彭培培，楊越思，高國(guó)飛，魏 運(yùn)，郭建華

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蘇州地鐵客流波動(dòng)特性分析

彭培培1，楊越思2，高國(guó)飛3，魏 運(yùn)3，郭建華2

（1. 蘇州軌道交通集團(tuán)有限公司，蘇州 215004；2. 東南大學(xué)智能運(yùn)輸系統(tǒng)研究中心，南京 210096；3. 北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100037）

為研究軌道交通客流的波動(dòng)性，提出使用SARIMA+GARCH這一隨機(jī)結(jié)構(gòu)作為軌道交通客流的綜合時(shí)間序列模型。在這個(gè)隨機(jī)結(jié)構(gòu)中，SARIMA模型描述客流時(shí)間序列的一階狀態(tài)，即均值特征；GARCH模型獲得客流時(shí)間序列的二階狀態(tài)，即條件異方差特征。采用蘇州地鐵全網(wǎng)客流數(shù)據(jù)作為分析實(shí)例，對(duì)5 min、15 min和1 h匯集度的工作日和休息日客流共6組客流數(shù)據(jù)進(jìn)行波動(dòng)性建模、預(yù)測(cè)與分析，結(jié)果表明，SARIMA+GARCH模型具有較好的預(yù)測(cè)性能。基于各組客流數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，分別對(duì)工作日與休息日以及不同時(shí)間匯集度之間的客流波動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：休息日客流的波動(dòng)性強(qiáng)于工作日客流；時(shí)間匯集度小的情況下，客流的波動(dòng)性會(huì)更強(qiáng)。

城市軌道交通；客流波動(dòng)性；SARIMA模型；GARCH模型

1 研究背景

乘客是軌道交通的服務(wù)對(duì)象，客流量和行為特性是決定軌道交通系統(tǒng)設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)的重要因素。在微觀層面，波動(dòng)性是軌道交通客流的重要特性，主要包括平均水平變化特征和離散變化特征。平均水平變化特征表明平均客流率隨時(shí)間段的不同而不同；離散變化特征主要表達(dá)軌道交通客流的離散性或不確定性。以高峰小時(shí)客流為例，若高峰小時(shí)內(nèi)客流率恒定在平均流率，則表明該時(shí)段內(nèi)客流無離散現(xiàn)象，即客流沒有不確定的變化，是一個(gè)確定值。然而，實(shí)際客流始終處于變化之中，可能高于或低于平均流率，呈離散現(xiàn)象，具有不確定性。

客流的平均水平變化特征分析即客流的一階波動(dòng)性分析，主要目的是分析客流平均值的演變特征，從而對(duì)客流平均值進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。在交通流一階波動(dòng)性研究領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外的研究人員已經(jīng)提出了諸多理論和方法，以實(shí)現(xiàn)連續(xù)交通流狀態(tài)的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，主要包括歷史平均[1]、指數(shù)平滑[2]、時(shí)間序列方法（包括ARIMA模型、SARIMA模型等）[1，3]、譜分析方法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[5]、K-近鄰方法[6]、支持向量機(jī)方法[7]、卡爾曼濾波方法[8]、灰色預(yù)測(cè)方法[9]等，其中每一類預(yù)測(cè)方法又包含若干種預(yù)測(cè)模型。

由于地鐵客流具有隨機(jī)不確定性，為了便于決策者更好地做出決策，需要界定并充分表達(dá)這種離散特性，因此，在對(duì)客流平均水平變化特征進(jìn)行分析的同時(shí)，應(yīng)對(duì)客流的離散變化特征進(jìn)行分析，即進(jìn)行客流二階波動(dòng)性的分析。在此基礎(chǔ)上，可對(duì)圍繞客流平均值的客流變化區(qū)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。與交通流一階波動(dòng)性的研究相比，交通流二階波動(dòng)性的研究還處在起步階段，常用方法主要有Bootstrap法[10]、GARCH法[11-12]和SV法[13]。

