李成才，云獻(xiàn)睿，周肖飛，何鳳有

(中國礦業(yè)大學(xué)，徐州 221008)

0 引 言

PI控制器在基于滑模觀測器(以下簡稱SMO)的永磁同步電機(jī)無位置傳感器雙閉環(huán)控制中，速度環(huán)與鎖相環(huán)的參數(shù)整定較難協(xié)調(diào)。當(dāng)觀測的位置與速度的誤差較小時(shí)，系統(tǒng)的速度超調(diào)較大，抗負(fù)載擾動(dòng)能力差?；诮?jīng)典控制理論與狀態(tài)觀測器的自繞抗控制器(以下簡稱ADRC)無超調(diào)，抗擾能力強(qiáng)，不依賴于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。ADRC僅關(guān)注于系統(tǒng)輸入輸出，而把系統(tǒng)內(nèi)擾和外擾歸結(jié)為系統(tǒng)的總擾動(dòng)以實(shí)時(shí)估計(jì)[1]。

基于滑模觀測器的PMSM無位置傳感器是近年來研究的熱點(diǎn)[2-6]。如何準(zhǔn)確估計(jì)反電動(dòng)勢中的位置信息，削弱滑模固有的抖振問題，實(shí)現(xiàn)位置的無誤差跟蹤是中高速階段需要解決的問題。采用諸如線性飽和函數(shù)、Sigmoid函數(shù)[4]、雙曲正切函數(shù)、正弦型飽和函數(shù)[6]等替代符號(hào)函數(shù)的方法，可以減弱抖振現(xiàn)象。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，運(yùn)行在飽和函數(shù)的邊界層以內(nèi)，滑模變結(jié)構(gòu)控制轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)線性反饋的形式，此時(shí)系統(tǒng)控制已失去滑模的不變性。因此，將非線性的ADRC與SMO相結(jié)合，不僅可以有效抑制系統(tǒng)在狀態(tài)線性反饋下的多參數(shù)擾動(dòng)，而且可以實(shí)現(xiàn)各個(gè)速度的平滑過渡，并且能夠?qū)D(zhuǎn)子位置和速度準(zhǔn)確估計(jì)。

1 ADRC設(shè)計(jì)

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

采用id=0的矢量控制方式的SPMSMd-q坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程：

式中：iq,uq分別為q軸定子電流與電壓；R為定子電阻；L為交直軸電感；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；p為極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為粘性摩擦系數(shù)。

將電流和速度方程分別改寫成電流環(huán)和速度環(huán)的電壓和電流給定方程：

bqi·q-f1(iq,ψf,R,L,ωr)

(2)

f1(iq,ψf,R,L,ωr)和f2(iq,ψf,TL,J,ωr)視為系統(tǒng)總擾動(dòng)。把總擾動(dòng)的估計(jì)放在擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器(以下簡稱ESO)和非線性PID(以下簡稱NPID)中實(shí)現(xiàn)，從而輸出q軸的電壓和電流給定，使系統(tǒng)達(dá)到期望的轉(zhuǎn)速。對總擾動(dòng)估計(jì)而建立ESO和NPID時(shí)，無需基于系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型，根據(jù)輸出與輸入之間的誤差，整定ESO和NPID參數(shù)，使誤差有限時(shí)間收斂至零。因此，既可以簡化電機(jī)內(nèi)外多參數(shù)擾動(dòng)的估計(jì)和觀測，又能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

1.2 ESO，NPID，TD設(shè)計(jì)

為了簡化系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程，減少整定的參數(shù)，本文將ESO與NPID整體設(shè)計(jì)，將NPID設(shè)計(jì)為線性加權(quán)的形式，而系統(tǒng)對擾動(dòng)的抑制能力并沒有降低。以轉(zhuǎn)速環(huán)為例，設(shè)計(jì)：

電機(jī)起動(dòng)瞬間的誤差最大，它是造成傳統(tǒng)PI控制器超調(diào)和積分飽和的主要原因。設(shè)計(jì)跟蹤微分器作為緩沖，可起到平滑過渡的作用。

跟蹤微分器設(shè)計(jì)[4]：

(4)

式中：fal(e,α,h0)=|e|αsgn(e) |e|>h0

根據(jù)式(2)，轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)自抗擾控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1速度環(huán)和電流環(huán)的自抗擾控制框圖

2 二階SMO設(shè)計(jì)

隱極式PMSM在靜止兩相坐標(biāo)系下的定子電流數(shù)學(xué)模型：

式中：iα,iβ,uα,uβ分別為靜止兩相坐標(biāo)系下的定子電流和電壓；eα,eβ為反電動(dòng)勢。

設(shè)估計(jì)的電流狀態(tài)方程：

式(6)減式(5)得定子電流誤差方程：

設(shè)計(jì)一階滑模切換面：

二階滑模切換面設(shè)計(jì)：

es=-vs

(10)

