李運堂 王 軍 萬 欣 吳進田 李孝祿

中國計量大學機電工程學院，杭州，310018

0 引言

氣體軸承是未來微電子制造及其測量裝備最主要的運動支撐元件。真空下氣體軸承出口附近氣體稀薄，軸承內(nèi)黏性流、過渡流、分子流共存。由于Navier-Stokes方程僅適用于黏性流，不能分析更為復雜的過渡流和分子流，因此，一些學者在Navier-Stokes方程基礎上利用滑移模型修正潤滑方程，用于分析真空下靜壓氣體軸承的性能。BURGDORFER[1]利用一階速度滑移邊界分析氣體稀薄效應對氣體潤滑的影響。張海軍等[2]認為隨著氣體稀薄程度增大，軸承承載能力下降，稀薄效應隨軸承數(shù)減小而降低。陳東菊等[3]研究了稀薄效應下流量因子對氣體軸承性能的影響。傅仙羅[4]指出真空下靜壓氣體軸承更易發(fā)生自激振動。針對過渡流和分子流的分析計算，F(xiàn)RUKUI等[5-6]研究了表面節(jié)流氣體軸承在10-3Pa環(huán)境下的氣壓分布，基于Boltzmann方程提出適用于過渡流和分子流的廣義潤滑方程，根據(jù)黏性流所占比例，提出可縮短計算時間的迭代方法，并用實驗驗證了潤滑方程的有效性。TROST[7]以單回流槽靜壓氣體軸承為對象，假設流動狀態(tài)由黏性流直接轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿恿?，推導出流動狀態(tài)轉(zhuǎn)變位置和轉(zhuǎn)變壓力。SCHENK等[8]以圓盤形小孔節(jié)流氣體軸承為研究對象，提出任意供氣壓力下氣體軸承性能計算解析模型，其仿真計算和實驗結果表明，真空下軸承承載能力增大、剛度減小，最佳氣膜厚度增大。在潤滑氣體回收和軸承密封方面，KHIM等[9]認為軸承運動、加/減速時軸承傾斜、導軌表面對氣體分子吸附作用等因素引起潤滑氣體泄漏，導致真空室壓力升高。并進一步用實驗分析證明[10-12]：運動速度造成的泄漏量最大，加/減速因時間短所產(chǎn)生的影響可忽略不計，在導軌表面增加氮化鈦等低氣體分子吸附涂層可以減小潤滑氣體泄漏，然后采用遺傳算法優(yōu)化排氣系統(tǒng)，指出影響真空壓力的主要因素為排氣系統(tǒng)數(shù)量、排氣管直徑、長度及氣膜厚度等。

本文采用文獻[7]的研究思路，忽略真空環(huán)境下靜壓氣體軸承流場內(nèi)的過渡流，計算黏性流向分子流轉(zhuǎn)變的臨界半徑和臨界壓力，獲得軸承內(nèi)氣體壓力分布，糾正了文獻[7]錯誤的計算式和分析結果。在此基礎上，分析了軸承內(nèi)氣體流場特性和軸承。

1 真空環(huán)境下靜壓氣體軸承結構

真空環(huán)境下圓盤形簡單孔式節(jié)流靜壓氣體軸承結構如圖1所示。壓縮機產(chǎn)生的高壓潤滑氣體經(jīng)節(jié)流孔后高速噴入氣腔，繼續(xù)流動過程中在軸承與止推面之間的微小間隙內(nèi)形成具有一定壓力的氣膜，從而起到運動支承作用。為避免潤滑氣體污染真空環(huán)境，設置了由排氣槽、密封間隙和真空泵組成的密封單元，根據(jù)真空室壓力和潤滑氣體泄漏量要求確定密封單元數(shù)量、各級真空泵抽速和極限壓力，形成密封系統(tǒng)。密封系統(tǒng)必須確保絕大部分潤滑氣體排入外部環(huán)境，極少量自軸承外緣泄漏的潤滑氣體被與真空室相連的真空泵及時抽走，以維持真空壓力和潔凈度，首個排氣槽可與真空泵或真空室外部連接。圖1中，d1為節(jié)流孔直徑，R、r2和rs1分別為軸承半徑、氣腔半徑和首個排氣槽半徑，w1、w2為回流槽寬度，l1、l2為密封間隙長度，h為氣膜厚度。

