吳雅峰，許春虎，陳　昊

(浙江省錢塘江管理局勘測(cè)設(shè)計(jì)院，浙江 杭州 310016)

0　引　言

土壓力是土體與擋土結(jié)構(gòu)相互作用的結(jié)果，土壓力問題是進(jìn)行巖土工程設(shè)計(jì)和研究所必須要面對(duì)的問題之一，經(jīng)典的朗肯土壓力和庫(kù)倫土壓力理論由于其計(jì)算簡(jiǎn)單、力學(xué)概念明確，在實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用。根據(jù)模型試驗(yàn)[1-3]以及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)[4-6]結(jié)果發(fā)現(xiàn)，土壓力與擋土結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移是一種動(dòng)態(tài)平衡的關(guān)系，即土壓力的存在會(huì)導(dǎo)致?lián)跬两Y(jié)構(gòu)發(fā)生側(cè)向位移，而這種位移也會(huì)引起土壓力的大小及分布發(fā)生變化，如此反復(fù)，直至達(dá)到位移和土壓力之間的一種平衡狀態(tài)。

在考慮位移的土壓力研究方面，我國(guó)很多學(xué)者都取得了豐碩成果。陳頁(yè)開[7]根據(jù)基坑開挖的特點(diǎn)建立了滿足初值和邊界條件的考慮位移的土壓力計(jì)算方法；盧勝國(guó)[8]和張文慧等[9]在分析主動(dòng)土壓力、被動(dòng)土壓力以及靜止土壓力和位移關(guān)系的基礎(chǔ)上，分別提出了考慮位移的土壓力計(jì)算方法；許春虎等[10]在傳統(tǒng)的雙曲線土壓力計(jì)算模型和鄧肯-張本構(gòu)模型推導(dǎo)方法的基礎(chǔ)上，提出了加固護(hù)岸板樁的土壓力計(jì)算模型。上述計(jì)算方法都是建立在擋土結(jié)構(gòu)側(cè)向位移已知的基礎(chǔ)上來計(jì)算土壓力的，不適用于側(cè)向位移未知的實(shí)際工程中。

為此，筆者在充分考慮土與加固護(hù)岸板樁的相互作用的基礎(chǔ)上，建立了一種基于矩陣位移法和加固護(hù)岸板樁土壓力計(jì)算模型[10]的土壓力計(jì)算方法。該計(jì)算方法可在側(cè)向位移未知的條件下，計(jì)算出擋土結(jié)構(gòu)的土壓力以及擋土結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移，并通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該土壓力計(jì)算方法的合理性。

1　矩陣位移法

矩陣位移法是以位移法為力學(xué)原理，應(yīng)用矩陣?yán)碚?，以電子?jì)算機(jī)為工具的結(jié)構(gòu)分析方法。

1.1　結(jié)構(gòu)的離散化

離散化是將加固護(hù)岸板樁劃分為有限個(gè)桿件單元。劃分的原則一般是在荷載突變處、土層變化處、錨桿處、樁底或外荷載作用點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，各單元相互間僅在邊界的結(jié)點(diǎn)處相連接，不相鄰的單元的受力變形間不互相影響。單元?jiǎng)澐执笮?yīng)根據(jù)計(jì)算精度的要求來決定，一般來講，單元?jiǎng)澐衷郊?xì)，計(jì)算結(jié)果精度越高，趙建平[11]指出桿單元長(zhǎng)度的比例相差太大是影響計(jì)算精度的一個(gè)重要因素，并建議單元長(zhǎng)度取0.5～1.0 m左右，秦四清[12]指出應(yīng)力求保持相鄰單元的長(zhǎng)度比Lm/Lm+1≤5，最好接近于1。

1.2　單元分析

單元分析的任務(wù)是建立單元?jiǎng)偠确匠?，形成單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

1) 桿端內(nèi)力與位移關(guān)系。由結(jié)構(gòu)力學(xué)[13]可知，桿端內(nèi)力和位移存在著以下的關(guān)系：

(1)

2) 一般單元在局部坐標(biāo)系下的公式推導(dǎo)。任取一結(jié)構(gòu)單元，建立如圖1所示的局部坐標(biāo)系。

圖1　局部坐標(biāo)系、結(jié)點(diǎn)荷載、結(jié)點(diǎn)位移示意Fig. 1　Schematic diagram of local coordinate system，nodal loads and node displacement

由式(1)可得，結(jié)點(diǎn)力和結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系為

(2)

(3)

(4)

由式(2)～式(4)建立結(jié)點(diǎn)力和結(jié)點(diǎn)位移的矩陣關(guān)系如下：

(5)

式中：E為結(jié)構(gòu)單元的彈性模量，MPa；A為結(jié)構(gòu)單元截面面積，m2；I為結(jié)構(gòu)單元截面慣性矩，m4；l為結(jié)構(gòu)單元長(zhǎng)度，m。

