趙紅亮（特級(jí)教師）

一個(gè)人的成長(zhǎng)如果沒(méi)有錯(cuò)誤的洗禮，一定是不完整的人生，學(xué)習(xí)也一樣。心理學(xué)家蓋耶指出：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”課堂中學(xué)生的錯(cuò)，是天性，如何化“差錯(cuò)”為資源、為神奇，讓學(xué)生于實(shí)實(shí)在在的跌倒和爬起來(lái)中經(jīng)歷思維的碰撞，經(jīng)歷心智的成長(zhǎng)，顯得格外重要。

在山西省“十二五”重點(diǎn)規(guī)劃課題“培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究”結(jié)題會(huì)上，山西省特級(jí)教師蘇振希所執(zhí)教的《解決問(wèn)題》一課令人記憶猶新。此內(nèi)容是人教版六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除法》中“用抽象的分?jǐn)?shù)單位‘1’解決問(wèn)題”（工程問(wèn)題），意在讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的能力。

【片斷一】

出示情境圖：

師：學(xué)校附近要修一條路。甲隊(duì)單獨(dú)修12天可以修完，乙隊(duì)單獨(dú)修18天可以修完。學(xué)校要盡快修完怎么辦？

生：兩隊(duì)合修。

師：合修這條路，需要多少天呢？

生：沒(méi)有告訴全長(zhǎng)。

師：條件不夠？怎么解決？

生1：列方程解決。

生3：可以假設(shè)這條路的長(zhǎng)度。

師：知道了這條路的長(zhǎng)度，就可以解決了嗎？你想讓這條路多長(zhǎng)呢？

學(xué)生七嘴八舌：360千米……400千米……420千米……

學(xué)習(xí)卡

假設(shè)這條路長(zhǎng)____千米。

甲隊(duì)每天修多少千米：____。

乙隊(duì)每天修多少千米：____。

兩隊(duì)合修，每天修多少千米：____。

兩隊(duì)合修，需要多少天修完：____。

綜合算式：____。

師：試一試，看一看你能發(fā)現(xiàn)什么？有困難你也可以按照上面學(xué)習(xí)卡的提示來(lái)完成。

（學(xué)生自己嘗試、探究之后，全班交流）

生1：我認(rèn)為兩隊(duì)合修15天完成。

12÷2＋18÷2=6+9

=15（天）

生2：這樣合修15天，還不如讓甲隊(duì)單獨(dú)修。

師：合修是什么意思？

生1：合修就是你修一半，他修一半。

生2：不對(duì)，合修就是兩個(gè)隊(duì)一起做，要節(jié)省時(shí)間，你節(jié)省時(shí)間了嗎？

生1：是有問(wèn)題。合修是兩隊(duì)一起做，不是一人一半。

師：表?yè)P(yáng)這位同學(xué)！敢于把自己的想法分享給大家，給大家思辨的機(jī)會(huì)。

【思考：“規(guī)避”還是“直面”錯(cuò)誤？學(xué)生對(duì)“合修”提出不同的理解。我們的習(xí)慣思維是要在課堂的第一次匯報(bào)時(shí)給學(xué)生提供一個(gè)相對(duì)正確的結(jié)果，給學(xué)生建立一個(gè)正向的表象，這個(gè)錯(cuò)例怎么給，什么時(shí)候呈現(xiàn)？在這里學(xué)生錯(cuò)誤的呈現(xiàn)如一石入水，激起思維的漣漪，辯論中學(xué)生一步步厘清了合修的含義，在辨析中學(xué)會(huì)了尋找問(wèn)題的本源，明確了進(jìn)一步探索的方向。同時(shí)教師對(duì)提供錯(cuò)誤的學(xué)生進(jìn)行了鼓勵(lì)，使學(xué)生在自主思考和交互學(xué)習(xí)中不斷修正自己的想法，這種跌倒了再爬起來(lái)的經(jīng)歷顯得彌足珍貴。

所以，錯(cuò)誤在什么時(shí)候出現(xiàn)并不重要，重要的是抓住學(xué)生的困惑點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)內(nèi)省和自我提高以及在開(kāi)放寬松的環(huán)境中讓學(xué)生不畏懼錯(cuò)誤也不回避錯(cuò)誤?！?/p>