由于軌道交通客流具有明顯的周期性，而時(shí)間序列方法中的SARIMA模型適用于具有季節(jié)周期性的時(shí)間序列分析與建模；同時(shí)，GARCH模型能較好地處理非平穩(wěn)及方差隨時(shí)間變化的時(shí)間序列問題，可以得到較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)區(qū)間，具有顯式結(jié)構(gòu)，預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)過程依賴于完備的理論基礎(chǔ)。因此，本研究使用SARIMA+GARCH模型進(jìn)行軌道交通客流的一階波性和二階波動(dòng)性的分析，對(duì)客流的一階和二階波動(dòng)性進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，分析客流的一階和二階波動(dòng)性在時(shí)間上的分布特征和規(guī)律。

2 地鐵客流波動(dòng)特性分析方法

2.1 地鐵客流一階波動(dòng)性建模及預(yù)測(cè)

客流一階波動(dòng)性分析的主要研究對(duì)象為客流量的均值，處理客流時(shí)間序列的一階矩。

SARIMA模型的建模過程包括平穩(wěn)性分析及白噪聲檢驗(yàn)、模型的識(shí)別定階、模型的參數(shù)估計(jì)和模型的檢驗(yàn)等步驟，在此基礎(chǔ)上，使用得到的SARIMA模型對(duì)擬合時(shí)間段內(nèi)的客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到客流量的預(yù)測(cè)值。SARIMA（，，）（，，）S模型擬合的表達(dá)式為：

其中，為時(shí)間指數(shù)；為短時(shí)自回歸多項(xiàng)式的階數(shù)；為短時(shí)滑動(dòng)平均多項(xiàng)式的階數(shù)；為短時(shí)差分的階數(shù)；為季節(jié)性自回歸多項(xiàng)式的階數(shù)；為季節(jié)性移動(dòng)平均多項(xiàng)式的階數(shù)；為季節(jié)差分的階數(shù)；為延遲算子，比如Bx=x–1；(1–B)為季節(jié)差分；(1–)為短時(shí)差分；()=1–1–22–…–B為短時(shí)自回歸多項(xiàng)式；()=1–1–22–…–B為短時(shí)滑動(dòng)平均多項(xiàng)式；

因此，地鐵客流一階波動(dòng)性的建模及預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 一階波動(dòng)性建模及預(yù)測(cè)流程

2.2 地鐵客流二階波動(dòng)性建模及預(yù)測(cè)

確定一階波動(dòng)性的SARIMA模型后，可通過計(jì)算真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之差得到模型的殘差序列，該殘差序列也為典型的時(shí)間序列。對(duì)殘差序列進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)殘差平方具有高度相關(guān)性，則說明殘差序列具有ARCH效應(yīng)，可對(duì)殘差序列擬合GARCH模型。

通過異方差檢驗(yàn)后方可建立GARCH模型，一般情況下，簡(jiǎn)單有效的GARCH（1，1）模型就足以描述大量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，于是在模型階數(shù)已定的情況下進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，這里采用最大似然估計(jì)。在確定的模型階數(shù)下，GARCH模型的建模步驟包括異方差性檢驗(yàn)、模型識(shí)別、模型估計(jì)等。GARCH（1，1）模型擬合的表達(dá)式為：

在此基礎(chǔ)上，使用得到的GARCH模型對(duì)擬合時(shí)間段內(nèi)的客流條件方差進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到客流條件方差的預(yù)測(cè)值。由于預(yù)測(cè)受到其他各種隨機(jī)因素的干擾，預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的不確定性，即二階波動(dòng)性。在這種情況下，為便于決策者更好地做出決策，應(yīng)該更好地表達(dá)和體現(xiàn)這種不確定性。因此，在給出均值預(yù)測(cè)值的同時(shí)，計(jì)算一定置信水平下（一般選取95%）軌道交通客流的置信區(qū)間，研究其計(jì)算公式如下：

