王　力，張立立，李　敏，張海波，修偉杰，李正熙

(北方工業(yè)大學(xué) 城市道路交通智能控制技術(shù)北京重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100144)

目前，城市道路交叉口信號(hào)控制仍以定時(shí)控制和感應(yīng)控制為主。由于受檢測(cè)設(shè)備完好性的制約以及感應(yīng)控制策略不適用于過飽和交通流控制的影響，定時(shí)控制成為大多數(shù)城市交通信號(hào)控制首選方法。

控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)是定時(shí)控制的核心部分。楊錦冬等[1]以延誤最小、排隊(duì)車輛數(shù)最少為目標(biāo)，采用YD算法求解最優(yōu)信號(hào)周期；王秋平等[2]建立了以平均延誤時(shí)間最短、平均停車次數(shù)最少為目標(biāo)的單點(diǎn)交叉口信號(hào)配時(shí)優(yōu)化非線性函數(shù)模型，并采用遺傳算法及遺傳模擬退火算法對(duì)其進(jìn)行求解；沈峰等[3]和高云峰等[4]分別將延誤時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度、行程時(shí)間等指標(biāo)組成多目標(biāo)控制，采用NSGA II(none-dominated sorted genetic algorithm II)算法進(jìn)行優(yōu)化；臧利林等[5]以車輛平均延誤為優(yōu)化目標(biāo)，采用模糊邏輯進(jìn)行交叉口信號(hào)控制策略設(shè)計(jì)；張本等[6]和劉權(quán)富等[7]分別將通行能力與車輛尾氣排放相結(jié)合，利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)交叉口多目標(biāo)優(yōu)化；陳小紅等[8]考慮了道路使用率、出行者時(shí)間效率以及環(huán)境效益之間的協(xié)調(diào)關(guān)系，并結(jié)合多目標(biāo)規(guī)劃模型，以通行能力最大、停車率及平均延最小為目標(biāo)，建立交叉口信號(hào)配時(shí)多目標(biāo)優(yōu)化模型；郭旭明等[9]定義了交叉口旅行時(shí)間可靠性，并采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。唐國(guó)磊等[10]通過建立微觀交通仿真模型分析大車混入時(shí)飽和流率值和相位損失時(shí)間的變化規(guī)律，進(jìn)而推求疏港道路信號(hào)控制交叉口通行能力。陳兆盟等[11]利用車頭時(shí)距的方差和時(shí)間占有率作為判別參數(shù)結(jié)合周期內(nèi)排隊(duì)車輛的消散，出了一種結(jié)合信號(hào)控制優(yōu)化的交通狀態(tài)及其真實(shí)性的判別方法。

以上研究多是從評(píng)價(jià)指標(biāo)(延誤、停車次數(shù)、車輛排隊(duì)等)或通行能力方面入手對(duì)交叉口信號(hào)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然而對(duì)交叉口信號(hào)控制分析研究應(yīng)從通行能力和評(píng)價(jià)指標(biāo)兩方面入手，兩者并重。基于此，筆者立足于單交叉口信號(hào)控制，通過分析信號(hào)周期影響下相位延誤和相位通行能力梯度變化，采用相近函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)周期的優(yōu)化，能夠使得周期更加適合交叉口的信號(hào)控制。

1　相位延誤與通行能力關(guān)系分析

相位延誤是交叉口信號(hào)控制中重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過對(duì)相位延誤分析可獲知車輛通過交叉口時(shí)的受阻滯情況和信號(hào)控制效果。車輛在通過交叉口時(shí)產(chǎn)生的延誤，主要取決于車輛到達(dá)率和交叉口通行能力。相位通行能力是表征相位供需的主要參數(shù)，通過相位通行能力可獲知信號(hào)控制滿足交通需求程度。對(duì)交叉口信號(hào)控制分析研究可從相位延誤和相位通行能力之間的關(guān)系入手。

筆者以交叉口第K周期內(nèi)的交通組成和信號(hào)控制為例，對(duì)無初始排隊(duì)交叉口欠飽和、臨界飽和和過飽和情況下的相位延誤和相位通行能力之間關(guān)系進(jìn)行分析。

1.1　單交叉口模型

為便于分析，筆者選取典型兩相位控制單交叉口進(jìn)行研究，交叉口相位分別為“東西直行”和“南北直行”，如圖1。

其中相位定義如下：

1) 相位1：北直行和南直行的流量分別為q1，3(k)和q3，1(k)；

2) 相位2：東直行和西直行的流量分別為q2，4(k)和q4，2(k)；

圖1　交叉口相位圖Fig. 1　Intersection phase

為便于簡(jiǎn)化參數(shù)分析，選擇相向而行的兩個(gè)行駛方向中流量較大者作為相位的關(guān)鍵流量qi(k)，具體定義為：qi(k)=max{qi，i+2(k)，qi+2，i(k)}，i=1，2。

