薛立軍 穆浩志 王曉菲 徐 艷

（1.天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.機(jī)電工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心（天津理工大學(xué)），天津 300384）

工程制圖是機(jī)械類、土木類等工程專業(yè)的基礎(chǔ)課程，要求學(xué)生達(dá)到繪圖和讀圖的能力，為之后的專業(yè)課學(xué)習(xí)、課程設(shè)計(jì)和畢業(yè)設(shè)計(jì)做準(zhǔn)備[1-2]。要達(dá)到這個(gè)能力，學(xué)生需要具備一定的空間想象力，能夠通過(guò)平面投影想象出空間實(shí)際形體和形體之間的組合關(guān)系；給出空間形體，能夠準(zhǔn)確想象并繪制出其投影圖形。在實(shí)際教學(xué)中，部分學(xué)生空間想象力差，在通過(guò)平面圖形想象空間形體，以及在想象空間形體組合時(shí)的形體形狀時(shí)存在困難。課堂教學(xué)中，可以通過(guò)形體的實(shí)際模型幫助學(xué)生理解和想象，但在課下的練習(xí)中，脫離模型后部分學(xué)生仍然難以想象出形體形狀；另外，對(duì)于一些以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的形體，學(xué)生仍然不能夠自主想象出形體的實(shí)際形狀。為了能夠掌握所學(xué)內(nèi)容，不少學(xué)生采用死記硬背的方法強(qiáng)硬記憶，但是由于工程制圖課程中的形體形狀和位置關(guān)系多種多樣，細(xì)小的差別就可以使投影圖形發(fā)生較大的變化，通過(guò)這種硬性記憶非常容易使所學(xué)知識(shí)發(fā)生混亂，導(dǎo)致學(xué)生面對(duì)題目時(shí)一頭霧水，毫無(wú)頭緒，完全不知道從何處入手，進(jìn)而產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。如何利用簡(jiǎn)單的方法幫助學(xué)生進(jìn)行空間想象，提高學(xué)生的空間想象能力，輕松掌握所學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，成為工程制圖課程教師面對(duì)的一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

基于目標(biāo)導(dǎo)向的聯(lián)想教學(xué)法是指在實(shí)際教學(xué)中，以空間形體、形體截切、相貫、相互組合的空間真實(shí)形狀為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用身邊常見(jiàn)的生活工具（如水杯、粉筆盒等），加上合理的引申聯(lián)想，幫助其有目的、有導(dǎo)向地想象出空間形體形狀及其投影，提高學(xué)生空間想象能力的一種教學(xué)方法。這些常見(jiàn)的生活工具一般只能模擬基本形體，但在學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇見(jiàn)的復(fù)雜形體，大多是由基本形體組合而成，掌握了這種模擬基本形體的方法，即可通過(guò)組合想象出完整組合體的形狀。

這種不直接提供真實(shí)模型，而是利用身邊工具進(jìn)行模擬和聯(lián)想，通過(guò)局部引申想象使學(xué)生自主想象出實(shí)際形體的方法，既鍛煉了學(xué)生的空間想象能力，又能使學(xué)生擺脫真實(shí)模型，真正地理解和掌握立體的空間形狀及其投影特性。此外，這種方法能夠讓學(xué)生感覺(jué)“制圖就在身邊”，既能夠幫助學(xué)生快速地掌握所學(xué)內(nèi)容，又能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、想象，提高空間想象能力。

一、基本幾何元素的模擬

對(duì)于工程制圖課程中的基本幾何元素 （點(diǎn)、線、面），可用教室模擬三面投影體系，地面為水平投影面（H面）、黑板面為正面投影面（V面）、教室側(cè)立墻面為側(cè)面投影面（W面，下文簡(jiǎn)稱墻面）；用粉筆盒、手指尖或筆頭模擬點(diǎn)；用筆或手指模擬直線；用手掌或紙張模擬平面。將粉筆盒放置在教室中進(jìn)行投影，模擬空間不同位置的點(diǎn)，如圖 1（a）、（b）所示，幫助學(xué)生理解和想象點(diǎn)的投影特性和三面投影體系的投影規(guī)律；通過(guò)改變筆或紙張的空間位置，模擬空間中不同位置的直線如圖 2（a）、（b）、（c）、（d）所示，平面如圖 3（a）、（b）、（c）、（d）所示，可幫學(xué)生掌握特殊位置直線和平面的投影特性，減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。此外，在講解直線與直線、直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)用這種實(shí)際工具進(jìn)行模擬，學(xué)生可以輕松地演示出這些直線或平面的空間位置，能夠更容易地理解和掌握這些復(fù)雜的相對(duì)位置關(guān)系及其投影特性，準(zhǔn)確地做出相對(duì)位置關(guān)系的判斷，繪制出其交點(diǎn)或交線的投影，并判斷可見(jiàn)性。

圖1 粉筆盒模擬空間不同位置點(diǎn)

