楊洪臣 張 凡

（中國刑事警察學院聲像資料檢驗技術(shù)系 遼寧 沈陽 110035）

1 引言

測量攝影是利用光學攝影機或數(shù)碼相機獲取的相片，經(jīng)過處理以獲取被攝物體的形狀、大小、位置、特性及其相互關(guān)系的一門學科。測量攝影廣泛的應(yīng)用于地理測繪、考古學、建筑工程等方面，能夠快速地完成，并不需要與物體進行接觸，能夠完全還原物體的初始狀態(tài)，因此將其運用于現(xiàn)場勘查中十分合適。我們知道勘查一個現(xiàn)場需要3步：拍照、測量、書面記錄。其中測量需要花費很長的時間和人力，尤其是對于一些復雜的現(xiàn)場，例如交通事故現(xiàn)場，是不可能長時間封鎖現(xiàn)場進行測量的。而測量攝影方法就具有得天獨厚的優(yōu)勢，因此運用測量攝影進行現(xiàn)場勘查得到了實戰(zhàn)部門和各專家學者的青睞。

目前比較簡單實用的方法是利用鏡頭的透視關(guān)系實現(xiàn)現(xiàn)場測量攝影，這種方法簡單易行、誤差小。其中，文獻[1]對這種方法進行了比較系統(tǒng)和完備的研究，提出利用照片中放大倍率進行攝影測量的方法，但他們在進行誤差分析時忽略了由于攝影鏡頭的光學性質(zhì)導致的畸變，從而影響測量精度。本文將鏡頭的畸變考慮在內(nèi)，對此方法進行了進一步的修正。

2 測量原理

根據(jù)透視學基本理論，在將三維空間中的立體事物通過二維平面表示時，將會遵循一定的規(guī)律，即平行直線有共同的滅點、平面有共同的滅線，以及“近大遠小”[2]。

回歸分析是通過規(guī)定因變量和自變量來確定變量之間的因果關(guān)系，建立回歸模型，并根據(jù)實測數(shù)據(jù)來求解模型的各個參數(shù)，然后評價回歸模型是否能夠很好的擬合實測數(shù)據(jù)；如果能夠很好的擬合，則可以根據(jù)自變量作進一步預測。即通過普通變量x的變化，研究隨機變量Y的分布，進而得到Y(jié)關(guān)于x的回歸方程。

鏡頭畸變實際上是光學透鏡固有的透視失真的總稱[3]，因為透視原因造成的失真對于照片的成像質(zhì)量是非常不利的，尤其在測量攝影中常常會影響精確度。最常見的兩種畸變是桶形畸變和枕形畸變。枕形畸變（Pincushion Distortion）是由鏡頭引起的畫面向中間“收縮”的現(xiàn)象。桶形畸變（Barrel Distortion）是由鏡頭中透鏡物理性能，以及鏡片組結(jié)構(gòu)引起的成像畫面呈桶形膨脹狀的失真現(xiàn)象。

對畸變圖像進行校正，一般是按照一副標準圖像或一組基準點來校正失真圖像，根據(jù)兩幅圖像中一些已知對應(yīng)點，建立函數(shù)關(guān)系，將失真圖像的坐標系（u，t）變換到標準圖像的坐標系（x，y），實現(xiàn)失真圖像幾何位置的校正，使失真圖像中的每一點在標準圖像中都可找到與之相對應(yīng)的像點。當不知變換函數(shù)時，可用基準圖像和失真圖像上多對同名像素的坐標來確定變換函數(shù)[4]。

3 實驗

3.1 樣本采集

用Nikon D7100數(shù)碼相機（鏡頭AF-S DX 18-140/3.5-5.6G ED VR）、三腳架，對鋪有地磚的走廊拍攝。保持鏡頭光軸與地面呈20°角，以20、45、70、140焦距拍攝4張照片。

