權(quán)凌霄 郭海鑫 盛世偉 李 雷

1.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，066004 2.河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004 3.中國(guó)航發(fā)北京航科發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)科技有限公司，北京,102200

0 引言

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network)憑借良好的非線性映射能力被應(yīng)用到設(shè)備故障診斷領(lǐng)域,但由于受到自身算法的限制，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)、易陷入極小點(diǎn)以及對(duì)初始權(quán)值依賴性大等缺點(diǎn)。近年來(lái)，有學(xué)者提出采用遺傳算法(GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，該方法有效地克服了這些缺點(diǎn)，但其計(jì)算精度較低[1-2]。文獻(xiàn)[3]提出基于粒子群(PSO)算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法,以提高計(jì)算精度，但算法較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[4]采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)率算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，雖然減小了學(xué)習(xí)過(guò)程的振蕩趨勢(shì)，但仍然對(duì)初始權(quán)值矩陣有較大依賴性。文獻(xiàn)[5]用徑向基函數(shù)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步提高了收斂速度，但需要選擇網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點(diǎn)的中心向量、標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)和徑向基，使問(wèn)題變得復(fù)雜。文獻(xiàn)[6-7]采用LM(Levenberg-Marquardt)算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高了BP算法的局部搜索能力，但訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[8]基于GA和LM組合方法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滾珠軸承進(jìn)行故障診斷，采用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并利用小波包變換提取滾動(dòng)軸承的故障能量，獲得了滾珠軸承的故障數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[9]針對(duì)圓柱軸承，采用4層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以5個(gè)輸入?yún)?shù)、7個(gè)輸出參數(shù)建立油膜動(dòng)特性系數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并采用二分法搜索最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)。

本文針對(duì)電液伺服閥故障診斷預(yù)測(cè)精度不高、訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題，構(gòu)建3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型，采用最小二乘法搜索最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)隱含節(jié)點(diǎn)。然后利用GA的全局并行搜索能力對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，保證BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂，縮短訓(xùn)練時(shí)間；利用LM算法的快速計(jì)算能力提高BP算法的收斂速度和局部搜索能力，得到了快速準(zhǔn)確的電液伺服閥故障診斷算法。

1 組合優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)模型分析

典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成。當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于設(shè)備故障診斷時(shí)，輸入向量為故障的特征信號(hào)，輸出向量為對(duì)應(yīng)的故障型式[10]。圖1所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 The basic mechanisms of BP neural network

1.2 GA應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

GA主要是對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，從而確定搜索方向，具體數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)原理如下。

(1)編碼。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各網(wǎng)絡(luò)層之間的連接權(quán)值較多，因此采用實(shí)數(shù)編碼較為合理。以3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，第i個(gè)輸入樣本的染色體編碼公式為

s(i)=(w1，11,w1，21,…,w1，n1,θ1，1,…，w1，1s,w1，2s,…,w1，ns,θ1，s,w2，11,w2，21，…,w2，s1,θ2，1,…,w2，1m,w2，2m,…,w2，sm,θ2，m)

(1)

染色體長(zhǎng)度為

N=ns+s+sm+m

(2)

式中，w1，ij為輸入層到隱含層的權(quán)值；θ1，j為輸入層到隱含層的閾值；w2，jk為隱含層到輸出層的權(quán)值；θ2，k為隱含層到輸出層的閾值；s為神經(jīng)元個(gè)數(shù)；n為輸入向量維數(shù)；m為輸出向量維數(shù)。

(2)適應(yīng)度函數(shù)。為進(jìn)行后續(xù)操作，遺傳算法在全局搜索過(guò)程中通常以適應(yīng)度函數(shù)值作為遺傳依據(jù)。對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳算法的個(gè)體適應(yīng)度值函數(shù)可表示為

(3)

式中，e(i)為第i個(gè)樣本輸入網(wǎng)絡(luò)后的輸出矢量誤差。

(3)選擇操作。選擇操作通常將比例選擇算子與最優(yōu)保存策略相結(jié)合。首先，復(fù)制過(guò)程中找出當(dāng)前種群中適應(yīng)度最好的個(gè)體替代適應(yīng)度最差的個(gè)體，使適應(yīng)度好的個(gè)體不參與交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算，直接保留到下一代群體。然后，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度確定剩余個(gè)體被選擇的概率。第i個(gè)個(gè)體被選擇的概率為

(4)

