彭修全 任鴻翔 于建偉

摘要：

針對回轉(zhuǎn)式甲板克令吊教學(xué)培訓(xùn)成本高且危險性大的問題，提出專門用于航海類專業(yè)學(xué)生和船員教學(xué)培訓(xùn)的三維真實感良好的克令吊仿真訓(xùn)練系統(tǒng)。分析克令吊的組成及功能，應(yīng)用3D Studio Max構(gòu)建克令吊的三維模型，在Unity3D引擎下利用第一人稱角色控制器，模擬克令吊操作人員進(jìn)行系統(tǒng)的漫游和交互;通過改進(jìn)的質(zhì)點-彈簧模型實現(xiàn)柔性繩索的仿真;建立克令吊動力學(xué)模型，實現(xiàn)克令吊運動狀態(tài)的模擬。從仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)功能完備，操作方便，可用于克令吊的教學(xué)培訓(xùn)。

關(guān)鍵詞：

回轉(zhuǎn)式甲板克令吊; Unity3D; 仿真訓(xùn)練

中圖分類號： U664.43

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Simulation training system of deck cranes

PENG Xiuquan， REN Hongxiang， YU Jianwei

（Navigation College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract：

Aiming at the problem of high cost and high risk of the deck crane teaching and training， a simulation training system of deck cranes with excellent 3D reality is put forward for the teaching and training of

students majoring in navigation and mariners. The composition and function of deck cranes are analyzed. The 3D Studio Max is adopted to construct the 3D model of deck cranes. The first person role controller is used under Unity3D engine to simulate the roaming and interacting of crane operators. The flexible ropes are simulated by the improved mass-spring model. The kinetic model of deck cranes is established to simulate the motion state of deck cranes. Simulation results show that the system is of complete function and simple operation， and it can be applied to the teaching and training of the cranes.

Key words：

deck crane; Unity3D; simulation training

收稿日期： 2017-05-02

修回日期： 2017-09-12

基金項目： 國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（“八六三”計劃）（2015AA010504）;交通運輸部應(yīng)用基礎(chǔ)研究資助項目（2015329225240）

作者簡介：

彭修全（1993—），男，山東日照人，碩士研究生，研究方向為系統(tǒng)仿真、虛擬現(xiàn)實，（E-mail）pengxiuquanpxq@163.com;

任鴻翔（1974—），男，黑龍江肇東人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向為虛擬現(xiàn)實、視景仿真，（E-mail）dmu_rhx@163.com

0 引 言

回轉(zhuǎn)式甲板克令吊（以下簡稱克令吊）是大多數(shù)散雜貨船重要的起重裝置。根據(jù)《中華人民共和國船員培訓(xùn)管理規(guī)則》要求，航海類專業(yè)學(xué)生和船員應(yīng)該掌握克令吊的工作原理、應(yīng)用方法以及操作注意事項等。目前航海類高校和船員培訓(xùn)機構(gòu)都要安排一定學(xué)時的理論學(xué)習(xí)課程和實際操練課程。但是，由于克令吊結(jié)構(gòu)復(fù)雜、價格昂貴、操作危險高，一般培訓(xùn)機構(gòu)真機保有量少，實操課大多是通過視頻了解真機操作，缺少更直觀、更直接的操作體驗，無法達(dá)到較好的教學(xué)效果。近年來，隨著虛擬現(xiàn)實技術(shù)的不斷發(fā)展，虛擬仿真訓(xùn)練系統(tǒng)受到了用戶的青睞。有關(guān)懸臂式克令吊訓(xùn)練模擬器的研究較多[1-3]，但對回轉(zhuǎn)式甲板克令吊仿真訓(xùn)練系統(tǒng)的研究相對較少。神和龍等[4]研究了海洋工程船挺桿式克令吊的運動模型并建立了仿真系統(tǒng)，仿真效果良好，但對克令吊操作室模擬有所不足，操作人員的沉浸感有待進(jìn)一步提高;賈小平等[5]對船用液壓起貨機進(jìn)行了可視化仿真，滿足了液壓回路系統(tǒng)逼真性要求，但克令吊運動模擬效果相對欠缺。因此，開發(fā)一款真實感良好的可用于教學(xué)實操的克令吊仿真訓(xùn)練系統(tǒng)迫在眉睫。

