摘 要：借鑒語(yǔ)文寫(xiě)作中的“一字立骨法”，提出以“一物立骨”在數(shù)學(xué)主題復(fù)習(xí)中“上掛下聯(lián)”，落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)施策略——在學(xué)生的興趣點(diǎn)和“最近發(fā)展區(qū)”上選取一個(gè)實(shí)物載體，把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)成一個(gè)有機(jī)的整體主題，圍繞相應(yīng)的主題（實(shí)物和知識(shí)）設(shè)計(jì)一系列螺旋上升的問(wèn)題串，把紛繁復(fù)雜的內(nèi)容歸攏集中到骨架上，從而使復(fù)習(xí)課主旨凝聚、線索明晰、結(jié)構(gòu)縝密、趣味盎然，進(jìn)而達(dá)到化零為整、化繁為簡(jiǎn)、簡(jiǎn)約高效、印象深刻的效果。以“一次函數(shù)”和“二元一次方程組”兩個(gè)單元主題復(fù)習(xí)課為例進(jìn)行說(shuō)明。

關(guān)鍵詞：一物立骨 核心素養(yǎng) 主題復(fù)習(xí)課

核心素養(yǎng)培養(yǎng)是當(dāng)下和今后一段時(shí)間深化教育教學(xué)改革的方向。章建躍博士曾告誡我們，“教學(xué)落實(shí)比理念追捧更重要”。曹培英老師說(shuō)過(guò)，學(xué)科核心素養(yǎng)都是跨課時(shí)、跨學(xué)期、跨學(xué)年的，特別需要從整體到局部的研究，因此一線教師可以在改進(jìn)、加強(qiáng)單元設(shè)計(jì)方面實(shí)行“上掛下聯(lián)”策略，從而有效落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

語(yǔ)文寫(xiě)作中有“一字立骨法”，是指以一個(gè)字、一個(gè)詞或一個(gè)煉語(yǔ)作為藝術(shù)構(gòu)思的焦點(diǎn)，并以之貫通全文的構(gòu)思寫(xiě)作方法，它可以把零散的材料組織成一個(gè)有機(jī)的整體，把紛繁復(fù)雜的內(nèi)容歸攏集中到焦點(diǎn)上，從而使文章主旨凝聚、線索明晰、結(jié)構(gòu)縝密、趣味盎然。

基于史寧中先生“培養(yǎng)學(xué)生的三會(huì)”的追求，遠(yuǎn)離那種不符合“學(xué)生主動(dòng)參與”的“概念填空、例題精講、鞏固練習(xí)”的復(fù)習(xí)課模式，筆者借鑒“一字立骨法”，提出了以“一物立骨”在數(shù)學(xué)主題復(fù)習(xí)中“上掛下聯(lián)”，落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)施策略——在學(xué)生的興趣點(diǎn)和“最近發(fā)展區(qū)”上選取一個(gè)實(shí)物載體（具體），把零散的數(shù)學(xué)知識(shí)（抽象）串聯(lián)成一個(gè)有機(jī)的整體主題，圍繞相應(yīng)的主題（實(shí)物和知識(shí)）設(shè)計(jì)一系列螺旋上升的問(wèn)題串，把紛繁復(fù)雜的內(nèi)容歸攏集中到骨架上，從而使復(fù)習(xí)課主旨凝聚、線索明晰、結(jié)構(gòu)縝密、趣味盎然?，F(xiàn)以兩個(gè)單元主題復(fù)習(xí)課為例進(jìn)行說(shuō)明。

