劉清昆，周麗峰

（寧波教育學(xué)院，浙江　寧波　315010）

在當前“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，學(xué)生學(xué)習(xí)及創(chuàng)生認知的方式具有了顯著的時代特質(zhì)，移動學(xué)習(xí)已經(jīng)成為一種學(xué)習(xí)的新常態(tài)。當學(xué)生遭遇到認知困惑時，教師不再是學(xué)生解決問題的唯一信息來源，學(xué)生可以通過諸如學(xué)霸君、菁優(yōu)網(wǎng)等APP終端搜尋更適切的網(wǎng)絡(luò)資源，從而在更廣范圍內(nèi)獲得學(xué)習(xí)支持，拍照搜題、大數(shù)據(jù)等技術(shù)可以幫助學(xué)生組織更具針對性的學(xué)習(xí)資源、建構(gòu)個性化的學(xué)習(xí)環(huán)境?？梢?，在各種學(xué)科學(xué)習(xí)中“接入互聯(lián)網(wǎng)資源開展混合式學(xué)習(xí)成為順應(yīng)學(xué)習(xí)者的時代訴求”[1]，但是具體到實踐環(huán)節(jié)，學(xué)科教學(xué)中的混合式學(xué)習(xí)顯然不是將面對面學(xué)習(xí)與網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)進行簡單的拼組，如若多種學(xué)習(xí)情境不能實現(xiàn)環(huán)節(jié)上的層層遞進，就不能激活學(xué)生進行深度學(xué)科探究與自我學(xué)科語言生成的必備條件，更何況在學(xué)科教學(xué)實踐中，學(xué)科知識的類型還制約著混合式學(xué)習(xí)的實踐機制，也就是說，混合式學(xué)習(xí)要探討面對面學(xué)習(xí)與網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)如何實現(xiàn)深層次的融合，更要探討與具體知識樣式相契合的混合式學(xué)習(xí)機制。

一、當前高中數(shù)學(xué)混合式學(xué)習(xí)的境況

當前，高中數(shù)學(xué)混合式學(xué)習(xí)的實踐探索在認知理念、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源、實踐機制等方面表現(xiàn)出諸多的困境，對于相關(guān)困境的分析可以幫助我們更清晰地認知高中數(shù)學(xué)混合式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，從而更好地改善自身的教學(xué)實踐。

1.認知理念的故步自封

當前，學(xué)生可以借助多種媒介建構(gòu)自我的學(xué)科認知，“當多種信息包圍著學(xué)生時他們更樂于接受多元信息，而對于隱藏于信息后的真相與原因卻失去了探索的欲望”[2]，這導(dǎo)致他們在非正式學(xué)習(xí)機會中獲得的認知呈現(xiàn)碎片化、淺層性，甚至對于辨?zhèn)文芰θ醯膶W(xué)生而言容易陷入人云亦云的境地，在這種境況下，教師對教學(xué)的認知理應(yīng)呈現(xiàn)相應(yīng)的時代特質(zhì)，但是我們對當下的教學(xué)實踐進行分析后發(fā)現(xiàn)實際境況并非如此。對于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，其認知的應(yīng)然客體為具體的學(xué)科知識以及學(xué)科思維，但是實踐中這個客體卻經(jīng)常出現(xiàn)移位，教師易將學(xué)生學(xué)習(xí)的客體等同于其所掌握的學(xué)科認知、學(xué)科思維，這就導(dǎo)致在學(xué)生的學(xué)中教師獨霸著話語權(quán)，教師憑自我對教學(xué)的認知規(guī)劃掌控著學(xué)生的學(xué)，在混合式學(xué)習(xí)中教師成為學(xué)習(xí)資源的唯一建設(shè)者，教師遵循知識邏輯結(jié)構(gòu)建構(gòu)著混合式學(xué)習(xí)的教學(xué)秩序，教師囿于有效傳遞學(xué)科知識的視域建構(gòu)著網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源，教師建構(gòu)資源的目的是向?qū)W生有效地傳遞學(xué)科認知，這些資源更多的是向?qū)W生證實、解釋、擴展教師所傳遞的認知，而非幫助學(xué)生解決其自身遭遇到的學(xué)習(xí)問題，這個過程面向的是學(xué)生的一般性學(xué)習(xí)訴求，學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)訴求往往被忽視。作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生，他們在互聯(lián)網(wǎng)時代已然能夠借助多種媒介進行自我認知的建構(gòu)，但是實踐形態(tài)的混合式學(xué)習(xí)卻依然將其視為知識的簡單消費者，學(xué)生被視為具有同一學(xué)習(xí)訴求的人，在非正式學(xué)習(xí)機會中學(xué)生憑借自身原有的認知經(jīng)驗及知識基礎(chǔ)封閉化地獨自解讀著教師提供的學(xué)習(xí)資源，這個過程缺乏與其他學(xué)習(xí)者的交互，當學(xué)生遭遇到學(xué)習(xí)困境時也無法獲得適時的針對性幫扶，學(xué)生如果想獲得領(lǐng)域知識的其他信息只能求助于網(wǎng)絡(luò)。