式中，F(xiàn)i為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；M為種群數(shù)目。

(4)交叉操作。假設(shè)對(duì)第i個(gè)染色體ai和第j個(gè)染色體aj在第l位基因進(jìn)行交叉操作，則計(jì)算過(guò)程為

(5)

式中，ail為第i個(gè)染色體的第l位基因；ajl為第j個(gè)染色體的第l位基因；b為0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

(5)變異操作。假設(shè)對(duì)第i個(gè)個(gè)體的第l位基因ail進(jìn)行變異操作，則計(jì)算方法為

(6)

式中，c為當(dāng)前循環(huán)次數(shù)；r為變異算子取值半徑；f為-1～1之間的隨機(jī)數(shù)。

式(6)中半徑r是一個(gè)隨循環(huán)次數(shù)變化的量，即

(7)

式中，rs為最大變異量；r1為最小變異量。

1.3 LM算法應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LM算法將Hessian矩陣分解為Jacobeans矩陣的乘積，然后求其逆矩陣，從而降低計(jì)算的復(fù)雜程度[11]。其計(jì)算公式為

(8)

式中，ΔW為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的變化量；h為迭代次數(shù)；Jh為第h次迭代誤差函數(shù)Jacobeans矩陣；μh為大于零的常數(shù)；I為單位矩陣；eh為第h次返傳誤差。

結(jié)合式(5)，誤差評(píng)價(jià)函數(shù)為

E(h)

(9)

式中，em為訓(xùn)練誤差允許值。

LM算法具體迭代過(guò)程為：給定訓(xùn)練誤差允許值e和初始比例系數(shù)μ0、β，初始化后的權(quán)值和閾值向量為W(0)，令h=0、μh=μ0，分別計(jì)算每個(gè)樣本誤差和所有樣本輸入后總誤差以及E(h)值，如果式(9)成立，則計(jì)算停止，否則按照h←h+1和μh+1←μh/β，重新開(kāi)始迭代，直到式(9)成立為止。

2 組合優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程實(shí)現(xiàn)

基于GA+LM算法組合優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。其主要步驟有：①初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)；②確定遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)；③執(zhí)行遺傳算法相應(yīng)步驟得到最優(yōu)初始權(quán)值和閾值；④執(zhí)行LM算法計(jì)算訓(xùn)練結(jié)果誤差并更新權(quán)值和閾值；⑤根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果得到預(yù)測(cè)故障形式。

圖2 組合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程Fig.2 The flow diagram of BP neural network under the way of combination algorithm optimize

3 診斷實(shí)例與分析

本文針對(duì)MOOG D761-2716A機(jī)械反饋雙噴嘴擋板電液伺服閥進(jìn)行研究，實(shí)物如圖3所示。圖4為實(shí)驗(yàn)測(cè)控系統(tǒng)。

圖3 D761伺服閥實(shí)物 圖4 測(cè)控系統(tǒng)Fig.3 The D761Servo valve Fig.4 chart ofcontrol system

3.1 采集故障樣本

設(shè)置該閥的“正?！惫ぷ鳡顟B(tài)和4種常見(jiàn)故障為：①正常；②閥芯一端限位；③一側(cè)固定節(jié)流孔堵塞；④閥芯磨損；⑤閥芯零位不對(duì)中。系統(tǒng)壓力為10 MPa，對(duì)其進(jìn)行壓力特性測(cè)試，將采集得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后作為故障診斷樣本，每個(gè)樣本為100維輸入向量，部分樣本曲線如圖5所示。

(a)正常狀態(tài)(b)閥芯一端限位

(c)一側(cè)固定節(jié)流孔堵塞(d)閥芯磨損

(e)閥芯零位偏移圖5 故障樣本特性曲線Fig.5 The fault samples curve

3.2 設(shè)定輸出模式

設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為電液伺服閥的5種典型故障型式，輸出向量可表示為

Y=(y1,y2,y3,y4,y5)T

(10)

據(jù)此，對(duì)故障型式進(jìn)行編碼，如表1所示。

表1 電液伺服閥5種典型故障編碼

3.3 參數(shù)設(shè)定

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。為使算法更為簡(jiǎn)便，易于實(shí)際工程應(yīng)用，本文設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為3層，即輸入層-隱含層-輸出層，即可實(shí)現(xiàn)任意的n維向量到m維向量的映射。

(2)網(wǎng)絡(luò)輸入層、輸出層神經(jīng)元數(shù)目。輸入層和輸出層神經(jīng)元數(shù)目一般指輸入向量和目標(biāo)向量的維數(shù)。在本次故障診斷中，定義輸入向量維數(shù)為100，目標(biāo)向量維數(shù)為5。

