梅柏杉，劉晶晶

(上海電力學(xué)院，上海 200090)

0 引 言

感應(yīng)電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)具有控制結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性好、依賴電機(jī)參數(shù)少的優(yōu)點，但其存在兩個缺點：使用逆變器造成地開關(guān)頻率變化;電機(jī)運行條件變化造成的轉(zhuǎn)矩脈動[1]。

文獻(xiàn)[2]分析了基于滯環(huán)比較器的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的開關(guān)頻率，發(fā)現(xiàn)開關(guān)頻率主要受電機(jī)速度影響。文獻(xiàn)[3]提出通過設(shè)置可變滯環(huán)帶寬來維持開關(guān)頻率恒定，但同時也增加了直接轉(zhuǎn)矩控制的復(fù)雜度，并且轉(zhuǎn)矩紋波仍然很高。文獻(xiàn)[4]提出將滯環(huán)帶寬設(shè)置為零，在固定的時間間隔選擇合適的電壓矢量輸出，但會增加轉(zhuǎn)矩紋波。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]提出一種用于減少轉(zhuǎn)矩紋波的計算有效電壓矢量占空比的新方法，將一個開關(guān)周期分為兩段甚至更多段合成新的電壓矢量。文獻(xiàn)[7]提出一種改進(jìn)的SVM-DTC方法，利用轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差計算參考電壓矢量,但轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度有所降低。

因此，本文提出一種具有恒定頻率的直接轉(zhuǎn)矩控制策略。通過用轉(zhuǎn)矩控制器取代傳統(tǒng)的滯環(huán)比較器以保持開關(guān)頻率恒定，通過選擇合適的轉(zhuǎn)矩控制器的參數(shù)，在減小轉(zhuǎn)矩脈動的同時避免反向電壓矢量的選擇。仿真結(jié)果驗證了本文的轉(zhuǎn)矩控制器的有效性。

1 感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

兩相靜止坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型如下。

電壓、磁鏈方程：

ψs=Lsis+Lmir

(3)

ψr=Lrir+Lmis

(4)

式中：Us是定子電壓；is，ir是定、轉(zhuǎn)子電流；Rs，Rr是定、轉(zhuǎn)子電阻；ωr是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；ψs，ψr是定、轉(zhuǎn)子磁鏈；Ls，Lr，Lm分別為定、轉(zhuǎn)子自感和定轉(zhuǎn)子互感。

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和運動方程如下：

ψrα-isαψrβ)

(5)

式中：Te是電磁轉(zhuǎn)矩；TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J是轉(zhuǎn)動慣量。根據(jù)上述方程，轉(zhuǎn)矩的正、負(fù)向趨近斜率分別如下[3]：

dt=-Te1στs+1στr+32p2LmσLsLr(Us-jωrψs)·jψr

(7)

(8)

2 恒定頻率轉(zhuǎn)矩控制器的設(shè)計

本文的恒定頻率轉(zhuǎn)矩控制器(以下簡稱CFTC)包括一個PI控制器，兩個比較器和兩個三角波發(fā)生器，如圖1所示。這兩個三角波(Cupper和Clower)幅值相等、相位互差180°。CFTC的輸出和三電平滯環(huán)比較器的輸出一樣，有3種狀態(tài)：-1,0和1。

圖1恒定頻率轉(zhuǎn)矩控制器

轉(zhuǎn)矩控制器的輸出:

2.1 轉(zhuǎn)矩環(huán)的建模

PI控制器的參數(shù)選擇對轉(zhuǎn)矩控制器的正常運轉(zhuǎn)非常重要。這些參數(shù)的選擇需要基于線性控制系統(tǒng)理論，因此，需要將如圖2所示的轉(zhuǎn)矩環(huán)平均化和線性化。圖2中的虛線框代表了圖1的轉(zhuǎn)矩控制器。

圖2轉(zhuǎn)矩環(huán)

(10)

(11)

式中：ωs是定子磁鏈角頻率的瞬時值，由下式給出：

將式(12)代入式(10)、式(11)得到：

(13)

(14)

得到的新方程中假設(shè)定轉(zhuǎn)子磁鏈為常量。將式(13)、式(14)平均化，簡化如下：

主要以陜西省榆林市清澗地區(qū)作為試驗所在地。該地區(qū)是典型的黃土高原丘陵溝壑區(qū)，晝夜溫差大，年均氣溫10攝氏度，年均降水450毫米，無霜期200天。

(15)

可通過引入Te，d和ωslip的小擾動將式(15)線性化并轉(zhuǎn)換到頻域，得到其小信號傳遞函數(shù)和穩(wěn)態(tài)方程：

(16)

(17)

由于轉(zhuǎn)差頻率很小，將式(16)的轉(zhuǎn)差頻率忽略，得到轉(zhuǎn)矩環(huán)如圖3所示。理想情況下，轉(zhuǎn)矩環(huán)的帶寬應(yīng)盡可能大，以便獲得快速轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。但是，帶寬及轉(zhuǎn)矩控制器參數(shù)的選擇，比如Kp，Ki是受限制條件控制的，本文將在后面繼續(xù)討論。簡化模型只是為控制器參數(shù)的選擇提供一個參考，具體控制器參數(shù)的選擇還要依據(jù)仿真效果來決定。

圖3線性化轉(zhuǎn)矩環(huán)