一、一棒立骨——風(fēng)生水起源自跨學(xué)科的視角

數(shù)學(xué)教學(xué)主要通過(guò)思考、分析、抽象、直觀、推理、計(jì)算等解決問(wèn)題的訓(xùn)練，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、聚合思維和逆向思維的能力，因而容易使人產(chǎn)生定式印象——枯燥的訓(xùn)練。而復(fù)習(xí)課更是如此。所以數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更應(yīng)該借助于其他學(xué)科（領(lǐng)域）知識(shí)以及學(xué)生的興趣點(diǎn)來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章“一次函數(shù)”主題復(fù)習(xí)課，筆者設(shè)計(jì)了從一根金箍棒出發(fā)的探險(xiǎn)歷程，追求歡快、簡(jiǎn)潔、深邃的教學(xué)效果：通過(guò)實(shí)物竹棒與一次函數(shù)知識(shí)的融合訓(xùn)練，寓豐富多變的函數(shù)問(wèn)題于簡(jiǎn)潔清晰的圖像之中，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng)；通過(guò)自然生長(zhǎng)、變式拓展，涵蓋眾多題型，讓學(xué)生經(jīng)歷一次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的探索和應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的模型思想和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。具體設(shè)計(jì)如下：

（一）文化起源

播放動(dòng)畫(huà)片《西游記》片尾曲《一個(gè)師傅仨徒弟》的視頻，呈現(xiàn)歌詞：“白龍馬蹄朝西，馱著唐三藏跟著仨徒弟，西天取經(jīng)上大路，一走就是幾萬(wàn)里。什么妖魔鬼怪，什么美女畫(huà)皮，什么刀山火海，什么陷阱詭計(jì)，都擋不住火眼金睛的如意棒，護(hù)送師徒朝西去?！比缓筇釂?wèn)：“假如你得到了孫悟空的如意金箍棒，你將如何揮灑你的青春呢？”

[設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的歌曲進(jìn)入復(fù)習(xí)課，一亮相就激起學(xué)生驚奇和興趣。讓一次函數(shù)的圖像（直線）幻化成此時(shí)的金箍棒，能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的直觀印象，有助于培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng)，同時(shí)兼顧了數(shù)形結(jié)合的思想浸潤(rùn)。]

（二）從一根如意金箍棒開(kāi)始設(shè)問(wèn)、探索

1.暖場(chǎng)活動(dòng)。

教師在黑板中間畫(huà)一個(gè)大的平面直角坐標(biāo)系，并且出示一根用金箔紙包裹的竹棒，然后組織如下活動(dòng)——

師擺生說(shuō)：教師在坐標(biāo)系圖上擺竹棒，學(xué)生說(shuō)出k、b的取值。

師說(shuō)生擺：教師說(shuō)出k、b的取值，學(xué)生在坐標(biāo)系圖上擺竹棒。

生說(shuō)生擺：一個(gè)學(xué)生說(shuō)出k、b的取值，另一個(gè)學(xué)生在坐標(biāo)系圖上擺竹棒。

[設(shè)計(jì)意圖：以低起點(diǎn)、齊動(dòng)員、熱烈歡快的形式拉開(kāi)一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)的序幕，旨在讓學(xué)生在活動(dòng)中復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)及參數(shù)k、b對(duì)直線傾斜方向和所處位置的影響。特別是“生說(shuō)生擺”活動(dòng)，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，可充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)生成，激活學(xué)生的已有認(rèn)知。]

2.探問(wèn)之旅。

問(wèn)題一：（不變的竹棒）求經(jīng)過(guò)C（1，-1）、D（-2，5）兩點(diǎn)的直線（竹棒）的解析式。（復(fù)習(xí)待定系數(shù)法）

追問(wèn)1：請(qǐng)畫(huà)出直線CD，并由此直接得出x為何值時(shí)，y>0。（復(fù)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，訓(xùn)練觀察能力）

追問(wèn)2：若直線CD分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（復(fù)習(xí)求已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）

追問(wèn)3：求△ABO的周長(zhǎng)和面積。（復(fù)習(xí)求已知直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)和面積）

追問(wèn)4：求原點(diǎn)O到直線CD的距離。（復(fù)習(xí)用面積法求點(diǎn)到直線的距離）

問(wèn)題二：（百變的竹棒）剛才的竹棒都是固定的，現(xiàn)在我們讓這根竹棒旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)，看看會(huì)有什么精彩發(fā)生。求經(jīng)過(guò)點(diǎn)G（4，5）并且與直線AB平行的直線的解析式。（復(fù)習(xí)平行于已知直線的直線的解析式）

