安徽省蚌埠第一實驗學(xué)校

崔淮玲 汪麗娜 (郵編：638400)

1 問題提出

近年來，各地中考數(shù)學(xué)試題命制的基本理念是回歸課本，注重基礎(chǔ)性、選擇性、發(fā)展性，關(guān)注關(guān)聯(lián)性，突出考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).試題在不增加總體難度的情況下，以不同的呈現(xiàn)方式和思維角度，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性，挖掘數(shù)學(xué)的科學(xué)價值與人文價值.安徽2017年中考卷第19題閱讀題是該卷亮點之一，體現(xiàn)了時代發(fā)展的新要求.一直以來，數(shù)學(xué)試題對自主學(xué)習(xí)新知識能力的考查關(guān)注較少，而自主學(xué)習(xí)能力是人們終身學(xué)習(xí)的必備能力，該題的命制意圖之一就在于此，希望引導(dǎo)一線師生重視自主學(xué)習(xí)，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的不同水平、強化思維訓(xùn)練、激發(fā)創(chuàng)新意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立科學(xué)精神，關(guān)注初高中知識銜接，重點考查學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，靈活運用知識的能力等,有一定區(qū)分度，為一線教師提供了試題研究及復(fù)習(xí)教學(xué)的良好素材，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)有很好的啟示．

2 典型試題賞析

2.2 (2016·安徽第18題)(1)觀察下列圖

形與等式的關(guān)系，并填空：

(2)觀察下圖，根據(jù)(1)中結(jié)論，計算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空：

1+3+5+…+(2n-1)+______+(2n-1)+…+5+3+1=______．

解題思路(1)根據(jù)1+3+5+7=16可得出16=42；設(shè)第n幅圖中球的個數(shù)為an，列出a1，a2，a3的值，歸納可知an=1+3+5+…+(2n-1)=n2，依此規(guī)律即可解決問題；

(2)觀察(1)可將(2)圖中的黑球分成三部分，第1行到第n行，第n+1行，第n+2行到第2n+1行，再結(jié)合(1)的規(guī)律即可得出結(jié)論．第一個空為(2n+1),第二個空為2n2+2n+1.另外，觀察(1)也可將(2)圖中的黑球分成兩部分，第1到第n+1行，第n+2行到第2n+1行，再結(jié)合(1)的規(guī)律即可得出結(jié)論．

2.3 (2017·張家界第20題)定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi(a，b為實數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．

例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；

(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)填空：i3=______，i4=______；

(2)計算：(1+i)×(3-4i)；

(3)計算：i+i2+i3+…+i2017．

解題思路：(1)把i2=-1代入求出即可得i3=i2·i=-i，i4=(i2)2=(-1)2=1；

(2)根據(jù)乘法分配律進行計算，再把i2=-1代入求出即可得

(1+i)×(3-4i)

=3-4i+3i-4i2

=3-i+4

=7-i；

(3)先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義觀察得in的周期性，再按周期合并即可解得i+i2+i3+…+i2017

=(i-1-i+1)+…+(i-1-i+1)+i

=i．

上述三道試題面向全體中考考生，重視有效評價，綜合體現(xiàn)基礎(chǔ)性、發(fā)展性，關(guān)注關(guān)聯(lián)性，關(guān)注數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)；以高中數(shù)學(xué)新知識數(shù)列求和、歸納思維、復(fù)數(shù)計算為載體，巧妙設(shè)置新情境，挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值；突出考查從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，考查學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識；突出考查初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立科學(xué)精神，為初高中數(shù)學(xué)的銜接指明方向.

3 教學(xué)啟示

3.1 關(guān)注自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

許多學(xué)生和家長都認為閱讀理解是文科類課程學(xué)習(xí)的重要任務(wù),而數(shù)學(xué)等理科類課程不需要閱讀的,其實這種看法是非常片面的.近幾年全國各地中考數(shù)學(xué)閱讀理解型試題,打破了這種認識,數(shù)學(xué)不僅僅是一門自然科學(xué),也是一種科學(xué)的語言,由于數(shù)學(xué)語言具有簡潔性、嚴(yán)謹性、抽象性和準(zhǔn)確性等特點,數(shù)學(xué)閱讀有著不同于文科閱讀的不同特點.因此，做好數(shù)學(xué)閱讀理解有著極其重要的意義.數(shù)學(xué)閱讀理解題注重基礎(chǔ)性和發(fā)展性，關(guān)注關(guān)聯(lián)性，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象，提高直觀想象素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)展邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)運算能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力、提高自主學(xué)習(xí)能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，提升數(shù)學(xué)思維能力，樹立科學(xué)精神，挖掘數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，推進素質(zhì)教育,對提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要的作用[1]．

3.2 關(guān)注初高中銜接，樹立科學(xué)精神

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成的.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展相遇的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析.這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既彼此獨立，又相互聯(lián)系，形成一個有機整體.

