瞿婷婷 肖 非

（1.北京師范大學(xué)教育學(xué)部特殊教育系 北京 100875;2.西北師范大學(xué)教育學(xué)院特殊教育系 甘肅蘭州 730070）

中重度智力障礙兒童數(shù)學(xué)教學(xué)問題的幾點(diǎn)思考

瞿婷婷1,2肖 非1

（1.北京師范大學(xué)教育學(xué)部特殊教育系 北京 100875;2.西北師范大學(xué)教育學(xué)院特殊教育系 甘肅蘭州 730070）

培智學(xué)校國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)頒布以后，培智學(xué)校教師在教學(xué)過程中面臨著很多挑戰(zhàn)。文章聚焦在培智學(xué)校生活數(shù)學(xué)課程，從中重度智力障礙兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容、教學(xué)方法以及有效性評(píng)估等方面進(jìn)行深入思考，認(rèn)為想要使學(xué)生具備基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，獲得適應(yīng)社會(huì)的技能和解決問題的能力，生活數(shù)學(xué)的價(jià)值不能僅僅體現(xiàn)在普及性，而要體現(xiàn)在發(fā)展性和實(shí)用性上；生活數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)的確定不能僅僅關(guān)注學(xué)生目前的需要，而要注重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和未來(lái)生活的需要。

中重度智力障礙；生活數(shù)學(xué)教學(xué)；培智學(xué)校課程與教學(xué)

2016年底，《培智學(xué)校義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2016）》（下稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的正式頒布，結(jié)束了我國(guó)培智學(xué)校近十年來(lái)只有“課程試驗(yàn)方案”沒有“課程標(biāo)準(zhǔn)”的混亂局面，引起了特殊教育研究者和教育者的廣泛關(guān)注。教育部關(guān)于《課程標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施要求中提到要全面推進(jìn)特殊教育教學(xué)和評(píng)價(jià)改革，希望學(xué)校和教師“依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)組織教學(xué)，遵循殘疾學(xué)生身心特點(diǎn)和學(xué)習(xí)發(fā)展規(guī)律，及時(shí)調(diào)整教學(xué)觀念和教學(xué)方式，合理把握教學(xué)容量和難度要求，突出潛能開發(fā)和功能補(bǔ)償，促進(jìn)殘疾學(xué)生全面發(fā)展、更好融入社會(huì)”，提出培智學(xué)校的教學(xué)要依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇上給予學(xué)校和教師很大的自主權(quán)[1]。特別的，《培智學(xué)校義務(wù)教育生活數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2016）》（下稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中提出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”，肯定了數(shù)學(xué)對(duì)于作為現(xiàn)代社會(huì)公民的培智學(xué)校學(xué)生的重要性；將生活數(shù)學(xué)課程定位于“培智學(xué)校的一般性課程，培智學(xué)校義務(wù)教育課程體系的重要組成部分”，再一次表明生活數(shù)學(xué)課程在培智學(xué)校課程中所體現(xiàn)的基礎(chǔ)性、普及性和實(shí)用性的特征[2]。

然而，培智學(xué)校教師在將國(guó)家課程校本化的過程中，如何把握培智學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值，制定合理的教學(xué)目標(biāo)，選擇適合學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容和策略，進(jìn)而將《標(biāo)準(zhǔn)》中的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生適應(yīng)社會(huì)的技能和解決問題的能力是值得進(jìn)行思考和研究的。本文根據(jù)國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)于培智學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值、目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和策略以及教學(xué)評(píng)估的研究，試圖先在理論層面厘清培智學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定、內(nèi)容和方法的選擇依據(jù)，為進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)踐提供理論依據(jù)，為一線教師提供可借鑒的思路。

