章亞玲

[摘 要]“數(shù)學(xué)思考”是指在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中引發(fā)的思考，它是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）提出的重要課程目標(biāo)之一。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)從情境、問題、活動、評價、反思、應(yīng)用六個方面貫徹實施“數(shù)學(xué)思考”課程目標(biāo)的有效策略，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考得到促進，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到啟發(fā)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思考；教學(xué)策略；課程目標(biāo)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）08-0052-03

“沒有思考的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不是真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”，這個觀點被眾多的數(shù)學(xué)教師認同并付諸實踐。然而，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂，生活情境多了，真正有思考價值的素材卻少了；“做一做”多了，活動體驗卻少了；“說一說”多了，富有創(chuàng)造性的“思考”卻少了……課堂的種種熱鬧掩不住學(xué)生疲乏的學(xué)習(xí)情感、單薄的學(xué)習(xí)體驗和蒼白的數(shù)學(xué)思考。

教師的簡單傳授或許能讓學(xué)生學(xué)到知識，卻不能促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。要真正促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，關(guān)鍵是看在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中能否觸動學(xué)生的心靈，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生獲得深刻的體驗。鑒于此，我認為應(yīng)從以下幾個角度把握好數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、創(chuàng)設(shè)有效度的教學(xué)情境

心理學(xué)研究表明，不好的思維情境會抑制學(xué)生的思考熱情，學(xué)生的思維活動依賴于教師的循循善誘和層層點撥。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)多樣化的、有效度的教學(xué)情境，以啟發(fā)學(xué)生思維，促進學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考。

1.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實性教學(xué)情境，讓學(xué)生便于思考

創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實性教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣，強化學(xué)生的動機意識，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極思考，并且學(xué)會運用已有的知識和經(jīng)驗去解決數(shù)學(xué)問題。

例如，在教學(xué)“‘247-98的簡便計算”時，可以先創(chuàng)設(shè)情境：現(xiàn)有3捆練習(xí)本，其中2捆各100本，另一捆47本，現(xiàn)在要從247本練習(xí)本中取出98本獎勵給學(xué)生，可以怎樣取？然后鼓勵學(xué)生想出不同的解決方法。學(xué)生憑借著已有的知識和經(jīng)驗，體會到“先取100本的1捆再放回2本”的方法最簡便。

2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性教學(xué)情境，讓學(xué)生勇于思考

心理學(xué)研究表明，認知矛盾是動機的根源。創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)情境，能夠在教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生求知欲望之間制造一種“不和諧”，把學(xué)生引入問題情境當(dāng)中，從而激發(fā)學(xué)生研究問題的熱情。

例如，在教學(xué)“三角形的分類”時，課前，我剪好許多個形狀不同的三角形并將它們分別藏在不同的信封里，在每個信封口露出三角形的一個角，提問：“猜猜里面是一個什么三角形？”若露出的那個角是直角、鈍角，學(xué)生一猜一個準(zhǔn)，他們自然而然流露出得意的神色。但當(dāng)信封口露出的是銳角時，有的學(xué)生便不假思索地說是銳角三角形。我神秘地對學(xué)生說：“真的是銳角三角形嗎？不是吧？再猜猜看?！睂W(xué)生一口咬定是銳角三角形。結(jié)果當(dāng)從信封里拿出三角形，一看卻是鈍角三角形或直角三角形時，學(xué)生滿臉疑惑，思維處于一種“心求通而未得，口欲言而未能”的憤悱狀態(tài)。看準(zhǔn)這個契機，我追問：“為什么知道三角形的一個角是直角或者鈍角時就能判斷它是什么三角形，而知道一個銳角卻不能判斷它是什么三角形呢？”這樣的問題一拋出，學(xué)生的思維就會被激活，從而走向更遠更深。

3.創(chuàng)設(shè)實踐性教學(xué)情境，讓學(xué)生樂于思考

在進行數(shù)學(xué)拓展時，教師若能創(chuàng)設(shè)帶有豐富情感色彩的實踐性教學(xué)情境，將收到“百問不如一做”的教學(xué)效果。

例如，教學(xué)“利息和利率”一課時，教師可在課前安排學(xué)生去銀行了解有關(guān)存款利率的知識；教學(xué)“設(shè)計校園”一課時，教師可組織學(xué)生參觀學(xué)校校園，讓學(xué)生觀察建筑物、操場、綠化帶等的位置；教學(xué)“長度單位、周長、面積計算”時，教師可讓學(xué)生扮演測量員實地測量、計算物體的周長和面積；教學(xué)“統(tǒng)計知識”時，教師可讓學(xué)生扮演統(tǒng)計員進行實地調(diào)查，搜集數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計圖表，等等。學(xué)生邊做邊思，求知欲得到滿足，從而更加樂意投入到數(shù)學(xué)思考中。

