王少杰，鄧華鋒，向 瑋，黃國勝，王雪軍

(1 北京林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，北京 100083；2國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京 100714)

在森林經(jīng)營中，林分的生產(chǎn)潛力及效益的評(píng)價(jià)離不開蓄積量的大小估算，林分蓄積量是評(píng)價(jià)森林?jǐn)?shù)量的主要指標(biāo)，其大小可以反映經(jīng)營單位經(jīng)營森林的狀況和水平[1-2]。常見的林分蓄積量模型可分為傳統(tǒng)線性和非線性兩類[3]，線性模型一般是以常見的林分變量，如林分年齡、林分平均密度、立地質(zhì)量等為自變量構(gòu)建的[4-5]；非線性模型主要是選用適應(yīng)性較強(qiáng)的生長模型為基礎(chǔ)模型，并在模型中引入林分變量將模型再次參數(shù)化來構(gòu)建的[6-7]。但建立模型所采用的樣地?cái)?shù)據(jù)多為重復(fù)觀測的固定樣地，數(shù)據(jù)間存在異方差和時(shí)間序列自相關(guān)性，因此難以滿足傳統(tǒng)的回歸模型獨(dú)立等方差的前提要求[8]，且回歸模型只能反映林分的總體平均生長狀況，無法反映樣地水平間的變化規(guī)律。而混合模型一方面通過引入隨機(jī)參數(shù)，可以同時(shí)體現(xiàn)總體平均效應(yīng)和個(gè)體間的差異，使得模型刻畫更為精細(xì)；另一方面通過規(guī)定不同的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)來描述數(shù)據(jù)間的異方差和自相關(guān)性，從而達(dá)到提高模型預(yù)估精度的目的[9-10]。

近年來，國內(nèi)外已有一些學(xué)者利用混合模型在林業(yè)方面進(jìn)行了研究，如預(yù)估林木樹高[11-12]、胸徑[13]、林分?jǐn)嗝娣e[14-15]和枝條大小[16-17]等，均證明混合效應(yīng)模型預(yù)估精度較僅含固定效應(yīng)的傳統(tǒng)回歸模型高。對于林分蓄積量混合模型的研究，國內(nèi)外基本上多集中在單水平混合模型上，如Fang等[18]利用非線性混合模型方法，通過考慮樣地隨機(jī)效應(yīng)及自相關(guān)性，建立了不同經(jīng)營措施效應(yīng)下的美國沼澤松林分蓄積量模型，結(jié)果顯示，混合模型的預(yù)測精度與傳統(tǒng)方法相比有很大的提高；Zhao等[19]利用非線性混合模型，對4種不同經(jīng)營措施處理下火炬松林分蓄積量的生長進(jìn)行了擬合，得出混合模型能較好地解決重復(fù)觀測數(shù)據(jù)不等的問題；李春明[20]基于非線性混合效應(yīng)的方法，建立了杉木人工林蓄積量聯(lián)立方程組模型，較好地解決了內(nèi)生變量間誤差傳遞的問題。而對于嵌套兩水平油松林分蓄積量混合模型的研究少見報(bào)道。

油松(PinustabulaeformisCarr.)為陽性樹種，喜生長在排水良好的酸性土壤中，是北京市主要的造林綠化樹種之一，面積7.9萬hm2，占北京市森林總面積的25%，在保護(hù)生態(tài)環(huán)境安全方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[21]，而目前涉及油松蓄積量混合模型的研究還較少，因此準(zhǔn)確預(yù)估油松林分蓄積量，提高油松經(jīng)營管理水平非常必要。本研究基于北京地區(qū)油松連續(xù)清查數(shù)據(jù)，將樣地按初期的林分密度分為5個(gè)水平區(qū)間，在建立的油松林分蓄積量基礎(chǔ)模型上，又考慮了油松的林分初始株數(shù)密度水平效應(yīng)(后面簡稱密度水平效應(yīng))、油松林分樣地效應(yīng)及嵌套兩水平效應(yīng)，分別構(gòu)建油松混合效應(yīng)模型，以期為準(zhǔn)確地預(yù)估油松林分蓄積量提供方法支撐，從而更好地經(jīng)營北京地區(qū)的油松林分。

