孔　文

（安徽大學(xué)江淮學(xué)院，安徽　合肥　230031）

點(diǎn)電荷本質(zhì)上就是帶電體，是一個(gè)沒(méi)有大小形狀的集合點(diǎn).而電荷又全部集中在這個(gè)幾何點(diǎn)上.事實(shí)上，任何帶電體都有大小和形狀，真正地點(diǎn)電荷是不存在的，它像力學(xué)中的“質(zhì)點(diǎn)”概念一樣，純屬一個(gè)理想化模型[1].不過(guò)，當(dāng)我們?cè)谘芯繋щ婓w激發(fā)的電場(chǎng)分布及相互作用時(shí)，如果帶電體本身的幾何限度比起它們之間的距離小得很多，那么，帶電體的形狀、大小的電荷分布對(duì)帶電體之間的相互作用的影響就可以忽略不計(jì).在此情況下，我們?nèi)钥梢园褞щ婓w抽象成點(diǎn)電荷模型.也只有這樣，“電荷之間的距離”這一概念才有完全的確定的意義[2].故從此角度看，點(diǎn)電荷又是一個(gè)相對(duì)性概念.為了能對(duì)點(diǎn)電荷的相對(duì)性認(rèn)識(shí)的更加充分，更加深刻.我們從電偶極子、線帶電體、面帶電體、球帶電體的特殊場(chǎng)點(diǎn)來(lái)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn).

1　點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度

設(shè)在真空中有一個(gè)靜止點(diǎn)電荷q，則距為r的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，可由庫(kù)倫定律求得.在P點(diǎn)放一試探電荷q0，可知，作用在q0上的電場(chǎng)力是

由（3）可知，點(diǎn)電荷q在真空中任意一點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，與點(diǎn)電荷電量成正比，與點(diǎn)電荷到該場(chǎng)點(diǎn)的距離的平方成反比.

2　同性等量點(diǎn)電荷在中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度

設(shè)在真空中有兩個(gè)等量同性點(diǎn)電荷，電量均為q；q1q2距離21，O為中點(diǎn)，到O的距離為r.

討論，當(dāng) r?1，即 limr→∞(r2+12)=r2；limθ→0cosθ=1 可得，

由（7）可見(jiàn)，當(dāng)P點(diǎn)沿中垂線離開O點(diǎn)的距離比點(diǎn)電荷系本身的大小大的多時(shí)，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與一個(gè)電量為2q的在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度相等，即驗(yàn)證了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性.完全可以把該模型當(dāng)做點(diǎn)電荷模型來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題.

3　有限長(zhǎng)線帶電體電場(chǎng)強(qiáng)度

3.1　帶電直導(dǎo)線在延長(zhǎng)線上電場(chǎng)強(qiáng)度

設(shè)真空中有帶電直導(dǎo)線長(zhǎng)1，帶電量Q（均勻帶電），在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上電場(chǎng)強(qiáng)度滿足何種分布規(guī)律?若滿足一定的條件，線點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)分布模型是否又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電荷模型.

P點(diǎn)距導(dǎo)線一段端的距離是d，另一端為O點(diǎn)向右建立x軸坐標(biāo)系，在導(dǎo)線任意位置取一個(gè)點(diǎn)電荷dq，dq到O點(diǎn)的距離是x，則dq在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

根據(jù)電場(chǎng)疊加原理

討論，若滿足 d?L，limd→∞d(d+L)2=(d+L)2

由(11)可見(jiàn)，當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)P距導(dǎo)線的一端的距離遠(yuǎn)大于導(dǎo)線自身長(zhǎng)度時(shí)，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與把所有電量Q集中在O點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷在同樣場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等.驗(yàn)證了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性.完全可以把該模型當(dāng)做點(diǎn)電荷模型來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題.

3.2　帶電直導(dǎo)線在中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度

設(shè)真空中有帶電直導(dǎo)線長(zhǎng)2L，帶電量Q（均勻帶電），O是導(dǎo)線中點(diǎn)，P到O的距離為r.導(dǎo)線的中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度滿足何種分布規(guī)律?若滿足一定的條件，該模型模型是否又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電荷模型.

