范 雕，李姍姍，孟書宇，邢志斌，李新星

（1. 信息工程大學(xué)，鄭州 450001；2. 西安航天天繪數(shù)據(jù)技術(shù)有限公司，西安 710054）

全球地形包括海底地形和陸地地形兩個部分，作為全球地形的重要組成部分，海底地形在地球科學(xué)研究方面應(yīng)用廣泛。而電磁波在水中衰減的特性限制了遙感方法對深海的測量，從而，獲得深海區(qū)域的水深數(shù)據(jù)主要依靠船載聲吶系統(tǒng)，然而利用聲吶技術(shù)對海域進(jìn)行點、線和帶狀水深數(shù)據(jù)的采集，不僅耗時耗力，而且水深測量數(shù)據(jù)覆蓋很不均勻，且主要集中在北半球。衛(wèi)星測高能夠在全球范圍內(nèi)全天候，重復(fù)、準(zhǔn)確的提供海洋、冰面等表面高度的觀測值，提高了觀測、利用海洋的效率，使我們能夠進(jìn)行與之相應(yīng)的系統(tǒng)研究，提煉出豐富的海洋信息[1-3]。

自1978年Seasat測高衛(wèi)星發(fā)射成功以來，通過衛(wèi)星測高技術(shù)建立海深模型也隨之展開[4-12]。Kim et al.在橢圓形海山模型基礎(chǔ)上，利用重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)研究了全球的海山分布情況[13]。吳云孫等利用衛(wèi)星測高得到的重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)，采用FFT方法解算了中國南海海底地形，反演結(jié)果并不理想[14]。Wessel et al.利用Geosat和ERS-1測高衛(wèi)星解算的重力異常垂直梯度研究了太平洋板塊上的海山分布，提出重力異常垂直梯度具有放大短波信號、抑制長波信號的功能[15]。通常的海底地形反演技術(shù)需要知道諸多海底地球物理信息，由于海底地形復(fù)雜多樣，相關(guān)參數(shù)的獲取并不簡單且解算過程復(fù)雜。Smith et al.[16]提出的線性回歸分析技術(shù)反演海底地形巧妙地回避了這些問題，且計算簡單。

目前，國內(nèi)依據(jù)線性回歸分析推估海底地形主要利用重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗[17-18]，如胡敏章等[19]采用重力異常垂直梯度反演了全球海底地形，歐陽明達(dá)等[20]利用測高重力異常、垂線偏差和大地水準(zhǔn)面計算了重力異常垂直梯度，進(jìn)而根據(jù)重力異常垂直梯度與海深的線性關(guān)系開展了中西太平洋海域的反演計算等。另外，根據(jù)線性回歸分析反演海底地形關(guān)鍵在于比例因子的獲取，目前國內(nèi)外學(xué)者多采用將船測點上獲得的比例因子進(jìn)行格網(wǎng)化，進(jìn)而獲取海深模型格網(wǎng)點上的比例因子，從而構(gòu)建海底地形模型。

基于以上分析，本文通過研究重力異常與海深的關(guān)系[21]，開展了以重力異常和重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，采用線性回歸分析技術(shù)反演海底地形的研究。同時，提出了一種利用格網(wǎng)點周圍數(shù)據(jù)，采用線性擬合方法獲取重力數(shù)據(jù)與海深線性關(guān)系中的比例系數(shù)和常數(shù)項，依據(jù)得到的比例系數(shù)和常數(shù)項推估海底地形的新方法。然后，以重力異常和重力異常垂直梯度為數(shù)據(jù)源，分別采用傳統(tǒng)方法和本文方法計算比例因子，在西南太平洋相關(guān)海域開展了數(shù)值分析試驗。利用實際測深數(shù)據(jù)作為外部檢核條件，將海深計算結(jié)果與國際上通用的 ETOPO1海深模型和 DTU10海深模型進(jìn)行了精度對比分析。

1 原理與方法

重力導(dǎo)納函數(shù)表征將海底地形轉(zhuǎn)換為重力異常的能力。如圖1所示，依據(jù)導(dǎo)納函數(shù)反演海底地形可表示為

其中：r為研究點向徑；k為頻率x、y方向的模，為重力異常的傅里葉變換；為傅里葉逆變換；Z(k)為導(dǎo)納函數(shù)。

圖1 質(zhì)量虧損與重力異常關(guān)系Fig.1 Relationship between mass loss and gravity anomalies

