增大有向炮尾移動(dòng)的趨勢(shì)。這是由于彈丸自由行程的增大導(dǎo)致擠進(jìn)過程中彈丸的速度增大,加快了擠進(jìn)過程,造成彈后空間迅速增大,擠進(jìn)完成后的膛壓下降;而膛壓下降造成擠進(jìn)后彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度和加速度下降。

從圖9和表4中可以發(fā)現(xiàn),與自由行程為0 mm時(shí)相比,其余2種工況的運(yùn)動(dòng)阻力峰值分別上升了2.94%(522.0 kN)和4.3%(529.1 kN),這可能是彈帶材料應(yīng)變及應(yīng)變率敏感性導(dǎo)致的。自由行程的增加增大了彈帶擠進(jìn)的加載速率,而彈帶的應(yīng)變硬化效應(yīng)和應(yīng)變率硬化效應(yīng)會(huì)增大彈帶材料的屈服應(yīng)力和等效斷裂應(yīng)變,進(jìn)而導(dǎo)致彈帶運(yùn)動(dòng)阻力峰值的增大。這與文獻(xiàn)[9]的結(jié)論類似,即擠進(jìn)速度對(duì)擠進(jìn)過程有著較大影響。從圖10可以看出,加載速率的增大也加劇擠進(jìn)過程中彈帶質(zhì)量損失的速度,造成彈帶質(zhì)量損失更多。此外,彈丸擠進(jìn)后的運(yùn)動(dòng)阻力隨著自由行程的增大呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。

3 彈丸的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

3.1 彈體載荷

彈帶壓力是指炮膛壁賦予彈帶的壓力,并非直接作用在彈體上,但此力經(jīng)由彈帶材料的傳遞,包括彈帶材料變形的消耗,再作用在彈體材料上。這個(gè)壓力稱為彈體載荷,用pb1表示,pb1對(duì)彈體強(qiáng)度有較大的影響[10]。

由于彈帶材料在擠進(jìn)過程中會(huì)發(fā)生大變形,根據(jù)網(wǎng)格刪除的準(zhǔn)則,許多應(yīng)力過大的彈帶網(wǎng)格在仿真過程中由于變形過大會(huì)被刪除,因此無法根據(jù)彈帶上的單元的等效應(yīng)力來判斷彈帶壓力的大小,可以通過彈帶-彈體接觸區(qū)域的徑向應(yīng)力來比較彈體載荷的大小。

圖11為不同工況下彈帶-彈體接觸區(qū)域的徑向應(yīng)力σr,其中負(fù)值表示受壓。從圖11可以看出,不同工況的徑向應(yīng)力變化規(guī)律類似。彈帶尚處于坡膛段時(shí),彈體幾乎不受壓,應(yīng)力增長(zhǎng)較緩慢;當(dāng)彈帶開始嵌入膛線后,應(yīng)力迅速增大至最大值;隨著擠進(jìn)完成,由于彈帶在嵌入過程中的被磨損與切削,彈帶壓力逐漸下降,應(yīng)力逐漸下降并穩(wěn)定在一定范圍內(nèi),并且隨著自由行程的增大,擠進(jìn)時(shí)間相對(duì)延后,應(yīng)力到達(dá)峰值的時(shí)間延后,前、后彈帶區(qū)域的徑向應(yīng)力的峰值和穩(wěn)定值都出現(xiàn)了一定程度的下降。這與文獻(xiàn)[11-12]的實(shí)驗(yàn)規(guī)律類似,即擠進(jìn)速度增大會(huì)造成彈帶壓力的減小。綜合圖10可以認(rèn)為,由于更快的擠進(jìn)速度加劇了彈帶材料的破壞,彈帶損失的質(zhì)量更多,進(jìn)而減小了彈體-彈帶區(qū)域彈體的徑向受力。

圖11 彈帶-彈體接觸區(qū)域的徑向應(yīng)力

3.2 炸藥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

傳統(tǒng)炸藥安全性的計(jì)算往往只考慮炸藥底部的應(yīng)力,認(rèn)為炸藥的底部由于軸向慣性力的原因,應(yīng)力水平最大。自由行程0 mm時(shí)最大膛壓下炸藥的Von Mises應(yīng)力σ和等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙云圖如圖12所示,從圖中可以看出,最大Von Mises應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變位置均不位于炸藥的底部。

不同工況下炸藥頭部和底部單元的Von Mises應(yīng)力σ和等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙曲線如圖13和圖14所示。從圖13可以看出,炸藥底部的應(yīng)力變化較頭部更劇烈,但炸藥頭部的應(yīng)力較底部應(yīng)力更大,且炸藥頭部的應(yīng)力受自由行程影響也更大。

圖12 最大膛壓時(shí)炸藥的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D

圖13 不同工況下炸藥的Von Mises應(yīng)力

圖14 不同工況下炸藥的等效塑性應(yīng)變

從圖14(a)中可以看出,自由行程的增加導(dǎo)致裝藥頭部的等效塑性變形增大,且裝藥頭部發(fā)生塑性變形的時(shí)間點(diǎn)延后,這是由過載驟降的時(shí)間點(diǎn)延后導(dǎo)致;從圖14(b)可以看出,炸藥底部的塑性變形小于頭部,而發(fā)生塑性變形的時(shí)間點(diǎn)隨著自由行程的增大而提前,且塑性變形也隨著自由行程的增加而增大。由于炸藥在彈丸無阻力加速時(shí)期受慣性力被壓縮,當(dāng)擠進(jìn)開始后過載驟降,炸藥因慣性向前運(yùn)動(dòng)而與引信底部發(fā)生碰撞;擠進(jìn)完成后過載再次增加,炸藥則向后運(yùn)動(dòng),整個(gè)過載變化過程會(huì)導(dǎo)致裝藥軸向上與殼體發(fā)生碰撞,使炸藥的應(yīng)力劇烈變化。由于自由行程的增大會(huì)加劇過載的驟變,這會(huì)導(dǎo)致炸藥的應(yīng)力和塑性變形均隨之增大。

4 結(jié)論

本文建立了計(jì)及彈體及炸藥受力變化的彈炮耦合有限元模型,分析了自由行程大小對(duì)定裝式彈丸的擠進(jìn)過程、彈體載荷和炸藥動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,得到以下結(jié)論:

①?gòu)椡枳杂尚谐淘黾訉?dǎo)致擠進(jìn)過程彈丸的速度增大,造成彈后空間迅速增大,最大膛壓下降,且最大膛壓點(diǎn)有向炮尾移動(dòng)的趨勢(shì);而最大膛壓的下降會(huì)導(dǎo)致擠進(jìn)后彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度和加速度的下降。

②擠進(jìn)速度對(duì)擠進(jìn)過程有著較大影響,自由行程的增加會(huì)增大彈丸運(yùn)動(dòng)阻力的峰值,且導(dǎo)致彈帶損失質(zhì)量更多,這也將減小彈體-彈帶區(qū)域的徑向壓力。

③擠進(jìn)過程中彈體過載的驟降會(huì)導(dǎo)致炸藥在軸向與彈體內(nèi)壁發(fā)生碰撞,增大了炸藥的頭部應(yīng)力,造成炸藥頭部出現(xiàn)塑性變形,且應(yīng)力和塑性變形均隨著自由行程的增加而增大,進(jìn)而可能會(huì)給炸藥的安定性帶來影響。

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