(3)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)目直接影響網(wǎng)絡(luò)收斂特性，目前主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或采用多次試驗(yàn)的方法來(lái)確定。實(shí)際應(yīng)用中最小二乘法是常用的經(jīng)驗(yàn)公式，表達(dá)式為

代入m值和n值得到隱含層神經(jīng)元數(shù)目為40。

(4)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值確定。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣包括輸入層到隱含層和隱含層到輸出層的權(quán)值矩陣，且大多由[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)組成。

(5)神經(jīng)元基函數(shù)和激活函數(shù)確定。隱含層神經(jīng)元基函數(shù)采用線性函數(shù)，激活函數(shù)采用Sigmoidal函數(shù)；輸出層神經(jīng)元基函數(shù)采用線性函數(shù)，激活函數(shù)采用線性函數(shù)[5]。

(6)遺傳算法主要參數(shù)確定。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為100-40-5，因此其共有權(quán)值為100×40+40×5=4 200，閾值為100+5=105，所以設(shè)定遺傳算法中種群內(nèi)的每個(gè)個(gè)體編碼長(zhǎng)度為4 200+105=4 305。

3.4 故障診斷結(jié)果與分析

分別采用標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、基于GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和基于GA+LM組合優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)MOOG公司的型號(hào)為D761-2716A的機(jī)械反饋伺服閥實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)各進(jìn)行4次故障診斷分析，最大迭代次數(shù)設(shè)為10 000，目標(biāo)誤差設(shè)為0.01。

由于采用標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到的故障診斷結(jié)果與傳統(tǒng)理論分析一致，存在訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，誤差大的問(wèn)題，故本文僅給出后兩種算法的詳細(xì)故障診斷結(jié)果,如表2、表3所示。表2與表3中的輸出結(jié)果越接近表1中的故障代碼，說(shuō)明故障預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確。

對(duì)比表2與表3中的輸出結(jié)果可知，表3的網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果遠(yuǎn)比表2的輸出結(jié)果更接近標(biāo)準(zhǔn)故障代碼。對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練迭代誤差曲線分別如圖6、圖7所示。

表2 基于GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷結(jié)果

表3 基于組合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷結(jié)果

(a)第1次訓(xùn)練誤差 (b)第2次訓(xùn)練誤差

(c)第3次訓(xùn)練誤差 (d)第4次訓(xùn)練誤差圖6 GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練迭代誤差圖Fig.6 The training iteration error figure of BP neural network based on the GA optimization method

(c)第3次訓(xùn)練誤差 (d)第4次訓(xùn)練誤差圖7 組合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練迭代誤差圖Fig.7 The training iteration error figure of BP neural network based on the combination optimization method

對(duì)比圖6與圖7可以看出，基于組合算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差更小，其迭代次數(shù)遠(yuǎn)少于基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)。表4所示是3種算法訓(xùn)練結(jié)果比較。其中，利用GA算法得到最佳初始權(quán)值矩陣所用時(shí)間為347 s，表中GA優(yōu)化BP算法和組合優(yōu)化BP算法所用時(shí)間是指兩種算法在得到最佳初始權(quán)值矩陣后的計(jì)算時(shí)間。

由表4可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的前3次實(shí)驗(yàn)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，迭代次數(shù)多，雖然第4次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練很快停止，但誤差較大，而且4次訓(xùn)練結(jié)果差別較大，說(shuō)明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值依賴性較大，魯棒性較差。相反，采用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和采用GA+LM優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法各自的多次故障診斷實(shí)驗(yàn)的誤差下降趨勢(shì)相同，訓(xùn)練結(jié)果相近，都表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。此外，雖然GA+LM組合優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法比GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的計(jì)算時(shí)間稍長(zhǎng)，但是，其訓(xùn)練迭代次數(shù)遠(yuǎn)小于GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法迭代次數(shù)，且大大提高了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和訓(xùn)練精度。

表4 不同算法的訓(xùn)練結(jié)果比較

4 結(jié)論

(1)利用GA獲取LM算法最優(yōu)初始權(quán)值和閾值，為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法提供了一個(gè)最佳初始權(quán)值矩陣，規(guī)避了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)初始參數(shù)較為敏感的不足，縮短了獲取時(shí)間；進(jìn)一步應(yīng)用LM算法在局部解空間里對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行精確訓(xùn)練，能夠得到全局最優(yōu)解。