一、智力障礙兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值：為了公平而公平

與數(shù)學(xué)教育發(fā)展的歷史相一致，一直以來(lái)，培智學(xué)校數(shù)學(xué)教育的價(jià)值就有兩種基本取向，一種是注重?cái)?shù)學(xué)的思維訓(xùn)練功能和實(shí)用性，即“算術(shù)是輔助學(xué)校最困難，兒童進(jìn)步最緩慢的學(xué)科，但是算術(shù)是腦力體操，對(duì)低能兒的重要性與對(duì)其他人并無(wú)區(qū)別”[3]；另外一種是將開設(shè)數(shù)學(xué)課程作為教育公平的體現(xiàn)，“算術(shù)不是低能兒童能力所及，就算學(xué)習(xí)很久也不能達(dá)到可以實(shí)際應(yīng)用的程度，應(yīng)該廢除，但因?yàn)閿?shù)學(xué)是文明社會(huì)最基本的工具，是普通小學(xué)重要的課程，學(xué)生父母因傳統(tǒng)觀念多不贊成，若取消，就會(huì)使一部分學(xué)生流失”[4]。為了體現(xiàn)學(xué)校教育的公平，中重度智力障礙兒童獲得了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，但是，機(jī)會(huì)公平實(shí)現(xiàn)之后，該如何爭(zhēng)取質(zhì)量的公平，即智力障礙兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性該如何保障值得思考。

《標(biāo)準(zhǔn)》提出培智學(xué)校的數(shù)學(xué)教育要體現(xiàn)數(shù)學(xué)本身所具有的基礎(chǔ)性、發(fā)展性、實(shí)用性和可接受性，表明國(guó)家對(duì)中重度智力障礙兒童數(shù)學(xué)教育的期待不僅停留在體現(xiàn)教育公平上，而是具有更高的期待和追求，是中重度智力障礙兒童在有所期待的文化氛圍中獲得生存所不可缺少的數(shù)學(xué)的重要保障。在繼承我國(guó)數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，《標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了智力障礙兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也就是說(shuō)，中重度智力障礙兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)不僅是為了獲得生活所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還需要在他們所能體經(jīng)歷的生活情境中體會(huì)數(shù)學(xué)教育思維訓(xùn)練的功能，這也是當(dāng)今社會(huì)形態(tài)不斷變化和科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展的結(jié)果，僅有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)不足以讓中重度智力障礙兒童為將來(lái)的獨(dú)立生活做好準(zhǔn)備。

想要在國(guó)家課程校本化的過程當(dāng)中盡可能的做到實(shí)用性與思維訓(xùn)練功能相結(jié)合，要求培智學(xué)校的教師具有較高的課程設(shè)計(jì)、實(shí)施和評(píng)估的能力，要能夠在以綜合教學(xué)為主要教學(xué)形式的情境中，對(duì)綜合主題中學(xué)生可能會(huì)遇到的學(xué)科相關(guān)知識(shí)、技能以及可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且結(jié)合教師自身的理解與思考，對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行合理的安排與實(shí)時(shí)的調(diào)整，只有這樣，才有可能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中既能獲得基本知識(shí)和技能，又能在基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中體會(huì)到基本思想。

二、智力障礙兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)：教師數(shù)學(xué)教育觀的體現(xiàn)