追問(wèn)1：坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使△ABN為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。（復(fù)習(xí)分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想）

追問(wèn)2：求直線CD（y1）與直線EF：y2=2x+3的交點(diǎn)，并直接得出x為何值時(shí)，y1

追問(wèn)3：過(guò)x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M（m，0）作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)P，交直線EF于點(diǎn)Q，問(wèn)：m為何值時(shí)，P、Q距離為10。（復(fù)習(xí)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和分類(lèi)討論思想）

[設(shè)計(jì)意圖：9個(gè)問(wèn)題，起點(diǎn)低、立意高。前5問(wèn)關(guān)注基礎(chǔ)，讓學(xué)生能借助圖形在獨(dú)自練習(xí)中復(fù)習(xí)提升待定系數(shù)法等知識(shí)。后半程漸次生長(zhǎng)，指向中考熱點(diǎn)“存在”問(wèn)題、“動(dòng)點(diǎn)”問(wèn)題。在學(xué)生解決問(wèn)題后，教師可以點(diǎn)一下“這可是中考題型哦”，激發(fā)學(xué)生的成就感。整個(gè)問(wèn)題串都關(guān)注數(shù)學(xué)思想，特別是數(shù)形結(jié)合思想。此外，初中數(shù)學(xué)對(duì)于利用一次函數(shù)研究?jī)芍本€平行和垂直沒(méi)做要求，而上述問(wèn)題中出現(xiàn)了，目的是順帶讓學(xué)生前瞻一下高中數(shù)學(xué)知識(shí)，以消除高中數(shù)學(xué)的神秘感和難度標(biāo)簽。]

3.歌曲總結(jié)。

課堂結(jié)尾，教師教唱改編自《一個(gè)師傅仨徒弟》的《一次漢（函數(shù)）》：“白龍馬蹄朝西，馱著一次漢（函數(shù)）跟著正比例，上下翻飛左右移，雙令面積b大上。什么待定系數(shù)，什么骨頭熬湯，什么將軍飲馬，什么垂直平行，都擋不住火眼金睛的兵洪李?！蓖瑫r(shí)，加以解釋：“‘上下翻飛左右移’蘊(yùn)含直線平移的知識(shí)——左加右減，上加下減?！p令’是指一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法——令x=0，求出對(duì)應(yīng)的y值；令y=0，求出對(duì)應(yīng)的x值。‘面積’是指可以求出一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積?！穷^熬湯’是指‘將它的骨頭熬它的湯’——反代思想?！畬④婏嬹R’即作為一次函數(shù)應(yīng)用的‘將軍飲馬’問(wèn)題?！怪逼叫小N(yùn)含‘兩直線垂直，斜率互為負(fù)倒數(shù)；兩直線平行，斜率相等’的知識(shí)?！槔睢褪茄莩呙值牡剐蚧蛱碜值剐颍绻〗堋芸」?、吉蕾—蕾小吉等。”

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一首朗朗上口的“一次函數(shù)”歌曲，首尾呼應(yīng)，再一次強(qiáng)化一次函數(shù)在問(wèn)題求解中的各種情況。這樣的歌曲結(jié)尾比教條式的“你有什么收獲”“你有什么困惑”來(lái)得更猛烈、更刻骨銘心。]

二、一繩立骨——心花怒放來(lái)自真情境的視角

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該高度重視情境問(wèn)題的設(shè)置，將學(xué)生置于真實(shí)的情境問(wèn)題中，讓他們基于現(xiàn)實(shí)的任務(wù)目標(biāo)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而把所學(xué)的知識(shí)與真實(shí)、現(xiàn)實(shí)的情境、任務(wù)聯(lián)系起來(lái)，有效解決問(wèn)題、達(dá)成目標(biāo)，獲得心花怒放的幸福感。

