帥海燕，鄒必昌

(1.武漢交通職業(yè)學院，武漢 430065；2.長江大學，荊州 434023)

0 引 言

基于永磁同步電機(以下簡稱PMSM)的伺服系統(tǒng)存在的轉(zhuǎn)矩脈動將產(chǎn)生機械振動和噪聲，這將降低系統(tǒng)性能和應(yīng)用范圍，如電動汽車或機器人系統(tǒng)等[1-2]。故有較多文獻開展了對轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)化控制的研究[3-6]，具體而言，大多數(shù)控制策略可分為兩類，一種是優(yōu)化電機設(shè)計[3-4]，以降低齒槽轉(zhuǎn)矩或特定次磁鏈諧波；另一種是施加先進的控制策略[5-6]，控制定子電流以對轉(zhuǎn)矩脈動進行抑制。其中后一類方案具有較好的通用性從而應(yīng)用廣泛。

轉(zhuǎn)矩脈動控制的關(guān)鍵是優(yōu)化定子電流以補償對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩諧波[7]，可分為前饋補償方法和反饋控制方法。前饋補償方法需要準確的轉(zhuǎn)矩脈動模型來確定最優(yōu)定子電流。例如，文獻[8]中設(shè)計了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)定子電流計算方法，但高度依賴于電機參數(shù)。由于模型和預(yù)測受到磁飽和和其他系統(tǒng)非線性因素影響，難度較大[9]。而反饋控制方法則基于轉(zhuǎn)矩估計實現(xiàn)反饋控制以降低轉(zhuǎn)矩脈動，但需要較高的估計精度。文獻[10]提出了一種轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制來最小化轉(zhuǎn)矩脈動。然而，依然對電機參數(shù)變化敏感，即預(yù)測轉(zhuǎn)矩沒有獨立的實際測量，若測量轉(zhuǎn)矩則意味著高昂的成本，是難以工程應(yīng)用的。此外，文獻[11]和文獻[12]使用轉(zhuǎn)速誤差進行轉(zhuǎn)矩脈動抑制，原理是速度諧波和轉(zhuǎn)矩諧波相關(guān)聯(lián)的。其中文獻[12]結(jié)合使用了轉(zhuǎn)速誤差反饋和迭代學習控制策略用于控制轉(zhuǎn)矩脈動，但并未考慮轉(zhuǎn)速誤差包含了一些非轉(zhuǎn)矩脈動引起的諧波，且計算負擔重。

本文基于上述研究提出了一種使用轉(zhuǎn)速諧波幅值作為反饋控制信號的新型轉(zhuǎn)矩脈動抑制方案。由于轉(zhuǎn)速諧波可從轉(zhuǎn)速編碼器獲得，所以避免了一些系統(tǒng)非線性因素的影響。首先，對轉(zhuǎn)矩諧波與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系進行了建模。然后，分析定子諧波電流如何對轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生影響，為電流控制器的設(shè)計奠定基礎(chǔ)。最后通過試驗對新方案進行了驗證。

1 轉(zhuǎn)速諧波和轉(zhuǎn)矩諧波關(guān)系分析

PMSM的機械方程[10]：

ωm

(1)

式中：Te為PMSM的輸出轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為粘性摩擦系數(shù)；ωm為轉(zhuǎn)子機械轉(zhuǎn)速。從式(1)可以看出，轉(zhuǎn)矩諧波可以導致相同次的轉(zhuǎn)速諧波。為此，將轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速寫成直流分量和諧波分量組合的如下形式：

θ-φek)

(2)

(3)

式中：Te0為平均轉(zhuǎn)矩；Tek和φek為第k次轉(zhuǎn)矩諧波的幅值和相角；ωm0為平均轉(zhuǎn)速；ωmk和φωk為第k次轉(zhuǎn)速諧波的幅值和相角；θ為轉(zhuǎn)子位置。將式(2)和式(3)代入式(1)，同時假設(shè)負載轉(zhuǎn)矩不存在諧波，則可得到：

Te0-TL=Bωm0

(4)

Tekcos(kθ-φek)=Bωmkcos(kθ-φωk)-

kJpωm0ωmksin(kθ-φωk)

(5)

式中：p是極對數(shù)?；谑?5)，轉(zhuǎn)矩諧波幅值和轉(zhuǎn)速諧波幅值的關(guān)系：

考慮到實際中B遠小于kJpωm0，所以式(6)可簡化：

Tek=kJpωm0ωmk

(7)