課程目標(biāo)的制定體現(xiàn)了制定者的價(jià)值觀，是其教育理念與認(rèn)識(shí)的落實(shí)，是教學(xué)內(nèi)容和策略、教學(xué)組織形式和教學(xué)評(píng)價(jià)方式的選擇的最根本的依據(jù)[5]。數(shù)學(xué)教育的價(jià)值取向從實(shí)用性向思維訓(xùn)練過渡的過程中，課程目標(biāo)逐漸變得難以表述清楚。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能提高邏輯思維能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)具有確切的含義，可以教會(huì)一個(gè)人如何正確掌握“詞”①的含義，避免循環(huán)定義和正確運(yùn)用語(yǔ)言來(lái)構(gòu)造命題；數(shù)學(xué)可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，如用代數(shù)式表示文字題中數(shù)字的關(guān)系等，但數(shù)學(xué)本身是無(wú)法告訴我們?nèi)绾螌W(xué)到這種簡(jiǎn)化的能力[6]。鄭毓信提出，數(shù)學(xué)教育目標(biāo)必須表現(xiàn)在與社會(huì)的進(jìn)步、數(shù)學(xué)的發(fā)展和教育科學(xué)研究的發(fā)展三個(gè)方面的適應(yīng)性上[7]。受到學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)的局限性，培智學(xué)校教師更習(xí)慣于從課程的發(fā)展方向和要達(dá)到的目的出發(fā)去考慮具體的課程目標(biāo)，教師充分考慮到學(xué)生實(shí)際能學(xué)會(huì)什么數(shù)學(xué)內(nèi)容，將“可能學(xué)得會(huì)的數(shù)學(xué)”和“可能用得到的數(shù)學(xué)”作為制定課程目標(biāo)的重要依據(jù)，使得教師在“數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部聯(lián)系”和“數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的聯(lián)系”之間來(lái)回跳躍，忽略了教育目標(biāo)與社會(huì)的進(jìn)步、數(shù)學(xué)的發(fā)展和教育科學(xué)研究相適應(yīng)，導(dǎo)致培智學(xué)校的教師和學(xué)生總是陷入重復(fù)教授看似“有用”的內(nèi)容使得達(dá)到“合理”目標(biāo)的困境。

作為教育價(jià)值的具體體現(xiàn)，教師在制定數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的時(shí)候需要找到“數(shù)學(xué)方面”與“教育方面”的平衡點(diǎn)。例如，在考慮短期目標(biāo)的同時(shí)結(jié)合社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展的方向考慮數(shù)學(xué)課程的長(zhǎng)期目標(biāo)，將數(shù)學(xué)知識(shí)和技能看作是有邏輯的整體制定課程的目標(biāo)而不是截取其中的某幾個(gè)學(xué)生迫切需要的知識(shí)和技能，滿足了“數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系”卻忽略了“數(shù)學(xué)的形式特性”及其之間關(guān)系，使得知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)總是處于碎片化的狀態(tài)而難以上升到理解、思考和應(yīng)用的層面。其次，教師在構(gòu)建課程目標(biāo)的過程中，除了考慮知識(shí)技能和問題解決的目標(biāo)，還要兼顧數(shù)學(xué)思考和情感態(tài)度目標(biāo)的達(dá)成。例如，在生活數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中融入數(shù)學(xué)文化的元素，降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的焦慮，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)思考，而不僅僅是把數(shù)學(xué)當(dāng)作一種復(fù)雜的解決現(xiàn)實(shí)問題的工具。

三、智力障礙兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容：能力所及還是未來(lái)需要

學(xué)習(xí)目標(biāo)是通過學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)實(shí)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容的選擇上往往考慮的是數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系，起決定性作用的是這個(gè)內(nèi)容更為符合整個(gè)體系，而課堂教學(xué)內(nèi)容總是要考慮數(shù)學(xué)與外部的聯(lián)系，也就是數(shù)學(xué)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系。缺乏豐富參考資料的情況下，國(guó)內(nèi)外學(xué)者不滿足于經(jīng)驗(yàn)而嘗試進(jìn)行相關(guān)研究，主要從兩個(gè)方面入手，以國(guó)家或地方課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)拓展中重度智力障礙兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的范圍或者以功能性的活動(dòng)為載體和多媒體為輔助手段，發(fā)掘中重度智力障礙學(xué)生可能獲得的與其年齡或普通標(biāo)準(zhǔn)相符合的數(shù)學(xué)知識(shí)或能力。