1 研究區(qū)概況

北京市地處華北平原北端，與天津市、河北省毗鄰。北京市氣候?qū)儆谂瘻貛О霛駶櫞箨懶约撅L(fēng)型氣候，四季分明，氣候干燥。降雨分布不均勻，夏季炎熱多雨，冬季寒冷干燥。年平均氣溫9～12 ℃，年平均降水量500～700 mm，受季節(jié)性影響，降水主要集中在7-8月，約占總降水量的75%。北京中山區(qū)中、下部有大面積的萌生叢和灌叢，局地生長有蒙古櫟、遼東櫟、油松等次生林；低山區(qū)分布有不同種類灌叢，主要為荊條、酸棗；盆地和溝谷地帶主要有楊、柳、榆、柿子等。北京市下轄有16個(gè)區(qū)，在懷柔、密云、平谷、海淀、延慶和平谷等區(qū)縣都有油松分布。

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

試驗(yàn)采用北京市2001、2006、2011年三期一類連續(xù)清查的油松人工林固定樣地?cái)?shù)據(jù)，樣地面積為0.066 7 hm2。剔除數(shù)據(jù)缺失、異常和記錄不詳?shù)臉拥兀瑥娜跇拥刂羞x出每期均有的76塊油松樣地，共計(jì)228塊。將76塊樣地按照初期的林分株數(shù)密度(ID)分成Ⅰ(ID<400株/hm2)、Ⅱ(400≤ID<800株/hm2)、Ⅲ(800≤ID<1 200株/hm2)、Ⅳ(1 200≤ID<1600株/hm2)、Ⅴ(ID≥1 600株/hm2)5個(gè)水平。從3期76塊復(fù)測樣地中選取相同的56塊樣地(即168塊)數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，剩下20塊樣地(即60塊)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源樣地詳細(xì)情況見表1。

表1 北京油松林分蓄積量預(yù)測模型建立數(shù)據(jù)來源樣地的基本情況Table 1 Basic situation of sample plots for constructing Pinus tabulaeformis stand volume model in Beijing

2.2 基礎(chǔ)模型

除人為經(jīng)營影響外，林分蓄積量主要受立地和林分密度的影響。立地為人為不易改變的因子，林分密度可通過經(jīng)營控制達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。衡量林分密度的指標(biāo)有很多，如株數(shù)密度、斷面積、郁閉度、林分密度指數(shù)等，其中斷面積易于測定，不僅與林木株數(shù)及大小相關(guān)，還與林分蓄積量緊密相關(guān)。根據(jù)這些條件，仿照單株立木材積方程式，選用斷面積(G)和優(yōu)勢木高(HT)建立林分蓄積量(V)一般表達(dá)式：V=aG×HT。若直接采用上式建模,則模型的誤差為乘積誤差，為降低模型誤差，將表達(dá)式兩邊取對數(shù)進(jìn)行線性變換[22]，為避免模型表達(dá)式左邊小于0導(dǎo)致擬合的不穩(wěn)定，參考李春明[20]的方法，用ln (V+1)替換lnV，得到林分蓄積量模型表達(dá)式如下：

ln (V+1)=a1+a2lnHT+a3lnG+εv。

(1)

式中：V為樣地的林分蓄積量，HT為樣地的優(yōu)勢木平均高，G為樣地的林分?jǐn)嗝娣e，εv為蓄積量估測誤差，a1、a2和a3為待估參數(shù)。

2.3 線性混合模型

線性混合模型是通過在線性模型中引入隨機(jī)效應(yīng)建立的。線性混合模型包括單水平和多水平線性混合模型，以單水平線性混合模型為例，其形式如下[23]：

(2)