雖然Unity3D是非開源的三維開發(fā)引擎，但其具有較好的可移植性，可把程序發(fā)布到不同的平臺上，如Windows，Mac，WebGL，IOS，Android等，能夠滿足不同操作系統(tǒng)環(huán)境用戶的需求。因此，Unity3D已經(jīng)發(fā)展成為主流的三維開發(fā)引擎之一，被廣泛應(yīng)用于陸?？哲娛掠?xùn)練、產(chǎn)品展示以及數(shù)字化教學(xué)領(lǐng)域。本文以NMF公司DK V 50028型50 t回轉(zhuǎn)式甲板克令吊為仿真對象，對漫游交互、柔性繩索、動力學(xué)模型等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究，利用Unity3D引擎開發(fā)一套三維仿真訓(xùn)練系統(tǒng)。

1 克令吊的組成和功能

克令吊由基座、回轉(zhuǎn)塔架、吊臂、吊貨索、吊臂索、吊鉤等部件組成[6]，其基本結(jié)構(gòu)見圖1。回轉(zhuǎn)塔架支在基座上，包括上、下兩層，上層為操作室，下層裝有三部電機（為吊貨索的升降、吊臂的變幅和回轉(zhuǎn)塔架的旋轉(zhuǎn)提供動力）。在操作室內(nèi)，座椅兩側(cè)分別裝有兩個控制電機運轉(zhuǎn)的控制桿。升降為單主令：操作人員的右手控制吊貨索的升降，右操作桿向前、向后運動分別控制吊鉤上升、下降。變幅和旋轉(zhuǎn)

圖1 克令吊基本結(jié)構(gòu)

為雙主令：操作人員的左手控制吊臂變幅和塔架旋轉(zhuǎn)，左操作桿向前、向后運動分別控制吊臂向上、向下變幅，左操作桿向左、向右運動分別控制塔架的向左、向右旋轉(zhuǎn)。以上克令吊的每個動作可單獨進(jìn)行，也可以與其他的動作同時進(jìn)行，且都可進(jìn)行無級變速。

依照克令吊的組成和功能要求，仿真訓(xùn)練系統(tǒng)總體開發(fā)工作包括仿真場景搭建、仿真場景漫游和仿真系統(tǒng)交互（見圖2），以下分別加以分析和論述。

圖2 回轉(zhuǎn)式甲板克令吊仿真訓(xùn)練系統(tǒng)總體開發(fā)工作流程

2 仿真場景搭建

2.1 三維場景的建模

三維場景建模主要是建立貨艙和克令吊及其各部件的三維模型。本文采用3D Studio Max建立仿真系統(tǒng)的場景模型。

建模過程見圖3。首先到實船上對貨艙和克令吊進(jìn)行實景拍攝;根據(jù)拍攝的視頻和照片，在3D Studio Max軟件中進(jìn)行多邊形網(wǎng)格建模、貼圖處理、平滑修改及模型渲染;得到

.FBX格式的模型資源，并將其分為靜態(tài)模型類和動態(tài)模型類分別進(jìn)行打包，從而完成貨艙和克令吊三維模型的建立。

圖3 三維場景建模過程

2.2 場景的顯示調(diào)度

場景的顯示調(diào)度是指對仿真場景模型進(jìn)行調(diào)度，以動態(tài)加載模型，增加刷新率，提高場景顯示的流暢度。該系統(tǒng)場景的顯示調(diào)度采用“靜態(tài)導(dǎo)入，動態(tài)加載”的方法。

“靜態(tài)導(dǎo)入”是把場景模型中的.FBX格式文件、Materials材質(zhì)文件和Map貼圖文件整體導(dǎo)入到三維開發(fā)引擎中。圖4～6分別是利用Unity3D開發(fā)的克令吊仿真訓(xùn)練系統(tǒng)的全局場景、克令吊外觀和克令吊操作室?！皠討B(tài)加載”是在程序運行時實時地加載場景需要的模型，比如：場景顯示的是操作人員在船舶貨艙周圍漫游，此時可只加載克令吊外觀模型，無須加載操作室內(nèi)部模型，以減少資源的占用，提高場景的刷新率?！皠討B(tài)加載”實現(xiàn)過程如下：（1）建立用于提供存儲接口訪問的資源文件夾;（2）把場景模型資源包放在資源文件夾下，并按順序確定資源加載的優(yōu)先級;（3）通過資源路徑命令獲取資源的指定路徑，在仿真系統(tǒng)運行的同時完成場景模型的動態(tài)加載。