在實(shí)際交通流變化中，為避免相位關(guān)鍵流量qi(k)在qi，i+2(k)和qi+2，i(k)之間頻繁切換，引入滯回系數(shù)h，該系數(shù)可由上游交叉口車輛放行情況確定。例如：當(dāng)連續(xù)多個(gè)信號(hào)周期qi，i+2(k)+h

1.2　相位延誤與通行能力關(guān)系

1.2.1欠飽和狀態(tài)下相位延誤與通行能力關(guān)系

欠飽和狀態(tài)下相位延誤與通行能力關(guān)系如圖2，相位1延誤如式(1)：

(1)

圖2　欠飽和狀態(tài)下排隊(duì)-時(shí)間關(guān)系Fig. 2　Queuing-time graph at under saturation state

式(1)可用式(2)表述：

(2)

則相位1的通行能力如式(3)：

(3)

由式(2)、(3)可得：

(4)

在欠飽和狀態(tài)下，相位延誤和通行能力隨周期變化如圖3。相位流量[q1，q2] 一定條件下，相位1的延誤和通行能力隨信號(hào)周期的增大持續(xù)增加。

圖3　相位延誤和通行能力隨周期變化Fig. 3　Phase delays and traffic capacity changing with cycle

(5)

在欠飽和狀態(tài)下，相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化如圖4。相位流量[q1，q2] 一定條件下，相位1延誤梯度隨信號(hào)周期的增大線性增大；而相位1通行能力梯度則隨信號(hào)周期的增大持續(xù)減小。

圖4　相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化Fig. 4　Gradient of phase delays and gradient of traffic capacity changing with cycle

圖5是相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化。由圖5可知：相位1延誤梯度與通行能力梯度在信號(hào)周期變化的過程中相交于一點(diǎn)，這為通過梯度分析周期優(yōu)化帶來便利。

圖5　相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化Fig. 5　Gradient of phase delays and gradient of traffic capacity changing with cycle

1.2.2臨界飽和狀態(tài)下相位延誤與通行能力關(guān)系

飽和狀態(tài)下相位延誤與通行能力關(guān)系如圖6，相位1延誤如式(6)：

(6)

由式(3)、(6)得：

(7)

圖6　臨界飽和排隊(duì)-時(shí)間關(guān)系Fig. 6　Queuing-time graph at critical saturation state

在臨界飽和狀態(tài)下，相位延誤和通行能力隨周期變化如圖7。相位流量[q1，q2] 和周期一定條件下，相位1延誤和通行能力為信號(hào)周期對(duì)應(yīng)定值。

(8)

圖7　相位延誤和通行能力隨周期變化Fig. 7　Phase delays and traffic capacity changing with cycle

1.2.3過飽和狀態(tài)下相位延誤與通行能力關(guān)系

過飽和排隊(duì)與時(shí)間關(guān)系如圖8。相位1延誤如式(9)：

(9)

由式(3)、(9)得：

(10)

圖8　過飽和排隊(duì)-時(shí)間關(guān)系Fig. 8　Queuing-time graph at over saturation state

在過飽和狀態(tài)下，相位延誤和通行能力隨周期變化如圖9。相位流量[q1，q2] 一定條件下，相位1的延誤和通行能力隨信號(hào)周期的增大持續(xù)增加。

(11)

在過飽和狀態(tài)下，相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化如圖10。相位流量[q1，q2] 一定的條件下，相位1延誤梯度隨信號(hào)周期增大線性增大，而相位1通行能力梯度則隨信號(hào)周期增大持續(xù)減小。

圖9　相位延誤和通行能力隨周期變化Fig. 9　Phase delays and traffic capacity changing with cycle

圖10　相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化Fig. 10　Gradient of phase delays and gradient of traffic capacity changing with cycle

圖11是相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化。由圖11可知：相位1延誤梯度與通行能力梯度在信號(hào)周期變化過程中相交于一點(diǎn)，這與圖5中顯示的欠飽和狀態(tài)下梯度變化趨勢(shì)相同。由此可知：在各種交通狀態(tài)下相位延誤梯度與通行能力梯度在信號(hào)周期變化過程中都具有相同特性，基于此進(jìn)行信號(hào)周期優(yōu)化分析具有一定可行性。

2　周期優(yōu)化算法

筆者的目標(biāo)是在滿足信號(hào)周期最佳范圍條件下，通過尋找相位延誤和相位通行能力梯度變化的最短距離，得到滿足相位流量需求最佳相位延誤和相位通行能力組合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)周期的優(yōu)化。

圖11　相位延誤梯度和通行能力梯度隨周期變化Fig. 11　Gradient of phase delays and gradient of traffic capacity changing with cycle