由上可知，教師只有著眼于課中所要解決的核心問題，創(chuàng)設(shè)一系列的有效情境，才能把學(xué)生的數(shù)學(xué)思考引向深入。

二、設(shè)計有準(zhǔn)度的探究問題

“善問”是啟發(fā)式教學(xué)的主要體現(xiàn)，“善問者如撞鐘，扣之以小則小鳴，叩之以大則大鳴?！闭n堂上，準(zhǔn)確、恰當(dāng)、高效的提問能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。那么，怎樣的問題既貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗與知識背景，又能有效激發(fā)學(xué)生的思考熱情？怎樣設(shè)計問題才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)？每個問題能給不同的學(xué)生多大的探究空間？這些問題都值得教師深入思考。

例如，在教學(xué)“圖形的密鋪”時，我根據(jù)教學(xué)進程設(shè)計了以下操作。

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察各種密鋪圖案，總結(jié)“密鋪”概念。

2.出示各種各樣的密鋪圖形，提問：“如果要選用一個圖形進行密鋪，你會選哪個圖形？ 說說你這樣選擇的理由。”

[點評：這個問題的設(shè)計看似操作活動的指令，實際上是引導(dǎo)學(xué)生將直觀思維轉(zhuǎn)化為一種合理的猜想，讓學(xué)生通過操作進而判斷出這些圖形中正五邊形和圓形是不能密鋪的。]

3.展示能夠密鋪與不能密鋪的圖案，提問：“一個圖形能否單獨密鋪，究竟與什么有關(guān)？”

[點評：這樣設(shè)計問題能夠讓學(xué)生在動手實踐后對圖形密鋪問題的內(nèi)涵進行理性思考。對于這個問題，有學(xué)生猜測與圖形的邊數(shù)有關(guān)，有學(xué)生猜想與角的度數(shù)有關(guān)。在學(xué)生各抒己見后，我在課件上閃爍各拼接點，提出新的研究問題：拼接點周圍的角有什么特征？這一問題涉及密鋪的數(shù)學(xué)本質(zhì)，即“連接點周圍的角度合起來如果是360°就可以密鋪；反之，則不能密鋪”。這個問題能引發(fā)學(xué)生深入思考及探究現(xiàn)象背后蘊藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)。]

4.待學(xué)生探究出能夠密鋪的圖形的特征后，我又提出疑問：怎樣把不能密鋪的圖形（如正五邊形）拼接在一起，使它們之間沒有縫隙？

[點評：這個問題不僅讓學(xué)生再次把握圖形密鋪的核心，而且促使學(xué)生從多個角度思考問題。如此教學(xué)是以問題為思維的導(dǎo)火線，通過問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，促使學(xué)生的思維層層深入，激發(fā)學(xué)生主動思考的欲望，引領(lǐng)學(xué)生積極探究“密鋪”這一生活現(xiàn)象背后蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，更關(guān)鍵的是可以使教學(xué)從探索知識延伸至深入思考。]

毫無疑問，“學(xué)起于思，思源于疑”，矛盾是開啟學(xué)生思維大門的鑰匙，教師要善于將教材中的核心內(nèi)容轉(zhuǎn)化成能引發(fā)學(xué)生認知矛盾、激發(fā)學(xué)生探究欲望的有價值的數(shù)學(xué)問題。問題的設(shè)置要有鮮明的目的性和針對性，要有利于化解矛盾，有利于揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動才會明確而具體，課堂交流與討論才能碰撞出思維的火花，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考也才能逐漸深入。

三、組織有深度的操作活動

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“活動操作”是學(xué)生自主探索新知、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的重要方法。因此，教師要把活動操作與數(shù)學(xué)思考緊密聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生在操作活動中充分開展比較、分析、綜合、抽象、推理等邏輯思維活動，進而使學(xué)生在獲得知識技能與實踐經(jīng)驗的同時，學(xué)會數(shù)學(xué)思考。

1.在操作活動中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

操作活動能夠幫助學(xué)生在形象思維和抽象思維之間搭起一座橋梁，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。操作活動時既要密切關(guān)注學(xué)生的知識掌握情況和學(xué)習(xí)能力發(fā)展情況，又要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的情感態(tài)度和思維品質(zhì)，真正促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，課前我讓學(xué)生事先用卡紙剪好長方形、正方形和三角形，并準(zhǔn)備好小剪刀和量角器等學(xué)具；課上我引導(dǎo)學(xué)生通過折、剪、拼、量等操作活動掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”這個規(guī)律，既鍛煉了學(xué)生的動手能力，又啟發(fā)了學(xué)生的發(fā)散性思維，有效促進了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

2.在操作活動中理解算理、掌握算法

小學(xué)生是以具體形象思維為主，而小學(xué)數(shù)學(xué)中的算理與算法通常是比較抽象的，動手操作能有效地解決學(xué)生在認知過程中的困惑，使抽象的算理、算法形象化和直觀化。