從式(7)可看出，第k次轉(zhuǎn)速諧波幅值ωmk正比于第k次轉(zhuǎn)矩諧波幅值Tek，而與平均轉(zhuǎn)速ωm0成反比。ωmk可從轉(zhuǎn)速測量中獲取，故考慮作為反饋信息。

根據(jù)文獻[7]，PMSM的轉(zhuǎn)矩諧波通常由幾個數(shù)量有限的頻次為主導，如6次和12次諧波，根據(jù)實際測試，試驗用PMSM的轉(zhuǎn)矩諧波以12次諧波為主導，圖1為試驗測得的第12次轉(zhuǎn)矩諧波幅值和轉(zhuǎn)矩諧波幅值的關(guān)系曲線。曲線驗證了式(7)的正確性，下面將利用ωm12作為反饋信號進行轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)化控制。

圖1第12次轉(zhuǎn)矩諧波幅值和轉(zhuǎn)速諧波幅值的關(guān)系曲線

2 轉(zhuǎn)矩脈動建模

由PMSM輸出轉(zhuǎn)矩公式[10]：

式中：Ldq=diag{Ld,Lq}為d-q軸電感矩陣;λdq=[λd,λq]T和idq=[id,iq]T分別為d，q軸磁鏈矢量和電流矢量;Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩;“×”是交叉乘積符號，具體定義：

從式(8)可看出，轉(zhuǎn)矩諧波主要是由磁鏈諧波、電流諧波和齒槽轉(zhuǎn)矩引起的。當電機設(shè)計完成后，磁鏈諧波和齒槽轉(zhuǎn)矩不可控，但可以通過注入受控電流抑制轉(zhuǎn)矩紋波。

d-q軸磁鏈表達式和齒槽轉(zhuǎn)矩[13]表達式如下：

(11)

式中：λ0為磁鏈直流分量；λdk和λqk為第k次d，q軸磁鏈諧波分量；φλk為對應(yīng)相角；Tck是齒槽轉(zhuǎn)矩的第k次諧波分量；φck為對應(yīng)相角。

圖2為試驗用電機的額定工況下轉(zhuǎn)矩波形和主要頻次的頻譜。從圖2中明顯看出，第12次諧波占諧波含量的主導，故后續(xù)采用其作為控制對象，令k=12，如果電機含有多個主導諧波分量則可以分別對其進行建模。將式(10)和式(11)代入式(8)，可得：

(a) 轉(zhuǎn)矩波形

(b) 諧波頻譜

圖2額定負載條件下的PMSM轉(zhuǎn)矩波形和頻譜

Te=Te0+Te12m

(12)

Te0=1.5p[λ0iq0+(Ld-Lq)id0iq0]

(13)

Te12m=βcos(12θ-φ)+Tc12cos(12θ-φc12)

(14)

式中：id0和iq0為d，q軸電流的直流分量。為了抑制轉(zhuǎn)矩諧波，控制定子電流分為兩個部分：一部分用于產(chǎn)生所需轉(zhuǎn)矩平衡負載轉(zhuǎn)矩；另一部分為諧波電流用于最小化轉(zhuǎn)矩脈動。具體如下：

式中：idq0=[id0,iq0]T為d，q軸直流電流矢量；idqk是第k次諧波電流；idk和iqk為諧波電流幅值；φik為對應(yīng)相角。如前所分析，第12次諧波占主導，故考慮k=12后的式(17)簡化：

將式(18)代入式(8)中，則由第12次電流諧波產(chǎn)生的第12次轉(zhuǎn)矩諧波：

Te12c=αcos(12θ-φ)

(19)

基于式(14)和式(19)，第12次轉(zhuǎn)矩諧波總和：

Te12=Te12m+Te12c=

αcos(12θ-φ)+βcos(12θ-φ)+

Tc12cos(12θ-φc12)

(22)

控制電流idq12可使得Te12c和Te12m相互抵消，以實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動抑制?？紤]到電流諧波將導致一定的鐵損和銅耗，約和諧波幅值的平方成正比[14]。因此，還需要盡量降低諧波幅值。理想情況下，為實現(xiàn)Te12=0控制目標，從而有：

αcos(12θ-φ)+βcos(12θ-φ)+

Tc12cos(12θ-φc12)=0

(23)