2.網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源供給側(cè)失衡

當前，學(xué)生能借助的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源大致分為三類：由教師主導(dǎo)制作的優(yōu)課和微課視頻、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)APP提供的學(xué)習(xí)資源、貼吧話題引發(fā)的生成資源。在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代“網(wǎng)絡(luò)不僅僅是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源的存儲地，而且成為學(xué)生搜尋知識、發(fā)展認知的路徑和平臺”[3]，學(xué)生認知的創(chuàng)生是將散落在各個節(jié)點中的信息進行連接加工的過程，當前學(xué)生身處的外圍生活環(huán)境發(fā)生了巨大的變化，學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)不僅可以分享信息資源，可以參與到資源的建設(shè)過程中，還可以借助開放的學(xué)習(xí)社區(qū)或交互軟件進行自我認知的主動建構(gòu)，如學(xué)生可以在學(xué)習(xí)社區(qū)發(fā)布話題，網(wǎng)絡(luò)中的其他學(xué)習(xí)者基于自我認知參與話題討論進而實現(xiàn)知識的創(chuàng)生。但是高中生所處的年齡階段決定了他們對于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源的辨?zhèn)文芰θ酰蚨m用于高中生混合式學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)資源必須經(jīng)過嚴格的、專業(yè)的審核，學(xué)科教師把關(guān)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源的質(zhì)量顯得尤為必要。網(wǎng)絡(luò)中比較適宜學(xué)生學(xué)習(xí)的資源多為教師獨自建設(shè)，而且教師建設(shè)的這些資源多基于教師的認知或功利性目的，如教師為參加優(yōu)課比賽而制作的視頻，這些資源用于教師交流教學(xué)經(jīng)驗的益處多過支持學(xué)生認知的創(chuàng)生，或者學(xué)習(xí)APP上的解題視頻，這些視頻基本上是有聲的答案呈現(xiàn)，至于解法背后的處于緘默態(tài)的專家式思維卻無法呈現(xiàn)，而這恰恰是學(xué)生迫切需要的。也就是說，當下適用于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)資源只能滿足學(xué)生的一般性學(xué)習(xí)需求，這類資源多為教師主導(dǎo)建設(shè)，遵循的是多媒體設(shè)計原則、知識的邏輯展開原則，而不是學(xué)生的現(xiàn)實學(xué)習(xí)訴求，在某種意義上，這些學(xué)習(xí)資源可被看作是常規(guī)課堂教學(xué)的精致化壓縮展示，這些資源能有效地展示教師的認知，卻無法真正助力學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)。學(xué)生雖身處海量的網(wǎng)絡(luò)資源中卻不得不忍受著知識的饑渴，當遭遇到學(xué)科學(xué)習(xí)的困境時，他們難于找到與自我需求相匹配的學(xué)習(xí)資源，即使找到與自我需求主題匹配的學(xué)習(xí)資源，他們也難于獲得突破知識邏輯展開序列的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生實際需要的學(xué)習(xí)型資源應(yīng)該以問題情境為中心進行系統(tǒng)化設(shè)計，這樣學(xué)生不僅可以獲得情境問題相關(guān)的知識，還可以獲得相關(guān)領(lǐng)域知識的系統(tǒng)認知。