因此，地鐵客流二階波動(dòng)性的建模及預(yù)測(cè)如圖2所示。

圖2 地鐵客流二階波動(dòng)性建模及預(yù)測(cè)流程

2.3 地鐵客流波動(dòng)特性分析與評(píng)價(jià)

選擇平均絕對(duì)誤差MAE和平均相對(duì)誤差MAPE作為一階波動(dòng)模型性能評(píng)價(jià)的指標(biāo)，MAE和MAPE的計(jì)算公式分別為

進(jìn)行客流二階特征建模的目的是構(gòu)建圍繞短時(shí)客流預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)區(qū)間，因此，通過對(duì)所構(gòu)建的預(yù)測(cè)區(qū)間的優(yōu)劣進(jìn)行分析，以展示擬合模型的預(yù)測(cè)性能。無效覆蓋率（kickoff percentage，KP）指實(shí)際觀測(cè)值落入相應(yīng)的預(yù)測(cè)區(qū)間外的百分比，若實(shí)際觀測(cè)值落在預(yù)測(cè)區(qū)間外，則定義該預(yù)測(cè)區(qū)間為無效預(yù)測(cè)，無效覆蓋率即為無效預(yù)測(cè)數(shù)占總體預(yù)測(cè)樣本數(shù)的百分比。根據(jù)此定義，其計(jì)算公式為

顧名思義，無效覆蓋率描述了預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋實(shí)際觀測(cè)值的能力，理想情況下，對(duì)于置信水平為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間而言，其無效覆蓋率應(yīng)當(dāng)接近5%。

由于異方差性的存在，使用GARCH模型預(yù)測(cè)得到的二階波動(dòng)值不是一個(gè)固定的值，而是一個(gè)變量，因此其預(yù)測(cè)95%置信區(qū)間寬度就會(huì)隨著時(shí)間點(diǎn)的不同而發(fā)生變化。從式（6）可以看出，當(dāng)條件方差波動(dòng)較大時(shí)，同樣置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間變寬，反之預(yù)測(cè)區(qū)間變窄。而傳統(tǒng)的模型中假定方差為常數(shù)，即同樣置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間寬度保持恒定。因此，異方差條件下，在給出圍繞軌道交通客流預(yù)測(cè)均值的預(yù)測(cè)區(qū)間時(shí)，采用寬度流量比（ratio of prediction interval to flow，）來評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)區(qū)間的預(yù)測(cè)效果，將其定義為預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度除以對(duì)應(yīng)觀測(cè)值的均值水平。根據(jù)此定義，每一個(gè)預(yù)測(cè)區(qū)間都可以求到一個(gè)比值，以揭示預(yù)測(cè)區(qū)間的性能，其計(jì)算公式為

寬度流量比顯示了所構(gòu)造預(yù)測(cè)區(qū)間寬度的合理性，為了更加精確地界定當(dāng)前客流預(yù)測(cè)值的不確定性及客流波動(dòng)性，應(yīng)盡量得到較窄的預(yù)測(cè)區(qū)間。因此，寬度流量比接近于0時(shí)將會(huì)得到更為理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。同時(shí)，寬度流量比的大小顯示了客流預(yù)測(cè)值不確定性及客流波動(dòng)性的強(qiáng)弱。

3 蘇州地鐵客流波動(dòng)特性建模和預(yù)測(cè)

對(duì)蘇州地鐵全網(wǎng)5 min、15 min和1 h匯集度的工作日和休息日進(jìn)站客流共6組客流數(shù)據(jù)分別進(jìn)行一階波動(dòng)性建模、二階波動(dòng)性建模，根據(jù)得到的模型進(jìn)行客流均值和方差的預(yù)測(cè)，得到客流的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)區(qū)間。

