兀瓊，劉玉嵐，王彪

(1.中山大學(xué)工學(xué)院, 廣東 廣州 510275；2. 中山大學(xué)中法核工程與技術(shù)學(xué)院, 廣東 廣州 510275)

發(fā)展核電是解決能源問題一個有效的途徑，而核電站的安全一直備受人們的關(guān)注。核電站安全殼作為抗震Ⅰ類結(jié)構(gòu)，在地震載荷下不僅需要保證正常運行的安全性，而且需要確保結(jié)構(gòu)的完整性。因此，分析安全殼在地震作用下的響應(yīng)對核電站結(jié)構(gòu)設(shè)計和安全性評估有很重要的意義。

核電站安全殼結(jié)構(gòu)[1]按照材料類型可分為鋼結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。核電站CPR1 000安全殼結(jié)構(gòu)屬于預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)階段核電站安全殼樓層反應(yīng)譜分析主要采用集中質(zhì)量模型或者簡化的三維模型。集中質(zhì)量模型是基于與原實體模型質(zhì)量、剛度等效的原則而建立的多質(zhì)點集中質(zhì)量-梁單元模型。Varpasuo[2-3]最早提出了用簡化的桿系模型模擬核電站廠房。為了考慮結(jié)構(gòu)的彈塑性行為，Takeda等[4]建立的核電廠安全殼模型以三線性滯回模型模擬鋼筋混凝土剪力墻，隨后又通過試驗建立了鋼筋混凝土構(gòu)件的恢復(fù)力模型，奠定了模擬鋼筋混凝土彈塑性行為的基礎(chǔ)。2002年Kobayashi等[5]提出了多質(zhì)點集中質(zhì)量-剪力彎曲模型，對臺灣蓮花核電廠1/4比例尺實驗?zāi)Ｐ瓦M行了時程分析。國內(nèi)研究者李忠獻等[6-7]采用集中質(zhì)量模型分析了土-結(jié)構(gòu)的相互作用對核電站CPR1 000安全殼的影響。集中質(zhì)量模型大大減少了計算的自由度數(shù)，在樓層譜分析中應(yīng)用較方便，但其無法觀測結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力響應(yīng)。Rotaru等[8]對CANDU700建立了粗略的三維模型，并比較了時域和頻域分析的區(qū)別。Nakamura等[9]建立了某PWR核電站的簡化模型以進行抗震風險評估。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，詳細的三維有限元模型不僅能夠進行樓層反應(yīng)譜分析，而且能真實地模擬核電站廠房的地震響應(yīng)。

樓層反應(yīng)譜反映了單自由度體系在主次連接點振動下的最大響應(yīng)與自身振動頻率之間的關(guān)系，其分析方法主要有直接法和時程分析法[10]。直接法是利用隨機振動的方法用地震動反應(yīng)譜直接建立樓層反應(yīng)譜，雖計算較快但因無法與時程分析結(jié)合而較少使用。時程分析方法是對結(jié)構(gòu)進行時程分析后將其轉(zhuǎn)化為樓層反應(yīng)譜的方法。本文針對核電站CPR1 000安全殼結(jié)構(gòu)建立了精細的三維有限元模型，考慮結(jié)構(gòu)非線性分析了結(jié)構(gòu)在極限安全地震動作用下的響應(yīng)，評估了核電站安全殼結(jié)構(gòu)的安全性，并選取關(guān)鍵樓層位置的代表點進行了樓層反應(yīng)譜分析。

1　安全殼模型

1.1　物理模型

核電站CPR1 000安全殼結(jié)構(gòu)屬于預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，主要由筒體、扁球殼形的穹頂和筏板基礎(chǔ)三部分組成，內(nèi)置0.006 m的鋼襯里來防止放射物泄露。安全殼的總高度為66.68 m，其中筒體壁厚0.9 m，內(nèi)徑為37 m，筒體上部與壁厚為0.8 m的穹頂相連接，穹頂?shù)陌霃綖?4 m。安全殼筒體還設(shè)有一個直徑為7.4 m的設(shè)備閘門孔和兩個直徑為2.94 m的人員閘門孔。安全殼的幾何剖面圖如圖1所示。

圖1　安全殼結(jié)構(gòu)的幾何剖面圖Fig.1　Geometric profile of containment

安全殼結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力鋼束分布在安全殼筒體和穹頂上，包括分布在筒體內(nèi)側(cè)的豎向鋼束(半徑為18.85 m)、筒體外側(cè)的兩層環(huán)向鋼束(半徑為19.03和19.23 m)以及分布在扁球殼形穹頂處的預(yù)應(yīng)力鋼束。預(yù)應(yīng)力鋼束的方位信息和預(yù)應(yīng)力值的確定參考文獻[11]。