一方面，研究者以普通課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，通過實(shí)證研究來(lái)拓展中重度智力障礙兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范圍。比如，Kroesbergen等人認(rèn)為，關(guān)于特殊兒童的數(shù)學(xué)教學(xué)干預(yù)的研究集中在基本算術(shù)知識(shí)這一領(lǐng)域[8]。Browder等人認(rèn)為，已有的研究主要還是集中在數(shù)與運(yùn)算和度量這兩個(gè)領(lǐng)域，包括目標(biāo)具體的能力數(shù)數(shù)、計(jì)算、數(shù)的配對(duì)和時(shí)間金錢的認(rèn)識(shí)；有少量的研究關(guān)注到其他領(lǐng)域，包括解決文字題、判斷相等的量和集合、圖形的配對(duì)、數(shù)據(jù)分析等，但因?yàn)閿?shù)量太少而不能說(shuō)明所有中重度智力障礙的兒童都能學(xué)習(xí)這兩個(gè)領(lǐng)域[9]。朱友涵認(rèn)為，中重度智力障礙兒童認(rèn)數(shù)能力好于運(yùn)算的能力，基本能掌握20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和5以內(nèi)的加減運(yùn)算；能學(xué)會(huì)打電話、認(rèn)門牌號(hào)等數(shù)學(xué)排序方面的應(yīng)用知識(shí)；能形成一些與日常生活相關(guān)的時(shí)間觀念；難以閱讀時(shí)刻表，也就說(shuō)明難以學(xué)習(xí)關(guān)于對(duì)應(yīng)、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用知識(shí)[10]。

另一方面，研究者以功能性的活動(dòng)為載體和多媒體為輔助手段，針對(duì)中重度智力障礙學(xué)生進(jìn)行研究，發(fā)掘他們可能獲得的與其年齡或普通標(biāo)準(zhǔn)相符合的數(shù)學(xué)知識(shí)或能力。比如，Cote等人以購(gòu)物為教學(xué)內(nèi)容，使用步驟提示卡片（提示三個(gè)步驟：?jiǎn)栴}是什么？如何解決？為什么這樣解決？）教會(huì)四名高年級(jí)中度智力障礙兒童識(shí)別問題和可能的結(jié)果、篩選最好的結(jié)果并進(jìn)行評(píng)價(jià)等，結(jié)果表明，不僅所有的學(xué)生都能獲得解決日常生活中算術(shù)問題的能力并且能將該能力遷移到角色扮演游戲中去[11]；Karl等人以烹飪?yōu)榻虒W(xué)內(nèi)容，教會(huì)高年級(jí)中度智力障礙學(xué)生計(jì)算百分比[12]；Jimenez and Kemmery通過故事進(jìn)行教學(xué)，使得10名中度智力障礙的小學(xué)生掌握了認(rèn)數(shù)及辨別數(shù)的含義、使用運(yùn)算符號(hào)、尋找規(guī)律、比較數(shù)的大小等早期計(jì)算能力[13];還有人使用錄音設(shè)備或計(jì)算機(jī)輔助設(shè)備對(duì)中重度智力障礙兒童進(jìn)行早期計(jì)算能力的教學(xué)干預(yù)，也取得了很好的效果[14][15]。

無(wú)論從哪個(gè)方面入手，目標(biāo)具體的能力如計(jì)算、簡(jiǎn)單的數(shù)字序列的記憶和在現(xiàn)實(shí)生活中使用錢的能力是中重度智力障礙學(xué)生可以學(xué)的同時(shí)也是值得學(xué)的數(shù)學(xué)，同時(shí)也是最容易教的數(shù)學(xué)內(nèi)容，至于學(xué)生在掌握了算術(shù)知識(shí)后能否轉(zhuǎn)化為他們解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)認(rèn)知的層面還需要廣泛而深入的研究。另外，障礙類型繁多和研究的缺乏，人們無(wú)從得知量與度量、圖形與幾何和統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域的內(nèi)容是否是中重度智力障礙兒童可學(xué)的。培智數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇要考慮學(xué)生的接受能力和數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，可學(xué)的也不全是值得學(xué)的內(nèi)容，但僅僅根據(jù)直覺或個(gè)別的經(jīng)驗(yàn)同意或否定哪些內(nèi)容是值得學(xué)習(xí)的，也是毫無(wú)道理的，這是《標(biāo)準(zhǔn)》公布以后，值得深入研究的另一個(gè)方面。

