翁秀玲,王云峰,吳　煒,郭東輝

(廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,福建 廈門 361005)

圖優(yōu)化是即時定位與地圖構(gòu)建(simultaneous localization and mapping,SLAM)[1]的后端．它利用序列圖像的閉環(huán)對前端視覺里程計獲得的相機(jī)軌跡進(jìn)行優(yōu)化,對消除位姿估計的累積誤差和構(gòu)建一致性的地圖至關(guān)重要．

圖優(yōu)化問題通常被歸為非線性最小二乘問題,采用高斯-牛頓法(Gauss-Newton,GN)或列文伯格-馬夸爾特法(Levenberg-Marquardt,LM)進(jìn)行求解．其求解思路為在當(dāng)前解處對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行如一階泰勒展開近似的線性化操作,從而得到線性最小二乘方程．求解線性系統(tǒng)只需令導(dǎo)函數(shù)為零,通過迭代直至達(dá)到最大迭代次數(shù)或收斂．在迭代求解的問題上,研究者發(fā)現(xiàn)SLAM問題的稀疏性可以被充分利用,從而提高求解效率．Dellaert等[2]通過稀疏喬列斯基分解對線性系統(tǒng)進(jìn)行求解．Kaess等[3]對系統(tǒng)的信息矩陣作正交三角分解,并選擇性地對其進(jìn)行增量式更新,從而避免了每次重新計算系統(tǒng)的信息矩陣,提高了求解效率．Konolige等[4]提出了一種根據(jù)給定圖的約束關(guān)系快速構(gòu)造稀疏矩陣的方法．Kummerle等[5]公開了基于稀疏矩陣分解的通用圖優(yōu)化庫G2O,得到了廣泛的應(yīng)用．但迭代求解問題[2-5]對初始值較敏感,易落入局部極值;并且求解效率與稀疏矩陣的稀疏程度相關(guān),最佳情況下時間復(fù)雜度為O(n),最壞情況下時間復(fù)雜度為O(n3),無法保證實時優(yōu)化,不適合在線應(yīng)用．

針對非線性最小二乘問題迭代求解存在的效率和初值敏感問題,Dubbelman等[6-7]提出COP-SLAM方法(closed-form online pose-chain SLAM,COP-SLAM),可以實現(xiàn)實時優(yōu)化．該方法根據(jù)視覺里程計約束的信息矩陣設(shè)置位姿鏈中邊的權(quán)重,從而將單個閉環(huán)約束的誤差項分配到視覺里程計的總約束上，直接得到解析解．在保證位姿鏈優(yōu)化精度的情況下,大大地縮短了優(yōu)化所消耗的時間．該方法基于局內(nèi)點數(shù)量設(shè)置視覺里程計約束的信息矩陣,但是當(dāng)局內(nèi)點分布不均勻即集中位于圖像的特定區(qū)域時,視覺里程計精度下降,故該信息矩陣不能很好地衡量視覺里程計的精度,進(jìn)而影響優(yōu)化精度．

為了進(jìn)一步提高COP-SLAM方法的優(yōu)化結(jié)果,本研究提出了基于局內(nèi)點分布的后端圖優(yōu)化方法．定義局內(nèi)點集的面積表示局內(nèi)點的分布,并通過局內(nèi)點分布結(jié)合局內(nèi)點數(shù)量設(shè)置位姿圖中約束邊的信息矩陣,提高了信息矩陣對視覺里程計精度的衡量準(zhǔn)確度．實驗結(jié)果表明,該優(yōu)化方法有效地降低了絕對軌跡誤差．

1　COP-SLAM[7]

COP-SLAM[7]屬于輕量型的圖優(yōu)化算法,是根據(jù)單個閉環(huán)約束對環(huán)路內(nèi)的位姿節(jié)點進(jìn)行優(yōu)化．算法采用位姿鏈模型,設(shè)相機(jī)的位姿用4×4的矩陣Ai表示,連續(xù)位姿Ai-1和Ai之間的視覺里程計約束用4×4的變換矩陣Mi表示,則n時刻的位姿可由式(1)表示．式中相機(jī)的初始位姿A0一般設(shè)為4×4的單位矩陣I4×4．

(1)

圖1　COP-SLAM的優(yōu)化示意圖Fig.1 Optimization diagram of COP-SLAM

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Mi←Mi×Ui.