3 仿真場景漫游

場景漫游的實現(xiàn)主要包括導(dǎo)入“第一人稱角色控制器”、設(shè)置碰撞體、開發(fā)用戶界面（user interface， UI）等3個過程，以下對這3個過程分別進(jìn)行闡述。

3.1 導(dǎo)入“第一人稱角色控制器”

仿真訓(xùn)練系統(tǒng)主要模擬克令吊的操作，因此運用第一人稱角色即可完成場景漫游。本文設(shè)計了用于該虛擬仿真系統(tǒng)的“第一人稱角色控制器”，其實現(xiàn)原理是：在虛擬場景中創(chuàng)建一個膠囊體，并為其綁定一個攝像機，“第一人稱角色控制器”相當(dāng)于克令吊操作人員，而攝像機相當(dāng)于人的眼睛，視場中顯示的永遠(yuǎn)是角色控制器正前方的畫面。對于克令吊操作人員來說，場景畫面真實，沉浸感強。行走、奔跑、坐下以及操作克令吊等自然人的動作是通過反向動力學(xué)（inverse kinematics，IK）角色動畫技術(shù)來模擬的，即給定角色骨骼末端節(jié)點的位置，逆向推算出節(jié)點鏈上其他所有節(jié)點的合理位置，最后將骨骼關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)到預(yù)設(shè)位置上，完成具體動作的模擬。在程序關(guān)鍵幀上利用多種輸入設(shè)備控制角色動畫的播放，實現(xiàn)場景漫游的目的。

3.2 設(shè)置碰撞體

為使“第一人稱角色控制器”在進(jìn)行場景漫游時不出現(xiàn)穿越場景物體的現(xiàn)象，需應(yīng)用碰撞檢測技術(shù)為場景物體設(shè)置碰撞體，以創(chuàng)建物理阻擋。Unity3D引擎中提供了box collider（盒子碰撞器）、sphere collider（球體碰撞器）、capsule collider（膠囊碰撞器）、mesh collider（網(wǎng)格碰撞器）和wheel collider（車輪碰撞器）等5種碰撞器，其中：box collider適用于立方體對象之間的碰撞;sphere collider適用于球體對象之間的碰撞;capsule collider適用于膠囊體對象之間的碰撞;mesh collider比較特殊，它的碰撞方式由自定義模型的自身網(wǎng)格決定，適用于自定義網(wǎng)格的碰撞;wheel collider適用于車輪與地面或其他對象之間的碰撞。在實際開發(fā)中選擇與物體形狀相似的碰撞器可有效減少計算機的消耗。該仿真訓(xùn)練系統(tǒng)中用到的碰撞器類型見圖7。當(dāng)場景中某一物體需要創(chuàng)建物體阻擋時，根據(jù)場景物體的形狀在Unity3D “inspector”界面中以組件的形式為場景物體添加碰撞器。由于座椅、操作桿、第一人稱角色和吊鉤的形狀不同，為它們添加的碰撞器分別是盒子碰撞器、球體碰撞器、膠囊碰撞器和網(wǎng)格碰撞器。

圖7 系統(tǒng)中的碰撞器類型

3.3 開發(fā)UI

UI是對仿真系統(tǒng)的人機交互、邏輯操作以及對場景界面的整體設(shè)計，操作者通過鍵盤或鼠標(biāo)等外

接設(shè)備向系統(tǒng)輸入指令，系統(tǒng)執(zhí)行操作或者反饋信

息。友好的UI可提高用戶的體驗。該仿真訓(xùn)練系統(tǒng)

圖8 系統(tǒng)的UI

的UI采用Unity3D中的UGUI進(jìn)行設(shè)計和開發(fā)。該系統(tǒng)的UI包括命令菜單窗、三維導(dǎo)航窗和幫助信息窗（見圖8），可以實現(xiàn)船舶場景漫游、多視點輔助觀察、設(shè)備狀態(tài)信息查看等功能。

4 仿真系統(tǒng)交互

4.1 操作臺交互

第一人稱角色通過場景漫游進(jìn)入克令吊操作室進(jìn)行操作臺上的操作，對克令吊進(jìn)行控制。把鼠標(biāo)視為克令吊操作人員的手，通過鼠標(biāo)的點擊事件和拖曳事件模擬操作人員對克令吊的操作，完成操作桿的操作動作和開關(guān)的按下動作或旋轉(zhuǎn)動作。克令吊控制臺分為左控制臺和右控制臺兩部分，包括所有用于克令吊操作的操作桿和開關(guān)，見圖9。