我們知道，實際洋殼密度結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，地震p波速度結(jié)構(gòu)表明洋殼具有分層密度機制。將洋殼分為兩層進(jìn)行考慮，同時顧及海山密度和海山周圍凹陷區(qū)域的沉積填充物密度（如圖2所示）。

圖2 洋殼分為兩層的情況Fig.2 Oceanic crust which is divided into two layers

此時，顧及地殼撓曲的重力異常導(dǎo)納函數(shù)為公式(2)：

其中：G為地球引力常數(shù)，通常取 6.672×10–8cm3/(g·s2)；γ為正常重力；D為巖石圈撓曲剛度，E為彈性模量（一般取 1011N/m2），Te為有效彈性厚度，v為泊松比（一般取0.25）；h0為海平面到平均海深面的距離；wρ為海水密度；ρload海山密度；inρ為地殼凹陷區(qū)密度；分別為上地殼和下地殼密度；分別為上地殼和下地殼厚度；ρm為地幔密度。

經(jīng)過試驗分析發(fā)現(xiàn)，雙層模型導(dǎo)納函數(shù)與單層模型導(dǎo)納函數(shù)差別很小，尤其在有效彈性厚度較大時，兩者幾乎完全一致[22]。因而在實際處理中常常將洋殼簡化為單層，這樣不僅能使數(shù)學(xué)模型簡化，同時也能得到理想的效果。

根據(jù)文獻(xiàn)[21]中公式(10)，直接給出單層洋殼在不顧及地殼撓曲情況下重力異常導(dǎo)納函數(shù)為：

其中，Δρ為地殼與海水的密度差異，其他符號意義同上。

由重力異常垂直梯度與重力異常之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，依據(jù)傅里葉變換求導(dǎo)法則[23]，對式(3)求導(dǎo)得到不顧及撓曲補償情況下，重力異常垂直梯度的導(dǎo)納函數(shù)為：

由于海底地形在一定波段內(nèi)與重力異常和重力異常垂直梯度相關(guān)性高，因而進(jìn)行反演實驗時通常在特定波段內(nèi)對海深進(jìn)行反演，此時需要對重力異常和重力垂直梯度進(jìn)行濾波處理，進(jìn)而計算對應(yīng)波段的海深。

不顧及地殼撓曲均衡環(huán)境下，重力異常經(jīng)濾波處理計算特定波段的海深可表示為下式：

其中：H(k)和G0(k)分別為海深h和重力異常Δg在頻率域上的表達(dá)式；W(k)為根據(jù)實驗情況設(shè)計的帶通濾波器。濾波器的使用可消除重力異常波段中板塊撓曲的影響。

同理，不顧及地殼撓曲均衡環(huán)境下，重力異常垂直梯度經(jīng)濾波處理計算特定波段的海深可表示為：

觀察式(5)和式(6)可知，重力異常和重力異常垂直梯度經(jīng)濾波并向下延拓后的結(jié)果與海底地形存在較好的線性關(guān)系。如對于重力異常而言，經(jīng)濾波和向下延拓處理后的重力異常與殘余海深呈近似線性關(guān)系，假設(shè)理論比例系數(shù)為S，則延拓后的重力異常與比例因子的乘積即為特定波段的海深值。加上其他波段的海深值，即為最終的海底地形模型。

但是，由于海底地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，諸多地球物理參數(shù)難以精確確定，其線性關(guān)系一般不由式(5)和式(6)直接計算得到。實際計算中，常采用線性回歸分析技術(shù)對特定波段內(nèi)的重力異常與重力異常垂直梯度和海底地形進(jìn)行線性S(x)擬合，進(jìn)而獲得試驗區(qū)域內(nèi)重力異常、重力異常垂直梯度和海底地形比例系數(shù)的計算值。其他波段海底地形d(x)與反演波段內(nèi)的海底地形相加即得到全波段的海底地形

