葛守富

摘 要： 分部積分法是計算不定積分的重要方法，是微積分教學(xué)的重點之一。本文將從分部積分公式的推導(dǎo)出發(fā)，幫助學(xué)生進(jìn)行逆運(yùn)算意義的建構(gòu)，進(jìn)而使學(xué)生形成逆向思維的能力。在利用分部積分法計算不定積分的過程中，我們通過分類歸納的方法，使學(xué)生養(yǎng)成分類概括問題的習(xí)慣。

關(guān)鍵詞： 不定積分；分部積分法；分部積分公式

分部積分法是計算不定積分和定積分的重要方法之一，在微積分的教學(xué)過程中，分部積分法既是計算積分的基本方法，也是積分方法教學(xué)的重點。因此，我們采用經(jīng)典的運(yùn)算方法教學(xué)，從乘積的微分法則入手，推導(dǎo)分部積分公式，幫助學(xué)生進(jìn)行逆運(yùn)算意義的建構(gòu)，形成分部積分方法，然后我們分析利用分部積分法的原則，通過例題概括運(yùn)用分部積分法計算不定積分的題型。

一、一個公式——分部積分公式

二、兩條原則——選取u和dv的原則

下面我們利用分部積分法計算不定積分。

三、三種類型——計算不定積分的三種題型

注意：該問題分部積分一次，冪函數(shù)的次數(shù)就會降低一次，再分部積分一次就可以算出來。

對于第一種題型，我們分部積分一次，冪函數(shù)的次數(shù)就會降低一次，直到算出來為止；對于第二種題型，只需要分部積分一次，再利用其他方法計算；對于第三種題型，可以連續(xù)兩次設(shè)u=eax，兩次分部積分后得到原來的積分，再通過移項計算得出結(jié)果。

綜上所述，我們從一個公式——分部積分公式，兩條原則——選取u和dv的原則，三種類型——計算不定積分的三種題型，進(jìn)行了分部積分法的教學(xué)設(shè)計，基本實現(xiàn)了知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀的教學(xué)目標(biāo)，注重了逆向思維的培養(yǎng)和分類概括思想的引導(dǎo)。