王 楷，朱夢杰，束川良

(上海機電工程研究所,上海,201109)

0 引 言

從控制角度來看，可實現再入機動飛行的非自旋飛行器一般有三種形式：a)軸對稱十字舵外形，采用STT控制；b)面對稱外形且攻角可變，采用BTT控制；c)固定配平外形，僅進行滾轉單通道控制[1]。其中，具有固定配平外形的一維滾控飛行器是利用飛行器外形不對稱或質心偏移產生不可控的配平攻角，僅通過一維滾動控制改變配平升力的方向，實現再入機動飛行。但這種單通道控制特性給制導帶來了很大困難，合適的制導方法是實現這種不對稱再入體多約束條件下精確制導的主要瓶頸。

本文針對一維滾控飛行器的特性，總結其制導的難點，通過對比分析現有制導方法的適應性和局限性，提出了適合這類飛行器的制導指令適配方法，以此為基礎實現了其約束條件下的再入制導。

1 一維滾控飛行器再入制導問題

1.1 一維滾控飛行器模型

采用固定配平外形的一維滾控飛行器具有以下特點：

a) 俯仰、偏航通道通過配置適當靜穩(wěn)定度實現自穩(wěn)定，不施加控制；

b) 穩(wěn)定飛行條件下，飛行器攻角為固定配平攻角α=α*，側滑角為β=0；

c) 僅通過滾動控制改變速度傾側角γV實現機動飛行即可實現對彈道的控制。

本文使用的各坐標系定義參見文獻[2]。假設地球模型為均勻球體，固定配平飛行器再入制導模型為

(1)

其中，各狀態(tài)變量V,θ,ψV,x,y,z依次為飛行器速度、彈道傾角、彈道偏角和飛行器在再入坐標系下的位置坐標；控制量為速度傾側角γV；D,L分別為彈體所受阻力和升力；(gx,gy,gz)T和(fx,fy,fz)T分別為引力加速度和地球自轉引起的慣性加速度、哥式加速度在彈道系的投影。

1.2 一維滾控飛行器再入制導面臨的困難

與傳統(tǒng)飛行器相比，固定配平外形一維滾控飛行器的再入制導面臨以下獨特的難題：

a) 兩個方向制導指令的協(xié)調

經典制導設計方法通常將三維制導問題分解為縱、側向兩個平面的二維制導問題分別設計制導律，進而得到縱、側向兩個方向的過載指令。采用STT或BTT控制的飛行器可以分別按直角坐標和極坐標方式實現兩個方向的過載指令。然而固定配平一維滾控飛行器由于配平升力大小不可控，只能控制其方向，無法同時滿足上述兩個維度制導指令，如何協(xié)調這兩個方向的指令，就是這類飛行器制導問題的核心。

b) 過剩升力的消耗

由于配平攻角不可控，無法實現曲率半徑大于配平升力對應值的平直彈道。多余的升力如何得到有效的消耗，從而獲得較高的落點精度，是實現這種一維滾控飛行器精確制導必須解決的問題[3]。

c) 再入過程的多約束條件

再入過程需要滿足的終端約束、過程約束和控制約束條件是再入制導的典型問題，進一步增大了固定配平飛行器制導律的設計難度。

因此實現一維滾控飛行器多約束條件下的精確制導，就要求制導律應同時解決上述三個問題。以下首先對目前常見的處理方法適應性進行分析。

2 傳統(tǒng)制導方法適應性分析

2.1 程序制導

在沒有有效解決一維滾控飛行器制導問題之前，通過軌跡優(yōu)化等方式離線設計飛行器滾轉指令，并采用程序制導是最簡單的解決方法，但在外界擾動和參數不確定性偏差條件下，制導魯棒性較差。根據文獻資料，美國MK500彈頭就是按預定程序飛行，靠犧牲一定精度來換取機動能力的。由于魯棒性差，該方法目前一般不建議使用。