仿真克令吊的具體操作規(guī)程見圖10。首先，

啟動

克令吊的功率問詢，使克令吊進(jìn)入啟動狀態(tài)。當(dāng)啟動信號燈長亮且功率問詢信號燈關(guān)閉時，克令吊進(jìn)入操作狀態(tài)。在吊貨前，根據(jù)貨物的重量選擇克令吊許用載荷。然后，通過操作克令吊的旋轉(zhuǎn)或變幅機械操作桿（左操作桿）和起升機械操作桿（右操作桿），完成回轉(zhuǎn)塔架的旋轉(zhuǎn)、吊臂的變幅和吊貨索的升降。

A.左操作桿;B.緊急按鈕;C.無功能;D.故障信號燈;E.過載報警信號燈;F.吊車關(guān)閉按鈕;G.油冷卻信號燈;H.功率問詢信號燈;I.橫傾信號燈;J.過載信號燈;K.吊車啟動按鈕;L.吊車啟動信號燈;M.右操作桿;N.電笛按鈕;O.限位開關(guān)信號燈;P.運行/停止鑰匙開關(guān);Q.吊臂存放位置鑰匙開關(guān);R.報警燈旋鈕開關(guān);S.探照燈開關(guān);T.負(fù)載擋鑰匙開關(guān);U.艙室旋鈕開關(guān);V.刮雨器旋扭開關(guān)

圖9 克令吊操作臺

圖10 仿真克令吊的操作規(guī)程

4.2 柔性物體交互仿真

為使克令吊的升降運動和變幅運動更加逼真，需要對吊貨索和吊臂索進(jìn)行仿真。本文應(yīng)用一種改進(jìn)的質(zhì)點-彈簧模型，對

吊貨索和吊臂索進(jìn)行建模。經(jīng)典的質(zhì)點-彈簧模型將柔性繩索分割成一系列質(zhì)點[7-8]，相鄰兩個質(zhì)點之間通過無質(zhì)量的彈簧進(jìn)行連接，如圖11所示。由于未能限制質(zhì)點之間的過度形變，通過經(jīng)典模型得到的柔性繩索會出現(xiàn)無規(guī)則扭曲，不能很好地模擬繩索的運動效果。參考文獻(xiàn)[9]用蜂窩狀質(zhì)點-彈簧模型對經(jīng)典模型進(jìn)行了改進(jìn)，仿真效果良好，但模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計算量大。本文中的改進(jìn)模型是：在經(jīng)典的質(zhì)點-彈簧模型的基礎(chǔ)上，在間隔一個質(zhì)點的兩個質(zhì)點之間再增加一條無質(zhì)量的彈簧，以限制繩索因纏繞和折疊而發(fā)生的過度形變，見圖12。

以質(zhì)點M為例闡述質(zhì)點的受力情況。當(dāng)改進(jìn)模型受到外力影響時，某一質(zhì)點受到的力分為內(nèi)力Fin和外力Fex，合力為Fr，內(nèi)力主要包括彈簧形變力Fs和阻尼力Fd，外力主要是空氣摩擦阻力Fa和M與其他物體之間的摩擦力Fo（不是一直存在的，可

視環(huán)境情況另行添加）。質(zhì)點所受力的表達(dá)式為

Fs=Ks（L-XMN）（XMN/XMN）

Fd=Kd（vM-vN）

Fa=Kav

Fr=Fin+Fex=

Fs+Fd+Fa+Fo （1）

式中：Ks為勁度系數(shù);XMN為相鄰兩個質(zhì)點M和N之間的位矢;L為某根彈簧發(fā)生形變前的長度;Kd為阻尼系數(shù);vM和vN分別為相鄰兩個質(zhì)點M和N的速度矢量;Ka為空氣阻力系數(shù);v為某質(zhì)點的瞬時速度。

質(zhì)點M在時間域上的運動狀態(tài)方程為

X·M（t）=vM

ma=mX··

M（t）=Fr

（2）

式中：X·M（t）為質(zhì)點M的位移關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù);vM為質(zhì)點M的速度矢量;m為質(zhì)點M的質(zhì)量;a為質(zhì)點M所受合力產(chǎn)生的加速度。