1.2　三維有限元模型

核電站安全殼三維有限元模型使用ABAQUS有限元分析軟件建立。筒體、穹頂、基礎(chǔ)部分的混凝土結(jié)構(gòu)，采用C3D8R六面體有限單元模擬，內(nèi)置的鋼內(nèi)襯選用S4殼單元類型，并且不考慮與混凝土結(jié)構(gòu)間的相對位移。由于預(yù)應(yīng)力鋼束和普通鋼筋數(shù)量較大、形式復(fù)雜，為了簡化計算、方便模型的建立，忽略鋼筋與混凝土之間的滑移，將其直接嵌入到混凝土結(jié)構(gòu)中實現(xiàn)兩者的相互耦合?；赮onezawa等[12]的預(yù)應(yīng)力筋模擬方式，采用T3D2桿單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼束、用rebar surface層模擬普通鋼筋。預(yù)應(yīng)力的施加采用降溫法實現(xiàn)，在ABAQUS中針對預(yù)應(yīng)力鋼束設(shè)置線膨脹系數(shù)和降溫選項，通過溫度降低和鋼束收縮來實現(xiàn)混凝土預(yù)應(yīng)力的施加[13]?；A(chǔ)變形對安全殼地震響應(yīng)影響不大，計算中可不考慮基礎(chǔ)的變形將其設(shè)置為剛性基礎(chǔ)。圖2-3分別是預(yù)應(yīng)力鋼束和普通鋼筋的有限元模型，圖4是安全殼的精細三維有限元模型。

安全殼結(jié)構(gòu)選取強度等級為C50的混凝土材料，密度為2 500 kg/m3，彈性模量為33.6 GPa，泊松比為0.2，混凝土單軸抗拉強度標準值為2.65 MPa，單軸抗拉強度標準值為32.5 MPa。各部件的其他材料特性、屈服強度如表1所示?；炷敛牧系姆蔷€性本構(gòu)關(guān)系選用ABAQUS中的塑性損傷模型[14]，預(yù)應(yīng)力鋼束、普通鋼筋以及鋼內(nèi)襯鋼材則采取彈塑性模型模擬非線性。

表1　安全殼結(jié)構(gòu)各部件的材料特性Table 1　Properties of each component of the containment

2　安全殼結(jié)構(gòu)振動特性

確定結(jié)構(gòu)的振動特性是動力分析的第一步，對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析就可以得到結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型等動力特性。分析安全殼結(jié)構(gòu)的動力特性時，將結(jié)構(gòu)底部設(shè)置為固定端。安全殼結(jié)構(gòu)前16階模態(tài)頻率信息和前四階振型圖如表2和圖5所示。

由圖5和相應(yīng)的振型參與系數(shù)可知，第一階和第二階振型分別以水平x和y方向為主，對應(yīng)頻率分別為4.245和 4.262 Hz；兩個方向的頻率近似相同，可見結(jié)構(gòu)在x和y方向的動力響應(yīng)接近。以z向為主的振型出現(xiàn)在第十二階模態(tài)，因而x和y方向是結(jié)構(gòu)的主要運動方向。安全殼結(jié)構(gòu)的固有周期是0.235 s，固有周期較小，說明安全殼結(jié)構(gòu)具有很大的剛度。

圖3　普通鋼筋的有限元模型Fig.3　Model of ordinary steels

圖4　安全殼的精細三維有限元模型Fig.4　Detailed 3D finite element model of containment

模態(tài)12345678周期/s0.2350.2350.1540.1540.1340.1330.1180.115頻率/Hz4.2544.2626.4826.5157.4487.5128.4968.730模態(tài)910111213141516周期/s0.1130.0800.0790.0790.0770.0770.0770.076頻率/Hz8.85612.53812.59312.63912.97313.01013.05513.203