5 min客流波動(dòng)性研究選取的研究時(shí)間段為2016年4月1日至6月30日，將每日自6：00—23：30共210個(gè)5 min時(shí)間間隔的進(jìn)站客流數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)；15 min客流波動(dòng)性研究選取的研究時(shí)間段為2016年1月1日至6月30日，將每日自6：00—23：00共68個(gè)15 min時(shí)間間隔的進(jìn)站客流數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)；1 h客流波動(dòng)性研究選取的研究時(shí)間段為2015年7月1日至2016年6月30日，將每日自6：00—23：30共17個(gè)1 h時(shí)間間隔的進(jìn)站客流數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)。

3.1 一階波動(dòng)性建模與分析

經(jīng)平穩(wěn)性分析、模型識(shí)別定階、模型參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)等步驟后，得到了各時(shí)間匯集度下工作日客流和休息日客流的一階波動(dòng)性模型。由各匯集度下工作日和休息日客流擬合得到的SARIMA模型具有相同的階數(shù)，均為SARIMA（1，0，1）（0，1，1）S模型，其中，S為各時(shí)間匯集度所對(duì)應(yīng)的周期。各時(shí)間匯集度下工作日和休息日客流SARIMA模型的表達(dá)式如表1所示。

表1 一階波動(dòng)性模型匯總

針對(duì)各匯集度下的工作日和休息日客流，使用得到的SARIMA模型對(duì)擬合時(shí)間段內(nèi)對(duì)應(yīng)的客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算出各匯集度下工作日和休息日客流SARIMA模型的MAE和MAPE，匯總?cè)绫?所示。

表2 平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差匯總

可以看出，各匯集度下工作日和休息日客流預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差均小于10%，保持在較小的水平。因此說明，擬合得到的各SARIMA模型能夠較好地解釋各匯集度下工作日和休息日客流的一階波動(dòng)特性。

MAE和MAPE的計(jì)算公式分別為

3.2 二階波動(dòng)性建模與分析

采用GARCH（1，1）進(jìn)行客流的二階波動(dòng)性建模。經(jīng)過異方差性檢驗(yàn)、模型估計(jì)等步驟后，得到了各時(shí)間匯集度下工作日客流和休息日客流的二階波動(dòng)性模型。由各匯集度下工作日和休息日客流擬合得到的GARCH（1，1）模型的表達(dá)式如表3所示。

表3 二階波動(dòng)性模型匯總

針對(duì)各匯集度下的工作日和休息日客流，使用得到的GARCH模型對(duì)擬合時(shí)間段內(nèi)對(duì)應(yīng)的客流方差進(jìn)行預(yù)測(cè)。在客流預(yù)測(cè)值的基礎(chǔ)上，計(jì)算95%置信水平的客流預(yù)測(cè)區(qū)間。計(jì)算出各匯集度下工作日和休息日客流GARCH模型的無效覆蓋率（KP），匯總?cè)绫?所示?？梢钥闯?，各匯集度下工作日和休息日客流預(yù)測(cè)區(qū)間的無效覆蓋率均接近5％且保持在較低水平，符合95%置信水平的理想條件。因此說明，擬合得到的各GARCH模型在與各SARIMA模型的組合下，能夠較好地解釋各匯集度下工作日和休息日客流的二階波動(dòng)特性。