滑?？刂坡桑?/p>

式中：所出現(xiàn)的下標(biāo)s為α,β;c,γ,η,λ均大于零。

對式(11)求導(dǎo)并代入式(12)得：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文ADRC與SMO在PMSM無位置傳感器有效性，進(jìn)行了PI+SMO和ADRC+SMO對比分析。電機(jī)參數(shù)設(shè)置如下：定子等效電阻為2.75 Ω，定子等效電感為8.5 mH,轉(zhuǎn)子磁鏈為0.182 Wb,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.001 kg·m2,粘性摩擦系數(shù)為0.01 N·m·s，極對數(shù)為3。ADRC與SMO系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2ADRC與SMO控制系統(tǒng)框圖

轉(zhuǎn)速環(huán)ADRC參數(shù)整定：βω1=10 000；βω2=5 000；Kp1=0.5；Ki1=500。電流環(huán)參數(shù)整定：βi1=80 000，βi2=4 000，Kp2=1 000。滑模觀測器參數(shù)整定：λ=10；c=5；γ+η=500 000。

電機(jī)初始轉(zhuǎn)速給定500r/min，0.05s加載5 N·m，0.1 s再加載3 N·m,0.15 s減載4 N·m,0.2 s變速度給定為1 000 r/min?；赑I控制器的積分型SMO和基于ADRC的積分型SMO所觀測的反電動(dòng)勢信息如圖3所示。

(a) PI(b) ADRC

圖3SMO觀測的反電動(dòng)勢

由圖3(a)和圖3(b)可知，二階積分型SMO結(jié)合PI控制器和ADRC所估計(jì)的電機(jī)反電動(dòng)勢都具有較好的正弦性，進(jìn)而能夠準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置和速度，因此，本文的二階積分性SMO的有效性得到了的驗(yàn)證。

圖4和圖5分別為基于PI和ADRC的SMO所觀測的速度和位置波形。PI與SMO的PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和位置波形如圖4所示。在保證速度和位置跟蹤誤差較小時(shí)，轉(zhuǎn)速的超調(diào)較大，給定轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)的超調(diào)為17%，給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)的超調(diào)為9.3%。因此，變速度給定時(shí)超調(diào)量在不斷變化，適用于高速PI參數(shù)的系統(tǒng),在由高速切換至低速時(shí)容易引起超調(diào)的增大而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)調(diào)節(jié)雙閉環(huán)的PI控制器參數(shù)使系統(tǒng)輸出的估計(jì)轉(zhuǎn)速無超調(diào)時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)子位置和估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置誤差較大，系統(tǒng)的抗擾能力較低。

基于PI控制器的系統(tǒng)在加載卸載時(shí)有5 r/min的速降和速升，起動(dòng)時(shí)實(shí)際的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與估計(jì)的轉(zhuǎn)速最大誤差為88 r/min，在3 ms時(shí)，估計(jì)的轉(zhuǎn)速跟蹤上實(shí)際的轉(zhuǎn)速，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速之間的誤差為2 r/min。穩(wěn)態(tài)時(shí)位置跟蹤誤差為1.14°。

(a) 轉(zhuǎn)速觀測(b) 轉(zhuǎn)速觀測誤差(c) 位置觀測(d) 位置觀測誤差

圖4基于PI和SMO的轉(zhuǎn)速與位置觀測

ADRC與SMO的PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和位置波形如圖5所示。由于TD的緩沖作用，電機(jī)起動(dòng)平滑，超調(diào)量僅為0.9%，起動(dòng)瞬間實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速最大誤差為79 r/min，估計(jì)的轉(zhuǎn)速在3.2 ms跟蹤上實(shí)際的轉(zhuǎn)速；0.05 s，0.1 s，0.15 s加載和卸載的瞬間分別有10 r/min，10 r/min和16 r/min的波動(dòng)，而后快速恢復(fù)至給定轉(zhuǎn)速，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)的轉(zhuǎn)速之間誤差為1.4 r/min，穩(wěn)態(tài)時(shí)位置跟蹤誤差為1.01°。

(a) 轉(zhuǎn)速觀測(b) 轉(zhuǎn)速觀測誤差(c) 位置觀測(d) 位置觀測誤差

圖5基于ADRC和SMO的轉(zhuǎn)速與位置觀測

4 結(jié) 語

二階積分型滑模觀測器去除了低通濾波器，反電動(dòng)勢的正弦性較好，能夠準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速，解決了低通濾波器導(dǎo)致的相位補(bǔ)償問題，簡化了觀測器的設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)PI控制器在以SMO的PMSM無位置傳感器中，超調(diào)大，抗擾能力弱，魯棒性較差。而ADRC在不同轉(zhuǎn)速給定下都能平滑切換，轉(zhuǎn)速無超調(diào)，控制器參數(shù)適用的轉(zhuǎn)速帶寬較大，且對系統(tǒng)內(nèi)外抗擾能力強(qiáng)，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)較大的情況下，能快速收斂到給定轉(zhuǎn)速。

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