3.實踐操作囿于簡單思維

混合式學(xué)習(xí)是學(xué)生利用多種學(xué)習(xí)機會、學(xué)習(xí)媒介建構(gòu)自我學(xué)科認知結(jié)構(gòu)的過程，應(yīng)然狀態(tài)下的混合學(xué)習(xí)樣式在不同學(xué)科的不同實踐課型中呈現(xiàn)異質(zhì)性，但是當前的實踐中教師多依統(tǒng)一的實踐范式進行各種學(xué)習(xí)機會的簡單拼組，在建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源時亦囿于簡單思維境地。如教師建構(gòu)的學(xué)習(xí)資源多為“教授化課程資源”[4]，這類資源關(guān)注的是學(xué)科知識傳遞的有效性和精準性，某種意義上我們可以將這類資源視為教師課堂教學(xué)的精致化呈現(xiàn)，即資源呈現(xiàn)的是教師課堂教學(xué)濃縮的精華，學(xué)生對于這類資源的學(xué)習(xí)只不過是不斷地重復(fù)著課堂學(xué)習(xí)的歷程卻無法真正助力學(xué)生學(xué)習(xí)疑惑的解答、學(xué)科語言的建構(gòu)；教師將網(wǎng)絡(luò)簡單地視為了學(xué)習(xí)資源的存儲地、中轉(zhuǎn)站，教師將網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)資源上傳網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生從網(wǎng)絡(luò)下載資源進行相應(yīng)的主題學(xué)習(xí)，教師簡單地認為他們提供了學(xué)習(xí)資源，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會自動生發(fā)，學(xué)生對于學(xué)習(xí)資源進行著封閉化的利用，當他們獲得學(xué)習(xí)資源后僅憑借著自我認知經(jīng)驗、知識結(jié)構(gòu)獨自進行著資源的分析、理解，教師在課堂教學(xué)中還是將學(xué)生視作一張白紙，依知識的邏輯順序?qū)嵤┲虒W(xué)，也就是說，學(xué)生的非正式學(xué)習(xí)與課堂學(xué)習(xí)間相互割裂，無法在促進學(xué)生學(xué)科語言發(fā)展方面形成合力。在微信群、貼吧、APP等技術(shù)輔助學(xué)習(xí)真實發(fā)生的當下，在大數(shù)據(jù)、學(xué)習(xí)分析技術(shù)可以輕松實現(xiàn)的當下，技術(shù)雖然存在于我們的教學(xué)實踐中，但是僅僅淪為了學(xué)科知識的傳輸媒介，并未真正助力學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)，混合式學(xué)習(xí)被淺層次地實踐著，要么是在原有的教學(xué)環(huán)節(jié)和路徑上簡單地加入網(wǎng)絡(luò)學(xué)的成分，要么是將原本的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)搬遷到網(wǎng)絡(luò)空間中（如平板學(xué)習(xí)、測試、提交作業(yè)等），當下的這些實踐形態(tài)都未能將存在于學(xué)生現(xiàn)實生活世界的各類學(xué)習(xí)機會進行有效的整合。

二、高中數(shù)學(xué)混合式學(xué)習(xí)的行動新構(gòu)想

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，學(xué)生的學(xué)習(xí)旨在幫助其形成與自身所處階段匹配的數(shù)學(xué)語言能力，在語境論視角下，這個過程就是學(xué)生“習(xí)得語形表征、內(nèi)化語義解釋、生成語用能力的過程，其中，語形表征、語義解釋、語用表述是數(shù)學(xué)語境的三個要素，語形表征研究數(shù)學(xué)符號間的形式關(guān)聯(lián)，語義解釋研究數(shù)學(xué)符號的意義，語用表述研究認識主體、數(shù)學(xué)符號及其意義間的關(guān)系”[5]。在上述角度下，所謂高中數(shù)學(xué)混合式學(xué)習(xí)就是在學(xué)生自我數(shù)學(xué)語言能力提升的合適時機，為其提供適合的、豐富的學(xué)習(xí)資源以及適切的學(xué)習(xí)支持，如教師可以為學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)概念或命題提供語義解釋、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識語境的系統(tǒng)認知、提升自我的數(shù)學(xué)語用能力建構(gòu)合適的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供豐富的、個性化的學(xué)習(xí)資源，可以為學(xué)生自我思維、認知的表露提供機會以及相應(yīng)技術(shù)與交互平臺的支持。這意味著學(xué)生數(shù)學(xué)語言的提升過程并不是簡單的知識消費過程，而是一個學(xué)生借助多種資源、多種信息進行自我數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的過程。

