北京市北京中學(xué)

高 浩 (郵編：100028)

歲月靜好，歲月留痕，歲月無聲，歲月長流.育人的如歌歲月，成就教育的美好未來.2018年高考漸行漸近，高考大綱的出臺(tái)有助于千萬學(xué)子精準(zhǔn)備考.研究考綱，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效備考提供支撐，是我們義不容辭的責(zé)任.

1 考綱指明了方向

1.1 考試的導(dǎo)向

“一點(diǎn)四面”，一點(diǎn)是核心素養(yǎng)，四面是社會(huì)主義核心價(jià)值觀、依法治國、創(chuàng)新精神、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.近幾年以數(shù)學(xué)文化為背景的試題，成為高考的一道靚麗風(fēng)景，依托數(shù)學(xué)史料，嵌入數(shù)學(xué)名題，彰顯數(shù)學(xué)文化，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，2008—2017年有關(guān)數(shù)學(xué)文化的試題有43道，其中湖北卷較為明顯，全國卷從2015年開始，每年都有題目出現(xiàn).

1.2 考試的目標(biāo)

“一體四層四翼”，一體(回答為什么考？)是立德樹人、服務(wù)選才、導(dǎo)向教學(xué).在教學(xué)中知識講練、概念建構(gòu)只是最低層次，知識的內(nèi)化、運(yùn)用、拓展、深入思考是第二層次，更重要的是知識的整合、靈活、創(chuàng)新、融會(huì)貫通和綜合運(yùn)用.四層(回答考什么？)指必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值.必備基礎(chǔ)性知識、通用性知識、終身學(xué)習(xí)的知識；關(guān)鍵能力有運(yùn)用能力、問題解決能力、獨(dú)立思考能力；學(xué)科素養(yǎng)要有學(xué)科觀念和視野、有實(shí)踐力和創(chuàng)新力、有綜合素養(yǎng).四翼(回答怎么考？)指基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性.基礎(chǔ)性是對“雙基”內(nèi)容的考查力求全面，注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思維方法的把握，避免片面強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶、模仿和復(fù)雜技巧；綜合性是對主干知識的考查得到落實(shí)，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，注重學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度；應(yīng)用性是對應(yīng)用意識的考查有所體現(xiàn)，解決實(shí)際問題，數(shù)學(xué)與日常生活及其它學(xué)科聯(lián)系；創(chuàng)新性是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查得到凸顯.

2 考綱明確了層次

對知識的要求依次是了解、理解和掌握三個(gè)層次.

(1)了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會(huì))在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道，識別，模仿，會(huì)求，會(huì)解等.

(2)理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R做正確的描述說明，并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進(jìn)行比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力.

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說明，表達(dá)，推測，想象，比較，判別，初步應(yīng)用等.

(3)掌握：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識對問題進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問題等.

以2017年全國I卷高考數(shù)學(xué)為例

表1 2017年全國I卷高考數(shù)學(xué)知識目標(biāo)結(jié)構(gòu)(文科)

表2 2017年全國I卷高考數(shù)學(xué)知識目標(biāo)結(jié)構(gòu)(理科)

3 考綱明確了考點(diǎn)

2018年考綱核心考點(diǎn)不變，核心考點(diǎn)仍然是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、選考內(nèi)容等.

在選擇題或填空題中，集合、復(fù)數(shù)、程序框圖、三視圖、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、線性規(guī)劃、平面向量、數(shù)列的概念與性質(zhì)、圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)、解三角形、導(dǎo)數(shù)與不等式的結(jié)合、函數(shù)的性質(zhì)仍然是高頻考點(diǎn).在解答題中，除數(shù)列和三角函數(shù)輪流命題外，立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式、選考內(nèi)容仍然是必考內(nèi).

以2017年全國I卷高考數(shù)學(xué)為例

表3 2017年全國I卷高考數(shù)學(xué)考查內(nèi)容與分值分布(文科)

表4 2017年全國I卷高考數(shù)學(xué)考查內(nèi)容與分值分布(理科)

4 考綱明確了要求

4.1 能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

4.2 考查要求

(1)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點(diǎn).對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體.注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度.