2.2 縱向精確制導，側向符號控制

這種方法常見于飛船、航天器再入的標準軌道制導，其基本思路是：把再入制導分為縱向制導和側向制導分別設計，且以縱向制導為主[2]。

縱向制導的目的是保證制導的過渡過程良好，滿足約束要求，并保證縱向落點精度。其方法可根據需要靈活選用，例如最優(yōu)制導、軌跡優(yōu)化等。對于升力大小不可控的固定配平飛行器，可通過改變傾側角γv控制飛行器滾轉，使升力在縱向的分量滿足制導方程。當縱向制導方程確定了γv角后，側向分量的大小就無法調整，但可以令γv反號控制側向運動的方向。即在側向制導中設置一個運動邊界，當側向位移超出邊界時γv反號，使側向運動向相反方向進行，因此側向制導實現的是開關控制。為了將最終橫程約束到較小范圍，通常將邊界設計成中心線過著陸點的漏斗形，越靠近終點位置，邊界越窄。

應用上述制導律，在不考慮滾轉控制回路動態(tài)過程情況下，可獲得較好的制導效果，但是滾轉指令是開關式的不連續(xù)信號，隨著橫程邊界變窄，傾側角正負切換的頻率越來越高。這種快速的滾動和頻繁的方向切換不僅對飛行器飛行穩(wěn)定性不利，也對控制系統(tǒng)提出了不切實際的要求。若考慮姿控回路動態(tài)特性，末段橫程邊界較窄時，由于滾轉姿態(tài)響應不及時，無法保證實際彈道在橫程邊界內，落點偏差可達公里量級，滾轉響應越慢，誤差越大。

因此這種方法僅適用于精度要求不高的任務，難以用于落點精確控制。但由于縱向制導可以任意設計來滿足約束條件，因此很容易解決多約束問題。

2.3 只控方向不控大小的BTT控制

采用BTT控制的飛行器，通常將縱向與側向的制導指令轉換至極坐標下，得到總過載指令的大小和方向，分別通過攻角和滾轉角來實現。對于一維滾控飛行器，J.A.Page[5]提出可以在BTT控制的基礎上只控方向不控大小，即通過滾轉控制使飛行器總升力面與總過載指令的方向相同，而不管總升力大小是否滿足制導指令。

采用該制導方法，在不考慮滾轉控制回路動態(tài)過程時也可以獲得很好的制導效果，但是同樣存在速度傾側角指令呈開關式切換的問題，對于實際飛行器來說是無法實現的。若考慮滾轉動態(tài)特性，飛行器在中末段升力過剩時以螺旋彈道飛行。雖然蒙特卡洛打靶結果顯示，這種制導方法在不確定性拉偏條件下能夠獲得較好的落點散布精度，但是傾側角指令呈折線變化，只是一階連續(xù)，滾轉方向需在短時間內從最大轉速切換為反向最大轉速，仍不利于控制系統(tǒng)可靠實現。

由于這種方法也是在縱向和側向兩個平面內得到制導指令再進行處理，因此對于多約束問題也比較容易解決。

2.4 滾轉制導律

針對一維滾控飛行器的特點，Gracey等人提出了滾轉制導律[4]。這種方法本質上是將空間分為飛行器速度矢量與彈目視線所構成的誤差平面以及垂直于該平面的另一維度。該方法在誤差平面內建立單平面制導方程，并控制飛行器滾轉使升力在誤差平面內的投影滿足制導方程，保證速度矢量收斂至彈目視線。而升力在垂直于誤差平面方向上的分量會使誤差平面繞彈目視線旋轉，但不影響誤差角收斂，因此忽略其影響仍可保證制導律收斂。滾轉制導律及其證明可參考文獻[3]。

滾轉制導律仿真結果顯示，在初始階段由于機動能力不足，飛行器不進行滾動，在誤差平面內最大限度地利用升力減小誤差角；在彈道平直階段機動能力過剩時，飛行器開始快速滾轉消耗多余升力，以螺旋彈道接近目標。飛行器只需朝一個方向滾轉，避免了滾轉姿態(tài)反向切換，便于控制系統(tǒng)可靠實現。在滾轉限速條件下，彈道形狀和滾轉指令曲線并不會產生大的差異，只是螺旋半徑增大，落點精度略有下降。