關(guān)注初高中知識銜接，重視自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新意識、歸納和推理能力考查的趨勢．提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

中考數(shù)學(xué)承擔(dān)著為高一級選拔學(xué)生的重要任務(wù)．近年來，中考數(shù)學(xué)常常在初、高中數(shù)學(xué)知識銜接處設(shè)計試題，增添了中考題的多樣性與獨特魅力．這類試題之所以備受矚目，關(guān)鍵在于它們重理解、輕記憶，實現(xiàn)考查學(xué)生理解能力和應(yīng)用能力的目標(biāo)，體現(xiàn)了“終身學(xué)習(xí) ”的理念．然而，重視初、高中數(shù)學(xué)知識的銜接，絕對不是直接講授與初中有關(guān)的高中知識，否則既增加了學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)，又違背了中考考綱的總體要求．

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要關(guān)注與高中數(shù)學(xué)知識的銜接，引導(dǎo)學(xué)生探究新問題，以開闊學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，樹立科學(xué)精神．

3.3 培養(yǎng)思維能力，提升核心素養(yǎng)

首先，中考數(shù)學(xué)對“合情推理”的考查力度逐漸加大．我們知道，數(shù)學(xué)推理不僅包括分析、綜合、抽象等演繹推理方式，即邏輯推理方式，而且包括觀察、實驗、猜想、調(diào)控等合情推理方法．前者依靠抽象思維，后者依靠直覺思維．上述兩種能力的培養(yǎng)都需要在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中實現(xiàn)．康淑敏[2]從倡導(dǎo)深度學(xué)習(xí)的理據(jù)：時代的學(xué)習(xí)境遇與訴求，理解深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵特征及其價值取向，促進深度學(xué)習(xí)發(fā)展的思路三個視角認為，當(dāng)今時代的知識習(xí)得以知識的創(chuàng)生與意義實現(xiàn)為目標(biāo)，學(xué)習(xí)者需要具備善于思考，敢于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)品質(zhì)，不斷超越的探究精神，以及運用高階認知技能深度學(xué)習(xí)的能力. 推進深度學(xué)習(xí)，應(yīng)以塑造創(chuàng)生性文化學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，強化學(xué)習(xí)者深度學(xué)習(xí)素養(yǎng)的培育，通過提供具有思維空間的學(xué)習(xí)任務(wù)涵養(yǎng)其多向思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣和解決問題的能力，在探究過程中實現(xiàn)知識建構(gòu)與學(xué)習(xí)遷移，從知識掌握走向智慧生成與能力發(fā)展.

其次，把培養(yǎng)學(xué)生的推理能力貫穿在日常教學(xué)活動中．能力的發(fā)展和知識的獲得是兩回事，能力的形成是一個循序漸進的過程，有其自身的特點和規(guī)律，學(xué)生“懂 ”了、“會”了某種知識并不表明能力已經(jīng)形成，能力的形成是在學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等之后的事，這種“悟”只有在日常數(shù)學(xué)教學(xué)活動中才能得以實現(xiàn)．因此教學(xué)活動必須給學(xué)生提供合作交流和自主探究的空間，組織和引導(dǎo)學(xué)生親歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動過程，并把培養(yǎng)推理能力有機融合在這一過程中[3]．

綜上所述，中考數(shù)學(xué)閱讀理解型試題面向全體學(xué)生，關(guān)注基礎(chǔ)性和發(fā)展性，關(guān)注關(guān)聯(lián)性，挖掘數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，通過數(shù)學(xué)閱讀，考查學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，通過用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象，提高直觀想象素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的邏輯分析世界，發(fā)展邏輯推理，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的語言表達世界，提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力、自主學(xué)習(xí)能力、探究能力、歸納推理能力和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)思維能力，倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立科學(xué)精神，挖掘數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，推進素質(zhì)教育,對提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要的作用．

1 鄧莎莎. 中考數(shù)學(xué)閱讀理解題的特征及教學(xué)策略研究[D].重慶師范大學(xué),2016

2 康淑敏. 基于學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)研究[J]. 教育研究，2016(6)：111-118

3 郝娟. 新課程背景下初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究與實踐[D].陜西師范大學(xué), 2010

4 中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社, 2012

5 中華人民共和國教育部制定. 普通數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[M].北京：人民教育出版社, 2018