簡單推導即有：

αcos(12θ-φ)=-βcos(12θ-φ)-

Tc12cos(12θ-φc12)

(24)

僅考慮上式的幅值，結(jié)果：

α={(βcosφ+Tc12cosφc12)2+

(βsinφ+Tc12sinφc12)2}12=

基于上式，諧波電流幅值必須滿足：

(26)

此外，從式(20)可以看出，對于表貼式PMSM：

1)d軸電流諧波不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩紋波；

2) 若幅值相同，d軸諧波電流較之q軸諧波電流將產(chǎn)生較少的轉(zhuǎn)矩脈動。故僅考慮注入q軸諧波電流，從而式(20)和式(21)可以簡化：

α=1.5p[λ0+(Ld-Lq)id0]iq12

(27)

φ=φi12+π2

(28)

將式(27)代入式(26)可得：

φi12∈[0,2π]

(30)

從式(19)～式(22)可以看出，iq12和φi12對第12次諧波幅值都具有影響，故分析計算了兩者不同取值下，第12次轉(zhuǎn)矩諧波幅值的分布如圖3所示。圖3中iq12從1 A變化至3 A，而φi12從π2變化至3π2?；趫D3，給定一個固定的iq12，隨著φi12的增加，Te12的幅值先減小，然后再增加。當φi12在[0.7π，1.3π]范圍內(nèi)，對于一個固定的φi12，隨著iq12的增加，Te12的幅值也是先減小，然后再增加。下面將基于此進行模糊邏輯控制器(以下簡稱FCL)的設(shè)計。

圖3第12次電流諧波幅值、相角與第12次轉(zhuǎn)矩諧波的關(guān)系

3 基于模糊邏輯的閉環(huán)電流控制

設(shè)計FLC的主要目標是使用第12次電流轉(zhuǎn)矩諧波幅值作為反饋來抑制轉(zhuǎn)矩脈動Te12，其次盡量減少諧波電流的幅值以減小諧波電流帶來的損耗。圖4為FLC控制器的框圖。FLC的輸入?yún)?shù)是轉(zhuǎn)速諧波幅值ωm12及其導數(shù)Δωm12，具體如下：

ωm12(t)=H_D[ωm(t)]

(31)

式中：t代表時間；Δt為采樣時間。在實際控制器實施中，為了減小計算負擔，采用一種新型的速度諧波檢測H_D(ωm(t))取代FFT算法來檢測速度諧波，具體見后續(xù)試驗部分。

圖4分層模糊邏輯控制器框圖

FLC控制器的輸出諧波電流的幅值iq12和相角φi12用于最小化Te12，iq12和φi12需要滿足式(29)和式(30)。FLC可以被視為輸入語言變量ωm12和Δωm12到輸出語言變量iq12和φi12的映射，可表示：

u(t+1)=FLC[ωm12(t),Δωm12(t)]

(33)

式中：u包含兩個輸出iq12和φi12。FLC設(shè)計采用分層結(jié)構(gòu)，即iq12和φi12輸出解耦，然后兩個控制單元FLC1和FLC2交錯控制，直至轉(zhuǎn)矩諧波幅值最小化。首先，控制器初始設(shè)置較小電流量級并調(diào)節(jié)相角，直到轉(zhuǎn)速諧波幅度最小化。如果轉(zhuǎn)速諧波大小在可接受水平內(nèi)，即進行保持；否則，控制器就將增加電流幅值，再次調(diào)節(jié)相角以期達到更好效果。持續(xù)上述步驟直至轉(zhuǎn)速諧波到可接受水平。

如圖4所示，F(xiàn)LC的兩個單元FLC1和FLC2具體：

從式(34)更明顯地看出，F(xiàn)LC1控制φi12，F(xiàn)LC2控制iq12。每個FLC單元都由3個部分組成，模糊化模塊、模糊推理模塊和去模糊化模塊。即模糊化模塊用于將輸入變量ωm12和Δωm12轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的語言變量，模糊推理模塊的任務(wù)是根據(jù)輸入語言變量獲取控制規(guī)則，去模糊化模塊將控制規(guī)則轉(zhuǎn)換為輸出控制量iq12和φi12。圖5為標幺后ωm12和Δωm12的隸屬函數(shù)，其中ωm12分解為兩個模糊區(qū)，即零和正，而Δωm12轉(zhuǎn)化分解為3個模糊區(qū)，即零、正和負。具體的模糊分區(qū)閾值如圖5所示。