圖1 真空環(huán)境下靜壓氣體軸承結構Fig.1 Structure of aerostatic thrust bearing with pocketed-orifice type restrictor working in vacuum condition

2 真空環(huán)境下靜壓氣體軸承流場計算

通常情況下，靜壓氣體軸承供氣壓力p1∈0.3～0.5 MPa，真空室壓力pe∈10-1～10-6Pa。潤滑氣體在氣膜內(nèi)流動時，氣流通道面積逐漸增大，壓力和密度逐漸減小，氣體分子平均自由行程增大，稀薄效應越來越顯著。因此，軸承內(nèi)黏性流、過渡流和分子流共存。為計算方便，忽略過渡流，將流場分為黏性流動區(qū)域和分子流動區(qū)域兩個區(qū)域，如圖2所示。其中，rsn為第n個排氣槽內(nèi)徑，rt為黏性流向分子流轉(zhuǎn)變位置(臨界半徑)。單個密封單元的密封系統(tǒng)，rt位于r2與rs1之間；多個密封單元的密封系統(tǒng)，rt位于r2和rsk之間，k=1, 2, …,n。

圖2 黏性流-分子流計算模型Fig.2 Viscous-molecular calculation model

不失一般性，假設黏性流向分子流轉(zhuǎn)變位置發(fā)生在氣腔與首個排氣槽之間，則r2～rt區(qū)域內(nèi)：

(1)

式中，Q為單位時間流場內(nèi)任意一點壓力和體積的乘積；μ為氣體黏性系數(shù)；p2為氣腔壓力；pt為黏性流向分子流轉(zhuǎn)變壓力(臨界壓力)。

在rt～rs1區(qū)域內(nèi)：

(2)

式(2)是基于氣體流過寬度為2πrs1的矩形截面槽得出的，因此，rt/rs1→1。利用式(1)和式(2)消去Q得

(3)

(4)

由于Φ?1,式(1)和式(2)分別對rt求導得

(5)

(6)

式(5)、式(6)分別為黏性流和分子流區(qū)域的臨界壓力pt對臨界半徑rt的求導，由式(5)和式(6)可知，在黏性流動區(qū)域，?pt/?rt與pt成反比，而在分子流區(qū)域，?pt/?rt與pt無關。忽略過渡流，令式(5)和式(6)相等，可確定黏性流向分子流轉(zhuǎn)變臨界壓力：

(7)

黏性流-分子流轉(zhuǎn)折曲線如圖3所示。

圖3 黏性流-分子流轉(zhuǎn)折Fig.3 Viscous flow transition to molecular flow

將式(7)代入式(3)得

(8)

由氣體黏性系數(shù)

平均氣體流速

可得

(9)

式中，玻爾茲曼常數(shù)k=1.38×10-23J/K;T為環(huán)境溫度(K);m為氣體分子質(zhì)量。

取rs1為特征值對幾何參數(shù)進行量綱一化，得

設氣流通道參數(shù)s=rs1/h，可得

(10)

(11)

量綱一化后，式(8)寫成

(12)

黏性流動和分子流動區(qū)域量綱一氣體壓力分布可分別采用下式計算：

(13)

(14)

對軸承上下表面所受壓力差的面積積分獲得承載能力

(15)

式(6)～式(8)、式(10)、式(12)～式(14)在文獻[7]中對應的公式分別如下：

3 設計參數(shù)和潤滑氣體對流場和軸承性能的影響

圖4給出了氣流通道參數(shù)s與臨界半徑和臨界壓力之間的關系。s確定后，臨界壓力隨臨界半徑增大而減小，其原因在于：臨界半徑靠近排氣槽，隨著氣流通道面積增大，氣體稀薄程度越顯著，分子平均自由程越大。由于氣體壓力與分子平均自由程成反比，因此臨界半徑越大，臨界壓力越小。圖4還表明，臨界壓力隨s增大而增大，其原因在于：軸承耗氣量在黏性流區(qū)域與氣膜厚度三次方成正比，分子流區(qū)域與氣膜厚度二次方成正比，而氣流通道面積與氣膜厚度成正比。s增大等同于氣流通道面積減小，導致軸承耗氣量減小，當回流槽氣體壓力不變且為分子流時，黏性流向分子流轉(zhuǎn)變的臨界半徑減小，從而氣流通道面積減小，使臨界半徑遠離回流槽，臨界壓力增大。

