張緒景 雷曉燕 劉慶杰

（1.中國中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，610031，成都；2.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，330013，南昌∥第一作者，助理工程師）

白噪聲是測試中非常普遍的噪聲干擾。傳統(tǒng)消除白噪聲的方法是基于傅里葉變換的帶通濾波方法。但這種濾波方法容易將信號中的部分非噪聲信號也一并濾掉，其濾波效果不理想。

近些年，小波閾值去噪方面的研究取得了較多成果。但小波變換無法同時在頻域和時域都擁有無限高的分辨率［2］，并且，在小波變換中需根據(jù)不同的信號選擇合適的小波基函數(shù)，而如何選擇小波基是個難題［3-4］。

采用改進的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）信號處理方法對地鐵列車輪軌力信號進行分析，可不受傅里葉變換以及小波基函數(shù)的選擇限制，具有很好的自適應(yīng)性。用EMD法處理數(shù)據(jù)后得到的輪軌力信號真實有效，可用于識別輪軌狀態(tài)及分析地鐵列車運行安全。

1 傳統(tǒng)EMD算法

為更準確地研究時頻變化，需要采用一種直觀的瞬時頻率分析方法，且其自適應(yīng)性應(yīng)較好。文獻［5］提出了新的信號處理方法——EMD算法。EMD算法不僅能平穩(wěn)化處理信號，而且能自適應(yīng)地分解出一系列具有不同特征的本征函數(shù)和一個余項。這些本征函數(shù)和余項反映了信號的內(nèi)部特征。

EMD算法通過一種被稱為“篩分”處理的過程來實現(xiàn)對信號的分解。

由文獻［6-7］，EMD算法的信號處理步驟為：

步驟（1）：對于 1 個確定的信號 x（t），先求取全部的極大值點和極小值點，再利用三樣條曲線連接所有的極大值點和極小值點形成上下包絡(luò)線。計算上下包絡(luò)線的均值m1（t），并計算x（t）和m1（t）的差值h1（t）,即：

h1（t）=x（t）-m1（t）（1）

判斷h1（t）是否滿足IMF（本征函數(shù)）的2個條件：①在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點的數(shù)量與過零點的數(shù)量必須相等或者至多相差1個；②在任何一點，由數(shù)據(jù)序列的局部極大值點確定的上下包絡(luò)線的均值均為零。如h1（t）符合上述2個條件，則為從原始信號中篩選出的第一階IMF，記為C1（t）。如果h1（t）不符合以上2個條件，則將其作為新的x（t），重復(fù)步驟（1），直至h1（t）符合IMF的2個條件。

步驟（2）：把C1（t）從x（t）中分離出來，得到1個去掉高頻分量的差值信號r1（t），即：

r1（t）=x（t）-C1（t）（2）

把r1（t）當(dāng)作新的信號序列，重復(fù)步驟（1），直至第n階的殘余信號成為單調(diào)函數(shù)，此時有

rn（t）=rn-1（t）-C1（t）（3）

步驟（3）：x（t）可表示為n個IMF分量Cj（t）和1個殘余分量rn（t）的和，即

式中：

rn（t）——信號中的平均趨勢，代表殘量；

Cj（t）——頻率從高到低信號成分的IMF分量。

2 改進的EMD算法

EMD算法是以極值的包絡(luò)線均值來替代信號的局部均值，但是這并非唯一的解法。文獻［8-9］涉及了求解精度更高的方法：極值域均值模態(tài)分解（EMMD）法、改進的極值域均值模態(tài)分解（IEMMD）法及自適應(yīng)時變?yōu)V波（ATVFD）法等。按文獻［10］，為提高局部均值的求解精度，本文選用IEMMD法求解均值，其步驟如下：

步驟（1）：求解原始信號 x（t）的全部局部極值點，組成極值點序列e（ti）,其中i=1，2，3，…，k。則可求出相鄰極值點間的局部均值序列為：

步驟（2）：假設(shè) mi在原始數(shù)據(jù) x（tp）與 x（tp+1）（1≤ p≤k-1）之間，則可求得mi對應(yīng)的時間為：

步驟（3）：以兩個相鄰的局部均值mi（tyi）和mi+1（tyi+1）加權(quán)平均，可求得ti+1處極值點的局部均值為：

式（7）中的k（ti）和k（ti+1）是通過相似梯形得到的加權(quán)系數(shù)，即

根據(jù)求得的極值點局部均值，就可擬合局部均值曲線，進而分解出IMF。

針對信號的模態(tài)混疊問題，文獻［5］認為，信號的不連續(xù)是導(dǎo)致模態(tài)混疊產(chǎn)生的主要原因，可通過在EMD操作前加入一個間斷測試來解決模態(tài)問題。但是此測試本身也存在問題。為解決模態(tài)混疊問題，文獻［11-12］研究了基于差分與累加求和的分解方法及基于多分辨率分析的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分析法（MEMD）。本文采用文獻［13］的數(shù)據(jù)分析方法——聚合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）作為改進EMD法，來處理數(shù)據(jù)出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題。