(a)ωm12的隸屬函數(shù)

(b) Δωm12的隸屬函數(shù)

圖5隸屬函數(shù)示意圖

控制器采用了Takagi-Sugeno型模糊推理用于電流控制。具體來說，F(xiàn)LC1單元的目標是在時間t內(nèi)通過適當調(diào)節(jié)相角φi12減小ωm12，從而FLC1的模糊控制規(guī)則如下：

1) 如果ωm12為零，則保持φi12。

2) 如果Δωm12為零，則保持φi12。

3) 如果ωm12為正，Δωm12為正，則增加φi12。

4) 如果ωm12為正，Δωm12為負，則減小φi12。

FLC2單元的目標是在時間t內(nèi)通過適當調(diào)節(jié)電流iq12減小ωm12，從而FLC2的模糊控制規(guī)則如下：

5) 如果ωm12為零，則保持iq12。

6) 如果ωm12為正，Δωm12為零，則增加iq12。

7) 如果ωm12為正，并且Δωm12不為零，則保持iq12。

應(yīng)該注意的是，在初始階段，iq12設(shè)置為較小的正值，例如最大值的5%。從規(guī)則5)至規(guī)則7)可看出，iq12更新事件的發(fā)生只有在時間t-1內(nèi)已獲取φi12(t-1)。因此，層次化FLC控制器的思路是首先初始化iq12，然后找到最優(yōu)的φi12。如果ωm12最小化，則停止，否則增加iq12并找到最佳的φi12。故iq12和φi12將迭代更新，直到找到各自最優(yōu)值。其中iq12每次的增加步長不宜過大，以保證能搜索到最佳值。

去模糊化模塊將計算輸出最終的iq12和φi12。具體如下：

式中：Kφ和Ki為控制增益參數(shù)，具體由以下去模糊化規(guī)則決定：

8) 增加φi12，則設(shè)置Kφ>0。

9) 保持φi12，則設(shè)置Kφ=0。

10) 減小φi12，則設(shè)置Kφ<0。

11) 增加iq12，設(shè)置Ki>0。

12) 保持iq12，設(shè)置Ki=0。

通?？刂圃鲆鍷φ和Ki的絕對值應(yīng)該較小，以確保控制器收斂到最佳值。但對于控制增益參數(shù)Kφ和Ki，沒有一般的方法來選擇，通常經(jīng)過實際試驗進行確定，具體見下一節(jié)。由于iq12和φi12需符合式(29)和式(30)的范圍，故增加下面兩條規(guī)則：

13) 如果φi12>2π，則φi12=φi12-2π。

14) 保持iq12>iq12max，則iq12=iq12max。

其中iq12max是式(29)限制的最大幅值。此外，轉(zhuǎn)矩諧波的大小取決于定子電流，定子電流發(fā)生變化則諧波電流應(yīng)重新初始化。

4 試驗驗證

為了驗證控制策略，搭建試驗平臺如圖6所示。平臺包含測試用PMSM、負載電機、RT-Lab實時控制系統(tǒng)、變頻器和各類傳感器等,其中PMSM參數(shù)如表1所示。圖7為空載時的PMSM轉(zhuǎn)矩波形和頻譜，而額定負載時的轉(zhuǎn)矩波形和頻譜如圖2所示?？紤]到需要使用轉(zhuǎn)速諧波反饋，故使用了高精度高分辨率的光學編碼器用于轉(zhuǎn)速測量。試驗中采樣頻率為50 kHz，開關(guān)頻率為5 kHz。

圖6測試平臺

表1永磁同步電機參數(shù)

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值額定電流i/A15額定轉(zhuǎn)速n/(r·min-1)575額定轉(zhuǎn)矩T/(N·m)70額定電壓u/V275永磁磁鏈ψ/Wb0．67d軸電感Ld/mH30．4q軸電感Lq/mH87．5極對數(shù)p4槽數(shù)48

(a) 轉(zhuǎn)矩波形

(b) 諧波頻譜

圖7空載時的PMSM轉(zhuǎn)矩波形和頻譜

首先，對電機反電動勢進行測試，并根據(jù)式(29)獲得諧波電流上限。設(shè)abc三相磁鏈：

式中：λa，λb和λc為a，b，c軸的磁鏈;而λabc,k為磁鏈幅值，k=1,3,5,7,…,k為諧波次數(shù)。對式(36)進行旋轉(zhuǎn)坐標變換，可得d-q軸磁鏈：