式中：yij是第i塊樣地第j次蓄積量觀測值，m為樣地?cái)?shù)量，ni為第i塊樣地連續(xù)觀測的次數(shù)，Xij為(ni×p)維設(shè)計(jì)矩陣，β為(p×1)維固定參數(shù)向量，Zij為(ni×q)維設(shè)計(jì)矩陣，bij為與樣地和區(qū)組水平相關(guān)的(q×1)維隨機(jī)參數(shù)向量，εij為殘差向量，Rij為(ni×ni)維協(xié)方差矩陣，D為區(qū)組水平間或樣地間隨機(jī)效應(yīng)向量。

通過(2)式構(gòu)建單水平線性混合模型，來分析林分初期密度或樣地對林分蓄積量的影響。(2)式的單水平線性混合模型可被擴(kuò)展到嵌套兩水平線性混合模型，形式類似于(2)式[13]。此時(shí)由于每個(gè)林分密度水平中嵌套一定數(shù)量的樣地，因此將林分密度水平和樣地分別作為第1水平隨機(jī)效應(yīng)因子、第2水平隨機(jī)效應(yīng)，通過構(gòu)建嵌套兩水平線性混合模型，以分析林分密度和樣地對林分蓄積量的影響。確定混合模型之前，需要明確以下3個(gè)結(jié)構(gòu)[15]。

1)混合模型參數(shù)的確定。對基礎(chǔ)模型衍生出的混合模型采用極大似然參數(shù)估計(jì)方法，比較各模型的AIC、BIC和Log-likelihood值，AIC和BIC值越小、Log-likelihood值越大的模型被確定為最優(yōu)模型。

2)方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)間的異方差和自相關(guān)性問題需要在模型中考慮。林業(yè)中，常用下式描述模型的異質(zhì)性和自相關(guān)性[24]：

(3)

式中：σ2為殘差的方差值；Gij為描述水平或樣地內(nèi)異方差的矩陣，矩陣形式為對角矩陣；Γij為描述時(shí)間相關(guān)性的結(jié)構(gòu)函數(shù)。

本研究采用3種自相關(guān)結(jié)構(gòu)描述林分蓄積量的時(shí)間相關(guān)性，分別為一階自回歸矩陣[AR(1)]、一階自回歸與滑動(dòng)平均模型相結(jié)合的矩陣模型[ARMA(1,1)]及復(fù)合對稱矩陣模型CS；采用常見的3種異方差結(jié)構(gòu)，即冪函數(shù)(Power)、指數(shù)函數(shù)(Exp)和常數(shù)加冪函數(shù)(ConstPower)來消除異方差。異方差結(jié)構(gòu)的表達(dá)式如下：

(4)

指數(shù)函數(shù)：g(yij,β)=exp(βyij)。

(5)

(6)

式中：yij為固定效應(yīng)參數(shù)預(yù)測值，δ、β為待定參數(shù)。

3)確定隨機(jī)參數(shù)協(xié)方差結(jié)構(gòu)。隨機(jī)參數(shù)協(xié)方差結(jié)構(gòu)描述水平(樣地)間的可變性，研究采用R語言nlme功能中默認(rèn)的方差結(jié)構(gòu)為隨機(jī)參數(shù)協(xié)方差結(jié)構(gòu)，即廣義正定矩陣結(jié)構(gòu)。以包括2個(gè)隨機(jī)參數(shù)(u、v)的協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)為例，u、v分別為模型參數(shù)a1和a3的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)值，形式如下：

(7)

2.4 模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)指標(biāo)

(8)

(9)

(10)

為了避免模型參數(shù)過多，評(píng)估2個(gè)模型中哪個(gè)更適合當(dāng)前數(shù)據(jù)，利用似然比檢驗(yàn)：

LRT=2lg (L1/L2)=2lg (L1-L2)。

(11)

式中：L1、L2分別為模型1和2的最大似然函數(shù)。

LRT服從自由度為k1-k2的卡方分布，k1、k2為2個(gè)模型的自由度；給定可靠性α=0.05，當(dāng)LRT大于等于給定α所對應(yīng)的卡方值，說明2個(gè)模型差異顯著；反之，說明2個(gè)模型不顯著，選擇隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)少的模型。