表4 無效覆蓋率匯總

針對(duì)各匯集度下的工作日和休息日客流，計(jì)算所得到的各預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度流量比。做出各自擬合時(shí)間段內(nèi)最后5 d的寬度流量比與觀測(cè)值的對(duì)比圖，匯總?cè)鐖D3所示（需要說明的是：為更清晰地顯示寬度流量比的變化趨勢(shì)，圖中所顯示寬度流量比的范圍為0～2，即寬度流量比大于2時(shí)會(huì)超出顯示范圍）。觀察圖3可發(fā)現(xiàn)，各對(duì)比圖呈現(xiàn)類似特點(diǎn)：每日大部分運(yùn)營(yíng)時(shí)段，在客流量明顯大于0的情況下，預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度流量比保持在稍大于0的平穩(wěn)狀態(tài)；而每日夜間接近于運(yùn)營(yíng)結(jié)束的一段時(shí)間內(nèi)，隨著客流量接近于或等于0，預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度流量比呈現(xiàn)增加趨勢(shì)。由于寬度流量比越小時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果越理想，所以，擬合得到的SARIMA + GARCH模型在客流量明顯大于0的情況下?lián)碛懈鼮槔硐氲念A(yù)測(cè)性能，而在客流量接近于或等于0的情況下會(huì)存在預(yù)測(cè)區(qū)間過寬的問題。但由于客流量在絕大多數(shù)時(shí)段都保持明顯大于0的狀態(tài)，因此，模型的預(yù)測(cè)性能在絕大多數(shù)時(shí)段都維持在較高水平。

3.3 客流波動(dòng)特性對(duì)比分析與評(píng)價(jià)

3.3.1 工作日與休息日對(duì)比分析與評(píng)價(jià)

將工作日客流波動(dòng)性的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)MAE（平均絕對(duì)誤差）、MAPE（平均相對(duì)誤差）及KP（無效覆蓋率）分別與休息日客流相應(yīng)的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，如表5所示。觀察該表可以看出，工作日的MAE、MAPE均小于休息日的相應(yīng)指標(biāo)值，故工作日客流的一階波動(dòng)性預(yù)測(cè)精度比休息日更高；工作日的KP值均小于休息日的KP值，故工作日客流的二階波動(dòng)性預(yù)測(cè)精度比休息日更高。

做出各匯集度下工作日與休息日客流日均寬度流量比的對(duì)比圖（在各對(duì)比圖中，5 min、15 min和1 h匯集度的工作日客流數(shù)據(jù)量分別與各匯集度下的休息日天數(shù)對(duì)應(yīng)，選取各自研究時(shí)間段的最后28 d、58 d和114 d），匯總?cè)鐖D4所示。觀察各對(duì)比圖可發(fā)現(xiàn)，各匯集度下，休息日的寬度流量比大于工作日的寬度流量比。因此，在5 min、15 min和1 h的匯集度下，休息日客流的波動(dòng)性均強(qiáng)于工作日客流。這是因?yàn)椋合啾扔诠ぷ魅帐艿焦ぷ鳎ㄉ蠈W(xué)）時(shí)間的約束，出行時(shí)間固定、各時(shí)段的客流量變化可能性小，休息日的時(shí)間安排則相對(duì)自由，從而各時(shí)段出行的客流量變化可能性相對(duì)較大，因此，反應(yīng)在預(yù)測(cè)區(qū)間上，便表現(xiàn)為休息日客流的寬度流量比大于工作日客流的寬度流量比。

圖3 寬度流量比與觀測(cè)值對(duì)比圖匯總

表5 工作日與休息日模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

圖4 工作日與休息日寬度流量比對(duì)比圖匯總

3.3.2 不同匯集度對(duì)比分析與評(píng)價(jià)

將3種匯集度下客流波動(dòng)性模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)MAPE（平均相對(duì)誤差）和KP（無效覆蓋率）分別進(jìn)行對(duì)比，如表6所示。觀察該表可以看出，15 min匯集度下的MAPE值最小，5 min匯集度下的MAPE值最大，因此15 min匯集度下的客流一階波動(dòng)性預(yù)測(cè)精度最高；5 min、15 min、1 h匯集度下的KP值呈現(xiàn)出遞減的趨勢(shì)，故1 h匯集度下客流的二階波動(dòng)性預(yù)測(cè)精度最高。

