馮會(huì)惠

摘要：隨著新課程改革的深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加的復(fù)雜，注重學(xué)生創(chuàng)新思維和發(fā)散思維的考察.因此，實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想方法，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，擴(kuò)展學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力和解題效率.文章中結(jié)合函數(shù)、集合、不等式探究數(shù)形結(jié)合思想的利用，教師應(yīng)當(dāng)不斷地總結(jié)和探究，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際問(wèn)題，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)形結(jié)合法；運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1數(shù)與形的關(guān)系

在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不僅要注意到數(shù)量關(guān)系，還要了解到這個(gè)問(wèn)題所存在的空間形式，這才叫數(shù)形結(jié)合。在數(shù)學(xué)題目中，一此常見(jiàn)的幾何圖形中蘊(yùn)含著非常多的數(shù)量關(guān)系，然而數(shù)量關(guān)系也能通過(guò)一此直觀的圖形進(jìn)行宏觀的描述。在遇到有關(guān)于“形”的問(wèn)題時(shí)可以借助“數(shù)”去思考，“數(shù)”的問(wèn)題也可以借助“形”來(lái)了解的更加透徹。數(shù)形結(jié)合是一種思考的方法，主要包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”這兩個(gè)方面。數(shù)和形是一種相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，以形助數(shù)是因?yàn)閮煞N事物之間的數(shù)量關(guān)系太過(guò)于抽象，這時(shí)就可以借助形簡(jiǎn)單明了的優(yōu)勢(shì)去表達(dá)出更多數(shù)字不能表達(dá)的關(guān)系，把數(shù)字問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形的問(wèn)題，通過(guò)音」析圖形之間的關(guān)系就可以對(duì)數(shù)量關(guān)系有一個(gè)更好的了解。然后就是以數(shù)輔形。雖然空間關(guān)系表達(dá)的更加直接明了，但是數(shù)量可以把兩者之間的關(guān)系表達(dá)的更加明確，比如可以將一個(gè)非常復(fù)雜的幾何關(guān)系數(shù)字化，更利于問(wèn)題的解決。這就是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中樹(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。對(duì)此，在具體的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，我們可以在熟知數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上，積極運(yùn)用這一思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣不僅能夠幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還能夠提高學(xué)生的解題效率。

2高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討

2.1借助數(shù)形結(jié)合思想，解決集合類型問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，集合是重要的教學(xué)內(nèi)容.在集合問(wèn)題中，無(wú)論是簡(jiǎn)單的數(shù)量集合還是應(yīng)用題類型，在解答的過(guò)程中很容易造成計(jì)算答案的錯(cuò)誤.因此，教師可以引導(dǎo)借助文氏圖，解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.例題在某地區(qū)農(nóng)戶抽樣調(diào)查中，其結(jié)果如下：電冰箱的擁有率是49%，電視機(jī)的擁有率是85%，洗衣機(jī)的擁有率是44%，至少擁有上述三種電器中兩種以上的占63%，三種電器齊全的為25%，那么一種電器也沒(méi)有的貧困戶所占的比例是多少？

分析此題是一道集合的實(shí)際應(yīng)用題，解題的過(guò)程中，將各種人群看作是集合，本題就可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎貍€(gè)數(shù)，求解某個(gè)子集元素個(gè)數(shù)的題目，在解題的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生借助文氏圖輔助，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解答.解答的過(guò)程中，假設(shè)調(diào)查了100戶，全集U={被調(diào)查的100戶農(nóng)戶}，A={100戶中擁有電冰箱的農(nóng)戶}，B={100戶中擁有電視機(jī)的農(nóng)戶}，C={100戶中擁有洗衣機(jī)的農(nóng)戶}，之后，根據(jù)題目中的已知，畫(huà)出相應(yīng)的文氏圖（如右圖所示），通過(guò)對(duì)圖形的觀察，A∪B∪C的個(gè)數(shù)=49+85+44-63-25=90，所以進(jìn)一步計(jì)算得出一種電器也沒(méi)有的貧困戶所占的比例是10%.總結(jié)因此，在集合相關(guān)問(wèn)題的解答過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目?jī)?nèi)容，畫(huà)出相應(yīng)的文氏圖，借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的有效解答，提高學(xué)生的解題能力.