3 結(jié)果與分析

3.1 油松林分蓄積量基礎(chǔ)模型的擬合結(jié)果

表2 油松林分蓄積量基礎(chǔ)模型的擬合結(jié)果Table 2 Simulation of Pinus tabulaeformis stand volume basic model

3.2 油松林分蓄積量的單水平線性混合模型

3.2.1 隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)的確定 (1)基于密度水平效應(yīng)。以5個(gè)密度水平作為隨機(jī)效應(yīng)，考慮不同隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)組合，對模型進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見表3。表3顯示，通過比較AIC、BIC和Log-likelihood值的大小，可知具有隨機(jī)參數(shù)的模型3個(gè)指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)的基礎(chǔ)模型；當(dāng)模型中有1個(gè)隨機(jī)參數(shù)時(shí)，a3為隨機(jī)參數(shù)時(shí)模型擬合精度最高；當(dāng)模型中有2個(gè)隨機(jī)參數(shù)時(shí)，a1和a3為隨機(jī)參數(shù)時(shí)模型的擬合精度最高；與a1和a3同時(shí)作為隨機(jī)參數(shù)的模型相比，a1、a2、a3同時(shí)作為隨機(jī)參數(shù)的模型擬合效果無顯著提高(P=0.508 1)。因此，將a1和a3同時(shí)作為隨機(jī)參數(shù)的模型選為最優(yōu)基礎(chǔ)混合模型。

(2)基于樣地效應(yīng)。與3.2.1的研究方法相同，考慮樣地效應(yīng)，對模型進(jìn)行擬合，共有7種模型收斂情況，擬合結(jié)果見表3。根據(jù)3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)及似然比檢驗(yàn)結(jié)果可知，將a1和a3同時(shí)作為隨機(jī)參數(shù)時(shí)的模型為最優(yōu)基礎(chǔ)混合模型(表3)，這與基于密度水平效應(yīng)確定的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)結(jié)果相同。

3.2.2 單水平誤差的異方差和時(shí)間自相關(guān)性 (1)基于密度水平效應(yīng)。連續(xù)觀測的數(shù)據(jù)之間存在異方差，采用3種異方差結(jié)構(gòu)來消除樣地間的異方差性，結(jié)果見表4。

表3 選用不同隨機(jī)參數(shù)時(shí)油松林分蓄積量單水平混合模型擬合結(jié)果的比較Table 3 Comparisons of single-level mixed models for Pinus tabulaeformis stand volume based on different random parameters

表4 基于不同異方差結(jié)構(gòu)的油松林分蓄積量單水平混合模型模擬結(jié)果的比較Table 4 Comparisons of single-level mixed models for Pinus tabulaeformis stand volume based on different heteroscedasticity structures

根據(jù)LRT值和P值可知，考慮3種異方差結(jié)構(gòu)的模型和未考慮異方差結(jié)構(gòu)的模型之間差異顯著，說明3種異方差結(jié)構(gòu)均可以消除數(shù)據(jù)間的異方差。比較AIC、BIC和Log-likelihood值，指數(shù)函數(shù)的AIC和BIC值最小，Log-likelihood值最大，故密度水平效應(yīng)混合模型選擇指數(shù)函數(shù)描述異方差結(jié)構(gòu)(表4)。圖1為消除異方差前后的殘差圖。其中考慮異方差的殘差圖(圖1-B)大致呈均勻分布，明顯優(yōu)于未考慮異方差結(jié)構(gòu)時(shí)的結(jié)果(圖1-A)，表明指數(shù)函數(shù)異方差結(jié)構(gòu)較好地消除了數(shù)據(jù)間的異方差性。