四、智力障礙兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略：解決生活問題的具體方法

生活數(shù)學(xué)中的教學(xué)內(nèi)容因其普及性和實(shí)用性經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在培智學(xué)校綜合教學(xué)的課堂中，教師作為清晰的幫助者，需要提供解決問題的具體的方法和措施使學(xué)生獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，結(jié)合智力障礙兒童教育的基本原則和數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則，營(yíng)造有需要、有活力的課堂。

第一，情境性作為智力障礙兒童教育的基本策略之一，最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性功能。該原則要求教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、采取多種教學(xué)手段、運(yùn)用可能的教學(xué)條件，積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)所需要的情景引導(dǎo)學(xué)生參與其中，使其獲得生動(dòng)、形象的具體表象，進(jìn)而收到良好的教學(xué)效果[16]。令人矛盾的是，中重度智力障礙兒童缺乏想象力、批判性思維和反思能力，要通過情境、游戲等手段使數(shù)學(xué)教學(xué)真正有意義是不可缺少的階段，但必須做好充分準(zhǔn)備，借助情境、操作性游戲來(lái)演示明顯的數(shù)學(xué)特性之后的教學(xué)，才是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)。在使用情境性原則的時(shí)候，需要結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)化原則，最好能將兒童真實(shí)的生活場(chǎng)景作為情境，使日常生活數(shù)學(xué)化，幫助學(xué)生對(duì)來(lái)自熟悉情境的非數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)表述開始，學(xué)習(xí)如何從情境中辨認(rèn)問題、提出問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)考察現(xiàn)實(shí)。在情況允許的條件下，還應(yīng)該根據(jù)兒童的具體情況，輔助兒童對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行局部的組織來(lái)提高兒童解決生活相關(guān)問題的能力，至于最終能否將數(shù)學(xué)陳述用邏輯關(guān)系建立結(jié)構(gòu)，也就是對(duì)局部的數(shù)學(xué)材料進(jìn)行整體的組織，只能根據(jù)兒童的發(fā)展情況來(lái)另作安排。

第二，問題驅(qū)動(dòng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則之一[17]，最能體現(xiàn)培智教育培養(yǎng)處理和應(yīng)付生活問題的能力的目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)一方面要將數(shù)學(xué)作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品提供給世界，另一方面又要將現(xiàn)成的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換成做出來(lái)的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)一旦被創(chuàng)造出來(lái)，它就形成一種清晰的形式表達(dá)，成為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品，留給學(xué)生活動(dòng)的唯一應(yīng)用的機(jī)會(huì)就是用現(xiàn)成的知識(shí)解決假定的問題，學(xué)生唯一做的就是復(fù)制，是一種模仿的數(shù)學(xué)，問題的解決變成了機(jī)械的重復(fù)練習(xí)。這樣的應(yīng)用雖然會(huì)增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的流暢性，但中重度智力障礙兒童不善于將有關(guān)事物聯(lián)系起來(lái)的認(rèn)知特點(diǎn)決定了這樣不能讓他們真正的具有使用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力[6]。因此，在使用問題驅(qū)動(dòng)原則的同時(shí)，需要結(jié)合激發(fā)興趣原則，從學(xué)生感興趣的問題入手，重視課堂的生成，增加引發(fā)學(xué)生的思考的核心問題頻率，對(duì)問題答案不能有預(yù)設(shè)并且對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤答案進(jìn)行深入剖析，嘗試讓學(xué)生體驗(yàn)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過程，引導(dǎo)他們對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行清晰的感知和理解；另外，盡可能多的提供在真實(shí)生活場(chǎng)景中解決真實(shí)問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生進(jìn)行有意義的重復(fù)練習(xí)，最終內(nèi)化為一種解決日常生活中真實(shí)問題的能力。

