史曉偉

(江蘇省連云港市新浦中學(xué) 222003)

一、打破常規(guī)思維定式

無論是對(duì)于理科還是對(duì)于文科來說，中學(xué)數(shù)學(xué)都十分重要.數(shù)學(xué)不僅僅是知識(shí)與技巧的結(jié)合，而且其中有一定的數(shù)學(xué)思維能力的應(yīng)用.中學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力十分關(guān)鍵，這將也會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)其他科目產(chǎn)生積極的影響.

由于中學(xué)階段主要的目的是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)入一個(gè)好的大學(xué)，因此教師與家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生衡量的標(biāo)準(zhǔn)也十分的固定局限，對(duì)學(xué)生的評(píng)判都是使用一張?jiān)嚲?，?duì)學(xué)生所做的試卷進(jìn)行評(píng)分，用來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.針對(duì)這樣的考核方式，學(xué)校教師采用的教學(xué)方式比較傳統(tǒng)，也不會(huì)隨著時(shí)代的更新而轉(zhuǎn)變方式.這種不變的方式讓連續(xù)幾屆的學(xué)生不斷重復(fù)，使得每個(gè)學(xué)生產(chǎn)生的思維方式也是固定的.有時(shí)候，教師在教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)，從一些學(xué)生的身上可以看到某位教師的影子.對(duì)于教師來講，首先最重要的就是要打破自己的常規(guī)思維定式，一種題目不能總是沿用一種方式，通過一種方法來解答問題，應(yīng)當(dāng)主動(dòng)尋找，另辟蹊徑.在思考的過程中，教師可以與學(xué)生一起交流.這樣不僅打破了教師自己的思維定式，也拉近了教師與學(xué)生的距離，而且讓學(xué)生從根本上消除了題目只有一種解答方法的錯(cuò)誤觀念.

比如在學(xué)習(xí)的課程中，經(jīng)常會(huì)有判斷某句話的正確與否，然后不正確的話讓學(xué)生舉出反例，在以往的教學(xué)過程中，教師都會(huì)一直沿用一個(gè)例子.像概率問題，教師一般會(huì)舉出經(jīng)典例子，投擲硬幣或者正反面的現(xiàn)象.再比如例題：在△ABC中，若∠C為鈍角，則tanA·tanB的值( )？A.等于1 B.大于1 C.小于1 D.不能確定.這個(gè)題目是在一個(gè)三角形ABC中確定某個(gè)函數(shù)的值，因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生，聯(lián)想到三角函數(shù)正切公式與兩角和公式.但是，一些學(xué)生由于在學(xué)習(xí)過程中基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，不能準(zhǔn)確把握公式的特征，在遇到這類的問題時(shí)，覺得題目條件不充足無法解答，在思考時(shí)不能及時(shí)聯(lián)想到一些知識(shí).因此，在教學(xué)中教師要與學(xué)生善于聯(lián)想，打破以往解題思路，發(fā)展發(fā)散性思維方式.

二、建立新型思考體系

當(dāng)教師與學(xué)生一起打破了對(duì)數(shù)學(xué)的思維慣性之后，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生建立新型的思考體系.在打破思維傳統(tǒng)模式與建立新型的思考體系之間，架好二者聯(lián)系的橋梁，采用循序漸進(jìn)的方式，針對(duì)不同學(xué)生的不同特點(diǎn)因材施教，注重期間的啟發(fā)過程.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要形式包括概念、定理、推理與判斷等等.因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的每一章節(jié)之前，教師應(yīng)當(dāng)先對(duì)本章節(jié)的知識(shí)進(jìn)行一個(gè)概括，加強(qiáng)對(duì)概念的教學(xué).比如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)問題的時(shí)候，教師會(huì)通過書本上的知識(shí)進(jìn)行講解，但是除了這種方式，教師還可以采用其他的辦法.比如說求導(dǎo)與物理知識(shí)相結(jié)合，位移-速度-加速度三者之間的關(guān)系，就是不斷求導(dǎo)的關(guān)系.教師要從不同學(xué)科之間進(jìn)行穿插分析，也要將新舊概念進(jìn)行分析與比較，讓學(xué)生建立新的完整的知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力.

