趙建國，何嘉玉，李怡婷，祝利杰

（河南師范大學(xué)，河南 新鄉(xiāng) 453000）

確定葡萄酒的質(zhì)量好壞需要有資質(zhì)的評酒員對其進(jìn)行分類指標(biāo)打分，最后綜合確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的質(zhì)量直接決定了所釀葡萄酒的質(zhì)量，葡萄酒和釀酒葡萄中所檢測出的理化指標(biāo)也在一定程度上反映了葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。

1 模型的建立及求解

1.1 問題一：判斷顯著性差異和評價可信度

1.1.1 正態(tài)分布檢驗(yàn)

分析品酒員評分的平均值是否符合正態(tài)分布，需要繪制相應(yīng)的圖表。如果正態(tài)概率圖中期望累計(jì)概率和觀測累計(jì)概率分布近似分布在斜率為1的直線上，則該數(shù)據(jù)近似或服從正態(tài)分布[1]。經(jīng)過對圖表的分析可知，兩組數(shù)據(jù)均可看作近似正態(tài)分布。

1.1.2 參數(shù)的顯著性差異

運(yùn)用單因素方差分析法[2]，因各組數(shù)據(jù)個數(shù)相等，稱為均衡數(shù)據(jù)，所以采用處理均衡數(shù)據(jù)的用法為：p=anoval(x)進(jìn)行處理。第一組與第二組紅葡萄酒p=0.117 5＞α=0.05，即第一組，第二組紅葡萄酒的品嘗評分無顯著差異；白葡萄酒與此類似，得出第一組與第二組白葡萄酒p=0.022 6＜α=0.05，即第一組，第二組白葡萄酒的品嘗評分有明顯差異。

1.2 問題二：對釀酒葡萄進(jìn)行分級

1.2.1 多元線性回歸方程的建立

由主成分分析模型我們得出了5個主成分，為了利用這5個主成分建立聚類分析模型，先根據(jù)這5個理化指標(biāo)建立葡萄對葡萄酒質(zhì)量的多元線性回歸模型。利用附錄程序三可以得出與F對應(yīng)的概率P=0.042 5<0.05，回歸模型：

（y：葡萄酒質(zhì)量；x1：氨基酸；x2：蛋白質(zhì)；x3：花色苷；x4：有機(jī)酸；x5：酚類）成立。

1.2.2 聚類分析模型的建立

我們把5個主成分經(jīng)過線性回歸可以得到一個較好的回歸模型，所以用這5個主成分的數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，聚類得到樹型圖，橫軸為紅葡萄的樣品名，縱軸代表類間的最長距離。我們可以根據(jù)主觀判斷在中間添加一條橫線，將紅葡萄聚類成4類[3]（數(shù)字代表樣品號）。

第一類：3,6,4,10,25,20,19,23

第二類：2,9,14,5,13,26

第三類：1,8,24

第四類：7,22,12,15,18,21,11,16,17,27

對每一類分別計(jì)算平均得分，結(jié)果如下：

紅葡萄第一類：71.825 等級（二）；第二類：72.950等級（一）：第三類：68.533 等級（四）；第四類：68.600等級（三）。

計(jì)算每個等級紅葡萄各理化指標(biāo)均值，結(jié)果如表1所示。

表1 每個等級紅葡萄各理化指標(biāo)均值

等級一優(yōu)于其他等級的主要原因很可能是因?yàn)槠咸训牡鞍踪|(zhì)的含量遠(yuǎn)大于其他組。同理，之后進(jìn)行線性回歸，可以得出與F對應(yīng)的概率P=0.034 11<0.05，回歸結(jié)果為：

（y：白葡萄酒質(zhì)量；x1：氨基酸；x2：蛋白質(zhì)；x3：花色苷；x4：有機(jī)酸；x5：酚類；x6：醇類；x7：還原糖）成立。所以，我們可以利用這7個主成分建立聚類模型，將白葡萄聚類成4類。

第一類：6,27,13,17

第二類：4,8,16,9,19,7

第三類：1,11,15,18,24,2,21

第四類：3,28,5,20,22,10,14,25,12,23,26

對每一類分別計(jì)算平均得分，結(jié)果如下：

白葡萄第一類（76.675），第二類（74.583），第三類（76.500），第四類（77.564）。

計(jì)算每個等級紅葡萄各理化指標(biāo)均值，等級一優(yōu)于其他等級的主要原因很可能是因?yàn)槠咸训陌被岷瓦€原糖的含量遠(yuǎn)大于其他組[4]。