圖5　安全殼的前四階振型Fig.5　The first four order mode of containment

3　結(jié)構(gòu)在極限安全地震動下的響應(yīng)分析

3.1　邊界條件和載荷輸入

抗震分析過程中，將結(jié)構(gòu)底部設(shè)置為固定端。本文計算安全殼在極限安全地震動下的響應(yīng)，選取人工合成的LBNS基準地震動加速度時程作為地震載荷輸入，其水平x方向加速度峰值為0.2g，豎直z向加速度峰值為0.133g，g為重力加速度，地震記錄總持時為30 s，時間步長為0.01 s。在采用直接積分法求解結(jié)構(gòu)時程響應(yīng)時，選取瑞利阻尼確定結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣。圖6為水平x和豎直z向的LBNS地震動加速度時程曲線。參考文獻[15]可知，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)臨界阻尼比一般是在3% ～ 8%之間，本文取臨界阻尼比為3%。為了分析地震動的哪些頻率分量對結(jié)構(gòu)的影響較大，采用傅氏變換將地震動加速度時程的時域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為頻域數(shù)據(jù)。圖7是將x和z向地震動經(jīng)傅式變換后得到的傅式頻譜圖。從圖7可以看出，地震波頻譜的幅值集中在0 ～ 10 Hz頻率段內(nèi)，這部分頻率或者周期對應(yīng)著地震動的卓越頻率特性；在結(jié)構(gòu)固有頻率接近該頻率段時，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)達到最大。

圖6　地震動加速度時程曲線Fig.6　Acceleration time history of ground motion

3.2　應(yīng)力云圖

采用降溫法對預(yù)應(yīng)力鋼束施加預(yù)應(yīng)力，圖8是預(yù)應(yīng)力鋼束的最大主應(yīng)力云圖。圖8中，預(yù)應(yīng)力鋼束沿著鋼束軸線方向的應(yīng)力值比較接近；在閘門口和兩個設(shè)備孔附近的應(yīng)力值稍有變化，這是因為預(yù)應(yīng)力鋼束在孔口附近發(fā)生彎曲引起的。安全殼結(jié)構(gòu)主要沿著水平方向運動，水平x向地震動加速度峰值是0.2g。安全殼混凝土結(jié)構(gòu)在地震動峰值所對應(yīng)的時刻為3.1 s，圖9是地震動加速度峰值對應(yīng)時刻的最大主應(yīng)力云圖。

從圖9中可以看出，在地震載荷下混凝土結(jié)構(gòu)大部分處于壓應(yīng)力狀態(tài)，而結(jié)構(gòu)的設(shè)備孔附近、環(huán)梁、扶壁柱周圍以及與基礎(chǔ)相連的底部都出現(xiàn)了拉應(yīng)力，這些位置將是最先也最容易受到影響的區(qū)域。根據(jù)文獻[14]中的混凝土材料的拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，混凝土受拉破壞時應(yīng)力應(yīng)為混凝土抗拉強度標準值。3.1 s時混凝土的最大拉應(yīng)力為2.08 MPa，小于混凝土的抗拉強度標準值2.65 MPa，因此在該極限安全地震動作用下，安全殼的混凝土結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生損傷，結(jié)構(gòu)依然處于彈性階段且保持良好的完整性。

圖7　地震動傅式頻譜圖Fig.7　Fourier spectrum of ground motion

圖8　預(yù)應(yīng)力鋼束的最大主應(yīng)力云圖Fig.8　Maximum principal stress contours of prestressed tendons

圖9　混凝土結(jié)構(gòu)在3.1 s時的最大主應(yīng)力云圖Fig.9　Maximum principal stress contours of the concrete structure at 3.1 s

3.3　樓層反應(yīng)譜分析

樓層反應(yīng)譜反映了單自由度體系在主次連接點振動下的最大響應(yīng)與自身振動頻率之間的關(guān)系。在不考慮主次結(jié)構(gòu)耦合的情況下，對核電站的子結(jié)構(gòu)進行抗震分析，只需要根據(jù)子結(jié)構(gòu)的振動特性和生成的樓層反應(yīng)譜就可直接得到子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。本文采用時程分析方法對核電站安全殼結(jié)構(gòu)進行樓層反應(yīng)譜分析。

(1)

式中，λ和ω分別是單自由度體系的阻尼比和自振頻率。反應(yīng)譜體現(xiàn)的是在一定阻尼比下結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)與結(jié)構(gòu)自振特性之間的關(guān)系，其加速度響應(yīng)的最大值為：

(2)

樓層加速度反應(yīng)譜即S(ω,λ)值與自振頻率ω的關(guān)系曲線。本文選取安全殼結(jié)構(gòu)的五個關(guān)鍵樓層作為觀察點，計算相應(yīng)的樓層反應(yīng)譜。目標阻尼比為5%時，兩個樓層位置即穹頂頂點(標高為+56.68 m)和標高為+39.14 m的樓層加速度反應(yīng)譜如圖10-11所示。分析樓層反應(yīng)譜曲線的三個主要參數(shù)分別是樓層加速度反應(yīng)譜的加速度峰值、峰值對應(yīng)的頻率和零周期對應(yīng)的加速度值[17]。表3是觀察點的樓層反應(yīng)譜的特征值。