2.1　目標(biāo)函數(shù)

以兩相位控制單交叉口為例，其相位延誤表示為：di=[d1，d2]；相位通行能力表示為Ri=[R1，Ri、2]。其中：di和Ri可用式(12)、(13)表示。

(12)

約束條件為：

(13)

由式(11)、(12)，利用歐式距離和平方歐式距離構(gòu)造函數(shù)如式(14)：

(14)

則有：

W(d，R)=

(15)

由式(15)可得目標(biāo)函數(shù)，如式(16)：

J=minW(d，R)

(16)

2.2　優(yōu)化算法(圖12)

Setp 1：利用最速梯度下降算法，分別計(jì)算相位i延誤最小梯度和相位i通行能力最小梯度；

Setp 2：計(jì)算arg min函數(shù)定義下的相位i延誤和通行能力；

Setp 3：將J=minW(d，R)設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)函數(shù)變量進(jìn)行歸一化處理；

Setp 4：在周期約束條件下，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

圖12　周期優(yōu)化算法流程Fig. 12　Flow chart of cycle optimization algorithm

3　仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中所提算法可行性，筆者選取北京市交通學(xué)院南路和交大東路交叉口東西和南北兩相位的交通數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。該交叉口2個(gè)方向05：00—21：00的交通流數(shù)據(jù)如圖13(每15 min采集1次，折合成小汽車當(dāng)量)。

為便于與Webster算法進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)穩(wěn)態(tài)理論，對(duì)上述實(shí)例交叉口建立如下基本假設(shè)：

圖13　交叉口交通流量Fig. 13　Traffic flow at intersection

1) 車輛平均到達(dá)率在所取的時(shí)間段T之內(nèi)穩(wěn)定不變；

2) 所研究的進(jìn)口斷面，通行能力在相應(yīng)時(shí)段內(nèi)穩(wěn)定不變；

3) 車輛受信號(hào)阻滯所產(chǎn)生的延誤時(shí)間與車輛到達(dá)率的相關(guān)關(guān)系，它們?cè)谒r(shí)段T內(nèi)不變；

4) 在時(shí)間段T內(nèi)，各個(gè)信號(hào)周期車輛到達(dá)率的變化是隨機(jī)的，因而車輛在停車線斷面受阻滯排隊(duì)長(zhǎng)度也是隨機(jī)變化的。在某些信號(hào)周期內(nèi)可能出現(xiàn)車輛的到發(fā)不平衡，產(chǎn)生過剩滯留車隊(duì)。但經(jīng)過若干周期后，過剩滯留車隊(duì)將消失，即就整個(gè)時(shí)間段T而言，車輛到發(fā)始終保持平衡。

表1　信號(hào)周期優(yōu)化Table 1　Signal cycle optimization

圖14　流量-通行能力-延誤關(guān)系Fig. 14　Flow-capacity-delay relation diagram

結(jié)合表1和圖14可知：當(dāng)交叉口處于欠飽和狀態(tài)時(shí)，文中所提算法計(jì)算周期所產(chǎn)生的延誤略高于Webster算法；當(dāng)交叉口過飽和狀態(tài)時(shí)，由于文中所有算法考慮延誤和通行能力共同約束，故產(chǎn)生的延誤要遠(yuǎn)小于Webster算法，由此知筆者所提算法計(jì)算所得信號(hào)周期能夠更好的適應(yīng)交通流的變化。計(jì)算所得信號(hào)周期與李峰等[14]所得結(jié)果中的最佳上限相吻合。但在交叉口處于過飽和時(shí)，由于考慮了相位延誤和相位通行能力組合關(guān)系，并未考慮相位車輛排隊(duì)情況，可能造成相位車輛排隊(duì)增加，但由于文中重點(diǎn)為信號(hào)周期優(yōu)化，因此將相位車輛排隊(duì)影響放在后續(xù)工作中進(jìn)行。

4　結(jié)　語(yǔ)

筆者從信號(hào)周期與相位延誤和通行能力之間的關(guān)系入手，分析了信號(hào)周期影響下相位延誤和相位通行能力隨周期變化情況，進(jìn)而通過分析周期影響下相位延誤和相位通行能力梯度變化，利用歐式距離和平方歐式距離構(gòu)建了二者的相近函數(shù)，并以此為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法進(jìn)行求解。

通過與Webster算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了文中所提算法的有效性。但筆者并未對(duì)過飽和狀態(tài)下車輛排隊(duì)影響進(jìn)行詳細(xì)分析，以及未對(duì)其他評(píng)價(jià)指標(biāo)與通行能力之間的關(guān)系做詳細(xì)研究，這些內(nèi)容將在后續(xù)研究工作中逐步完成。

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