圖2 筆模擬空間不同位置直線

圖3 紙張模擬空間不同位置平面

二、立體截切的模擬

工程制圖課程中，涉及的基本立體主要有棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球。可用粉筆盒模擬四棱柱；對(duì)于更棱多棱邊的棱柱，可讓學(xué)生觀察粉筆盒并進(jìn)行引申想象；將粉筆盒放置于講桌的上方一定高度，引導(dǎo)學(xué)生想象將粉筆盒與講桌表面的頂點(diǎn)連線，模擬棱錐如圖4所示；用平時(shí)喝水用的圓柱形水杯或礦泉水瓶模擬圓柱；用圓錐形紙杯或礦泉水瓶上部收縮部分模擬圓錐；用籃球、地球或乒乓球模擬球體。在講解立體截切時(shí)，用紙張作為截切平面截切上述立體模型，可以幫助學(xué)生容易地想象出截交線的形狀。例如，講解圓柱截切時(shí)，截交線的形狀與截平面同圓柱軸線的相對(duì)位置有關(guān)，共有三種情況：截平面與圓柱軸線平行，截交線為長(zhǎng)方形；截平面與圓柱軸線傾斜，截交線為橢圓形；截平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓形。用圓柱形水杯為模型，變換紙張與水杯軸線的相對(duì)位置，可模擬三種不同的截切情況，如圖5（a）、圖5（b）、圖5（c）所示。 紙張并不能真正地截切水杯，但通過(guò)這種模擬，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行局部的引申聯(lián)想，可以使學(xué)生簡(jiǎn)單直觀地想象出上述三種截交線的形狀，當(dāng)學(xué)生再次遇到相應(yīng)的題目時(shí)，只需簡(jiǎn)單演示，即可直接得知答案，無(wú)需記憶。

圖4 桌面與粉筆盒模擬棱錐

圖5（a）圓柱截切-長(zhǎng)方形

圖5（b）圓柱截切-圓形

圖5（c）圓柱截切-橢圓形

圓錐的截切由于情況比較多（共五種），很多學(xué)生反映容易混亂，課堂教學(xué)時(shí)，也可以采用此方法。用礦泉水瓶上部的收縮部分作為圓錐的模型，當(dāng)截平面（紙張）通過(guò)錐頂時(shí)，學(xué)生可以容易地想象出截交線為三角形；當(dāng)截平面不通過(guò)錐頂，與圓錐軸線垂直或傾斜夾角大于錐頂角時(shí)，也可以直觀地想象出截交線為圓形或橢圓形；而當(dāng)截平面與圓錐軸線夾角等于或小于錐頂角時(shí)，難以直接想象出實(shí)際的曲線形狀，但可以很容易地想象出截交線應(yīng)為直線與自身不封閉的平面曲線組成的封閉圖形：夾角等于錐頂角時(shí)該不封閉的平面曲線為拋物線；夾角小于錐頂角時(shí)該曲線為雙曲線。學(xué)生只需記憶這兩種情況，即可掌握?qǐng)A錐五種不同情況的截交線形狀，大大降低了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。棱柱、棱錐和球的截切比較簡(jiǎn)單，學(xué)生一般都能輕松掌握，此處不再贅述。

三、立體相貫的模擬

對(duì)于立體相貫，平面立體之間的相貫學(xué)生一般都能掌握，學(xué)生普遍反映比較難以理解的依然是兩曲面立體的相貫：圓柱與圓柱相貫、圓柱與圓錐相貫。對(duì)于兩圓柱相貫，講課時(shí)用兩個(gè)直徑不等的水杯或礦泉水瓶相交擺放 （同樣由于不能真實(shí)地相貫，需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行局部引申想象），可以幫助學(xué)生比較容易地看出，相貫線為兩條空間曲線，其投影為兩條近似圓弧的曲線，如圖6（a）所示；對(duì)于兩等直徑圓柱相貫，用兩個(gè)粗細(xì)相同的水杯和礦泉水瓶模擬，加上學(xué)生的引申想象，可以較為容易地想象出相貫線為兩條相交的平面橢圓，其投影為兩條相交直線，如圖6（b）所示。此外，對(duì)于兩不等直徑圓柱相貫的相貫線的投影，工程制圖課程中提供了一種用圓弧近似的畫(huà)法[3]，應(yīng)用該近似畫(huà)法時(shí)，需首先判斷出兩近似圓弧曲線的彎曲方向，在模型演示的時(shí)候，可以將其形象地比喻為：兩條曲線均彎向粗圓柱一側(cè)，就像將較“胖”的圓柱削出了一個(gè)“細(xì)腰”。利用這個(gè)形象的比喻，學(xué)生能夠牢固地掌握兩不等直徑圓柱相貫的相貫線及其投影的特點(diǎn)，再利用近似畫(huà)法，即可容易地畫(huà)出兩不等直徑圓柱相貫的相貫線的投影。

圖6 水杯與水瓶模擬圓柱相貫

對(duì)于圓柱與圓錐相貫，情況則更為復(fù)雜。用水杯和圓錐形紙杯分別模擬圓柱和圓錐，可以幫助學(xué)生想象出相貫線為兩條空間曲線以及其投影的彎曲方向，指導(dǎo)其利用輔助平面法[4]將相貫線的投影畫(huà)出。