圖10　穹頂頂點的樓層反應(yīng)譜Fig.10　Floor response spectrum of dome

從圖10-11可以看出，結(jié)構(gòu)的x向樓層反應(yīng)譜峰值所對應(yīng)的頻率是4.34 Hz，與結(jié)構(gòu)自由振動的固有頻率4.245 Hz很接近，在誤差允許的范圍內(nèi)。結(jié)合表3的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的水平樓層反應(yīng)譜幅值在結(jié)構(gòu)固有頻率附近時最大，z向樓層反應(yīng)譜峰值對應(yīng)的頻率接近于以z向為主的模態(tài)頻率，所以結(jié)構(gòu)樓層反應(yīng)譜主要受結(jié)構(gòu)自振特性的影響。另外，當安全殼樓層上子結(jié)構(gòu)的固有頻率處在安全殼結(jié)構(gòu)的固有頻率附近時，會出現(xiàn)因共振而產(chǎn)生的響應(yīng)放大現(xiàn)象。

圖12是目標阻尼比2%、5%、7%和10%時，穹頂頂點的樓層反應(yīng)譜。經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，其x向樓層反應(yīng)譜峰值隨著目標阻尼比的增加而逐漸減小，而峰值對應(yīng)的頻率和零周期加速度值卻沒有變化，所以結(jié)構(gòu)的目標阻尼比主要是對樓層反應(yīng)譜的峰值產(chǎn)生影響。

圖11　標高為39.14 m的樓層的樓層反應(yīng)譜Fig.11　Floor response spectrum of floor at 39.14 m

圖12　穹頂頂點不同阻尼比下的x向樓層反應(yīng)譜Fig.12　Floor response spectra of dome with different damping ratios

觀察點加速度峰值/g(x向/z向)峰值對應(yīng)的頻率/Hz(x向/z向)零周期對應(yīng)的加速度/g(x向/z向)穹頂頂點6.432/2.1924.34/12.500.927/0.402標高+50.30m的樓層5.733/1.8074.34/12.500.894/0.391標高+45.80m的樓層5.304/1.3594.34/12.500.737/0.376標高+39.14m的樓層4.456/1.2194.34/12.500.626/0.259標高+29.90m的樓層3.290/1.0554.34/12.500.567/0.249

4　結(jié)　論

建立了核電站CPR1 000安全殼結(jié)構(gòu)的精細三維有限元模型?？紤]材料非線性特性，在極限安全地震載荷作用下，進行結(jié)構(gòu)的抗震分析。主要結(jié)論如下：

1)運用CPR1 000安全殼結(jié)構(gòu)的精細三維有限元模型，分析與主結(jié)構(gòu)相連的子結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)時，不需要重新對主結(jié)構(gòu)進行抗震分析，可直接將結(jié)構(gòu)的樓層反應(yīng)譜作為子結(jié)構(gòu)地震分析的輸入。

2)在容易發(fā)生應(yīng)力集中的設(shè)備孔附近、環(huán)梁和扶壁柱周圍以及與基礎(chǔ)相連的底部位置處的最大拉應(yīng)力小于混凝土的抗拉強度。所以，在極限安全地震動作用下混凝土結(jié)構(gòu)依然處于彈性階段，保持著良好的完整性和安全性。

3)從樓層反應(yīng)譜分析可以看出，結(jié)構(gòu)的樓層反應(yīng)譜特性主要受到結(jié)構(gòu)自振特性的影響。結(jié)構(gòu)的目標阻尼比只影響峰值的大小而不改變峰值對應(yīng)的頻率和零周期加速度。在安全殼樓層上安置子結(jié)構(gòu)時，應(yīng)該避免設(shè)置與安全殼結(jié)構(gòu)自振特性接近的子結(jié)構(gòu)。

參考文獻：

[1]余愛萍, 王遠功. 核反應(yīng)堆安全殼結(jié)構(gòu)形式的選擇 [J]. 核動力工程, 1989(4): 14-17.

YU A P, WANG Y G. The selection of structural form of nuclear reactor containment [J]. Nuclear Power Engineering, 1989(4): 14-17.

[2]VARPASUO P. The seismic reliability of VVER-1 000 NPP prestressed containment building [J]. Nuclear Engineering and Design, 1996, 160(3): 387-398.