連續(xù)觀測的數(shù)據(jù)之間不僅存在異方差，還存在時(shí)間序列自相關(guān)性。研究采用3種自相關(guān)結(jié)構(gòu)描述樣地內(nèi)時(shí)間序列相關(guān)性(即AR(1)、[ARMA(1,1)]、CS)，擬合結(jié)果見表5。根據(jù)LRT值和P值可知，混合模型中加入時(shí)間序列自相關(guān)性后，均能顯著提高蓄積量模型的擬合效果，且尤以[ARMA(1,1)]結(jié)構(gòu)擬合結(jié)果最好(表5)，因此選用[ARMA(1,1)]來描述油松樣地的自相關(guān)性結(jié)構(gòu)。

(2)基于樣地效應(yīng)。與密度水平效應(yīng)相同，用3種異方差結(jié)構(gòu)消除樣地間的異方差性，擬合結(jié)果見表4。由表4可知，只有指數(shù)函數(shù)異方差結(jié)構(gòu)收斂，其他2種結(jié)構(gòu)擬合結(jié)果均不收斂，說明樣地效應(yīng)混合模型選擇指數(shù)函數(shù)可以消除數(shù)據(jù)間的異方差性。由圖2-A可見，未考慮異方差的殘差圖隨著預(yù)測值的增大呈現(xiàn)擴(kuò)張趨勢，顯示出了一定的異方差性，且殘差圖散點(diǎn)分布較散；考慮異方差結(jié)構(gòu)的殘差圖分布較集中，基本消除了數(shù)據(jù)間的異方差性(圖2-B)。

圖1 未考慮異方差結(jié)構(gòu)(A)和考慮異方差結(jié)構(gòu)(B)的密度水平效應(yīng)混合模型的油松林分蓄積量預(yù)測值殘差分布Fig.1 Residual plots of stand volume predicted values without considering heteroscedasticity structures (A) and considering heteroscedasticity structures (B) based on mixed model of Pinus tabulaeformis stand density level effect

模型Model時(shí)間序列相關(guān)結(jié)構(gòu)Correlationstructure參數(shù)個(gè)數(shù)NumberofparameterAICBICLog-likelihoodLRTP無None8-514.2761-489.2844265.1381密度水平效應(yīng)DensityleveleffectAR(1)9-549.0196-520.9040283.509836.7435<0.0001ARMA(1,1)10-559.0281-527.7885289.514048.7520<0.0001CS9-531.9927-503.8770274.996319.7165<0.0001無None8-445.8474-420.8557230.9237樣地效應(yīng)PloteffectAR(1)9-470.5240-442.4084244.262026.6766<0.0001ARMA(1,1)10-477.3036-446.0640248.651835.4562<0.0001CS9-460.3788-432.2631239.189416.5314<0.0001

圖2 未考慮異方差結(jié)構(gòu)(A)和考慮異方差結(jié)構(gòu)(B)的樣地效應(yīng)混合模型油松林分蓄積量預(yù)測值殘差分布Fig.2 Residual plots of stand volume predicted values without considering heteroscedasticity structures (A) and considering heteroscedasticity structures (B) based on mixed model of Pinus tabulaeformis plot effect

同樣在樣地效應(yīng)模型中考慮時(shí)間序列自相關(guān)性，由表5的擬合結(jié)果可知，時(shí)間序列結(jié)構(gòu)加入到模型后，均能夠顯著提高模型的擬合精度；[ARMA(1,1)]結(jié)構(gòu)的AIC、BIC值分別為-477.303 6和-446.064 0，在3種時(shí)間序列結(jié)構(gòu)中最??；Log-likelihood值為248.651 8，在3種時(shí)間序列結(jié)構(gòu)中最大，故選擇[ARMA(1,1)]結(jié)構(gòu)加入到混合模型中。

3.3 油松林分蓄積量的嵌套兩水平線性混合模型

3.3.1 與單水平混合模型擬合結(jié)果的比較 根據(jù)上述3.2.1的擬合結(jié)果，模型中加入2種效應(yīng)，參數(shù)a1和a3為同時(shí)含有密度水平效應(yīng)和樣地效應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)。對嵌套兩水平與2種單水平效應(yīng)混合模型的擬合結(jié)果進(jìn)行方差分析，結(jié)果見表6。由表6可知，嵌套兩水平混合模型的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)，且由似然比檢驗(yàn)知，嵌套兩水平混合模型與單水平混合模型差異極顯著(P<0.000 1)。