3.2 實驗方法

將照片輸入計算機，利用Photoshop CC對照片進行簡單增強處理以加強紋線與地面反差。運用Photoshop CC中的標尺工具在照片上進行測量，對于數(shù)字圖像遵循其默認的平面圖像坐標系，原點設(shè)在圖像左上角，縱坐標記圖像的列，方向與通常的平面坐標系縱軸相反，沿豎直方向向下為正；橫軸標記圖像的行，仍沿水平方向向右。這一分法正好符合Photoshop中的分法。

對于水平方向成像的透視關(guān)系，在拍攝的不同焦距照片中通過實驗數(shù)據(jù)的測量和分析，驗證平行于X軸的直線上放大倍率相等。具體方法是選取Y軸上若干點，計算這些點沿X方向磚塊的測量值和實際磚塊長度的比值為這一點的放大倍率。通過統(tǒng)計不同點的X值和放大倍率，繪制變量X與放大倍率的曲線圖，通過曲線的傾斜角度和方向來分析研究樣本照片中平行于X軸的直線上放大倍率規(guī)律。

對于垂直方向成像的透視關(guān)系，在拍攝的4張照片中，通過數(shù)據(jù)測量、統(tǒng)計，分析不同焦距下平行于Y軸的直線上放大倍率的變化規(guī)律。具體方法是在樣本照片中選取近似平行于Y軸且經(jīng)過滅點的直線上點，測量其在X軸方向上磚塊的長度，將測量長度與磚塊實際長度的比值作為這一點的放大倍率。通過繪制變量Y與放大倍率的曲線圖，利用最小二乘法求得回歸方程，確定放大倍率的變化規(guī)律。

放大倍率變化方程的驗證，可以將樣本照片中一條線段沿滅點分解為空間中垂直的兩條直線如圖1，根據(jù)放大倍率的函數(shù)方程求得實際長度，最后用勾股定理求得這一線段的長度。

圖1 兩點間長度測量示意圖

4 實驗結(jié)果及分析

4.1 水平方向放大倍率分析

對焦距為20mm樣本照片沿X軸方向放大倍率的測量，得到圖2的函數(shù)圖像。由函數(shù)圖像可見與X軸平行的方向上函數(shù)曲線近似水平，即放大倍率不變，所以沿X軸方向上各點的放大倍率處處相等。同理測量得出其余3個焦距與20mm樣本X軸方向放大倍率相等。

圖2 20mm樣本X軸方向放大倍率

4.2 垂直方向放大倍率分析

對4張樣本照片進行測量。根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算放大倍率，以45mm為例，繪制函數(shù)圖像如圖3，并運用最小二乘法求出函數(shù)關(guān)系。

圖3 45mmY軸方向放大倍率

同理得出4個焦距下與Y軸平行，經(jīng)過滅點的直線上點的放大倍率回歸方程為：

其中，Y為直線上點的Y軸坐標，B為這點的放大倍率。這里需要說明的是對放大倍率與坐標的對應(yīng)關(guān)系的散點圖進行觀察和計算，發(fā)現(xiàn)采用線性方程進行歸納擬合度較高，說明線性方程更加符合成像的透視關(guān)系。

4.3 誤差計算

以20mm拍攝的樣本照片為例來測算誤差。根據(jù)回歸分析理論，可以用樣本的殘差平方和來表示誤差。

線性回歸的殘差平方和服從分布

其中，n為測量點個數(shù)，ei為回歸方程與測量數(shù)據(jù)之間的差值。

通過對回歸得到的放大倍率公式與測量得到數(shù)據(jù)的分析，利用線性回歸的誤差分析方法得出

5 鏡頭畸變矯正后透視關(guān)系分析及修正

5.1 樣本照片的矯正

制作樣本照片時同時生成.NEF和.JPEG格式照片，其中.NEF文件可以保存相機及修正鏡頭的配置文件信息，因此利用Photoshop CC中的“啟用配置文件”可以對樣本照片進行畸變矯正。矯正原理是：RAW格式文件為照片的原始格式，保留了成像的全部數(shù)據(jù)，其中包括相機和鏡頭廠商預先測得的照片畸變參數(shù)，Photoshop CC可以獲得RAW格式照片中這些參數(shù)，并根據(jù)參數(shù)對照片進行矯正。