2.2 PI控制器的參數(shù)選擇

本文電機(jī)為鼠籠型感應(yīng)電機(jī)，電機(jī)參數(shù)后文給出。根據(jù)圖3可知，開環(huán)只有一個極點At，將電機(jī)參數(shù)Ls= Lr=0.991 mH，Lm=0.649 mH，代入式(15)中，求得At=-531，如果只有Kp作用，會產(chǎn)生有限直流增益造成非零穩(wěn)態(tài)誤差。因此Tc的斜率絕對值不能超過三角波的斜率。對于式(13)的正向斜率，必須滿足下式：

當(dāng)頻率接近載波頻率的一半時，模型變得不準(zhǔn)確。因此開環(huán)增益交叉頻率應(yīng)該小于這個值。如果PI控制器的零點選為開環(huán)控制器的極點(A=-531)，積分增益可以由下式計算得到：Ki=KpA。

圖4PI控制器的開環(huán)波特圖

基于此PI參數(shù)的開環(huán)增益波特圖如圖4所示。

3 仿真與分析

利用MATLAB/SIMULINK平臺，分別搭建基于CFTC和滯環(huán)比較器的感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證。電機(jī)參數(shù)如下：Rs=0.1Ω,Rr=0.205Ω，Ls=Lr=991 mH,Lm=649 mH，J=0.102 kg·m2，p=2，Ψs=0.5 Wb，Us=160 V?；贑FTC的感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5基于CFTC的感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制框圖

基于傳統(tǒng)滯環(huán)比較器和CFTC的相電流頻譜如圖6、圖7所示，轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為10 rad/s和20 rad/s。以a相電流為例，從圖6(b)、圖7(b)可以看到,無論轉(zhuǎn)速如何變化，本文的CFTC能成功地將相電流的主要諧波分量限制在三角波頻率附近，即3.1kHz，而從圖6(a)，圖7(a)看出，基于滯環(huán)比較器的相電流頻譜是發(fā)散的。因此，本文的CFTC可保持開關(guān)頻率恒定。

(a) 滯環(huán)比較器

(b) CFTC

圖610 rad/s時a相電流頻譜圖

(a) 滯環(huán)比較器

(b) CFTC

圖720 rad/s時a相電流頻譜圖

圖8給出轉(zhuǎn)速為5 rad/s，空載下滯環(huán)比較器和CFTC的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形及其0.4～0.5 s放大圖。由圖8可以看出CFTC不僅保持住傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制響應(yīng)迅速的優(yōu)點，并且對電磁轉(zhuǎn)矩的控制精確性更高。由局部放大圖看出，滯環(huán)比較器的轉(zhuǎn)矩偏差在±0.22N·m，而CFTC的轉(zhuǎn)矩偏差只有±0.02N·m，轉(zhuǎn)矩波動減少了90.9%。圖9為a相電流FFT分析圖，其中滯環(huán)比較器的THD=37.20%，CFTC的THD=17.20%，總諧波失真度降低了54.1%。因此CFTC控制器不僅使輸出轉(zhuǎn)矩紋波得到極大的降低，電流諧波也得到較大改善，電流波形更為平滑。圖10示出電機(jī)空載至額定負(fù)載下兩種控制方案的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形。由圖10可見，0.5 s時轉(zhuǎn)矩波動較大，這是由于突增負(fù)載瞬間，轉(zhuǎn)速有所下降，但隨后由于速度外環(huán)的控制作用，轉(zhuǎn)速迅速穩(wěn)定在給定值。 由此可見，基于CFTC的系統(tǒng)抗負(fù)載擾動性能更好，且相比之下CFTC的轉(zhuǎn)矩脈動更小，所以運行平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)性能更好。

(a)滯環(huán)比較器

(b)CFTC

圖8轉(zhuǎn)矩響應(yīng)及0.4 s～0.5 s放大圖

(a) 滯環(huán)比較器

(b) CFTC

圖9a相電流FFT分析

(a) 滯環(huán)比較器

(b) CFTC

圖10突增負(fù)載時的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

最后，為了驗證CFTC的動態(tài)跟隨情況，給定電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為75 r/min，±35 r/min，跳變時間為0.5 s，0.9 s，1.4 s，相應(yīng)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形如圖11所示。從圖11中轉(zhuǎn)速曲線及轉(zhuǎn)矩響應(yīng)看出，CFTC的轉(zhuǎn)矩偏差為±0.02 N·m，峰值為20 N·m；而滯環(huán)比較器的轉(zhuǎn)矩偏差為±0.65N·m，峰值為40N·m。因此，在低速狀態(tài)下，本文的CFTC能及時跟隨轉(zhuǎn)速變化，動態(tài)性能較好。在電機(jī)從正向旋轉(zhuǎn)過渡到反向旋轉(zhuǎn)的過程中，轉(zhuǎn)矩波動得到有效降低，并且更為平滑。

(a) CFTC

(b) 滯環(huán)比較器

圖11轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

4 結(jié) 語

恒定頻率轉(zhuǎn)矩控制器和傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)相比，在保留直接轉(zhuǎn)矩控制響應(yīng)快速優(yōu)點的同時，不僅可以保持開關(guān)頻率恒定，更能有效減小轉(zhuǎn)矩紋波及電流諧波。仿真結(jié)果表明，基于CFTC的感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)在不改變原有直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單的同時，改進(jìn)了傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)的性能，使輸出轉(zhuǎn)矩及電流更為平滑。

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