表6 油松林分蓄積量嵌套兩水平混合模型與單水平混合模型擬合結(jié)果的比較Table 6 Comparisons of two-level and single-level stand volume mixed model for Pinus tabulaeformis

3.3.2 嵌套兩水平誤差的異方差和時(shí)間自相關(guān)性 與單水平混合模型研究方法相同，用3種異方差結(jié)構(gòu)和3種時(shí)間序列自相關(guān)結(jié)構(gòu)描述樣地間的異方差性及自相關(guān)性。由于考慮時(shí)間序列自相關(guān)性后差異不顯著，故嵌套兩水平混合模型不考慮時(shí)間自相關(guān)性結(jié)構(gòu)。3種異方差結(jié)構(gòu)中，冪函數(shù)結(jié)構(gòu)不收斂，經(jīng)過方差分析，另外兩種結(jié)構(gòu)與未考慮異方差結(jié)構(gòu)有顯著差異，其中指數(shù)函數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)于常數(shù)加冪函數(shù)結(jié)構(gòu)，用其可以更好地消除數(shù)據(jù)間的異方差性(表7)。

表7 基于不同異方差結(jié)構(gòu)的油松林分蓄積量嵌套兩水平混合模型模擬結(jié)果的比較Table 7 Comparisons of two-level mixed model for Pinu stabulaeformis stand volume based on different heteroscedasticity structures

3.4 油松林分蓄積量不同模型的參數(shù)估計(jì)

綜合上述分析結(jié)果，表8和表9給出了基礎(chǔ)模型、單水平(密度水平效應(yīng)或樣地效應(yīng))混合模型、嵌套兩水平混合模型的各參數(shù)估計(jì)值及統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)。

表8 油松林分蓄積量不同模型參數(shù)的擬合結(jié)果Fig.8 Parameter estimatesfor different models of Pinus tabulaeformis stand volume

表9 油松林分蓄積量不同模型的擬合統(tǒng)計(jì)量Fig.9 Fitting statistics for different models of Pinus tabulaeformis stand volume

表10列出了嵌套兩水平模型中各密度水平區(qū)間的隨機(jī)效應(yīng)值。由表10可知，水平Ⅰ對應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)均為負(fù)值，且隨機(jī)效應(yīng)值v的絕對值最大；水平Ⅲ和水平Ⅳ對應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)均為正值，剩余2個(gè)水平的隨機(jī)效應(yīng)值均為一正一負(fù)。

表11列出了10組樣地的樣地隨機(jī)效應(yīng)值，由于樣地?cái)?shù)據(jù)較多，故本文沒有全部給出。由表10和表11可知，嵌套兩水平混合模型中樣地對應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)絕對值整體小于密度水平對應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)絕對值，且均非常接近0，因此嵌套兩水平混合模型中，由樣地帶來的隨機(jī)效應(yīng)影響很小。

表10 油松林分蓄積量嵌套兩水平混合模型的密度水平隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)值Table 10 Density level random effects values of two-level mixed model for Pinus tabulaeformis stand volume

表11 油松林分蓄積量嵌套兩水平混合模型的樣地隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)值Table 11 Plot random effects values of nested two-level mixed model for Pinus tabulaeformis stand volume

3.5 油松林分蓄積量不同模型的檢驗(yàn)

采用未參與建模的20塊樣地的獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)對基礎(chǔ)模型、2個(gè)單水平混合模型和嵌套兩水平混合模型的擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，基礎(chǔ)模型的檢驗(yàn)是將變量帶入模型中，用固定效應(yīng)參數(shù)求出預(yù)估值，并與實(shí)際測量值分析比較；混合模型的檢驗(yàn)則需利用公式(12)求出每個(gè)樣地隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)bk的值：

(12)

