張歡　郭浩　蘇英

【摘要】 表面溫度計(jì)是用于測(cè)量固體表面溫度的儀器，被廣泛應(yīng)用于科研和生產(chǎn)中。本文通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型以及對(duì)可能影響表面溫度計(jì)示值測(cè)量結(jié)果的各種不確定來(lái)源的分析，對(duì)其測(cè)量結(jié)果的不確定度進(jìn)行了評(píng)定。

【關(guān)鍵詞】 表面溫度計(jì);測(cè)量結(jié)果;不確定度

【DOI編碼】 10.3969/j.issn.1674-4977.2018.04.008

Uncertainty of Measurement Analysis and Evaluation of

the Surface Thermometer

ZHANG Huan， GUO Hao， SU Ying

（1. Liaoning Provincial Institute of Measurement， Shenyang 110004， China;

2. PetroChina JinXi PetroChemical Company， Huludao 125001， China）

Abstract： The surface thermometer is an instrument for measuring the surface temperature of an object. It is widely used in scientific research and production. By establishing the relative mathematical model and analyzing the sources of uncertainty which may affect the measurement results of the surface thermometer， the paper introduces the evaluation process of uncertainty.

Key words： surface thermometer;measurement result;uncertainty

表面溫度計(jì)是用于測(cè)量固體表面溫度的儀器，被廣泛應(yīng)用于航天、航空、能源、化工、紡織等科研和生產(chǎn)中。表面溫度計(jì)由表面溫度傳感器和顯示儀表組成。溫度傳感器是表面溫度計(jì)的關(guān)鍵器件，直接決定了表面溫度計(jì)的性能優(yōu)劣。其測(cè)溫原理是將表面溫度計(jì)的溫度傳感器的感溫元件緊密壓在被測(cè)物體表面，由指示儀表來(lái)顯示被測(cè)物體的表面溫度（如圖1）。

表面溫度計(jì)校準(zhǔn)裝置主要在室溫0～400℃溫度范圍內(nèi)對(duì)表面溫度計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn)。測(cè)量方法依據(jù)JJF 1409-2013《表面溫度計(jì)校準(zhǔn)規(guī)范》，測(cè)量時(shí)采用的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)及其配套設(shè)備見(jiàn)表1。

目前知名廠家生產(chǎn)的經(jīng)篩選后的表面溫度計(jì)具有較好的重復(fù)性，可視為現(xiàn)有的最佳儀器。表面溫度計(jì)溫度范圍為0～400℃，分度值分為0.1℃和1℃兩種。

在校準(zhǔn)表面溫度計(jì)前，需檢查表面溫度源的表面熱板是否存在污垢、油污，以及表面是否平整，保證表面溫度計(jì)感溫元件與表面溫度源的表面熱板得到良好接觸。對(duì)表面溫度計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn)，至少選擇3個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)，可參照規(guī)程給出的參考意見(jiàn)選擇校準(zhǔn)點(diǎn)，也可根據(jù)用戶需求選擇校準(zhǔn)溫度點(diǎn)，被校準(zhǔn)表面溫度計(jì)的感溫元應(yīng)緊密地壓在表面溫度源的熱板中心，待示值穩(wěn)定后記下讀數(shù)，重復(fù)上述步驟，每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)的讀數(shù)不得少于3次，3次的平均值與標(biāo)準(zhǔn)器的3次平均值比較，作為表面溫度計(jì)的示值誤差。

1 測(cè)量模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

計(jì)算公式：x=t-（t_s+Δt_s）

式中：x——（被校）表面溫度計(jì)的示值誤差（℃）;t——（被校）表面溫度計(jì)的示值（℃）;ts——精密鉑電阻溫度計(jì)的示值（℃）;Δts——精密鉑電阻溫度計(jì)的修正值（℃）。

由于表面溫度源控溫均勻性、測(cè)量重復(fù)性等均對(duì)最終的測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響，因此將模型細(xì)化為：

式中：[Εx（t）]——表面溫度計(jì)的示值誤差（℃）;[δts1]——精密鉑電阻溫度計(jì)及配套設(shè)備分辨力帶來(lái)的影響（℃）;[δts2]——表面溫度源控溫不穩(wěn)定對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響（℃）;[δts3]——表面溫度源中心與精密鉑電阻溫度計(jì)之間溫差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響（℃）;[δts4]——表面溫度源溫場(chǎng)不均勻?qū)y(cè)量結(jié)果的影響（℃）;[δΔts]——精密鉑電阻溫度計(jì)及其配套設(shè)備的溫度修正值對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響（℃）;[δt1]——表面溫度計(jì)的示值讀數(shù)重復(fù)性帶來(lái)的影響（℃）;[δt2]——表面溫度計(jì)的示值讀數(shù)分辨力帶來(lái)的影響（℃）。

1.2 不確定度傳播率

數(shù)學(xué)模型中的各分量彼此獨(dú)立不相關(guān)，則：

式中：靈敏度系數(shù)為[c1=c2=c3=]1。

2 測(cè)量不確定度的評(píng)定分析

2.1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的來(lái)源及評(píng)定

2.1.1 標(biāo)準(zhǔn)器分辨力帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[uts1]

精密鉑電阻溫度計(jì)及其配套儀表的分辨力為0.1℃時(shí)，則不確定度區(qū)間半寬為0.05℃，按均勻分布，k=[3]，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