[3]VARPASUO P. The development of the floor response spectra using large 3D model [J]. Nuclear Engineering and Design, 1999, 192(2/3): 229-241.

[4]TAKEDA M, OHKAWA Y, AKUTSU Y. An evaluation method for seismic isolation effect in siting of a nuclear facility [J]. Reliability Engineering and System Safety, 1998, 62(3): 241-249.

[5]KOBAYASHI T, YOSHIKAWA K. Time history nonlinear earthquake response analysis considering materials and geometrical nonlinearity [J]. Nuclear Engineering and Design, 2002, 212(1): 145-154.

[6]李忠獻, 李忠誠, 梁萬順. 考慮地基巖土參數(shù)不確定性的核電廠結(jié)構(gòu)隨機地震反應(yīng)分析 [J]. 核動力工程, 2006, 27(2): 30-35.

LI Z X, LI Z C, LIANG W S. Stochastic seismic response analysis for nuclear power plant structure considering parameter uncertainties of soil [J]. Nuclear Power Engineering, 2006, 27(2):30-35.

[7]朱秀云, 潘蓉, 李建波. 考慮SSI效應(yīng)的核電站廠房樓層反應(yīng)譜對比分析 [J]. 核技術(shù), 2013, 36(4) : 50-57.

ZHU X Y, PAN R, LI J B. Comparison and analysis of the floor response spectrum of a nuclear power plant building considering the SSI effect [J]. Nuclear Techniques, 2013, 36(4):50-57.

[8]ROTARU I, SERBAN V, KRUTZIK N J, et al. Reanalysis and evaluation of the seismic capacity of the CANDU 700 MW NPP CERNAVODA [J]. Nuclear Engineering and Design, 2002, 212(1):381-393.

[9]NAKAMURA N, AKITA S, SUZUKI T, et al. Study of ultimate seismic response and fragility evaluation of nuclear power building using nonlinear three-dimensional finite element model [J]. Nuclear Engineering and Design, 2010, 240(1):166-180.

[10]劉燕軍, 林皋, 李建波, 等. 計算核電廠樓層反應(yīng)譜的直接法及其對比分析 [J]. 世界地震工程, 2011, 27(2):93-99.

LIU Y J, LIN H, LI J B, et al. A direct method and its comparative analysis for calculating the floor response spectrum of a nuclear power plant [J]. World Earthquake Engineering, 2011, 27(2):93-99.

[11]孟劍, 楊景龍. 安全殼極限承載力中預(yù)應(yīng)力的數(shù)值模擬 [J]. 工業(yè)建筑, 2011(S1):127-131.

MENG J, YANG J L. Numerical simulation of prestress in the ultimate bearing capacity of the containment [J]. Industrial Construction, 2011, (S1):127-131.

[12]YONEZAWA K, IMOTO K, WATANABE Y, et al. Uitimate capacity analysis of 1/4 PCCV model subjected to internal pressure [J]. Nuclear Engineering & Design, 2002, 212(1-3):357-379.

[13]ZHANG C Y, CHEN P, ZHANG J H, et al. Evaluation of the structural integrity of the CPR1 000 PWR containment under steam explosion accidents [J]. Nuclear Engineering and Design, 2014, 278(1):632-643.

[14]聶建國, 王宇航. ABAQUS中混凝土本構(gòu)模型用于模擬結(jié)構(gòu)靜力行為的比較研究 [J]. 工程力學(xué), 2013, 30(4):59-67.

NIE J G, WANG Y H. Comparative study of concrete constitutive model to simulate static behavior of structures in ABAQUS [J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(4):59-67.

[15]黃宗明, 白紹良, 賴明. 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時程分析中的阻尼問題評述 [J]. 地震工程與工程振動, 1996, (2):95-105.

HUANG Z M, BAI S L, LAI M. A review of damping in structural seismic response time history analysis [J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 1996(2):95-105.

[16]胡聿賢. 地震工程學(xué) [M]. 北京：地震出版社.2006.

HU Y X. Earthquake Engineering[M]. Beijing: Seismological Press, 2006.

[17]曾奔, 周福霖, 徐忠根. 基于功率譜密度函數(shù)法的核電廠房增加隔震措施后的樓層反應(yīng)譜分析 [J]. 核動力工程, 2009, 30(3):13-16.

ZENG B, ZHOU F L, XU Z G. Floor response spectra analysis of nuclear reactor buildings with additional base-isolation measures based on PSDF [J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2009, 30(3):13-16.