第三，將數(shù)學(xué)教學(xué)中的適度形式化原則與培智教育中的形象化原則相結(jié)合。形式化是數(shù)學(xué)的特征，有助于數(shù)學(xué)理論體系的簡(jiǎn)單化、嚴(yán)格化和系統(tǒng)化，可以幫助學(xué)生澄清思想、理出線索，為探索和確定位置的數(shù)學(xué)形式結(jié)構(gòu)提供猜想、類比的基礎(chǔ)[17]。中重度智力障礙兒童認(rèn)知發(fā)展基本處于前運(yùn)算思維階段，以直觀形象思維為主，抽象邏輯思維發(fā)展很差[16]，如果沒有形象化的手段的幫助，學(xué)生很難理解形式化的數(shù)學(xué)符號(hào)、邏輯推理等。教師可以利用不同形狀的教具、學(xué)生喜歡的卡通人物形象、特定的音效等方式代替抽象的數(shù)學(xué)元素，使學(xué)生提高興趣、集中注意力。需要說(shuō)明的是，形象化的手段一定是為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)獲得數(shù)學(xué)能力而服務(wù)的，教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)把握好形象化和形式化之間的平衡。

五、智力障礙兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性：預(yù)測(cè)生活適應(yīng)的能力

為了評(píng)價(jià)培智學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，殘疾人教育法案1997年修訂案（Individuals with Disabilities Education Act Amendments of 1997,簡(jiǎn)稱IDEA1997）提出了使用替代性評(píng)估（alternative assessment），但是在實(shí)踐過程中產(chǎn)生了一些分歧，有人認(rèn)為接受替代性評(píng)估的學(xué)生并沒有進(jìn)入高等教育的需求，他們的課程是與生活密切相關(guān)的內(nèi)容，評(píng)估的指標(biāo)應(yīng)該是學(xué)生在日常生活場(chǎng)景中表現(xiàn)出的真實(shí)能力，難以包含在以學(xué)術(shù)成就為主的標(biāo)準(zhǔn)化課程中[18]，但也有人強(qiáng)調(diào)替代性評(píng)估是應(yīng)該關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)能力，但并不是替代性標(biāo)準(zhǔn)取向的評(píng)估，而是利用真實(shí)的日常生活中的能力去評(píng)價(jià)學(xué)生基于標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)術(shù)表現(xiàn)，如使用觀察、回憶、記錄回顧等方式收集與其真實(shí)能力相關(guān)的信息代替紙筆測(cè)驗(yàn)[19]。

教師對(duì)中重度智力障礙兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的評(píng)估是為了描述其所獲得的真實(shí)的解決問題能力而不必評(píng)價(jià)其能力的高低，是解釋性的而非比較性或預(yù)測(cè)性的[20]。當(dāng)然，替代性評(píng)估的使用帶有一定的主觀性，這樣的評(píng)估方式是否符合標(biāo)準(zhǔn)化課程的初衷很大程度上依賴于教師對(duì)表現(xiàn)指標(biāo)的把握和評(píng)價(jià)技巧的應(yīng)用，想要使用替代性評(píng)估客觀的評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，需要教師從教學(xué)的內(nèi)容出發(fā)，在充分理解所教授內(nèi)容的內(nèi)部聯(lián)系的基礎(chǔ)之上，盡可能尋找針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)與外部的聯(lián)系。