混合式學(xué)習(xí)需要合理地利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源，當前學(xué)生雖身處信息的海洋中，卻忍受著知識的饑渴，他們在建構(gòu)自我個性化的數(shù)學(xué)認知語言時，缺乏有效的、適切的學(xué)習(xí)資源支持，雖然拍照搜題等技術(shù)的發(fā)展能夠幫助學(xué)生在更廣闊的網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)進行適切網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源的搜尋，但是這也解決不了針對性資源缺失的弊病，如學(xué)生在遭遇到解題困境時，能搜尋到的網(wǎng)絡(luò)資源基本上就是題目的優(yōu)化解答方式，遭遇到概念認知困境時，在網(wǎng)絡(luò)上能夠搜尋到的資源基本上為文本性資源，而且這些文本資源是碎片化的，缺少系統(tǒng)性。因而針對網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源匱乏的現(xiàn)狀，要想實現(xiàn)對學(xué)生混合式學(xué)習(xí)的有效支持，需要建構(gòu)豐富的、個性化的網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)資源以及重構(gòu)支持其個性化學(xué)習(xí)的混合學(xué)習(xí)機制。我們?yōu)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)提供“教材同步性微課”以及學(xué)生關(guān)于同步知識的個性化資源。所謂教材同步性微課指服務(wù)于學(xué)生課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的微課，這類微課旨在幫助學(xué)生深化課堂學(xué)習(xí)主題的認知，包括：服務(wù)于課前學(xué)習(xí)的微課，這類微課以激活學(xué)生與學(xué)習(xí)主題相關(guān)認知為主旨，可以幫助消除學(xué)習(xí)主題知者、惑者并存的現(xiàn)象；服務(wù)于課中學(xué)習(xí)的微課，這類微課旨在滿足學(xué)生課堂學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的個性化需求；服務(wù)于課后深化學(xué)習(xí)的微課，這類微課旨在幫助學(xué)生深化課堂學(xué)習(xí)的主題，提升數(shù)學(xué)的語言能力。如我們在課堂教學(xué)實踐中針對不同的教學(xué)樣式，開發(fā)了不同類別的同步性微課：“生成式微課、多元表征式微課、概念二次教學(xué)式微課”幫助學(xué)生內(nèi)化概念的語義解釋；“情境式微課、闡釋型微課、反思式微課”幫助學(xué)生建構(gòu)關(guān)于數(shù)學(xué)命題的自我認知；“誘思式微課、展思式微課、反思式微課”幫助學(xué)生在問題的解決中體悟問題解決的全程，反省認知自身數(shù)學(xué)語言能力提升的緘默性知識，進而形成個性化的數(shù)學(xué)語言能力。學(xué)生關(guān)于同步知識的個性化資源指在學(xué)生利用教師提供的教材同步性微課過程中生產(chǎn)的且經(jīng)教師審核認同的資源，這類資源是學(xué)生對于教師提供資源的個性化再創(chuàng)造或者借助學(xué)習(xí)平臺創(chuàng)生的有意義學(xué)習(xí)資源。[6]當學(xué)生對教師提供的學(xué)習(xí)資源存在認知困惑時，他們可以借助適時交互平臺向教師尋求幫助，亦可以通過學(xué)習(xí)平臺發(fā)布話題，吸引其他學(xué)生參與話題的討論進而獲得問題的解決，甚至實現(xiàn)新認知的創(chuàng)生。鑒于高中學(xué)生的身心特質(zhì)，網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)資源主要由教師提供的教材同步性微課構(gòu)成，另外經(jīng)由教師審核的學(xué)生生成性資源亦可以成為供學(xué)生學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)資源，在一定程度上，我們實現(xiàn)了學(xué)生網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)資源的群建共享，教師、學(xué)生都是網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)資源的建設(shè)者，其中的教師審核機制保證了學(xué)生可獲得學(xué)習(xí)資源的質(zhì)量，也保證了學(xué)習(xí)資源的自然生長。