上式中桿端力和桿端位移的正向以與坐標(biāo)軸正向一致為正，其中彎矩和轉(zhuǎn)角以順時(shí)針為正。

對(duì)于加固護(hù)岸板樁，可不考慮軸向的受力和變形，因此式(5)簡(jiǎn)化為

(6)

上式可簡(jiǎn)寫為

(7)

(8)

通過式(8)可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)單元的剛度矩陣有2×2個(gè)分塊矩陣構(gòu)成，每個(gè)分塊矩陣有2×2個(gè)元素構(gòu)成。

1.3　整體分析

整體分析的任務(wù)是將單元集合成整體，由單元?jiǎng)偠染仃嚢凑找欢ǖ囊?guī)律形成整體剛度矩陣，建立整體結(jié)構(gòu)的位移基本方程，從而求出各結(jié)點(diǎn)的位移。

為了形成結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，建立整體結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力和結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，還需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析。整體分析主要包括以下兩個(gè)部分：

任取兩個(gè)相鄰的單元號(hào)為I、J，3個(gè)結(jié)點(diǎn)號(hào)分別為h、i、j。設(shè)這3個(gè)結(jié)點(diǎn)的位移矩陣為：{Δh，Δi，Δj}；3個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)力矩陣為：{Fh，F(xiàn)i，F(xiàn)j}；3個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)荷載矩陣為：{Ph，Pi，Pj}。

由式(8)可知：

考慮結(jié)點(diǎn)i，有結(jié)點(diǎn)的平衡可知：

(9)

有上述分析，式(9)轉(zhuǎn)化為

采用分塊剛度矩陣表示整體剛度矩陣，則可改寫成矩陣形式如式(10)：

(10)

因此，只需要將每個(gè)單元的剛度矩陣的4個(gè)分塊按照式(11)，放入指定位置，重復(fù)位置的分塊進(jìn)行疊加即能形成結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣[K]。有了整體剛度矩陣，在知道各個(gè)結(jié)點(diǎn)荷載的情況下，就可以通過{P}=[K]{Δ}求出結(jié)點(diǎn)位移矩陣{Δ}。

(11)

2　加固護(hù)岸板樁土壓力計(jì)算模型

加固護(hù)岸板樁土壓力計(jì)算模型參見式(12)，其參數(shù)取值及計(jì)算方案參見文獻(xiàn)[10]。

(12)

式中：pu為擋土結(jié)構(gòu)在某一位移的土壓力強(qiáng)度，kPa；p0為靜止土壓力強(qiáng)度，kPa；Δpult為極限狀態(tài)土壓力增量，即當(dāng)u→+∞時(shí)，Δpult=pp-p0；當(dāng)u→-∞時(shí)，Δpult=p0-pa；k0為土體的橫向基床系數(shù)。

3　考慮位移的加固護(hù)岸板樁樁側(cè)土壓力計(jì)算方法的建立

加固護(hù)岸板樁樁側(cè)土壓力是土與加固護(hù)岸板樁的相互作用的結(jié)果，式(11)推出的板樁結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣沒有考慮到土體的影響，因此需要將板樁臨水側(cè)土彈簧的剛度矩陣，疊加到整體剛度矩陣的主對(duì)角線處，形成總體剛度矩陣。以各結(jié)點(diǎn)位移為未知量，通過求解，可求出各結(jié)點(diǎn)位移，將計(jì)算出的結(jié)點(diǎn)位移代入加固護(hù)岸板樁土壓力計(jì)算模型，求出新的結(jié)點(diǎn)荷載和臨水側(cè)土彈簧的剛度，再求出新的結(jié)點(diǎn)位移，依次迭代，當(dāng)相鄰兩次迭代計(jì)算出的結(jié)點(diǎn)位移的差值小于0.1 mm時(shí)，迭代終止，根據(jù)結(jié)點(diǎn)位移求解板樁兩側(cè)土壓力。其計(jì)算流程圖如圖2。

圖2　板樁樁側(cè)土壓力計(jì)算流程Fig. 2　Calculation flow of earth press of sheet pile for reinforcing revetment

3.1　臨水側(cè)土彈簧剛度矩陣

土彈簧剛度即為地基橫向基床系數(shù)，其物理意義是橫向地基產(chǎn)生單位位移時(shí)的地基基床值，其大小和地質(zhì)條件及深度等因素有關(guān)。目前現(xiàn)行規(guī)范中一般假定其沿深度為矩形分布(張氏法)或線性分布(m法)，事實(shí)上，樁的橫向受荷試驗(yàn)表明：地基基床系數(shù)隨地基土側(cè)向位移的變化具有明顯的非線性的關(guān)系。因此筆者在計(jì)算板樁臨水側(cè)土彈簧剛度矩陣時(shí)考慮其非線性，采用加固護(hù)岸板樁土壓力模型計(jì)算出的土壓力曲線在pu處的切線斜率作為土彈簧剛度矩陣，并疊加到整體剛度矩陣的主對(duì)角線處，形成總體剛度矩陣。