1.2.3 求解結(jié)果

通過最后的數(shù)據(jù)分析，假設(shè)上述聚類分析是合理的，可以看出，品質(zhì)差的葡萄不能釀出好的葡萄酒，品質(zhì)好的葡萄并不一定能釀出質(zhì)量高的葡萄酒，可能會涉及許多其他的因素，如釀造的過程，工藝水平還有葡萄酒本身的理化指標(biāo)；可以得出與題設(shè)一樣的結(jié)論，釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系。

1.3 問題三：相關(guān)系數(shù)模型和逐步回歸模型

1.3.1 相關(guān)系數(shù)模型

相關(guān)系數(shù)模型中的相關(guān)系數(shù)是判斷相關(guān)程度的指標(biāo)，相關(guān)系數(shù)用r表示，|r|越大，相關(guān)程度越大。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法如下：

相關(guān)系數(shù)模型針對葡萄和葡萄酒相同的理化指標(biāo)進(jìn)行分析，經(jīng)匯總發(fā)現(xiàn)紅葡萄與紅葡萄酒有9個相同的理化指標(biāo)，白葡萄與白葡萄酒有8個相同的理化指標(biāo)，由于每個指標(biāo)都有不同的權(quán)重和性質(zhì)，所以首先對各個原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。相關(guān)系數(shù)如表2所示。

由表2可知，紅葡萄酒中，花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、1,1-二苯基-2-三硝基苯肼（1,1-diphenyl-2-picrylhydrazyl，DPPH）相關(guān)性比較強(qiáng)。同理，可得到白葡萄酒中，單寧、總酚、酒總黃酮的相關(guān)性比較強(qiáng)。

表2 紅葡萄酒各指標(biāo)相關(guān)系數(shù)

1.3.2 逐步回歸模型

逐步回歸過程使用sterwise函數(shù)[5]分別對紅葡萄酒和白葡萄酒中每一個理化指標(biāo)與紅葡萄和白葡萄的每一個理化指標(biāo)的相關(guān)性進(jìn)行分析 ，根據(jù)分析結(jié)果，只有x4，x6是方程中的變量，其他的都從模型中移去，所以表達(dá)式為：

1.4 因子分子模型

1.4.1 釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響

葡萄酒的每個指標(biāo)都受釀酒葡萄中某些理化指標(biāo)的影響[6]，例如對于紅葡萄酒的花色苷指標(biāo)受紅葡萄的花色苷和出汁率兩個指標(biāo)的綜合影響，函數(shù)為：

1.4.2 釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響

篩選出來的理化指標(biāo)應(yīng)該與相應(yīng)的葡萄酒質(zhì)量存在較大的關(guān)聯(lián)度，由問題三的解答中可以知道紅葡萄酒與花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、DPPH相關(guān)性等理化指標(biāo)相關(guān)性較強(qiáng)，白葡萄酒與單寧、總酚、酒總黃酮的理化指標(biāo)相關(guān)性比較強(qiáng)。

2 模型的推廣

（1）對于問題一建立的模型不僅適合于解決評分的差異性顯著判斷，還可以用于社會科學(xué)、行為科學(xué)、生物科學(xué)和數(shù)理科學(xué)等領(lǐng)域。

（2）主成分分析模型中的降維技術(shù)也可用到多種多影響成分的分析中去，另外，聚類模型也可以用于生活中大部分的分級問題。

（3）對于問題三建立的相關(guān)系數(shù)模型和逐步回歸模型，可以推廣到其他領(lǐng)域，如生物科學(xué)、數(shù)理科學(xué)等，分析兩個變量之間的關(guān)系。

[參考文獻(xiàn)]

[1]楊希冬.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)異常值的剔除方法[J].唐山師范學(xué)院學(xué)報，1998（5）：56-57.

[2]劉榮，馮國生，丁維岱.SAS統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[3]聶繼云，李明強(qiáng)，張桂芳，等.白梨品質(zhì)評價指標(biāo)的聚類分析[J].中國果樹，2000（2）：16-17.

[4]百度百科.葡萄酒[EB/OL].（2010-09-09）[2018-04-08].http://baike.baidu.com/view/23275.htm.

[5]謝中華.MATLAB統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用：40個案例分析[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

[6]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2009.