例如，教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認識”時，教師可給學(xué)生安排操作活動“從自己的學(xué)具中拿出42個小禮物”，然后引導(dǎo)學(xué)生思考：拿出的小禮物，怎樣擺才能讓別的同學(xué)一眼就看出是42個？這樣，輕松地讓學(xué)生帶著問題進行操作活動，充分展示出不同學(xué)生的思維現(xiàn)狀。在操作活動中，有的學(xué)生是將學(xué)具2個為一組進行擺放，有的學(xué)生是將學(xué)具5個為一組進行擺放，有的學(xué)生是10個為一組進行擺放。通過比較，學(xué)生很快體會到10個為一組擺放的優(yōu)勢，這樣就為“10個一就是10”“10個10就是100”等新知的學(xué)習(xí)打通了路徑。

3.在操作活動中發(fā)展學(xué)生的空間觀念

蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更明智，腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子。”新課程同樣也提倡讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗，倡導(dǎo)“做中學(xué)”的教學(xué)理念。對此，在“空間與圖形”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生進行摸、量、比、描、剪、拼、擺、搭等操作活動，從而形成清晰的表象，積累豐富的感性認識和直接經(jīng)驗，進而發(fā)展學(xué)生的空間觀念和抽象邏輯思維。

四、實施有溫度的積極評價

積極的評價能鼓勵學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，積極的評價能充分調(diào)動和保護學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

例如，在教學(xué)“十幾減去9、8”這一課時，教師教學(xué)相關(guān)知識后提問：“還有問題嗎？”學(xué)生答道：“計算13-8時，3減8不夠減，我是倒著減的，先用8減3得5，再用10減5得5。因此，13-8=5。這樣可以嗎？”不等這個學(xué)生回答完，其余學(xué)生紛紛說道：“不對不對，減法不能倒著減?！边@時，我引導(dǎo)學(xué)生對這個問題展開了積極的討論，學(xué)生最后一致認為：這樣做也是可以的?？梢?，這樣的引導(dǎo)性評價激發(fā)了學(xué)生思考的熱情。

五、開展有用度的過程反思

只有讓學(xué)生對自己的思考過程進行反思，整合他人的數(shù)學(xué)思考方法，才能促使學(xué)生構(gòu)建自己新的認知結(jié)構(gòu)，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在，從而進行有效的數(shù)學(xué)思考。在現(xiàn)在的課堂中，很多學(xué)生做了完題目就以為完成了任務(wù)，缺少對解題過程的主動回顧與反思，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低。我覺得可在學(xué)生解決問題后，再積極引導(dǎo)他們思考：你剛才是怎么思考的？解決問題的關(guān)鍵在哪里？怎樣解決問題？每一步在求什么？還有不同的解題方法嗎？開展這樣的回顧與反思，既能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力和反思意識。

六、落實有厚度的實踐應(yīng)用

解決實際生活中的數(shù)學(xué)問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的出發(fā)點和歸宿。數(shù)學(xué)教學(xué)既要使學(xué)生獲得扎實的基礎(chǔ)知識和基本技能，又要使學(xué)生形成用數(shù)學(xué)思想方法去分析和解決實際問題的意識，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力。課程改革以來，數(shù)學(xué)教學(xué)雖然得到了前所未有的重視，但在應(yīng)用中也出現(xiàn)了一些值得注意的問題。如教完“路程問題”后，教師就出示習(xí)題“一輛車從甲地開往乙地，每小時行駛165千米，行駛了12小時。甲地到乙地共有多少千米？”讓學(xué)生進行計算，全然不顧及現(xiàn)實生活中此車嚴重超速及司機已屬疲勞駕駛，違反交通法規(guī)的事實?？梢姡恍┙處熞呀?jīng)忘記了數(shù)學(xué)應(yīng)用的目的及價值。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)回歸生活，擯棄形式上的盲從，多組織一些實踐性活動，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的熱情，促進學(xué)生思維的發(fā)展。

例如，教學(xué)“平面圖形的面積計算”后，教師應(yīng)增設(shè)一堂測量實踐課，使學(xué)生不僅能計算課本中提及的平面圖形的面積，而且能求出生活中不同形狀的圖形的面積。教學(xué)“長方體的表面積”后，可啟發(fā)學(xué)生思考并實踐：若要將12盒牛奶包裝成一箱，你能設(shè)計出幾種包裝方案？商場里12盒一箱的牛奶又是怎樣包裝的？為何這樣包裝？在一個個問題的引導(dǎo)下，學(xué)生有思考、有實踐，靈活運用知識解決問題的能力得到了培養(yǎng)，同時又在問題解決中體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。

總之，數(shù)學(xué)思考是富有挑戰(zhàn)性的深層智力活動，是學(xué)生對數(shù)學(xué)對象的理性認識過程。作為數(shù)學(xué)教師，要將數(shù)學(xué)思考貫穿整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程，有效落實“數(shù)學(xué)思考”課程目標(biāo)，從而實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效提升。

[ 參 考 文 獻 ]

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[3] 丁宜林.落實數(shù)學(xué)思考課程目標(biāo)的探究[J].上海教育科研，2013（12）.

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[5] 束德美.讓操作活動與數(shù)學(xué)思考同行[J].小學(xué)教學(xué)參考，2013（2）.

（責(zé)編 黃春香）