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章“二元一次方程組”主題復(fù)習(xí)課，筆者設(shè)計(jì)了從一根繩子出發(fā)的探險(xiǎn)歷程，追求驚喜、簡(jiǎn)約、多變的教學(xué)效果：通過(guò)一根變化的繩子追問(wèn)不同的數(shù)量關(guān)系，寓豐富多變的二元一次方程組問(wèn)題于簡(jiǎn)潔清晰的繩子之中，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)據(jù)分析”的核心素養(yǎng)；通過(guò)自然生長(zhǎng)、變式拓展，涵蓋眾多題型，讓學(xué)生經(jīng)歷逐步抽象建立二元一次方程組，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的建模意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，同時(shí)兼顧學(xué)科德育。具體設(shè)計(jì)如下：

（一）文化起源

播放電視節(jié)目《奔跑吧，兄弟》之《包貝爾妙解雞兔同籠》片段。

[設(shè)計(jì)意圖：“雞兔同籠”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的經(jīng)典名題，學(xué)生小學(xué)時(shí)就接觸過(guò)。這里通過(guò)學(xué)生喜歡的電視節(jié)目《奔跑吧兄弟》的視頻引入，一下子就點(diǎn)燃、激活了學(xué)生復(fù)習(xí)二元一次方程組的熱情和狀態(tài)；同時(shí)滲透了愛(ài)國(guó)主義教育，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)科育人。]

（二）從一條如意繩開(kāi)始設(shè)問(wèn)、探索

1.繩子變化，展開(kāi)探究。

問(wèn)題：現(xiàn)有一根11米長(zhǎng)的繩子，如果剪成兩段，每一段長(zhǎng)度是多少？

追問(wèn)1：如果剪成兩段，且長(zhǎng)度都是正整數(shù)，怎樣剪？

追問(wèn)2：如果剪成兩段，且長(zhǎng)的一段是短的一段的2倍，怎樣剪？

追問(wèn)3：如果用這根繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，且其中長(zhǎng)比寬的2倍多1米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。

追問(wèn)4：如果用這根繩子圍成一個(gè)三角形，且其中兩邊的和等于第三邊的2倍，而這兩邊的差等于第三邊的12，求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)。

追問(wèn)5：現(xiàn)有一段舊圍墻長(zhǎng)20米，李叔叔想緊靠這段舊圍墻圈一塊長(zhǎng)方形空地種草莓。已知他圈好的空地如圖1所示，是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的一條邊用圍墻代替，另三邊用總長(zhǎng)度為50米的繩子圍成。設(shè)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)度為a米，求a的取值范圍。

[設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}關(guān)注基礎(chǔ)，通過(guò)x+y=11直白地宣告了“我就是二元一次方程”，將基本概念孕育在有關(guān)繩子的設(shè)問(wèn)中；追問(wèn)1貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”（七年級(jí)學(xué)生還是喜歡整數(shù)），支架搭得很巧妙。追問(wèn)2、3、4關(guān)注思維的螺旋上升，從繩子“長(zhǎng)的一段是短的一段的2倍”到繩子變形去圍成長(zhǎng)方形、三角形，體現(xiàn)了思維的逐漸生長(zhǎng)，有利于學(xué)生有序思維能力的培養(yǎng)。追問(wèn)5關(guān)注知識(shí)的“跨界”，考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)平行于圍墻的一邊的長(zhǎng)度大于0米且不大于20米，列出不等式組，這樣二元就變成了一元，方程組就變成了不等式組。由此，繩子串起了方程組與不等式組，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想。]

2.紅繩來(lái)了，達(dá)到高潮。

追問(wèn)6：古有紅娘牽紅繩的說(shuō)法，如今講求的是自由戀愛(ài)。A男對(duì)C女說(shuō)，我愛(ài)你是他愛(ài)你的100倍；B男對(duì)C女說(shuō)，我愛(ài)你是他愛(ài)你的1000倍。請(qǐng)問(wèn)兩男誰(shuí)最?lèi)?ài)C女？請(qǐng)你幫C女出謀劃策。