圖4 s與臨界半徑和臨界壓力之間的關系Fig.4 Influence of s on critical radius and critical pressure

圖5 氣腔半徑、氣腔壓力與臨界半徑之間的關系Fig.5 Influence of air chamber radius, pressure on critical radius

圖6 不同臨界半徑在承載區(qū)軸承徑向壓力分布Fig.6 Pressure distribution in radius with different critical radius

圖7 特征壓力與潤滑氣體和環(huán)境溫度之間關系Fig.7 Relationship between characteristic pressure and lubricant gas and temperature

基于微電子制造工藝需求，當空氣作為潤滑氣體不能滿足要求時，需要采用其他氣體作為潤滑介質(zhì)，因此，軸承性能不僅受潤滑氣體的特征壓力、分子直徑和質(zhì)量的影響，還與環(huán)境溫度直接相關。圖7所示為氮氣(N2)、二氧化碳(CO2)、氬氣(Ar)和氦氣(He)在不同溫度時的特征壓力。在相同溫度下，由于He分子直徑最小，特征壓力最大，而N2分子直徑最大，特征壓力最小，CO2和Ar的特征壓力居中。

作為簡單孔式節(jié)流靜壓氣體軸承的關鍵幾何參數(shù)，氣腔半徑取值應在合理范圍內(nèi)，半徑過大將影響節(jié)流孔的節(jié)流效應，降低軸承剛度，半徑過小均壓作用不明顯，承載能力降低。通常情況下，氣體軸承的供氣壓力為0.3～0.5 MPa，不同潤滑氣體在不同溫度下的特征壓力限制量綱一氣腔壓力，如圖8所示，受不同氣體特征壓力影響，N2的特征壓力的取值范圍最大，適當增大軸承直徑，可獲得較高的承載能力，He的特征壓力取值范圍最小，增大軸承半徑只能導致臨界半徑遠離排氣槽而無法明顯提高承載能力，CO2和Ar的特征壓力取值范圍居中，使用時應該綜合考慮。在0～100 ℃內(nèi)，N2、CO2和Ar量綱一氣腔壓力有較大的重疊區(qū)域(圖中深色區(qū)域)，在0 ℃時重合區(qū)域量綱一氣腔壓力為87～119，100 ℃時重合區(qū)域無量氣腔壓力為56.5～89，由前文分析可知，量綱一氣腔壓力與氣腔直徑密切相關，根據(jù)氣腔壓力可確定氣腔大小。

圖8 氣腔壓力與環(huán)境溫度之間的關系Fig.8 Relationship between lubricant gas and environmental temperature

4 結語

本文采用文獻[7]的研究思路，忽略真空環(huán)境下靜壓氣體軸承內(nèi)流場的過渡流，假設黏性流直接轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿恿?，根?jù)流場參數(shù)約束關系得出了黏性流轉(zhuǎn)變?yōu)榉肿恿鞯呐R界半徑和臨界壓力，糾正了文獻[7]中部分計算公式的錯誤，同時將文獻[7]中黏性流動區(qū)域?pt/?rt與pt的線性關系糾正為本文圖3的非線性關系。

在此基礎上，研究了氣流通道、氣腔半徑、氣腔壓力對臨界半徑和臨界壓力的影響，并分析了產(chǎn)生相關現(xiàn)象的原因。同時，研究了溫度對潤滑氣體特征壓力的影響并給出了相應的氣腔壓力的合理取值范圍。結果表明：當氣流通道參數(shù)確定后，臨界壓力隨臨界半徑的增大而減?。慌R界壓力隨氣流通道面積增大而增大；增加氣腔壓力和氣腔直徑，臨界半徑顯著增大；在相同溫度下，N2的特征壓力最大，He的特征壓力最小，CO2和Ar的特征壓力居中；在供氣壓力為0.3～0.5 MPa時，He為潤滑介質(zhì)可獲得較高的承載能力，He作為潤滑介質(zhì)承載能力偏低，但結構小巧，應用時應綜合考慮。

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