式(37)中，λ0=λabc,1為直流分量；k=6,12,…，k為諧波次數(shù)。如圖8(a)為基于FLC的PMSM控制框圖。電流的直流分量控制采用了PI控制單元，諧波電流控制采用了PR控制單元，兩個控制單元輸出進行了疊加形成最終控制輸出。圖8(b)為第12次轉(zhuǎn)速諧波檢測和提取模塊。

(a) 控制整體框圖

(b) 轉(zhuǎn)速諧波檢測和提取模塊

圖8基于FLC的PMSM控制框圖

(1) 試驗1

在試驗1中，負載轉(zhuǎn)矩大約為35N·m，d，q軸參考電流分別為0和10A，電機轉(zhuǎn)速為100r/min，Kφ和Ki設(shè)置為0.001。試驗1的目的是為了分析φi12升級規(guī)則，圖9(a)至圖9(d)分別為FLC的兩個輸入語言變量，ωm12和Δωm12，以及兩個控制輸出iq12和φi12。從圖9中可看出，36s后FLC輸出收斂到最佳幅值和相角1.5A和196°。

(a) ωm12

(b)Δωm12

(c) iq12

(d) φi12

圖9未考慮φi12升級規(guī)則時試驗1的FLC輸入輸出波形

圖10(a)至圖10(c)分別為q軸電流波形和轉(zhuǎn)矩波形和第12次轉(zhuǎn)矩諧波波形。從圖10(a)中可看出，在FLC控制器作用下，q軸諧波電流逐漸增加，直至找到最佳控制點。從圖10(b)可看出，轉(zhuǎn)矩脈動得到有效抑制，進一步如圖10(c)所示，第12次轉(zhuǎn)矩諧波幅值從4N·m降至0.35N·m。然后從圖10中還可看出，控制器收斂過程中存在振蕩過程，這是需要避免的，這是在搜索φi12時發(fā)生的，即φi12升級規(guī)則需要進一步設(shè)計。

(a) q軸電流波形

(b) 轉(zhuǎn)矩波形(c) 第12次轉(zhuǎn)矩諧波波形

圖10未考慮φi12升級規(guī)則時試驗1的試驗波形

為了消除這種收斂過程中的振蕩，需要設(shè)計相角的搜索規(guī)則，具體如下：

15)如果iq12>ε，則將φi12設(shè)為上一步的最佳值，并忽略其他規(guī)則對φi12的調(diào)節(jié)。

其中ε為給定閾值，通過試驗測試設(shè)置為最大諧波電流的40%。設(shè)計好φi12升級規(guī)則后的FLC輸入輸出波形和試驗電流、轉(zhuǎn)矩波形分別如圖11和圖12所示。對比之前的圖9和圖10可看出，在消除了收斂振蕩的基礎(chǔ)上，控制性能保持了不變，轉(zhuǎn)矩脈動得到了有效抑制。

(a) ωm12

(b)Δωm12

(c) iq12

(d) φi12

圖11增加φi12升級規(guī)則時試驗1的FLC輸入輸出波形

(a) q軸電流波形

(b) 轉(zhuǎn)矩波形(c) 第12次轉(zhuǎn)矩諧波波形

圖12增加φi12升級規(guī)則時試驗1的試驗波形

(2) 試驗2

試驗2中設(shè)置的工況和試驗1一致，但設(shè)置3組Kφ和Ki：Kφ=Ki=0.01；Kφ=Ki=0.005；Kφ=Ki=0.001，從而分析兩者如何影響控制器收斂速度。圖13為3組參數(shù)下轉(zhuǎn)矩試驗波形。從圖13中可以看出，隨著Kφ和Ki的增大，F(xiàn)LC的收斂速度加快，但同時還需謹慎選擇，以避免諧波電流增加太快，導致動態(tài)性能降低。