2.2在函數(shù)方面的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，而在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的思想也可以很好的得到應(yīng)用。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)利用函數(shù)圖像來(lái)研究一此函數(shù)的性質(zhì)，這樣才能夠在解題的過(guò)程中對(duì)有關(guān)最值、不等式之類的問(wèn)題有一個(gè)簡(jiǎn)便的解決辦法，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)函數(shù)有一個(gè)更加深刻的理解，并能夠?qū)⑾嚓P(guān)的學(xué)習(xí)方法運(yùn)用到具體題目的解決中去，提高解題效率。例如，如果想對(duì)公式中的一個(gè)變量進(jìn)行討論，從而求解另一個(gè)變量的范圍時(shí)，一定要從一個(gè)變量不同的取值范圍分開(kāi)進(jìn)行描述，這就是一個(gè)空間性的問(wèn)題。

2.3三角函數(shù)利用圖像解決問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合實(shí)際上就是先要理解數(shù)與形之間的關(guān)系，然后借助數(shù)的精確性，把一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，讓問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)潔明了。而這一思想在三角函數(shù)問(wèn)題的解決上有著較大的實(shí)用價(jià)值。例如，在解三角函數(shù)相關(guān)題目的時(shí)候，我們可以利用數(shù)形結(jié)合的方法將三角函數(shù)線明確的畫(huà)出來(lái)，這樣在圖中就能夠一目了然的看清關(guān)于三角函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題，這此都會(huì)使得三角函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間或者是解不等式等題目的解決變得非常簡(jiǎn)單。

2.4數(shù)形結(jié)合對(duì)函數(shù)中量與量之間的關(guān)系當(dāng)中的應(yīng)用分析

這幾年的高考數(shù)學(xué)試卷，關(guān)于函數(shù)性質(zhì)相關(guān)知識(shí)的考查比重就占了30%，其中，讓學(xué)生犯難的就是“函數(shù)中量與量之間的關(guān)系”相關(guān)知識(shí)點(diǎn).為了改變這樣的情況，教師完全可以將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想滲透到學(xué)生腦海中，而借助直觀且形象的函數(shù)圖形，不僅能夠幫助學(xué)生充分理解函數(shù)知識(shí)，而且也能提高自身解決函數(shù)問(wèn)題的能力.比如，“已知方程x2-4x+3=m有4個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.”深入分析此題可以很清楚地發(fā)現(xiàn)并不涉及方程根的具體值，只需要求根的個(gè)數(shù)即可，至于求方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，則完全可以轉(zhuǎn)化為求兩條曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，即求解函數(shù)y=x2-4x+3與函數(shù)y=m圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù).由|x2-4x+3|=m，當(dāng)m>0時(shí)，得，x2-4x+3=±m(xù).即x2-4x+3+m=0，或x2-4x+3-m=0.由已知x2-4x+3+m=0中，Δ1>0，即16-4（3+m）>0，m<1；x2-4x+3+m=0中，Δ2>0，即16-4（3-m）>0，m>-1；又m>0，則m的取值范圍是0

2.5應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題當(dāng)中的問(wèn)題

利用數(shù)形結(jié)合的一種解題方法，在實(shí)際的應(yīng)用中包含著兩層意思，首先是對(duì)與幾何圖形類問(wèn)題的直接解題，我們能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為“數(shù)”與“數(shù)”之間的關(guān)系引入討論和分析，進(jìn)而進(jìn)行高效準(zhǔn)確的解答；第二層意思就是對(duì)數(shù)量關(guān)系類的問(wèn)題，記住其內(nèi)在的幾何意義用圖形的形式進(jìn)行直觀地觀察并解答，并且驗(yàn)證答案或結(jié)論的正確性.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行實(shí)際的問(wèn)題解答時(shí)，我們還須遵守一定的運(yùn)用原則，在此歸納總結(jié)如下：第一，能夠準(zhǔn)確把握數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；第二，具備一定的圖像繪制能力，以準(zhǔn)確表現(xiàn)數(shù)量間關(guān)系；第三，具備較強(qiáng)的觀察能力，準(zhǔn)確分析出圖形所包含的內(nèi)在的數(shù)量間的關(guān)系.

結(jié)束語(yǔ)

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，幾何方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容占比頗大，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中將形狀和數(shù)字進(jìn)行結(jié)合是這一階段的主要內(nèi)容之一，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)理念既能提升學(xué)生對(duì)圖形的理解又能增加其對(duì)數(shù)字的敏感，數(shù)學(xué)作為邏輯思維較強(qiáng)的一門(mén)學(xué)科，其主要研究對(duì)象就是數(shù)量間的關(guān)系及其空間聯(lián)系，而將數(shù)形結(jié)合方法融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中能夠提升其課堂教學(xué)效果.綜上所述，以上內(nèi)容就是對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用論述。

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（作者單位：灤南職校中心）