5.2 矯正圖片透視關(guān)系分析

將矯正圖片輸出為JPEG格式，利用回歸分析對矯正后圖像分別進行水平方向和垂直方向放大倍率測算。

測算得出與X軸平行的直線上各點的放大倍率基本相等，與Y軸平行并經(jīng)過滅點的的直線上放大倍率回歸方程為：

通過對矯正后回歸方程的分析并與矯正前的對比，可以看到方程有了比較明顯的變化，這說明畸變對于沿縱軸方向的放大倍率變化還是有比較大的影響，也成為誤差產(chǎn)生不可忽視的因素。

5.3 誤差計算與分析

通過對矯正后回歸得到的放大倍率公式與測量得到數(shù)據(jù)的分析，同理利用線性回歸的誤差分析方法得出

導致誤差的原因除了鏡頭的畸變以外，還有拍攝樣本照片時地面上的坐標系很難與Photoshop中的坐標系保持平行；地磚的紋線不是絕對平直且長度有微小的變化；測量中利用標尺工具取測量點時由于人眼自身讀數(shù)的誤差導致測量不準確等，另外利用線性回歸統(tǒng)計數(shù)據(jù)本身就存在一定的誤差。

5.4 透視關(guān)系的修正

通過上述實驗結(jié)果可以看出畸變對測量數(shù)據(jù)的影響程度，因此為了這種方法的實用性和可操作性，本文引入修正系數(shù)：

以20mm和140mm樣本照片為例，計算修正系數(shù)K，得到修正系數(shù)與坐標的關(guān)系。利用回歸分析得到Y(jié)值與對應(yīng)修正系數(shù)的關(guān)系如圖4、圖5。

得到的修正系數(shù)公式為：

其中，Y為測量點的Y軸坐標，K為這點的修正系數(shù)。由修正系數(shù)公式可計算得到修正系數(shù)K，因此矯正后放大倍率B’=K×矯正前放大倍率B。

圖4 20mm修正系數(shù)關(guān)系式

圖5 140mm修正系數(shù)關(guān)系式

6 結(jié)論

利用測量攝影透視關(guān)系和數(shù)理統(tǒng)計的回歸分析方法，通過不同焦距下拍照獲得樣本照片并測量計算X軸、Y軸方向放大倍率，回歸出照片中不同點的放大倍率回歸方程。通過求得的回歸方程可計算空間中任意兩點的距離。

在考慮鏡頭畸變的情況下，矯正前后誤差對比表明鏡頭畸變對測量攝影中透視變換關(guān)系有較為明顯的影響；通過比較實際放大倍率和公式結(jié)果之間的差值，可以得到修正系數(shù)從而對計算結(jié)果進行修正，減小誤差影響。因此，在拍攝現(xiàn)場照片進行測量時，應(yīng)當拍攝RAW格式照片以便在后期進行鏡頭畸變的矯正，或通過一定拍攝條件下的修正系數(shù)來進行放大倍率的修正。

參考文獻：

[1] 代雪晶,宋瑞波,單大國.利用攝影鏡頭透視關(guān)系實現(xiàn)現(xiàn)場攝影測量的研究[J].刑事技術(shù),2010(3):26-28.

[2] 代雪晶.刑事影像技術(shù)[M].北京:中國人民公安大學出版社,2011:154-155．

[3] 馮清枝,茍益博,楊洪臣.基于特征點匹配的視頻監(jiān)控圖像校正[J].中國刑警學院學報,2014(1):45-47.

[4] 臺治強.數(shù)字化刑事圖像技術(shù)[M].北京:中國人民公安大學出版社,2009:230-231．