圖13參數(shù)變化時的轉(zhuǎn)矩試驗波形

(3) 試驗3

試驗3中電機轉(zhuǎn)速設(shè)定為100r/min，然后設(shè)置Kφ=Ki=0.01，進行了較大負載70N·m工況和較小負載20N·m工況下的測試，圖14為轉(zhuǎn)矩試驗波形。從圖14(a)中可以看出，負載為70N·m時，轉(zhuǎn)矩脈動在FLC控制器作用下明顯減小，收斂大約需要12s。而從圖14(b)中可看出，當負載為20N·m時，轉(zhuǎn)矩脈動在約6s后即收斂到最小值。試驗結(jié)果驗證了控制策略在不同負載工況下效果都較好。

(a) 負載轉(zhuǎn)矩70N·m

(b) 負載轉(zhuǎn)矩20N·m

圖14不同負載下的轉(zhuǎn)矩試驗波形

5 結(jié) 語

圍繞PMSM轉(zhuǎn)矩脈動問題，本文設(shè)計了一種基于FLC和轉(zhuǎn)速諧波反饋的轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)化控制，通過分析設(shè)計和試驗，現(xiàn)總結(jié)主要結(jié)論如下：

1)通過對轉(zhuǎn)矩脈動建模，轉(zhuǎn)矩諧波和轉(zhuǎn)速諧波存在內(nèi)在聯(lián)系，并可通過諧波電流進行抑制。

2)試驗結(jié)果表明，通過引入轉(zhuǎn)速諧波反饋，并基于FLC設(shè)計閉環(huán)控制器，可有效降低轉(zhuǎn)矩脈動。

3)新型控制策略針對的是主導轉(zhuǎn)矩諧波抑制，可推廣到不同型號PMSM，只需提前對轉(zhuǎn)矩脈動進行測量分析即可。

4)FLC閉環(huán)具有計算簡單易于實現(xiàn)的優(yōu)點，但是也存在動態(tài)性能慢的不足，進一步研究方向可以分析如何提高轉(zhuǎn)速暫態(tài)下的轉(zhuǎn)矩諧波抑制。

[1] 戴彥．基于電動汽車的永磁同步電動機模糊自抗擾控制研究[J]．微特電機，2015，43(7)：85-88．

[2] 徐殿國，王宗培．機器人直接驅(qū)動系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀與展望[J]. 電工技術(shù)學報，1988，(3)：55-60．

[3] 方程，許海平，薛劭申，等．直驅(qū)型多相永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動及損耗特性[J]. 電工技術(shù)學報，2014，29(5)：149-159．

[4] 王艾萌，溫云．基于混合遺傳算法的內(nèi)置式永磁同步電機的優(yōu)化設(shè)計[J]．電機與控制應(yīng)用，2017，44(3)：59-65．

[5] 齊美星，童敏明．永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動占空比最優(yōu)控制方法[J]．電氣傳動，2015，45(1)：14-18．

[6] 榮智林，陳啟軍．具有死區(qū)補償?shù)淖钥箶_控制下PMSM轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法[J]．控制與決策，2016，31(4)：667-672．

[7] 廖勇，甄帥，劉刃，等．用諧波注入抑制永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動[J]．中國電機工程學報，2011，31(21)：119-127．

[8] 趙君，劉衛(wèi)國，駱光照，等．永磁同步電機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆解耦控制研究[J]．電機與控制學報，2012，16(3)：90-95．

[9]MATTAVELLIP,TUBIANAL,ZIGLIOTTOM.Torque-ripplereductioninPMsynchronousmotordrivesusingrepetitivecurrentcontrol[J].IEEETransactionsonPowerElectronics,2005,20(6):1423-1431.

[10] 朱昊，肖曦，李永東．永磁同步電機轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制的磁鏈控制算法[J]．中國電機工程學報，2010，30(21)：86-90．

[11]CHAIS,WANGL,ROGERSE.AcascadeMPCcontrolstructureforaPMSMwithspeedrippleminimization[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2013,60(8):2978-2987.

[12]QIANW,PANDASK,XUJX.SpeedrippleminimizationinPMsynchronousmotorusingiterativelearningcontrol[J].IEEETransactionsonEnergyConversion,2005,20(1):53-61..

[13]CHAPMANPL,SUDHOFFSD,WHITCOMBCA.Optimalcurrentcontrolstrategiesforsurface-mountedpermanent-magnetsynchronousmachinedrives[J].IEEETransactionsonEnergyConversion,1999,14(4):1043-1050.

[14] 王東文，欒富剛，宋詞，等．大功率永磁同步電機伺服系統(tǒng)的熱設(shè)計研究[J]．電力電子技術(shù)，2013，47(12)：98-100．