表12 油松林分蓄積量基礎(chǔ)模型和考慮異方差結(jié)構(gòu)及時(shí)間序列自相關(guān)性混合模型的檢驗(yàn)結(jié)果Table 12 Validation for Pinus tabulaeformis stand volume basic model and mixed model considering heteroscedasticity structures and time series error autocorrelation

由圖3可見，混合模型預(yù)測值殘差分布均優(yōu)于基礎(chǔ)模型，且嵌套兩水平混合模型殘差圖散點(diǎn)分布相對于2種單水平混合模型更加集中。圖3進(jìn)一步證明了表12的擬合結(jié)果。

A.基礎(chǔ)模型；B.密度水平效應(yīng)混合模型；C.樣地效應(yīng)混合模型；D.嵌套兩水平混合模型 A.Basic model;B.Density level effect mixed model;C.Plot effect mixed model;D.Two level mixed model

4 結(jié)論與討論

本研究利用線性混合模型建立油松蓄積量生長模型，在考慮密度水平效應(yīng)或樣地效應(yīng)時(shí)，a1和a3組合作為隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)時(shí)模型擬合效果最好。其中，考慮密度水平效應(yīng)的混合模型不僅可以描述不同初期株數(shù)密度對林分蓄積量生長的影響，而且能針對不同的初期密度林分進(jìn)行量化分析比較；考慮樣地效應(yīng)的混合模型則可以更加準(zhǔn)確地描述不同樣地的林分蓄積量生長情況，但密度水平效應(yīng)混合模型的擬合精度略優(yōu)于樣地效應(yīng)混合模型；嵌套兩水平混合模型的擬合精度高于單水平混合模型，這與符利勇等[13,25]、肖銳等[26]的研究結(jié)果一致，且嵌套兩水平混合模型還可以分析各密度水平及樣地對油松蓄積量的影響程度。在嵌套兩水平混合模型中，水平Ⅰ對應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)均為負(fù)值，其中v絕對值最大，則該林分初期密度對該水平油松蓄積量負(fù)貢獻(xiàn)最大，水平Ⅲ和水平Ⅳ對應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)均為正值，則其對蓄積量均為正貢獻(xiàn)；樣地效應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)值都非常接近0，且樣地間相差不大，表明樣地間的立地質(zhì)量、坡向、坡度等無顯著差異。

本研究使用的數(shù)據(jù)為多次測量數(shù)據(jù)，因此建立的模型中既考慮了隨機(jī)效應(yīng)的異方差，又考慮了自相關(guān)性。單水平混合模型中，將3種異方差和3種時(shí)間自相關(guān)性結(jié)果引入模型中，利用AIC、BIC及Log-likelihood值評(píng)價(jià)不同模型的效果，可知無論是考慮密度水平效應(yīng)還是考慮樣地效應(yīng)，指數(shù)函數(shù)(Exp)異方差結(jié)構(gòu)和[ARMA(1,1)]相關(guān)性結(jié)構(gòu)均顯著提高了林分蓄積量的擬合效果，能夠較好地描述模型的異方差性和自相關(guān)性問題；嵌套兩水平混合模型由于考慮自相關(guān)性后不顯著，僅在模型中考慮了異方差性，但擬合效果優(yōu)于單水平混合模型。

本研究建立嵌套兩水平混合效應(yīng)模型時(shí)，隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)是基于密度水平和樣地兩種單水平混合效應(yīng)的研究結(jié)果確定的，并未對基礎(chǔ)模型衍生出來的其他隨機(jī)效應(yīng)組合模型進(jìn)行分析比較，其隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)的確定是否可以直接基于單水平混合模型的結(jié)果，有待進(jìn)一步研究。另外受數(shù)據(jù)量的限制，按林分株數(shù)密度劃分的5個(gè)水平區(qū)間的樣地分布不均勻，第Ⅳ、Ⅴ水平區(qū)間樣地?cái)?shù)較少，可能會(huì)對隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)的估計(jì)有一定影響，需增加樣本數(shù)量進(jìn)一步分析比較。

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