(2)對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.

(3)對數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.

(4)對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式.命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平.

(5)對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性；精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題；也要有反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題.

5 幾點(diǎn)思考

5.1 對2017年高考學(xué)生答題的思考

考生答題存在的問題有：數(shù)學(xué)語言的閱讀與表達(dá)能力薄弱，書寫不規(guī)范，推理論證能力、運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化與劃歸能力、閱讀能力有待提高.如全國I卷理科第17題考查解三角形，主要涉及正、余弦定理以及三角變換，本來是容易的解答題，得分不盡如人意，主要問題考生沒有理解正弦定理邊角轉(zhuǎn)化的本質(zhì).理科第19題得分很低，考生對文字的閱讀能力不高，對知識點(diǎn)綜合掌握的不到位，文理科12題、16題、21題對考生的邏輯推理能力要求很高，以2017年高考題為例.

表5 2017年全國I卷高考數(shù)學(xué)文、理科各題抽樣平均分

5.2 課堂教學(xué)的思考

教學(xué)要有針對性，高中數(shù)學(xué)主干知識函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角、立體幾何、解析幾何和概率與統(tǒng)計(jì)6大知識模塊的分值在2017年全國I卷文、理科試卷中的分值分別達(dá)到125分和120分，體現(xiàn)了主干內(nèi)容重點(diǎn)考的試卷設(shè)計(jì)思路，教學(xué)切忌平均用力.

掌握學(xué)情，以學(xué)定教，切忌一味拔高，要回歸通性通法，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識體系，和學(xué)生一起優(yōu)化和重組知識，規(guī)劃好復(fù)習(xí)的內(nèi)容，切忌貪多求全，適量、夠量，要回歸課本，注重課本知識的內(nèi)涵和本質(zhì).如2016年全國課標(biāo)I卷文理科第16題線性規(guī)劃的利潤最大問題，與人教A版教材必修5第91頁練習(xí)2基本相同.2016年全國I卷理科第17解三角形中鑲嵌了任意三角形的“射影定理”在人教A版教材必修5第18頁練習(xí)3已經(jīng)證明.

教學(xué)要有深度，深度學(xué)習(xí)、深度思考、深度訓(xùn)練，切忌低水平重復(fù)訓(xùn)練；教學(xué)要有寬度，注重?cái)?shù)學(xué)知識內(nèi)部的整合，數(shù)學(xué)和其它學(xué)科的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識解決問題.

5.3 學(xué)生學(xué)習(xí)的思考

強(qiáng)化運(yùn)算，運(yùn)算要有準(zhǔn)確性，如：2017年全國I卷文、理科19題只有運(yùn)算的基本功扎實(shí)，才能得到正確結(jié)果；運(yùn)算要有合理性，如：2017年全國I卷理科第16題，設(shè)弦BC的弦心距為x，構(gòu)造三棱錐體積的函數(shù)，運(yùn)算高效快捷，如果設(shè)邊長BC為x，運(yùn)算繁雜，費(fèi)時(shí)費(fèi)力易出錯(cuò).

學(xué)習(xí)時(shí)查漏補(bǔ)缺，不放過錯(cuò)題.梳理知識，形成知識體系，整體把握知識脈搏，對錯(cuò)題要及時(shí)訂正，要反思，要總結(jié)，有錯(cuò)題本.

研究高考題的思想方法，高考真題也常常作為命題原型出現(xiàn)：2017年全國課標(biāo)I卷理科第21題與2016年全國課標(biāo)I卷文科21題如出一轍， 2016年全國課標(biāo)I卷文理科第21題的題干與2013年廣東卷理科21題幾乎一樣， 2015年全國課標(biāo)I卷理科第12題與2014年全國課標(biāo)I卷文科12題、理科11題大同小異.