(10)

(11)

2　基于局內(nèi)點分布的圖優(yōu)化方法

2.1　基于特征點分布的信息矩陣

視覺里程計的精度不僅受局內(nèi)特征點數(shù)目影響,還受局內(nèi)特征點分布影響,因此本研究根據(jù)局內(nèi)特征點的分布和數(shù)目設(shè)置信息矩陣．通過局內(nèi)特征點之間的面積來表示局內(nèi)特征點的分布,在局內(nèi)點數(shù)量的基礎(chǔ)上引入局內(nèi)點集的面積,提高了對視覺里程計精度的衡量．

COP-SLAM一般根據(jù)圖像特征局內(nèi)點數(shù)量N按式(12)對信息矩陣的σ2進(jìn)行設(shè)置,當(dāng)局內(nèi)點對分布不均勻,即局內(nèi)點集中分布于圖像的特定區(qū)域時,視覺里程計精度下降,該σ2構(gòu)成的信息矩陣則不能很好地衡量視覺里程計的精確程度,影響優(yōu)化效果．

σ2=1/N.

(12)

對于2幀圖像的視覺里程計結(jié)果的準(zhǔn)確度可由平移誤差ε[8]衡量,

(13)

圖2　KITTI00匹配特征點Fig.2 Matched feature points of KITTI00

以KITTI數(shù)據(jù)集[10]為例,采用開源的雙目視覺里程計libviso2[11]對相機(jī)位姿進(jìn)行估計．圖2為雙目數(shù)據(jù)集KITTI00中2對連續(xù)圖像,圖2(a)和(b)所示的圓點為連續(xù)對圖像根據(jù)斑點和角點算子檢測出來并經(jīng)過匹配的特征點,匹配特征點集中分布在圖像中上方,通過隨機(jī)抽樣一致性算法 (random sample consensus,RANSAC)[12]進(jìn)行位姿求解得到局內(nèi)點數(shù)目為128,根據(jù)式(13)得到視覺里程計的平移誤差為0.037 m．圖2(c)和(d)為另一對分布更加均勻匹配特征點的連續(xù)圖像對,其局內(nèi)點數(shù)目為125,根據(jù)式(13)得到視覺里程計的平移誤差為0.011 m．由此可見,盡管圖2(a)和(b)中圖像設(shè)置的σ2小,但里程計的準(zhǔn)確度更差．故基于局內(nèi)點數(shù)量得到的信息矩陣并不能很好地衡量視覺里程計的精確程度．

在局內(nèi)點數(shù)量的基礎(chǔ)上,本研究考慮局內(nèi)點占據(jù)的平均面積并對信息矩陣進(jìn)行設(shè)置．雙目視覺里程計libviso2[11]首先通過斑點和角點算子對連續(xù)2幅圖像提取特征點并進(jìn)行匹配,獲得當(dāng)前圖像匹配點PMatch,再通過RANSAC[12]對PMatch進(jìn)行位姿估計,得到局內(nèi)點集合PIn,如下所示:

PIn={P1,P2,…，PN},

(14)

其中,Pi的坐標(biāo)為(xi,yi)．

(15)

最后按式(16)設(shè)置信息矩陣唯一的參數(shù)σ2．

(16)

2.2　基于局內(nèi)點分布的圖優(yōu)化

基于局內(nèi)點分布的圖優(yōu)化算法通過閉環(huán)檢測獲得構(gòu)成閉環(huán)的兩個位姿節(jié)點,采用視覺里程計得到2個位姿節(jié)點的變換矩陣,通過式(16)基于局內(nèi)點的平均分布面積計算該變換矩陣對應(yīng)的信息矩陣中的σ2．如果2個位姿節(jié)點為連續(xù)節(jié)點,則通過式(1)根據(jù)Mi計算最后一個位姿節(jié)點的絕對位姿;如果2個位姿節(jié)點為非連續(xù)節(jié)點,則根據(jù)Mm,n優(yōu)化環(huán)路內(nèi)位姿節(jié)點．

(17)

其中,R為3×3階的旋轉(zhuǎn)矩陣,t為3×1階的平移向量．

由式(7)得到的更新量Ui也可以表示成如式(18)所示的分塊矩陣．

(18)