滾轉制導律是針對一維滾控飛行器的特點專門設計的制導方法，在制導精度、可實現性、魯棒性方面具有先天的優(yōu)勢。但是由于只能控制誤差角變化，而該夾角所在平面又在空間中不斷旋轉，因而制導方程對彈道形狀的影響是和誤差平面旋轉角度相耦合的。這就意味著難以處理多約束問題。因此該制導律只能解決制導精度問題，無法在多約束要求下直接使用。

2.5 傳統(tǒng)制導方法適應性總結

針對一維滾控飛行器的特點，表1對現有的幾種不同制導方法的適應性進行了總結對比。

可見，為了便于處理多約束問題，需要保留按縱向/側向平面分解的制導方法，而為了適應單通道滾控飛行器的特點，需要找出更好的方法將二維制導指令轉換成一維的滾轉指令。

本文以下給出一種指令轉換適配方法，并基于該方法實現一維滾控飛行器的多約束精確制導。

圖1 一維滾控飛行器制導指令適配方法示意圖Fig. 1 Schematic of SRCV guidance command adapter

3 一維滾控飛行器的多約束制導方法

3.1 制導指令適配方法

輸出描述圖像的DOT腳本文件應是可以被Graphviz渲染得到一個二叉樹。根據DOT語法，主函數有2種，graph是無向圖，digraph是有向圖。在無向圖中用—表述結點之間的關系，在有向圖中用—＞表述前一個結點指向后一個結點。要繪制的二叉樹結點之間的連線并無箭頭，因此選擇無向圖graph，用—描述結點之間的關系，DOT腳本內容如圖5所示.

(2)

(3)

采用上述適配方法，當升力控制能力過剩時，任意時刻制導方程都得到了滿足，但總升力在垂直方向的分量造成的影響無法避免，可以將其視為擾動，由制導系統(tǒng)自身閉環(huán)控制特性予以糾正。

現對該適配方法做進一步分析。

如圖2所示，O為飛行器質點，T為目標質點，Oxyz為彈道坐標系。定義飛行器速度矢量V和彈目視線構成的平面為誤差平面，同時定義速度矢量與彈目視線的夾角為誤差角η(0°≤η≤180°)。為方便描述，定義誤差系Ox′y′z′，其中Ox′與速度矢量重合，Oy′軸在誤差平面內，指向彈目視線一側。記誤差平面和彈道坐標系Oxy平面的夾角為ξ，順著Ox方向看，Oy順時針轉動到Oy′時為正；飛行器配平升力L與彈道坐標系Oxy平面的夾角即為傾側角γv。根據定義，ξ和γv均在Oyz平面內。

圖2 滾轉制導示意圖Fig. 2 Schematic of rolling-guidance

彈目視線矢量在彈道系中投影為

rt=(rcosη,rsinηcosξ,rsinηsinξ)T

(4)

將誤差角η投影到縱向平面Oxy和側向平面Oxz內，分別記縱向平面誤差角為ηD，側向平面誤差角為ηT，則有角度關系

(5)

當誤差角較小時，近似有關系式

(6)

(7)

即期望過載指令方向在誤差平面內。因而制導指令保證了誤差平面內的制導方程得到滿足，也就是滾轉制導律的基本思想。只是滾轉制導律在實現追蹤法時使用的不是簡單的比例控制，而是通過復雜的表達式限定了誤差角收斂到0的方式，即令縱向和側向制導過載指令為

(8)

代入導彈三自由度運動方程(1)可得

(9)

將方程(4)在彈道系中求導，有

(10)

其中，Vt=(V,0,0)T，

整理可得

(11)

將方程(9)代入(11)，整理可得

(12)