3.2　非結(jié)點(diǎn)荷載的轉(zhuǎn)化

位移法基本方程只涉及到結(jié)點(diǎn)荷載，對(duì)于受一般荷載作用的結(jié)構(gòu)，還需要將非結(jié)點(diǎn)荷載轉(zhuǎn)化為等效的結(jié)點(diǎn)荷載。等效的原則是使單元在同一虛位移時(shí)，非結(jié)點(diǎn)荷載和等效結(jié)點(diǎn)荷載所做的虛功相等。

國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)均表明，作用在加固護(hù)岸板樁兩側(cè)的土壓力呈非線性分布，由于每個(gè)單元的長(zhǎng)度較短，可以近似認(rèn)為作用在單元上的土壓力呈線性分布。對(duì)于土壓力按線性分布的假定，可求得如圖3所示分布力的等效結(jié)點(diǎn)荷載。

圖3　單元土壓力分布Fig. 3　Earth press distribution in an element

(13)

式(13)可簡(jiǎn)寫為{P}I=[A]{R}I

式中：{R}I為I單位的外荷載分布力；{P}I為I單元的結(jié)點(diǎn)荷載；[A]為分布矩陣。

3.3　需要強(qiáng)調(diào)的兩個(gè)問題

3.3.1水土合算與水土分算的問題

采用水土合算還是水土分算計(jì)算土壓力，在工程界和學(xué)術(shù)界尚無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。這些分歧在國(guó)內(nèi)有關(guān)規(guī)范[14]有所體現(xiàn)，由此而產(chǎn)生的學(xué)術(shù)討論[15-16]也非常激烈。筆者按以下規(guī)定進(jìn)行計(jì)算：

當(dāng)有經(jīng)驗(yàn)時(shí)，對(duì)于滲透性較小的土層，墻后和墻前的土壓力一般采用水土合算，pa和pp分別為水土合算得到的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度和被動(dòng)土壓力強(qiáng)度。墻后和墻前的靜止土壓力強(qiáng)度p0采用總的水土壓力強(qiáng)度，即水壓力強(qiáng)度和有效土壓力強(qiáng)度之和。

當(dāng)有經(jīng)驗(yàn)時(shí)，對(duì)于滲透性較大的土層，墻后、墻前主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力一般可采用水土分算，pa和pp分別為水土分算得到的不包含水壓力的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度和被動(dòng)土壓力強(qiáng)度，靜止土壓力強(qiáng)度p0采用不包含水壓力的土壓力強(qiáng)度。

3.3.2迭代過程中土壓力修正的問題

在迭代過程中，計(jì)算出的土壓力可能會(huì)大于極限狀態(tài)下的被動(dòng)土壓力或者小于極限狀態(tài)下的主動(dòng)土壓力，這與經(jīng)典土壓力理論的邊界條件相違背，因此在迭代過程中需要對(duì)土壓力計(jì)算值進(jìn)行修正。

日本的森重龍馬提出的共同變形理論是考慮擋土結(jié)構(gòu)的變位對(duì)土壓力影響的一種理論，該理論其中一個(gè)假定為，作用于墻上的土壓力隨墻體變位而變化，可按式(13)計(jì)算，但其最小值為極限狀態(tài)下的主動(dòng)土壓力pa，最大值為極限狀態(tài)下的被動(dòng)土壓力pp。

p=p0+Ku且pa

(13)