其中,UR為3×3階的旋轉(zhuǎn)矩陣,Ut為3×1階的平移向量．

3　實驗結(jié)果與分析

圖像數(shù)據(jù)集KITTI[10]是雙目SLAM系統(tǒng)研究應(yīng)用最多的圖像集,包含4組圖像數(shù)據(jù)集的詳細(xì)信息,如表1所示．在此圖像集合上通過雙目視覺里程計libviso2[11]和閉環(huán)檢測算法[14]實現(xiàn)了基于局內(nèi)點分布的圖優(yōu)化,最終輸出相機(jī)運動軌跡,如圖3所示．

表1　數(shù)據(jù)集的詳細(xì)信息

軌跡的度量標(biāo)準(zhǔn)是絕對軌跡誤差(absolute trajectory error,ATE)[15],其計算式如式(19)所示,是對估計軌跡與真實軌跡之間的絕對整體偏差進(jìn)行度量．

(19)

其中,tOi表示真實位姿的平移向量,tei表示估計位姿的平移向量．

以圖2為例,以局內(nèi)點數(shù)目作為信息矩陣的設(shè)置方法,優(yōu)化后圖2(a)和(b)的絕對位姿的平移誤差分別為3.425和3.426 m,圖2(c)和(d)的絕對位姿的平移誤差分別為2.231和2.281 m;而以局內(nèi)點數(shù)目結(jié)合分布設(shè)置信息矩陣,則得到圖2(a)和(b)的絕對位姿的平移誤差分別為3.268和3.272 m,圖2(c)和(d)的絕對位姿的平移誤差分別為1.977和2.026 m．因此,基于局內(nèi)點分布的圖優(yōu)化方法優(yōu)化效果好于COP-SLAM．

視覺里程計得到的相機(jī)運動軌跡、相機(jī)的真實軌跡以及本研究優(yōu)化后得到的相機(jī)運動軌跡如圖4所示．可以看出,基于局內(nèi)點分布的圖優(yōu)化得到的運動軌跡更加接近于真實軌跡,取得了優(yōu)化效果．

基于局內(nèi)點分布的SLAM后端圖優(yōu)化算法所需時間如表2所示,在KITTI數(shù)據(jù)集上的平均優(yōu)化時間約為G2O的1/10,與COP-SLAM相當(dāng),故仍屬于輕量型后端圖優(yōu)化算法,可實現(xiàn)實時優(yōu)化．

本研究所提出的圖優(yōu)化算法與其他一些優(yōu)化算法性能比較如表3所示,優(yōu)化結(jié)果不如LSD-SLAM[16],原因在于非線性迭代優(yōu)化具有更好的優(yōu)化效果,但該優(yōu)化運行速度僅為本研究的1/50[7]．在所有數(shù)據(jù)集上絕對軌跡誤差均比Frost[17]的小,因為Frost采用單目視覺里程計估計相機(jī)運動,具有尺度不確定性,而本研究采用雙目視覺里程計,無此問題．與同樣屬于輕量型優(yōu)化算法的COP-SLAM[7]相比,由于提高了對視覺里程計精度的衡量,因此4組圖像的優(yōu)化效果均有提升．

圖4　本研究優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimization result of this research

數(shù)據(jù)集時間/msG2OCOP-SLAM本研究KITTI0025030.431KITTI0229614.715KITTI0512514.715KITTI066214.715

表3　KITTI的絕對軌跡誤差

4　結(jié)　論

圖優(yōu)化作為SLAM的重要環(huán)節(jié),對減小移動相機(jī)的累積誤差,實現(xiàn)地圖的一致性至關(guān)重要．為了提高優(yōu)化效果,本研究提出了基于局內(nèi)點分布的后端圖優(yōu)化方法．在計算信息矩陣時,通過局內(nèi)特征點之間的面積來表示局內(nèi)特征點的分布,在局內(nèi)點數(shù)量的基礎(chǔ)上引入局內(nèi)點集的面積,提高了信息矩陣對視覺里程計精確度的衡量度．在標(biāo)準(zhǔn)雙目圖像數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實驗,結(jié)果表明,提出的優(yōu)化方法有效地降低了絕對軌跡誤差．

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