【片斷二】

師：我們接著交流。

生1：我假設(shè)360千米。

師：為什么選這個(gè)數(shù)？

（師生對(duì)此畫圖，進(jìn)行二次分析）

生2：我假設(shè)這條路72千米，后來(lái)又假設(shè)36千米，算出的結(jié)果都是7.2天。我發(fā)現(xiàn)假設(shè)的長(zhǎng)度不同，結(jié)果卻是相同的。

師：繼續(xù)驗(yàn)證。假設(shè)這條路長(zhǎng)470千米，你能算一算嗎？

生3∶如果假設(shè)這條路長(zhǎng)470千米，結(jié)果仍然是7.2天。

師：發(fā)現(xiàn)什么了？

生：無(wú)論能不能除盡，答案都是一樣的。

師：為什么？

師：誰(shuí)聽(tīng)懂了？可以解釋給大家聽(tīng)嗎？

（師生一邊畫圖一邊討論）

師：觀察你們研究的過(guò)程和結(jié)果，結(jié)合線段圖，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生 7：36 千米、360 千米、72千米、470千米，假設(shè)的總長(zhǎng)度在變化，甲乙兩隊(duì)的工作效率也隨之變化，但合修的天數(shù)不變。

生8：假設(shè)的路程雖然不同，根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的商不變。

師：路程變化，每天的工作量也隨之變化；但每天的工作量與路程的分率關(guān)系不變，也就是工效的分率不變；兩隊(duì)每天合修的長(zhǎng)度占總長(zhǎng)度的幾分之幾就是不變的。

師：你會(huì)采用哪一種方法來(lái)解決此類問(wèn)題，為什么？

【思考：怎樣的經(jīng)歷更有效？如何設(shè)計(jì)有效的活動(dòng)讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷，使思維拾級(jí)而上？本環(huán)節(jié)的難點(diǎn)在于讓學(xué)生理解用抽象的單位“1”解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象、由變到不變的跨越，經(jīng)歷自主建模的過(guò)程，積累問(wèn)題解決的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。課堂中讓學(xué)生思維實(shí)現(xiàn)三級(jí)跳：1.假設(shè)這條路總長(zhǎng)360千米，通過(guò)具體有形的數(shù)量讓學(xué)生初步感知；2.假設(shè)這條路總長(zhǎng)470千米，當(dāng)無(wú)法整除時(shí)，迫使學(xué)生用到了分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步理解，要解決合作的時(shí)間，就必須用“工作總量÷工效和”。3.當(dāng)工作總量不知道的前提下，假設(shè)全長(zhǎng)為單位“1”。在探討“變與不變”的基礎(chǔ)上，通過(guò)逐層深入的交流探討，感悟“合修時(shí)間不因工作總量的變化而變化”的實(shí)質(zhì)緣由?！?/p>

【課后思考】

一、在經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程中，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)漸次生長(zhǎng)

整節(jié)課，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問(wèn)題——閱讀與理解——分析與解答——回顧與反思”的過(guò)程，經(jīng)歷運(yùn)用“假設(shè)法”的活動(dòng)過(guò)程，真切感受假設(shè)法是解決問(wèn)題的重要策略，在經(jīng)歷矛盾沖突中嘗試借助各種策略去解決矛盾，比如采取數(shù)形結(jié)合的方式去理解數(shù)量關(guān)系。使學(xué)生的問(wèn)題解決能力在這個(gè)過(guò)程中逐步提高。

二、在經(jīng)歷“差錯(cuò)”中，讓學(xué)生的成長(zhǎng)自然發(fā)生

學(xué)生課堂中的“差錯(cuò)”是可遇不可求的，“差錯(cuò)”往往是學(xué)生認(rèn)知的模糊區(qū)和盲區(qū)，這個(gè)時(shí)機(jī)稍縱即逝。有效合理地運(yùn)用“差錯(cuò)”，讓其變成寶貴的教學(xué)資源，是每個(gè)教師的必備能力之一。本節(jié)課抓住學(xué)生的錯(cuò)誤，并借助充分的討論和交流，暴露學(xué)生的思維過(guò)程。通過(guò)辨析，使學(xué)生在自我反思中進(jìn)行自我糾錯(cuò)，經(jīng)歷自我否定的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是學(xué)會(huì)反思的過(guò)程，也是學(xué)生心智成長(zhǎng)的過(guò)程，更是每一位學(xué)生共同參與成長(zhǎng)的過(guò)程。將這樣的過(guò)程放大是必需的，也是需要我們教師付出心血和智慧的。