A. A男 B. B男

C. 都不愛(ài) D. 都愛(ài)

教師讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，接著派代表說(shuō)說(shuō)小組的結(jié)論和理由。學(xué)生一看題目，樂(lè)了，覺(jué)得數(shù)學(xué)課上探討現(xiàn)實(shí)世界中的戀愛(ài)問(wèn)題真是時(shí)髦又新鮮，于是熱烈地討論起來(lái)……他們對(duì)此題的回答，各有各的見(jiàn)解，有些對(duì)戀愛(ài)的認(rèn)識(shí)讓教師也頗為贊嘆。一位女生說(shuō)：“選C，都不愛(ài)?！苯處熀荏@訝，以為她算出來(lái)了，于是追問(wèn)：“為什么？”她接著說(shuō)：“因?yàn)閻?ài)情是專一的，不可以做比較，這兩個(gè)男的都在做比較，所以都不可取。”教師聽(tīng)后，立刻帶頭為她鼓掌，并說(shuō)明原因：“你說(shuō)得很好，愛(ài)情是專一的，不能進(jìn)行比較。我會(huì)把你的這番話告訴我的孩子?！逼渌麑W(xué)生也對(duì)她報(bào)以熱烈的掌聲并投以贊揚(yáng)的眼神。

接著，教師說(shuō)道：“戀愛(ài)面前，一千個(gè)人就有一千種回答。而我們數(shù)學(xué)有數(shù)學(xué)的思考。設(shè)A男愛(ài)的程度為a，B男愛(ài)的程度為b。若兩人說(shuō)的話都成立，即有a=100b，

b=1000a，解得a=b=0?！薄霸瓉?lái)都不愛(ài)！”學(xué)生覺(jué)得很不可思議。隨即，教師總結(jié)并引導(dǎo)：“孩子們，純真的愛(ài)情是美好的！但請(qǐng)謹(jǐn)記，什么季節(jié)開(kāi)什么花，我們學(xué)習(xí)的時(shí)候就要努力學(xué)習(xí)，完善自我，不可過(guò)早涉足愛(ài)河。為什么呢？因?yàn)椴粚Ｒ坏暮Ｊ纳矫嗽跀?shù)學(xué)面前都——”“等于零！”學(xué)生齊聲答道。

[設(shè)計(jì)意圖：此時(shí)，有形的繩子轉(zhuǎn)場(chǎng)為無(wú)形的“紅繩”。這一素材取之于現(xiàn)實(shí)生活，是學(xué)生感興趣（愛(ài)起哄）的戀愛(ài)問(wèn)題（初中生正處在身心高速發(fā)展、轉(zhuǎn)變的青春期，在人生觀逐漸完善的同時(shí)帶著些許懵懂、憧憬和叛逆），而且建立在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”上（剛學(xué)完“二元一次方程組”）。首先給學(xué)生自由討論的時(shí)間和空間，讓學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)和邏輯推理能力。接著讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，感受到數(shù)學(xué)“化神奇為腐朽”的強(qiáng)大（不專一的海誓山盟在數(shù)學(xué)面前都等于零）。最后無(wú)痕的學(xué)科德育，達(dá)到了潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的效果，落實(shí)了“立德樹(shù)人”的精神，助力學(xué)生少走彎路，健康陽(yáng)光地成長(zhǎng)。]

“一物立骨”是數(shù)學(xué)主題復(fù)習(xí)課的一種實(shí)踐嘗試，它可讓內(nèi)容化零為整，讓課堂化繁為簡(jiǎn)，讓復(fù)習(xí)簡(jiǎn)約高效，讓學(xué)生印象深刻。以一物縱橫全課，支撐起整堂課的教學(xué)，使復(fù)習(xí)課充滿未知的神奇歷程。這一物就是房屋的橫梁，若干問(wèn)題串就是屋頂兩邊的人字梁，課堂生成就是房屋的墻；梁決定房屋的牢固性和永久性，墻決定房屋的高度。這一物可以是一根竹棒、一條繩子、一個(gè)習(xí)題、一幅圖……這樣的一堂課，起于一物，止于一物；參懂了一個(gè)物體，研透了一個(gè)知識(shí)，復(fù)習(xí)得蕩氣回腸，體驗(yàn)得入木三分。

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