(2)研究結(jié)果表明，所提出的診斷算法能夠綜合改善電液伺服閥故障診斷能力，提高診斷的快速性、準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉春艷，樊立萍．基于遺傳優(yōu)化的RBF-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電液伺服閥故障診斷算法研究[J]．沈陽(yáng)化工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，29(1)：49-53．

LIU Chunyan, FAN Liping. Fault Diagnosis Algorithm Research of Hydraulic Servo Valve Based on Genetic Optimization of RBF-BP Neural Network[J]. Journal of Shenyang Institute of Chemical Technology, 2015, 29(1): 49-53．

[2] 劉志浩，高欽和，牛海龍，等．基于驅(qū)動(dòng)端電流檢測(cè)的電磁閥故障診斷研究[J]．兵工學(xué)報(bào)，2014，35(7)：1083-1090．

LIU Zhihao, GAO Qinhe, NIU Hailong, et al. The Fault Diagnosis of Electromagnetic Valves Based on Driving Current Detection[J]. Acta Armamentarii, 2014, 35(7): 1083-1090．

[3] 張建軍，張利，穆海芳，等．基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方法[J]．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42(1)：198-202．

ZHANG Jianjun, ZHANG Li, MU Haifang, et al. Improved BP Neural Network of the Particle Swarm Optimizationin the Research[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2011, 42(1): 198-202．

[4] 薛志強(qiáng)，李毅，曹燕．改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模擬電路故障診斷中的應(yīng)用研究[J]．儀器儀表學(xué)報(bào)，2011，32(6)：139-142．

XUE Zhiqiang, LI Yi, CAO Yan. Simulation of Improved BP Algorithm in the Fault Diagnosis of Analog Circuit[J]. Chinese Joumal of Scientific Instrument, 2011, 32(6): 139-142．

[5] 吳宏岐，周妮娜，王春英. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷及MATLAB仿真研究[J]．科學(xué)技術(shù)與工程，2010，10(5)：147-149, 173．

WU Hongqi, ZHOU Nina, WANG Chunying. Research for Transformer Fault Diagnosis and MATLAB Simulation Based on RBF Neural Networks [J]．Science Technology and Engineering, 2010, 10(5): 147-149, 173．

[6] 袁壽其，沈艷寧，張金鳳，等．基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)合葉輪離心泵性能預(yù)測(cè)[J]．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40(9)：77-80．

YUAN Shouqi, SHEN Yanning, ZHANG Jinfeng, et al. Performance Predicting of Centrifugal Pumps with Compound Impeller Based on Improved BP Neural Network[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2009, 40(9): 78-80．

[7] 王沖，宋建農(nóng)，王繼承，等．基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的排種器充種性能預(yù)測(cè)[J]．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2010，41(9)：64-67．

WANG Chong, SONG Jiannong, WANG Jicheng, et al. Performance of Seed-filling Process Based on Improved BP Neural Network [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2010, 41(9): 64-67．

[8] 鐘小倩，馬文科，宋萌萌. 基于GA和LM組合優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J]．組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2014(12)：91-95.

ZHONG Xiaoqian, MA Wenke, SONG Mengmeng. Fault Diagnosis Method in Rolling Bearing Based on GA and LM Combined-optimization BP Neural Network[J]. Modular Machine Tool and Automatic Manufacturing Technique, 2014(12): 91-95.

[9] 李寅平，陳國(guó)定，李盼，等．基于GA-LM-BP 算法的圓柱軸承動(dòng)特性預(yù)測(cè)[J]．機(jī)械制造，2013，51(1)：24-27.

LI Yinping, CHEN Guoding, LI Pan, et al. The Dynamic Characteristics Prediction of Cylindrical Bearing Based on GA-LM-BP Arithmetic[J]. Machinery, 2013, 51(1): 24-27.

[10] LU Di , LIU Jing. Application of Improved Neural Network in the Automotive Engine Fault Diagnosis[J]. International Journal of Control and Automation, 2014, 7(4): 355-362.

[11] ZHANG Xinghui, XIAO Lei, KANG Jianshe. Application of an Improved Levenberg-Marquardt Back Propagation Neural Network to Gear Fault Level Identification[J]．Journal of Vibroengineering, 2014, 16(2): 855-868．

[12] 宋志杰，王?。：垲惡蚅M算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷[J]．高壓電器，2013，49(5)：54-59．

SONG Zhijie, WANG Jian. Transformer Fault Diagnosis Based on BP Neural Network Optimized by Fuzzy Clustering and LM Algorithm[J]. High Voltage Apparatus, 2013, 49(5): 54-59．