因此，在迭代過程中土壓力修正方法為，當(dāng)ppp時(shí)，取p=pp，pa、pp均按朗肯土壓力理論計(jì)算。

4　算例分析

長(zhǎng)湖申(湖州段)航道擴(kuò)建工程有2 000 m左右航道采用板樁加固護(hù)岸?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)地點(diǎn)選在K50+840處附近地質(zhì)概況為：表層①為填筑土，主要為雜填土、素填土及種植土組成；②層為粉質(zhì)黏土，黃褐色，飽和，可塑～硬塑狀態(tài)，混黃色斑點(diǎn)，混砂不均，含云母及職務(wù)根莖，中等壓縮層；③3層為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，灰色，深灰色，飽和，流塑，混砂多量，含云母及少量腐植物，具有高含水量，高等壓縮性；④層為黏土及粉質(zhì)黏土：灰色，綠灰色，飽和，一般呈流塑～軟塑狀態(tài)，混砂多量，含云母，中等壓縮性，層位較穩(wěn)定，分布不連續(xù)；④2層為粉土，灰黃色，飽和，松散～稍密狀態(tài)，含云母，混砂較多；⑤層為黏土，灰綠色，褐黃色，飽和，可塑～硬塑狀態(tài)，局部混砂，含云母，中等偏低壓縮性；⑤1層為粉質(zhì)黏土，灰色，灰綠色，飽和，可塑～硬塑狀態(tài)，混砂不均，含云母及職務(wù)根莖，中等壓縮層；⑥層為粉質(zhì)黏土及黏土：灰色，灰褐色，飽和，一般呈軟塑～可塑狀態(tài)，局部為流塑狀態(tài)，混砂不均，含云母，中等壓縮性，分布不連續(xù)；⑦1層為粉質(zhì)黏土及黏土：灰色、褐灰色，含云母、鐵錳氧化物及鐵錳質(zhì)結(jié)核，混砂、卵石等，局部夾有薄層粉細(xì)砂，一般呈軟塑～可塑狀態(tài)，中等壓縮性。具體物理力學(xué)指標(biāo)見表1。

表1　K50+840處土層的物理力學(xué)指標(biāo)Table 1　Physical-mechanical factors of soil layers at section K50+840

板樁樁長(zhǎng)為4.0 m，板樁的橫斷面為50×20(cm×cm)，試驗(yàn)儀器的埋設(shè)詳見文獻(xiàn)[4]。根據(jù)上述計(jì)算方法，將4.0 m長(zhǎng)的板樁分為8段，計(jì)算結(jié)果如圖4～圖6。圖4為加固護(hù)岸板樁水平位移的計(jì)算結(jié)果，圖5和圖6分別為板樁在靠岸側(cè)和臨水側(cè)受到的土壓力強(qiáng)度分布圖。

圖4　板樁側(cè)向位移分布Fig. 4　Lateral displacement distribution of sheet pile

由圖4可知，板樁的側(cè)向位移沿深度呈現(xiàn)非線性分布，最大位移發(fā)生在樁頂，樁端的位移并不為零，這主要是因?yàn)椋喊鍢稑堕L(zhǎng)較短，而且樁周土質(zhì)較軟，不能較好的起到錨固作用。

圖5　靠岸側(cè)土壓力分布Fig. 5　Earth press distribution at bank side of sheet pile

圖6　臨水側(cè)土壓力分布Fig. 6　Earth press distribution of sheet pile near water side

由圖5和圖6可知：① 靠岸側(cè)土壓力計(jì)算值界于主動(dòng)土壓力和靜止土壓力之間；臨水側(cè)土壓力計(jì)算值界于靜止土壓力和被動(dòng)土壓力之間，這主要是由于板樁向臨水側(cè)發(fā)生位移，靠岸側(cè)土體產(chǎn)生應(yīng)力松弛，而臨水側(cè)土體產(chǎn)生壓縮，但均未達(dá)到極限狀態(tài)，使得兩側(cè)土壓力強(qiáng)度均處于靜止土壓力和極限狀態(tài)土壓力之間的中間狀態(tài)；② 在靠岸側(cè)，土壓力計(jì)算值和實(shí)測(cè)值分布規(guī)律較一致，兩者之間的相對(duì)誤差較小，最大值僅為8.2%；③ 在臨水側(cè)，土壓力計(jì)算值和實(shí)測(cè)值分布規(guī)律較一致，除樁端處，兩者的相對(duì)誤差較小，最大值僅為3.2%，臨水側(cè)樁端處土壓力計(jì)算值較實(shí)測(cè)值相差偏小的原因還需要進(jìn)一步研究。

5　結(jié)　論

1) 針對(duì)目前考慮位移的土壓力計(jì)算方法都是建立在擋土結(jié)構(gòu)側(cè)向位移已知的基礎(chǔ)上來計(jì)算土壓力的，不適用于側(cè)向位移未知的實(shí)際工程中。筆者在充分考慮土與加固護(hù)岸板樁的相互作用的基礎(chǔ)上，建立了一種基于矩陣位移法和加固護(hù)岸板樁土壓力計(jì)算模型的土壓力計(jì)算方法。

2) 算例分析的結(jié)果表明：在靠岸側(cè)，土壓力計(jì)算值和實(shí)測(cè)值分布規(guī)律較一致，兩者之間的相對(duì)誤差較小，最大值僅為8.2%；在臨水側(cè)，土壓力計(jì)算值和實(shí)測(cè)值分布規(guī)律較一致，除樁端處，兩者的相對(duì)誤差較小，最大值僅為3.2%，臨水側(cè)樁端處土壓力計(jì)算值較實(shí)測(cè)值相差偏小的原因還需要進(jìn)一步研究。

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