混合式學(xué)習(xí)在有豐富網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源的支持后，還需要適切的實踐機制將網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)與面對面學(xué)習(xí)進行融合。在學(xué)習(xí)機制方面，高中數(shù)學(xué)混合式學(xué)習(xí)包括“課前學(xué)習(xí)——課堂教學(xué)——課后深化學(xué)習(xí)”三個環(huán)節(jié)，學(xué)生的學(xué)習(xí)被視為一個時間跨度更長的、往復(fù)的過程。在這個過程中，教師不再是唯一的信息提供者，身處同一學(xué)習(xí)共同體的學(xué)生、網(wǎng)絡(luò)信息都參與學(xué)生數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)中，學(xué)生借助著多方信息在與教師、同學(xué)的深度交互中建構(gòu)著自我的內(nèi)在認知。在語境論視角下，數(shù)學(xué)新授課幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的語用約定、語形表征和語義解釋，復(fù)習(xí)課幫助學(xué)生建構(gòu)關(guān)于數(shù)學(xué)知識語境的完整認知，解題課幫助學(xué)生提升自我的數(shù)學(xué)語用能力，不同的實踐課型中在課前學(xué)習(xí)、課堂教學(xué)、課后深化學(xué)習(xí)各環(huán)節(jié)中建構(gòu)的學(xué)習(xí)情境、案例題組具有質(zhì)的差異。在高中數(shù)學(xué)混合式學(xué)習(xí)中，學(xué)生不再簡單地消費著教師提供的信息，而是在教師、其他學(xué)生、網(wǎng)絡(luò)提供的多方信息支持下主動建構(gòu)自我的認知，學(xué)生可以根據(jù)自我學(xué)習(xí)困惑或經(jīng)驗主動發(fā)布話題吸引教師、其他學(xué)生參與自我的認知建構(gòu)，也可以通過參與他者發(fā)布的話題建構(gòu)自我的認知，換言之，其他學(xué)生提供的信息亦成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的重要資源。教師不再獨霸課堂話語，他們只是在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的過程中為學(xué)生提供專業(yè)性的支持，如在不同的實踐課型中教師為學(xué)生的課前、課中、課后學(xué)習(xí)提供適切的學(xué)習(xí)資源，教師不僅向?qū)W生表露著他們對數(shù)學(xué)語言的專業(yè)認知，而且管理、控制著學(xué)生生產(chǎn)學(xué)習(xí)資源的生長方向。微視頻技術(shù)為學(xué)生自我思維表露提供了可視化的技術(shù)支持，藍墨云班課、微信群等適時交互平臺可以幫助學(xué)生實現(xiàn)學(xué)生間、學(xué)生與教師間的實時溝通，作業(yè)盒子、藍墨云班課等APP可以為記錄、分析學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)提供支持，教師的教學(xué)設(shè)計不再憑借自我的經(jīng)驗認知來建構(gòu)，學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)成為教師教學(xué)活動策劃與實施的一個重要參考維度。