為提高計算效率，并兼顧計算的精度，采用改進(jìn)的歐拉法對質(zhì)點M的速度進(jìn)行求解，即將當(dāng)前時刻的加速度值與下一時刻的加速度值取平均值，進(jìn)而求解下一時刻的速度值。求解方程為

an=f（vn，tn）

vn+1=vn+（an+an+1）Δt/2

an+1=f（vn+anΔt，tn+Δt）（3）

式中：vn為質(zhì)點M在當(dāng)前時刻tn的速度;Δt為時間間隔;vn+1為經(jīng)過Δt時間后質(zhì)點M的速度;f（vn，tn）是vn關(guān)于tn的導(dǎo)數(shù)，即為加速度;an和an+1分別為tn時刻的加速度和經(jīng)過Δt時間后的加速度。

分別用經(jīng)典模型和本文提出的改進(jìn)模型模擬柔性物體。從經(jīng)典模型的模擬效果（見圖13）可以看出，繩索的彎曲過于僵硬，柔性仿真不真實。從改進(jìn)模型的模擬效果（見圖14）可以看出，繩索自然彎

曲，柔性仿真較為真實，說明改進(jìn)的模型可用來進(jìn)

行吊貨索和吊臂索的仿真。在實際應(yīng)用時，用改進(jìn)模型模擬的柔性繩索以Unity3D插件形式應(yīng)用到仿真系統(tǒng)場景中，通過在Unity3D “Inspector”界面調(diào)節(jié)柔性繩索的參數(shù)（即彈簧的勁度系數(shù)和阻尼系數(shù)），可得到仿真系統(tǒng)需要的不同硬度和材質(zhì)的柔性繩索。

4.3 三大運動的模擬

三大運動是指吊貨索的升降運動、吊臂的變幅運動和回轉(zhuǎn)塔架的旋轉(zhuǎn)運動。[6]吊貨索的升降原理是：利用柔性繩索的變形函數(shù)，使吊貨索縮短和伸長，模擬滾筒滾動使吊鉤上升和下降，進(jìn)行吊貨索的升降運動仿真。變幅運動和旋轉(zhuǎn)運動相對復(fù)雜，不易模擬，需建立克令吊部件受力與部件運動的關(guān)系，因此本文重點介紹這兩大運動的模擬。為使變幅運動和旋轉(zhuǎn)運動更加逼真，運用拉格朗日運動方程[10]建立克令吊的動力學(xué)模型。下面對該動力學(xué)模型進(jìn)行闡述。

圖15 克令吊系統(tǒng)簡化物理模型

在xyz慣性坐標(biāo)系下，克令吊系統(tǒng)的簡化物理模型見圖15。圖15中：E為吊臂前端滑輪的位置，位于xy平面內(nèi);C為負(fù)載的位置;EC為吊貨索，長度為l;θ=∠CEA;θx=∠AEB;θy=∠BEC。

建立關(guān)于滑輪位置坐標(biāo)（x，y），l，θx和θy等4個量的廣義坐標(biāo)，設(shè)置滑輪位置E的坐標(biāo)（x，y，0），負(fù)載位置C的坐標(biāo)為（x+lsin θxcos θy，y+lsin θy，-lcos θxcos θy）。根據(jù)拉格朗日動力學(xué)方程，克令吊的動力學(xué)模型為

T=12（Mxx·2+Myy·2+Mz×0）+12mv2

ddtTx·-Tx=fx-Dxx·

ddtTy·-Ty=fy-Dyy·

ddtTl·-Tl=fl-Dll·+mgcos θxcos θy

ddtTθθ·x-Tθx=-mglsin θxcos θy

ddtTθθ·y-Tθy=-mglcos θycos θy

（4）

式中：Mx，My，Mz分別為吊車質(zhì)量和驅(qū)動器件的質(zhì)量在x，y和z方向上的分量;m，g和v分別為負(fù)載質(zhì)量、此處的重力加速度大小和負(fù)載運動速度大小;fx，fy和fl分別為吊貨索所受作用力在x，y和EC方向上的分量大小;Dx，Dy和Dl分別為吊貨索在x，y和EC方向上的阻尼系數(shù);T為該系統(tǒng)的動能。