例如,在“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，有人這樣設(shè)計(jì)問題：“考察角α的終邊繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，有哪些現(xiàn)象會(huì)周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)？”還有人這樣引入：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)概念.三角函數(shù)是以圓周運(yùn)動(dòng)為原型，為了刻畫周期性運(yùn)動(dòng)而建立的數(shù)學(xué)模型.那么，周期性是怎樣體現(xiàn)在三角函數(shù)的概念之中呢？ 如何求sin390°？”

一個(gè)問題：在圖中A,B是兩個(gè)地方，中間有小山相隔，為了測(cè)量AB間的距離，測(cè)量者如圖另選了一點(diǎn)C，使三點(diǎn)A,B,C構(gòu)成三角形，并在AC,BC邊上找到中點(diǎn)E,F，他在測(cè)量完EF的距離后認(rèn)為2EF就是AB.那么，測(cè)量者的做法妥當(dāng)嗎？所得結(jié)果正確嗎？

學(xué)生嘗試著畫三角形，找出相應(yīng)的EF和AB，用尺量，發(fā)現(xiàn)均有AB=2EF的結(jié)果，進(jìn)而嘗試證明；也有學(xué)生立刻便涌起要證明AB=2EF的念頭，結(jié)果學(xué)生用不同的方法證出了這個(gè)結(jié)果并且驚喜地發(fā)現(xiàn)AB∥EF.可以創(chuàng)設(shè)一定的學(xué)習(xí)情景去引發(fā)學(xué)生思考.教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè),雖然教師講話很少，但教室里求知?dú)夥諒?qiáng)烈，下課后，還有學(xué)生討論這個(gè)問題.通過這樣的情境，引導(dǎo)思維方向，使學(xué)生經(jīng)歷疑惑—猜想—解決等一系列創(chuàng)造性思維活動(dòng).這個(gè)課例值得欣賞之處在于，問題設(shè)計(jì)精致，“測(cè)量者的做法妥當(dāng)嗎？”收放適度，若再收一點(diǎn)，則不利于激發(fā)學(xué)生探究的主動(dòng)性和積極性，再放一些，則會(huì)沖淡引入三角形中位線定理這一主題.

三、加強(qiáng)思維方法引導(dǎo)

創(chuàng)建新的數(shù)學(xué)思維能力，不僅僅是要靠學(xué)生，更重要的關(guān)鍵點(diǎn)在于教師，教師要起到一個(gè)帶頭的作用，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生，建立正確的數(shù)學(xué)思維方法.教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)學(xué)生心理特征與認(rèn)知的水平，從不同的角度、有針對(duì)性地進(jìn)行分析，為學(xué)生提供不同類型的題目，各種鍛煉思考能力的題目進(jìn)行羅列，讓學(xué)生有一個(gè)整體的認(rèn)知.數(shù)學(xué)思維能力，包括的方面有很多，比如說概括能力，邏輯能力，判斷能力與抽象思維等等.在高中數(shù)學(xué)中幾乎涵蓋了所有的思維能力，比如在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，就要求學(xué)生具有抽象思維能力和空間思維能力，能夠?qū)㈩}目所描述的立體幾何在腦海中形成一個(gè)輪廓，并且通過一些抽象的思維分析對(duì)問題進(jìn)行合理的解答.在排列組合的學(xué)習(xí)過程中，一道題往往有多種解法，在本章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，教師可能會(huì)發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)會(huì)用一些特別的新穎的方法快速解答出題目.再例如：已知a+b+c=(1/a)+(1/b)+(1/c)=1，求證a、b、c中至少有一個(gè)等于1.剛拿到這樣的題目，學(xué)生大部分會(huì)想：結(jié)論中沒有式子，對(duì)已知條件進(jìn)行變換，但是也無法得出最后的結(jié)論，感覺束手無策.教師針對(duì)這種情況，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)把數(shù)學(xué)語言進(jìn)行翻譯，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)式子解答，上述問題就可以轉(zhuǎn)化為a、b、c中至少有一個(gè)為1，就是a、b、c與1的差至少有一個(gè)為0，這樣問題就可以迎刃而解了.

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)課堂中的每一個(gè)細(xì)節(jié)中體現(xiàn)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng).從數(shù)學(xué)的概念、定律、推理，到解答題目的思考過程以及解題方法.教師應(yīng)系統(tǒng)性對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成能夠獨(dú)立思考問題的好習(xí)慣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，提升高中的教學(xué)質(zhì)量與素質(zhì).