表6 不同匯集度下模型評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

針對(duì)工作日和休息日，分別作出各匯集度工作日客流日均寬度流量比的對(duì)比圖（選取2016年3月1日至2016年6月30日的預(yù)測(cè)結(jié)果），匯總?cè)鐖D5所示。兩對(duì)比圖呈現(xiàn)出相同的特征：15 min和1 h匯集度客流日均寬度流量比較接近，1 h客流日均寬度流量比略小于15 min客流日均寬度流量比，二者均遠(yuǎn)小于5 min客流日均寬度流量比，即5 min客流的波動(dòng)性及不確定性最大。這說明：在時(shí)間匯集度小的情況下，各匯集間隔內(nèi)的客流變化的可能性更大，而時(shí)間匯集度較大時(shí)，各匯集間隔內(nèi)的客流相對(duì)穩(wěn)定。

圖5 各匯集度客流日均寬度流量比對(duì)比圖匯總

4 總結(jié)

使用SARIMA +GARCH模型對(duì)蘇州地鐵5 min、15 min和1 h匯集度的工作日和休息日客流分別進(jìn)行波動(dòng)特性的建模和預(yù)測(cè)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了客流波動(dòng)性的分析和對(duì)比。建模和預(yù)測(cè)的結(jié)果表明：擬合得到的各SARIMA模型能夠較好地解釋各匯集度下工作日和休息日客流的一階波動(dòng)特性；擬合得到的各GARCH模型在與各SARIMA模型的組合下，能夠較好地解釋各匯集度下工作日和休息日客流的二階波動(dòng)特性；模型的預(yù)測(cè)性能在絕大多數(shù)時(shí)段都維持在較高水平。通過工作日與休息日的客流波動(dòng)性對(duì)比發(fā)現(xiàn)：工作日客流的一階及二階波動(dòng)性預(yù)測(cè)精度比休息日更高；休息日客流的波動(dòng)性均強(qiáng)于工作日客流。通過各匯集度的客流波動(dòng)性對(duì)比發(fā)現(xiàn)：15 min匯集度下的客流一階波動(dòng)性預(yù)測(cè)精度最高、1 h匯集度下客流的二階波動(dòng)性預(yù)測(cè)精度最高；在時(shí)間匯集度小的情況下，客流的波動(dòng)性會(huì)更強(qiáng)，而時(shí)間匯集度較大時(shí)，客流的波動(dòng)性相對(duì)較小。

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（編輯：郝京紅）

Characteristics of Passenger Flow Volatility of Suzhou Railway

PENG Peipei1, YANG Yuesi2, GAO Guofei3, WEI Yun3, GUO Jianhua2

(1. Suzhou Rail Transit Group Co., Ltd., Suzhou 215004; 2. Intelligent Transport System Research Center, Southeast University, Nanjing 210096; 3. Beijing Urban Construction Design & Development Group Co., Ltd., Beijing 100037)

To study the volatility of passenger flow, the random structure of the SARIMA + GARCH model as a compre-hensive time-series model for railway passenger flow is proposed. In this structure, the SARIMA model describes the first-order state, i.e. the mean feature, and the GARCH model obtains the second-order state, i.e. the conditional heteroskedasticity. Taking the passenger data of Suzhou railway as an example, the volatility of passenger flow in 5 min, 15 min, and 1 h time intervals and rest days is modeled, forecasted, and analyzed. It is found that the SARIMA + GARCH model can provide a good prediction performance. Based on the analysis results of each group, the passenger flow volatility between the working and rest days, as well as between different time intervals, is compared. The results show that the volatility of passenger flow on rest days is stronger than that on working days. At the same time, when the time interval is shorter, the volatility of passenger flow is stronger.

urban rail transit; passenger flow volatility; SARIMA model; GARCH model

U293.6

A

1672-6073(2018)02-0058-08

10.3969/j.issn.1672-6073.2018.02.010

2017-05-15

2017-06-05

彭培培，男，碩士，高級(jí)工程師，從事城市軌道交通前期研究和設(shè)計(jì)管理，464980255@qq.com

蘇州市軌道交通集團(tuán)有限公司科研項(xiàng)目（SZZG06YJ 1050008）