由(15)可見(jiàn)，當(dāng)導(dǎo)線中垂線上場(chǎng)點(diǎn)P距導(dǎo)線的距離遠(yuǎn)大于導(dǎo)線自身長(zhǎng)度時(shí)，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與把所有電量Q集中在O點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷在同樣場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等.驗(yàn)證了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性.完全可以把該模型當(dāng)做點(diǎn)電荷模型來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題.

3.3　帶電圓周導(dǎo)線在軸線上電場(chǎng)強(qiáng)度

設(shè)Oyz平面內(nèi)有一半徑為R的圓環(huán)，均勻帶有電量Q，則軸線上任意一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度滿足何種分布規(guī)律？若滿足一定的條件該模型模型是否又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電荷模型.

討論，若 x?R；limx→∞(x2+r2)3/2=x3

由(19)可見(jiàn)，當(dāng)帶電圓周導(dǎo)線軸線上場(chǎng)點(diǎn)圓心的距離遠(yuǎn)大于導(dǎo)線自身長(zhǎng)度時(shí)，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與把所有電量Q集中在O點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷在同樣場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等.驗(yàn)證了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性.完全可以把該模型當(dāng)做點(diǎn)電荷模型來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題.

4　有限大帶面帶電體電場(chǎng)強(qiáng)度

設(shè)Oyz平面內(nèi)有一半徑為R的圓盤，均勻帶有電量Q，則軸線上任意一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度滿足何種分布規(guī)律？若滿足一定的條件該模型模型是否又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電荷模型.

討論，若x?R，利用二項(xiàng)式定理展開

將（23）代入（4-3）Ep=

由(24)可見(jiàn)，當(dāng)帶電圓盤軸線上場(chǎng)點(diǎn)距圓心的距離遠(yuǎn)大于自身大小，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與把所有電量Q集中在O點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷在同樣場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等.驗(yàn)證了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性.完全可以把該模型當(dāng)做點(diǎn)電荷模型來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題[3].

5　帶電球體外場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度

設(shè)帶電球體均勻帶電電量Q，球體半徑為R，球體外任意一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度滿足何種分布規(guī)律？

由(26)可見(jiàn)，球體外P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與把所有電量Q集中在圓心點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷在同樣場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等.驗(yàn)證了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性.完全可以把該模型當(dāng)做點(diǎn)電荷模型來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題.

6　結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上幾個(gè)特殊的模型我們不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)場(chǎng)距遠(yuǎn)大于帶電體自身的尺寸時(shí)，不管帶電體所帶電量有多大，在特殊場(chǎng)點(diǎn)上的電場(chǎng)分布無(wú)一例外的都是滿足點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度分布.這里值得一提的是，雖然本文所選的模型具有一定的特殊性（所帶電荷對(duì)稱分布），所討論的場(chǎng)點(diǎn)也是特殊位置，但是不可否認(rèn)的是，原則上總可將帶電梯看成是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)電荷元所組成的連續(xù)點(diǎn)電荷系.[4]然后在利用適用點(diǎn)電荷相互作用規(guī)律的庫(kù)倫定律，通過(guò)求和或者積分求出電場(chǎng)分布，其結(jié)果也可以證明電場(chǎng)分布與源電荷的電量成正比與場(chǎng)距的平方成反比的結(jié)論，這個(gè)結(jié)論另做討論.

參考文獻(xiàn)：

〔1〕孔祥鯤.基于MATLAB構(gòu)建點(diǎn)電荷系的電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2007，24（10）.

〔2〕劉耀康.用計(jì)算機(jī)繪制點(diǎn)電荷對(duì)的電場(chǎng)線[J].大學(xué)物理，2005，24（8）.

〔3〕程守洙.普通物理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006.

〔4〕韓家華.大學(xué)物理學(xué)[M].合肥：安徽大學(xué)出版社，2009.