綜上所述，在培智學(xué)校數(shù)學(xué)課程發(fā)展的初期，為了獲得受教育的機(jī)會(huì)而忽略數(shù)學(xué)教學(xué)本身的目的是符合當(dāng)時(shí)的社會(huì)形態(tài)和中重度智力障礙兒童的需求的。而到了當(dāng)下，培智學(xué)校數(shù)學(xué)教育不僅是為了讓中重度智力障礙兒童獲得受教育的機(jī)會(huì)，還需要為他們獲得獨(dú)立生活能力做好必要的準(zhǔn)備，這就需要兼顧數(shù)學(xué)的實(shí)用性和思維訓(xùn)練的功能，在無(wú)用處的目的和無(wú)目的的用處之間取得平衡。當(dāng)然，對(duì)培智學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，并不是要挑戰(zhàn)功能性、綜合化教學(xué)的主導(dǎo)地位。作為基礎(chǔ)性學(xué)科，需要研究者認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性和其自身的特點(diǎn)，放下對(duì)數(shù)學(xué)的誤解和偏見，嘗試以學(xué)科的本質(zhì)為切入點(diǎn)研究中重度智力障礙兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可能行，從學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)為視角探究培智學(xué)校數(shù)學(xué)課程開發(fā)的合理性，從教師的認(rèn)知與決策的關(guān)系入手探究培智學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，最終讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)主題的學(xué)習(xí)能夠真正掌握適應(yīng)社會(huì)的技能，而不是通過看似來(lái)自生活的情景和熱鬧的課堂讓教師和學(xué)生繼續(xù)被困在“教不會(huì)和學(xué)不懂”的漩渦中。

注釋：

①弗萊登塔兒認(rèn)為數(shù)學(xué)中的“詞”的含義不同于語(yǔ)文中的詞的意思，數(shù)學(xué)家可以任意定義各種詞匯，不管它們的本意，只是按照數(shù)學(xué)的需要，用定義將各種東西縮減成簡(jiǎn)單的符號(hào)。

[1]教育部.關(guān)于發(fā)布實(shí)施《盲校義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）》《聾校義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）》《培智學(xué)校義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）》的通知[Z].http://www.moe.gov.cn/srcsite/A06/s3331/201612/t20161213_291722.html.2016-12-01/2017-10-20.

[2]教育部.培智學(xué)校義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）[Z].http://www.moe.gov.cn/srcsite/A06/s3331/201612/,2016-12-01/2017-10-20.

[3]李萬(wàn)育.特殊學(xué)校[C]//顧定倩,樸永馨,劉艷紅.中國(guó)特殊教育史資料選（上卷）.北京：北京師范大學(xué)出版社,2010.

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Reflection on Mathematics Teaching for Children with Moderate-Severe Intellectual Disability

Qu Tingting1，2Xiao Fei1
(1.Department of Special Education,Beijing Normal University,Beijing 100875；2.Department of Special Education,Northwest Normal University,Lanzhou,Gansu 730070)

After the enactment of the National Curriculum Standards at Peizhi School,Peizhi School teachers face many challenges in teaching.In this paper,we focus on the mathematics lessons in the school of intellectual life and think deeply about the goals,contents,teaching methods and effectiveness evaluation of children with mental retardation.We think that we should make the students have the basic mathematical literacy and get adapted to the society skills and problem-solving skills.The value of life mathematics can not only be reflected in the universality,but also in the development and practicality.Life mathematics teaching objectives can not only focus on the current needs of students,but pay attention to the students have Life experience and future life needs.

moderate-severe intellectual disability;life related mathematics;curriculum and teaching in special education school

G764

A

2095-0438（2018）01-0001-05

2017-10-24

瞿婷婷（1986－），女，甘肅蘭州人，西北師范大學(xué)特殊教育系講師，北京師范大學(xué)特殊教育系博士研究生在讀，研究方向：特殊教育，培智學(xué)校數(shù)學(xué)課程與教學(xué)；肖非（1961－），男，湖南寧鄉(xiāng)人，北京師范大學(xué)特殊教育所教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：特殊教育基本理論，智力落后兒童教育。

[責(zé)任編輯 劉金榮]