三、高中數(shù)學(xué)混合式學(xué)習(xí)的實踐樣式

1.以“內(nèi)化數(shù)學(xué)語言的語義解釋”為目的的混合式學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)語言是對現(xiàn)實世界的抽象描述，其形成過程在本質(zhì)上遵循“語用約定——語形推演——語義解釋”的完整的演繹數(shù)學(xué)的模型[7]，上述過程是數(shù)學(xué)家將約定的數(shù)學(xué)符號、概念在一定的形成規(guī)則下進行語形推演進而建構(gòu)命題、數(shù)學(xué)模型并加以語義解釋的過程。數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)語言的一些初始約定，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)語言的基本詞匯，表征的是數(shù)學(xué)家對一個復(fù)雜過程或事物的理解，符號和概念是數(shù)學(xué)思維的起點與節(jié)點，數(shù)學(xué)命題是具有一定語法結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)基本語句，呈現(xiàn)的是相應(yīng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的獨特形成規(guī)則，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言解決現(xiàn)實問題的橋梁，通過模型人們能夠更好地認知現(xiàn)實世界以及數(shù)學(xué)語言的本質(zhì)。從數(shù)學(xué)語言認知的角度，數(shù)學(xué)教學(xué)首要任務(wù)是幫助學(xué)生明晰數(shù)學(xué)概念的語用約定和語詞語義，深悟重要數(shù)學(xué)命題（定理、運算規(guī)則）的形成規(guī)則及適用條件，親歷一些重要數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)歷程，從而內(nèi)化數(shù)學(xué)語言的語義解釋。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)語言認知、內(nèi)化數(shù)學(xué)語言語義解釋的工作通常都是由新授課來承擔(dān)的，如數(shù)學(xué)命題的教學(xué)中（參見圖1），課前學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的命題簡化推理問題鏈為學(xué)生建構(gòu)了數(shù)學(xué)命題生成的數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)實世界的真情境，學(xué)生通過問題親歷數(shù)學(xué)命題簡化的語形推演過程，感悟相應(yīng)的語境邊界及命題推理所需的基本數(shù)學(xué)思維，為課堂教學(xué)中抽象命題的生成、推演提供背景語境支持。在這個環(huán)節(jié)為學(xué)生提供的同步性微課包括誘思式微課、展思式微課、反思式微課：誘思式微課旨在幫助學(xué)生實現(xiàn)對問題的多元表征或啟發(fā)學(xué)生的解題思維；展思式微課旨在幫助學(xué)生明晰問題解決的專家式思維方式；反思式微課旨在幫助學(xué)生清晰問題解決方案的發(fā)現(xiàn)途徑，梳理問題涉及的概念、思想和經(jīng)驗間的聯(lián)系，明晰問題的發(fā)生與發(fā)展。學(xué)生還可以通過微信群等交互平臺進行學(xué)習(xí)困惑或經(jīng)驗的即時交互，智能終端的普及可以幫助學(xué)生隨時隨地用微視頻的方式將自我的話題可視化，作為教師可以借助作業(yè)盒子等APP對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行數(shù)據(jù)記錄，課堂教學(xué)的展開就是基于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)進行的深度研討。數(shù)學(xué)命題是表述完整數(shù)學(xué)思想的特殊語句，是對類數(shù)學(xué)問題的抽象概括，命題證明的過程是教師的證明意向和思路與學(xué)生的自身數(shù)學(xué)語境進行交互的過程，命題語義的獲得與否受制于學(xué)生是否擁有了教師所謂的數(shù)學(xué)語境，因而命題的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該花更多的力氣與學(xué)生交流數(shù)學(xué)思想，而非將命題的邏輯推演簡單呈示于學(xué)生，命題課堂教學(xué)的展開遵循“問題鏈解決思維分享——抽象問題解決路徑——命題的語形推演——命題的語義闡釋——問題鞏固”的實施流程。在此環(huán)節(jié)，教師為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供情景式微課、闡釋型微課、反思式微課等命題同步微課，這類學(xué)習(xí)資源為學(xué)力自然分化的學(xué)生提供了相應(yīng)的學(xué)習(xí)支持，學(xué)生可以通過情景式微課建構(gòu)命題的語境邊界，可以通過闡釋型微課內(nèi)化命題的語義解釋，可以通過反思式微課深度認知命題語形的生成與推演，并對命題所涉及的數(shù)學(xué)基本思想進行反省認知，即課堂教學(xué)同步微課為學(xué)生反復(fù)體悟課堂教學(xué)的核心內(nèi)容提供了可視化的資源支持，有些學(xué)生可能需要多次反復(fù)的學(xué)習(xí)才能內(nèi)化數(shù)學(xué)語言的語義解釋。學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)語言語義解釋的過程不是一次性的，不是說學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的過程就能順利地建構(gòu)自我認知，這個過程是一個逐步深化的、往復(fù)的過程，數(shù)學(xué)概念、命題的指稱和意義是在各種具體的數(shù)學(xué)語境中被不斷精致化的過程，因而內(nèi)化數(shù)學(xué)語言語義解釋的課例中課后學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)需要幫助學(xué)生建構(gòu)多維的問題情境以幫助學(xué)生精致化自我的數(shù)學(xué)認知，深化學(xué)習(xí)問題鏈旨在幫助學(xué)生在復(fù)雜的問題語境中深度認知命題的語形表征、識別命題界定的語境邊界、內(nèi)化命題的語義解釋，這個環(huán)節(jié)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源包括問題鏈同步微課和命題拓展微課，其中問題鏈同步微課即解題同步微課。命題拓展微課是教師制作的關(guān)于命題的知識地位、命題的生成、現(xiàn)實問題語境中命題的運用規(guī)則、其他知識領(lǐng)域中命題的變式等的微課，這類微課可以幫助學(xué)生建構(gòu)命題所在知識領(lǐng)域的系統(tǒng)認知，可以幫助學(xué)生認知不同知識領(lǐng)域中命題的變化樣式。在學(xué)生學(xué)習(xí)歷程中，教師能夠提供幫扶的有限性與學(xué)生的現(xiàn)實需求形成了不可調(diào)和的矛盾，微信群、藍墨云班課等交互平臺為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開了另一扇天窗，學(xué)生可以借助同伴、教師的力量提升自我的數(shù)學(xué)語言認知，在學(xué)生解決問題或建構(gòu)認知的過程中教師不再是唯一的信息來源，學(xué)生可以借助交互平臺發(fā)布自我的認知困惑，其他學(xué)習(xí)者通過參與解惑的過程幫助此學(xué)生以及自我建構(gòu)個性化認知。