組合體的投影是工程制圖課程中的又一難點(diǎn)，由于形體形狀復(fù)雜，學(xué)生很難直接完整地想象出其整體形狀及投影。組合體一般由基本立體通過(guò)疊加或切割的方式組合而成，教學(xué)時(shí)，針對(duì)不同類型的組合體，詳細(xì)講解疊加法和切割法的應(yīng)用及步驟，在局部截切和相貫的部分，即可采用上述基本體的截切和相貫的模擬方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行局部想象，指導(dǎo)其投影的繪制。

四、其它類型的模擬

除了上述基本形體及其截切和相貫外，在講授三面投影圖的投影規(guī)律（三等關(guān)系）時(shí)，對(duì)于“長(zhǎng)對(duì)正”和“高平齊”，學(xué)生大都能輕松掌握；而對(duì)于“寬相等”，部分學(xué)生在實(shí)際繪圖時(shí)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如圖7（a）所示，尤其是在繪制復(fù)雜形體的投影時(shí)。為了避免這種錯(cuò)誤，可以提醒學(xué)生，在用分規(guī)量取“寬相等”的線段時(shí)，檢查一下所量取的線段是否與該投影面中的Y軸平行，如圖7（b）所示，如果不平行，如圖7（a）所示，則說(shuō)明所量取的線段有誤，需要仔細(xì)分析，重新量取。

圖7 “寬相等”的量取檢查

在標(biāo)注尺寸時(shí)，一些學(xué)生對(duì)“圓心不在圖面范圍內(nèi)”的情況表示難以理解，可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想公路或鐵路的轉(zhuǎn)彎處，由于轉(zhuǎn)彎半徑非常大，常會(huì)出現(xiàn)“圓心不在圖面范圍內(nèi)”這種情況，如圖8所示。

圖8 圓心不在圖面范圍內(nèi)

對(duì)于螺紋和螺旋線，可以用筆頭模擬加工刀頭，在繞軸旋轉(zhuǎn)的圓柱水杯表面平移，幫助學(xué)生想象螺旋線的形成及螺紋的加工過(guò)程，如圖9所示。

圖9 水杯與鉛筆運(yùn)動(dòng)模擬螺紋形成

對(duì)于圓錐齒輪的傳動(dòng)功能，由于缺乏實(shí)踐實(shí)習(xí)，很多學(xué)生更是表示不能理解。近年來(lái)出現(xiàn)的共享單車(chē)中，首批摩拜單車(chē)采用無(wú)鏈條傳動(dòng)，如圖10（a）所示，應(yīng)用的就是圓錐齒輪的傳動(dòng)功能，通過(guò)演示圓錐齒輪傳動(dòng)的圖片，如圖 10（b）、圖 10（c）所示[5-6]，結(jié)合膜拜單車(chē)進(jìn)行講解，學(xué)生大都能夠很容易地理解并掌握?qǐng)A錐齒輪的傳動(dòng)原理。

五、結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)工程制圖課程中部分學(xué)生存在的空間想象能力差、不能準(zhǔn)確想象出空間形體形狀及其投影的問(wèn)題，提出了一種利用身邊工具幫助想象的聯(lián)想教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主想象，提高學(xué)生空間想象能力。針對(duì)課程中涉及的知識(shí)點(diǎn)（點(diǎn)、線、面、立體、截切、相貫、組合體、尺寸標(biāo)注等），逐一詳細(xì)地講解了如何利用身邊工具進(jìn)行模擬和想象。應(yīng)用這種方法，學(xué)生可以輕松掌握工程制圖課程中的所學(xué)知識(shí)，遇到題目可以隨時(shí)進(jìn)行分析、想象，減輕記憶負(fù)擔(dān)，擺脫了對(duì)模型的依賴。同時(shí)，這種教學(xué)方法可以增強(qiáng)課程的趣味性，提升學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

圖10（a） 摩拜共享單車(chē)

圖10（b）圓錐齒輪傳動(dòng)I

圖10（c）圓錐齒輪傳動(dòng)II

參考文獻(xiàn)：

[1]穆浩志，李克旺，牛興華，等.基于工程教育認(rèn)證的機(jī)械基礎(chǔ)系列課程教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].中國(guó)輕工教育，2015（5）：66-70.

[2]穆浩志，薛立軍，牛興華.工程教育專業(yè)認(rèn)證背景下工程制圖課程大綱的改革與實(shí)踐[J].圖學(xué)學(xué)報(bào)，2016，37（5）：711-717.

[3]穆浩志，柴富俊，張淑梅，等.工程圖學(xué)與CAD基礎(chǔ)教程（第1版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014：130.

[4]董培蓓，柴富俊，穆浩志，等.工程圖學(xué)簡(jiǎn)明教程（第 1 版）[M].天津：天津大學(xué)出版社，2010：99.

[5]廖漢元，孔建益，楊金堂，等.機(jī)械原理（第3版）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014：201.

[6]申永勝，郝智秀，閻紹澤，等.機(jī)械原理教程（第3 版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2015：126.