2.1.2 表面溫度源控溫不穩(wěn)定帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[uts2]

表面溫度源控溫穩(wěn)定度為5min內(nèi)不超過(guò)±0.05℃，不確定度區(qū)間半寬為0.05℃，按均勻分布，k=[3]，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

2.1.3 表面溫度源中心與精密鉑電阻溫度計(jì)之間溫差帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[uts3]

溫差最大為0.1℃，不確定度區(qū)間半寬為0.05℃，按均勻分布，k=[3]，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

2.1.4 表面溫度源溫場(chǎng)不均勻帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[uts4]

根據(jù)證書(shū)，溫場(chǎng)不均勻擴(kuò)展不確定度為0.5℃，[k]=2，按正態(tài)分布，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

[uts4]=0.5/2=0.25℃

2.1.5 標(biāo)準(zhǔn)器修正值帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[uΔts]

精密鉑電阻溫度計(jì)經(jīng)過(guò)檢定合格，其擴(kuò)展不確定度為0.1℃，依照證書(shū)，按正態(tài)分布考慮，取置信因子[k]=2，則標(biāo)準(zhǔn)器帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

[uΔts]=0.1/2=0.05℃

2.1.6 被校表面溫度計(jì)重復(fù)性測(cè)量帶來(lái)的不確定度[ut1]

表面溫度計(jì)在400℃下，測(cè)量10次，測(cè)量結(jié)果分別為（單位：℃）：400.1，400.3，400.3，400.3，400.2，400.1，400.1，400.1，400.2，400.2。測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為：

[Sxi]=[i=1nxi-x2n-1]=0.09℃

測(cè)量結(jié)果平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

[ut1]=[S（xi）2]=0.06℃

2.1.7 被檢表面溫度計(jì)分辨力帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[ut2]

被檢溫度計(jì)的分辨力為0.1℃時(shí)，不確定度區(qū)間半寬為0.05℃，按均勻分布，k=[3]，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

[ut2]=0.05/[3]=0.03℃

為避免重復(fù)計(jì)算，重復(fù)性和分辨力只取最大值，因此計(jì)算最大影響量[ut1]，舍棄[ut2]。

2.1.8 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量表

計(jì)算過(guò)程中采用的各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量表如表2所示。

表2 計(jì)算過(guò)程中采用的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

2.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

2.3 擴(kuò)展不確定度的確定

由于表面溫度源溫場(chǎng)不均勻帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度大于其它標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成三倍以上，為正態(tài)分布，因此在P=95%時(shí)，可取包含因子k=2，擴(kuò)展不確定度為：

U=ku_c（x）=0.6℃

2.4 對(duì)使用表面溫度計(jì)校準(zhǔn)裝置校準(zhǔn)表面溫度計(jì)的測(cè)量不確定度評(píng)估

1）根據(jù)JJF 1409-2013《表面溫度計(jì)校準(zhǔn)規(guī)范》的規(guī)定，常規(guī)校準(zhǔn)應(yīng)對(duì)表面溫度計(jì)的3～4個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)，即需校準(zhǔn)100℃、200℃、300℃、400℃共4個(gè)點(diǎn)，其測(cè)量不確定度見(jiàn)表3。

2）表面溫度計(jì)校準(zhǔn)裝置的測(cè)量范圍為0～400℃，因此對(duì)全部校準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量不確定度評(píng)估如表4。

當(dāng)被校表面溫度計(jì)的分辨力不同時(shí)，不確定度分量中的[ut1]、[ut2]將發(fā)生改變，因此，當(dāng)校準(zhǔn)分度值為1℃表面溫度計(jì)時(shí)，測(cè)量不確定度如表5。

3）對(duì)常規(guī)表面溫度計(jì)各分度值按計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范中規(guī)定不確定度要求進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如表6。

2.5 測(cè)量結(jié)果不確定度的報(bào)告與表示

2.5.1 校準(zhǔn)和測(cè)量能力

0.1℃分辨力的表面溫度計(jì)是使用表面溫度計(jì)校準(zhǔn)裝置可校準(zhǔn)的最佳被校溫度計(jì)，因此該項(xiàng)目的CMC為：0～400℃，U=0.6℃，k=2。

2.5.2 不確定度結(jié)果

依據(jù)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范中對(duì)常規(guī)儀器進(jìn)行評(píng)估的不確定度結(jié)果見(jiàn)表7。

3 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了表面溫度計(jì)的用途、工作原理和校準(zhǔn)方法，并對(duì)表面溫度計(jì)的測(cè)量不確定度來(lái)源進(jìn)行了分析，不確定度因素主要包括：標(biāo)準(zhǔn)器和被檢表面溫度計(jì)的分辨力、表面溫度源控溫不穩(wěn)定、表面溫度源中心與精密鉑電阻溫度計(jì)之間存在溫差、表面溫度源溫場(chǎng)不均勻、標(biāo)準(zhǔn)器的修正值、被校表面溫度計(jì)重復(fù)性等。通過(guò)建立測(cè)量模型，給出了表面溫度計(jì)示值測(cè)量結(jié)果的不確定度的分析與評(píng)定過(guò)程，為其他同類型或相似測(cè)量?jī)x器的不確定度的分析與評(píng)定提供了參考。

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