圖1　數(shù)學(xué)命題教學(xué)

2.以“建構(gòu)數(shù)學(xué)語境的系統(tǒng)性認知”為目的的混合式學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)語境是由語形、語義、語用相互作用的復(fù)雜系統(tǒng)，數(shù)學(xué)認知領(lǐng)域中的符號、概念、公理、形成規(guī)則等是語境中的特殊語用約定，領(lǐng)域中其他命題的確立、模型的建構(gòu)則是語形推演的過程。數(shù)學(xué)對象的合理性依賴于數(shù)學(xué)語境，數(shù)學(xué)體系的語形表征、語形推演過程受制于數(shù)學(xué)語境中的語用約定，數(shù)學(xué)語言的語義解釋受制于其自身所處的數(shù)學(xué)語境，如代數(shù)式的語義解釋，在幾何領(lǐng)域可視為點A(x1,y1),B(x2,y2)的距離，在平面向量領(lǐng)域則可視為向量AB=(x1-x2,y1-y2)的模長。另外，數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)模型的語義解釋是在相應(yīng)的數(shù)學(xué)語境中得以展開的，數(shù)學(xué)證明或問題解決不是絕對的語言描述或語形推演，而是“言說者的證明意向及思路在其所在共同體中與聽者的數(shù)學(xué)語境深度交互的過程”[8]，在某一特定領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，所謂的數(shù)學(xué)語境就是指教師與學(xué)生共有的語形約定、形成規(guī)則等知識基礎(chǔ)與基本的數(shù)學(xué)思維方式。

數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生建構(gòu)關(guān)于數(shù)學(xué)語境的系統(tǒng)認知，就要通過合適的學(xué)習(xí)環(huán)境幫助學(xué)生深刻認知數(shù)學(xué)語境的整體性、邊界性、連續(xù)性，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課無疑是幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)語境認知的重要載體，如數(shù)學(xué)語境復(fù)習(xí)教學(xué)中（參見圖2）：課前學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)語境良構(gòu)題組反映的是特定數(shù)學(xué)語境中的基本語用約定、語形表征以及用向量語言分析問題的思維方法，解題同步微課助力學(xué)生對題組問題的解決，交互平臺為學(xué)生問題解決以及知識地圖的交流提供支持；課堂教學(xué)環(huán)節(jié)教師要在課前的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生二次認知數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識所涉及的符號、概念、公理、形成規(guī)則等語用約定，再次體悟數(shù)學(xué)領(lǐng)域中重要命題的推演過程，還要幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識的個性化內(nèi)在表征，因而數(shù)學(xué)語境的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)遵循“學(xué)生知識地圖交流——揭示語境與數(shù)學(xué)思維——共建知識地圖——語用能力提升”的實施流程；語境認知的課后學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)重在幫助學(xué)生將課堂教學(xué)中內(nèi)化的自我認知繼續(xù)進行實踐能力的深度轉(zhuǎn)化，并在不同問題語境中將上述認知轉(zhuǎn)化為基本的思維習(xí)慣，教師在課后深化學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)需為學(xué)生提供學(xué)習(xí)題組以及解題同步微課，師生可借助交互平臺擴展學(xué)習(xí)的時空邊界。

3.以“生成數(shù)學(xué)語用能力”為目的的混合式學(xué)習(xí)

圖2　數(shù)學(xué)語境復(fù)習(xí)教學(xué)

數(shù)學(xué)語言是對現(xiàn)實世界抽象出的各種模型的一種表達，這就導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)所涉知識領(lǐng)域眾多，不同領(lǐng)域知識在語形、語義、推演規(guī)則上呈現(xiàn)出顯著的差異，在數(shù)學(xué)證明或解題過程中，數(shù)學(xué)的思維方式也是大不相同的。數(shù)學(xué)語用能力指用數(shù)學(xué)語言來分析、解決現(xiàn)實世界問題或具體數(shù)學(xué)問題的能力，對于學(xué)生而言更多的就是指用數(shù)學(xué)語言分析解決數(shù)學(xué)問題的能力，當學(xué)生遇到一個具體的數(shù)學(xué)問題，其首先需要對問題所涉的數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出初始判斷，如問題“已知正實數(shù) x,y滿足，求x+2y的最小值”，被視為基本不等式類問題、規(guī)劃類問題、函數(shù)類問題，其處理方式是異質(zhì)的，問題所涉領(lǐng)域被識別后，學(xué)生對相應(yīng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的語境認知程度、推演規(guī)則的掌握程度制約著其對問題的進一步深入解決。再者有些數(shù)學(xué)問題所涉語境被其復(fù)雜的外在表征所遮蔽，如問題“關(guān)于x的方程cos2x+asinx+1=0有實數(shù)解，求a的取值范圍”，學(xué)生只有能夠深度把握復(fù)合語句的構(gòu)造規(guī)則才能夠識別出問題的本質(zhì)，如若問題語形變換為“問題有解”，問題所涉知識領(lǐng)域會出現(xiàn)顛覆性變化，也就是說，語句分析、語義轉(zhuǎn)換制約著學(xué)生對問題語境的識別，因而學(xué)生數(shù)學(xué)語用能力的提升包括對“語形推演、語句分析、語義轉(zhuǎn)換”等能力的提升。