3 仿真信號分析

為了更好的模擬實際情況，采用基信號混合特征信號加噪聲的方法生成仿真信號進行分析。其中，基信號為10 Hz的正弦信號，特征信號為100 Hz。加入信噪比為1 dB的隨機高斯白噪聲，采樣時間為1 s，采樣頻率為1 kHz。則原始信號波形及頻譜如圖1所示。

加入信噪比為1 dB的隨機高斯白噪聲信號后，基信號和特征信號不同程度地受到加入噪聲的干擾。為了驗證本文改進的EMD降噪方法的精確性和有效性，現(xiàn)利用改進EMD法對含隨機白噪聲的仿真信號進行降噪處理。處理結(jié)果見圖2。

由圖2可見，分解仿真信號得到8個IMF分量和1個殘余分量，其中IMF高頻分量出現(xiàn)了較為嚴重的模態(tài)混疊。在進行信號重構(gòu)分析時，考慮存在模態(tài)混疊分量的影響，故對存在明顯模態(tài)混疊的分量重新分解，去除模態(tài)混疊的分量，重構(gòu)特征信號，并對重構(gòu)信號進行頻譜分析。分析結(jié)果如圖3所示。

圖1 原始含噪信號及頻譜分析

圖2 對含隨機白噪聲仿真信號的改進EMD分解

圖3 采用改進EMD法降噪信號及頻譜分析

對比圖2及圖3的頻譜圖可知，改進的EMD降噪方法能夠有效消除白噪聲，具有較好的可行性和有效性。

4 應(yīng)用實例驗證

以南昌地鐵1號線實測的1組輪軌力信號為例進行實例驗證。實例的原始信號如圖4所示。測試采用測力鋼軌法，以剪力法的貼片方式組橋連接，實現(xiàn)對輪軌力的連續(xù)測試，從而得到連續(xù)的輪軌信號數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的采樣頻率為5 120 Hz。

圖4 應(yīng)用實例的原始信號

由圖4可見，原信號中存在明顯的白噪聲，使得信號看起來較為粗大。這些干擾噪聲將影響對真實輪軌力數(shù)值的提取，對鋼軌及輪對的狀態(tài)信息也有一定干擾。為得到真實的輪軌應(yīng)變信號，先對原始信號進行小波去噪處理，得到經(jīng)過小波處理后的輪軌應(yīng)變信號（如圖5所示）；再利用改進EMD法進行降噪處理。經(jīng)過改進EMD法降噪后的信號如圖6所示。

圖6 采用改進EMD法降噪后的信號

比較圖5與圖6可見，改進EMD法在輪軌應(yīng)變信號降噪中能有效消除白噪聲的影響，進而得到更平滑、精確的信號。

對比圖4及圖6可見，運用改進EMD法降噪后，鋼軌的最大拉、壓應(yīng)變值有所降低。以鋼軌應(yīng)變和鋼軌標定計算地鐵輪軌力得到的結(jié)果顯示，利用改進EMD法降噪進行應(yīng)變計算得到的輪軌力值，更接近通過數(shù)值計算的輪軌力值。這表明，改進EMD降噪法不僅提高了利用鋼軌應(yīng)變和鋼軌標定計算地鐵輪軌力的準確性，而且也為利用降噪信號分析鋼軌的特征及輪對狀態(tài)提供了可靠的數(shù)據(jù)依據(jù)。

5 結(jié)語

在現(xiàn)有EMD法的基礎(chǔ)上，通過提高信號局部均值的求解精度并考慮模態(tài)混疊問題，得到改進EMD法。利用改進EMD法對仿真信號降噪分析，結(jié)果表明改進EMD法能有效抑制模態(tài)混疊，得到精確的目標信號。將改進EMD法應(yīng)用于實際的地鐵輪軌應(yīng)變信號降噪分析中，并與小波降噪方法對比。對比結(jié)果顯示，改進EMD法能有效消除在采集信號過程中產(chǎn)生的隨機白噪聲，不僅對有效識別真實的輪軌信號具有重要意義，也為利用降噪信號分析鋼軌的特征及輪對的狀態(tài)提供了可靠依據(jù)。

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