式(12)即為滾轉制導律制導方程[4]。由此可見，滾轉制導律是本節(jié)給出的適配方法在縱向和側向制導均采用追蹤法導引，并且制導系數相同時的特殊情況，也是使適配方法產生的多余分量不影響誤差角收斂的最理想情況。

3.2 基于指令適配的一維滾控飛行器制導

基于上述指令適配方法進行制導設計，可以首先分縱向和側向平面設計確定滿足多約束條件的彈道及制導律，再采用適配方程式(3)得到滾轉指令。

本文作為示例，考慮末端落角約束，縱向平面采用根據最優(yōu)控制原理得到的含落角約束且使速度損失最小的制導方程形式，而側向運動平面無特別約束，僅采用比例導引，即：

(13)

4 仿真分析

假設飛行器姿態(tài)保持配平攻角α=5°。初始條件為高度70 km、速度7 000 m/s、彈道傾角-6°，考慮落角約束不小于40°。采用本文提出的制導方法進行三自由度仿真，仿真結果如圖3、圖4所示。

圖3 彈道曲線Fig.3 The trajectory curve

圖4 傾側角指令Fig.4 The roll angle command

仿真結果顯示，縱向平面彈道通過在約30 km高度處拉起形成高拋彈道，滿足了落角約束要求。同時傾側角指令變化比較平緩，便于控制系統(tǒng)實現。

考慮氣動偏差(最大偏差±10%)、大氣密度偏差(最大偏差±10%)和質量偏差(最大偏差±5%)條件下進行蒙特卡洛仿真，落點散布如圖5所示，CEP為0.4 m。進一步對滾轉速度限幅為100/s，進行蒙特卡洛打靶仿真，仿真結果CEP與相同條件下其他制導方法對比見表2。

可見在滾轉限速條件下，仍可獲得較好的落點精度，證明制導律具有較好的魯棒性，并且落點散布規(guī)律與落點精度與滾轉制導律十分相近。

圖5 落點散布Fig.5 Landing points distribution

制導律縱向精確制導側向符號控制基于BTT控制舍棄處理滾轉制導律本文方法CEP190m84m47m49m

5 結束語

本文針對固定配平一維滾控飛行器的特點，通過分析現有制導方法的適應性，得出適合這類飛行器多約束精確制導的制導律應具有的條件為：既可以分縱、側向平面生成制導指令解決多約束問題，又能實現單方向轉動，避免指令切換，便于控制系統(tǒng)實現。在此基礎上，提出了滿足該條件的制導指令適配方法，并實現了這類飛行器多約束條件下的精確制導。仿真顯示該制導方法具有滿意的制導效果，并且滿足控制要求。該方法不僅可以繼承分縱、側向平面制導的傳統(tǒng)方法來解決多約束條件，同時形成的指令光滑連續(xù)，降低了對控制系統(tǒng)的要求，具有較好的工程應用價值。

雖然在制導律采用追蹤法的特殊情況下，本文提出的適配方法與滾轉制導律等效，但是本方法本身并未對縱向和側向制導律的形式做出限制，因此可以采用比例導引等更加靈活成熟的制導方法，突破了滾轉制導律的單一形式限制，便于獲得更好的制導性能。

[1] 李自行，李高風. 一種基于不對稱再入體的制導與控制方法研究[J]. 航天控制，2011，29(6)：44-53.

[2] 趙漢元. 飛行器再入動力學和制導[M]. 長沙：國防科技大學出版社，1997.

[3] 李自行, 李高風, 黃瑞玲. 一種基于固定配平的飛行器滾轉制導律研究[J]. 空間控制技術與應用, 2012, 38(6): 23-26.

[4] C Gracey, E.M.Cliff, F.H.Lutze, H.J.Kelley. Fixed-trim Reentry Guidance Analysis[C]. AIAA Guidance and Control Conference, Albuquerque, United States, 1981.

[5] J. A. Page, R. O. Rogers. Guidance and Control of Maneuvering Reentry Vehicles[C]. IEEE Conference on Decision and Control. California, 1977: 659-663.