解題教學(xué)自然地成為學(xué)生提升自我數(shù)學(xué)語用能力的媒介，如解題教學(xué)（參見圖3）：課前學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的探究題組旨在幫助學(xué)生激活自身已有的對于數(shù)學(xué)語句“x,y滿足……，求ax+by范圍”的解決經(jīng)驗，并幫助學(xué)生完善對于問題所涉各領(lǐng)域知識的內(nèi)在認知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)語用能力，此環(huán)節(jié)中的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源包括問題所涉及的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的語境闡釋型微課、題組解題同步微課，其中語境闡釋型微課指教師制作的幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識語境認知的微課，這類微課可以幫助學(xué)生全方位、系統(tǒng)地反復(fù)認知數(shù)學(xué)知識中的語用約定、語形表征、語義解釋，并能夠揭示數(shù)學(xué)領(lǐng)域中處于緘默態(tài)的知識和思維方式。教師在幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)語用能力的課堂教學(xué)中，應(yīng)投入更多的精力來交流數(shù)學(xué)思想，而不僅僅是問題的具體解法，或相應(yīng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的語境知識，這個過程是作為言說者教師的思想與作為聽者學(xué)生已有的語境進行深入溝通的過程，這個過程是教師的數(shù)學(xué)思維、學(xué)生的困惑充分暴露與交互的過程，這個過程是一個復(fù)雜的言語“勸說”過程，只有教師、學(xué)生組成的學(xué)習(xí)共同體達成一致的數(shù)學(xué)認知，并將這種共識性的認知轉(zhuǎn)化為解決問題的實踐能力，這個過程才算結(jié)束，因而在這類學(xué)習(xí)中我們模糊課堂與課后學(xué)習(xí)的邊界，課堂面對面學(xué)習(xí)、課后自主學(xué)習(xí)中師生可以借助多種渠道實現(xiàn)信息的交互，這個過程中學(xué)生的疑惑或經(jīng)驗、教師的自我認知隨時都可以借助微視頻進行可視化交流，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)提供動態(tài)的學(xué)習(xí)題組支持，整個過程中的教學(xué)遵循“學(xué)生語用的經(jīng)驗與困惑分享——教師語用的經(jīng)驗表露——二次建構(gòu)語境認知、語用規(guī)則——認知轉(zhuǎn)化練習(xí)”的實施流程。

在高中數(shù)學(xué)混合式學(xué)習(xí)實踐中，學(xué)習(xí)機制、學(xué)生的角色、教師的角色都發(fā)生了深刻的變化，教師力所能及地為學(xué)生數(shù)學(xué)語言的建構(gòu)提供著自我的專業(yè)化支持，如建構(gòu)豐富的學(xué)習(xí)資源，包括網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源、課堂學(xué)習(xí)資源，在上述實踐中非正式學(xué)習(xí)與正式學(xué)習(xí)的邊界逐漸消融，學(xué)生也從單一的知識消費者轉(zhuǎn)變?yōu)樽晕抑R的建構(gòu)者、他者學(xué)習(xí)的幫扶者，學(xué)生真正地是利用各種媒介、學(xué)習(xí)機會建構(gòu)自我的學(xué)科語言，而非被動地學(xué)習(xí)各種媒介中傳遞的知識信息，當然，因為整個實踐還處于初步探索階段，實踐的內(nèi)在機理還需要不斷地在實踐中優(yōu)化改進?！?/p>

圖3　數(shù)學(xué)解題教學(xué)

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