在系統(tǒng)運行過程中：第一人稱角色操作左操作桿，實時解算該克令吊動力學(xué)模型，得到吊臂的變幅角度和回轉(zhuǎn)塔架的旋轉(zhuǎn)角度，通過左操作桿的偏移量控制吊臂和回轉(zhuǎn)塔架達(dá)到對應(yīng)角度的速度，實時控制吊臂和回轉(zhuǎn)塔架的運動姿態(tài)，吊臂索跟隨吊臂的變幅來改變自身的長度，實現(xiàn)變幅運動和旋轉(zhuǎn)運動的模擬;第一人稱角色操作右操作桿，通過右操作桿的偏移量控制吊貨索的變形速度，實現(xiàn)升降運動的模擬，并且利用仿真吊貨索的彈性模擬繩索在升降過程中的輕微晃動。該仿真系統(tǒng)中克令吊三大運動的仿真見圖16。圖16顯示了不同時刻吊貨索、

圖16 克令吊三大運動的仿真

吊臂和回轉(zhuǎn)塔架的姿態(tài)合理，運動平穩(wěn)，場景真實感良好，達(dá)到了系統(tǒng)仿真訓(xùn)練的效果，說明該克令吊動力學(xué)模型符合系統(tǒng)的基本要求。從圖16中還可以看出，仿真得到的吊貨索和吊臂索具有穩(wěn)定且不扭曲的效果，與真實情況相符。

表1是該仿真訓(xùn)練系統(tǒng)中克令吊的基本運動參數(shù)。當(dāng)?shù)醣酃ぷ魍庹归L度達(dá)到3.5 m或28.0 m時，吊臂的限位功能開啟，下降方向或上升方向的變幅運動停止。當(dāng)?shù)蹉^接近吊臂頭部約1.5 m時，上升方向的升降運動和下降方向的變幅運動自動停止，但吊鉤能放下，吊臂能上仰。

表1 仿真訓(xùn)練系統(tǒng)中克令吊的基本運動參數(shù)

5 總結(jié)與展望

本文在Unity3D引擎下開發(fā)了回轉(zhuǎn)式甲板克令吊的仿真訓(xùn)練系統(tǒng)，場景沉浸感強，交互操作真實。設(shè)計“第一人稱角色控制器”，對場景進(jìn)行漫游和交互，利用改進(jìn)的質(zhì)點-彈簧模型對吊貨索和吊臂索等柔性繩索進(jìn)行了仿真，運用克令吊動力學(xué)模型，實現(xiàn)對克令吊的控制。今后的研究一方面要完善對抓斗和吊梁等裝卸設(shè)備的仿真，另一方面可運用網(wǎng)格變形等方式對散貨進(jìn)行仿真，最終實現(xiàn)對克令吊裝貨過程的模擬。

參考文獻(xiàn)：

[1]HU Wei， YIN Yong， GAN Guangyong. Research on some key technologies in container crane simulator[C]//The 6th International Conference on System Simulation and Scientific Computing （ICSC2005）.Beijing， China： Beijing World Publishing Corporation， 2005： 1494-1497.

[2]MASOUDZ N， NAYFEHA H. Sway reduction on container cranes using delayed feedback controller[J]. Nonlinear Dynamics， 2003， 34（3/4）： 347-358.

[3]趙猛， 尹勇， 崔建輝. 集裝箱起重機模擬器的立體顯示及景深[J]. 中國航海， 2016， 39（4）： 97-101.

[4]神和龍， 尹勇， 王秀杰. 海洋工程船克令吊裝卸仿真系統(tǒng)的運動模型[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報， 2016， 28（9）： 2090-2094， 2100.

[5]賈小平， 孫賢賢. 船舶起貨機液壓系統(tǒng)的可視化仿真研究[J]. 液壓與氣動， 2016（2）： 72-75.

[6]李偉. 船舶結(jié)構(gòu)與設(shè)備[M]. 北京： 人民交通出版社， 2008： 176.

[7]王立權(quán)， 許元革， 何寧， 等. 吊頭激勵下的柔索擺系統(tǒng)建模與仿真[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報， 2012， 46（9）： 1416-1420.

[8]SREENIVASAN S， GOEL P， GHOSAL A. A real-time algorithm for simulation of flexible objects and hyper-redundant manipulators[J]. Mechanism and Machine Theory， 2009， 45（3）： 454-466.

[9]王崴， 周誠， 楊云， 等. 基于改進(jìn)彈簧-質(zhì)點模型的柔性繩索仿真[J]. 計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報， 2015， 27（11）： 2230-2236.

[10]NAYFEHN A . Adaptation of delayed position feedback to the reduction of sway of container cranes[D]. USA： Virginia Polytechnic Institute and State University， 2002.