式中，y(x)表示經(jīng)濾波和延拓等技術(shù)處理后的重力異?；蛘咧亓Ξ惓４怪碧荻?。計算流程如圖3所示。

1）獲取反演波段的重力異常/重力異常垂直梯度。根據(jù)海深和重力異常/重力異常垂直梯度的相干性特征，將格網(wǎng)化重力異常/重力異常垂直梯度經(jīng)過帶通濾波和向下延拓等技術(shù)處理，獲得反演波段的重力異常/重力異常垂直梯度。

圖3 傳統(tǒng)的線性回歸分析技術(shù)流程Fig.3 Traditional technical processes of linear regression analysis

2）獲取長波段海深數(shù)據(jù)。船測海深點經(jīng)格網(wǎng)化技術(shù)處理得到格網(wǎng)化海深模型，并依據(jù)和重力異常/重力異常垂直梯度的相干性分析結(jié)果，經(jīng)過低通濾波處理獲得長波段海深。

3）解算比例因子。將步驟 1獲得的反演波段的重力異常/重力異常垂直梯度內(nèi)插到船測點得到參考重力數(shù)據(jù)，將步驟2得到的長波段海深內(nèi)插到船測點并與船測點海深做差獲得船測點參考海深。船測點參考海深與船測點參考重力異常/重力異常垂直梯度之比即為比例因子。

4）構(gòu)建海底地形模型。步驟 3獲得的船測點上比例因子格網(wǎng)化獲得格網(wǎng)化比例因子，格網(wǎng)化比例因子與格網(wǎng)化反演波段重力數(shù)據(jù)相乘得到反演波段海底地形，然后將各個波段海底地形相加獲得最終的海底地形模型。

由以上步驟可以看出，線性回歸方法構(gòu)建海深模型的關(guān)鍵在于比例因子的解算。傳統(tǒng)的比例因子解算是通過將船測點上的比例因子格網(wǎng)化，進(jìn)而構(gòu)建海底地形模型（圖3所示流程）。這個過程只顧及了重力數(shù)據(jù)與海深線性關(guān)系中的一次項，結(jié)果可能有所偏差；同時比例因子的格網(wǎng)化過程難免存在誤差，進(jìn)而影響最終模型的構(gòu)建。

為此，本文提出了一種解算比例因子的新方法。如圖4反演波段內(nèi)的海深和重力數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系。因而本文在計算重力數(shù)據(jù)格網(wǎng)點比例因子時，利用計算點周圍 20′范圍內(nèi)的重力數(shù)據(jù)和海深數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，獲得線性關(guān)系中的一次項和常數(shù)項。依據(jù)得到的比例系數(shù)和常數(shù)項推估反演波段海底地形，進(jìn)而構(gòu)建研究海域的海底地形模型。

圖4 反演波段重力數(shù)據(jù)與海深線性擬合Fig.4 Linear fitting gravity data and bathymetry in inversion waveband

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與前期處理

圖5 研究區(qū)域數(shù)據(jù)Fig.5 Data of studied area

本文選取西南太平洋相關(guān)海域 6°×6°（156°E～162°E, 22°N～28°N）范圍作為試驗區(qū)域。數(shù)據(jù)來源如下：① 衛(wèi)星測高重力異常數(shù)據(jù)來源于丹麥科技大學(xué)（Technical University of Denmark）空間實驗室（DTU Space）發(fā)布的1′ 1′× DTU10模型（圖5(a)）。② 重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)來自SIO，UCSD（Scripps Institution of Oceanography, University of California, San Diego），版本V24.1（圖5(b)），該版本重力異常垂直梯度模型于2016年2月發(fā)布。相較于以前的V23版本，V24.1加入了超過1年的Cryosat-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)[24]。③船測海深數(shù)據(jù)來源于 NGDC（The National Geophysical Data Center）發(fā)布的研究海域?qū)崪y數(shù)據(jù)。首先根據(jù)3σ準(zhǔn)則對獲取的測深數(shù)據(jù)進(jìn)行粗差剔除，然后選擇其中大約五分之四的船測點作為控制點（圖 5(c)中黑色十字所示，一共20403個點），剩下的測深數(shù)據(jù)作為用于外部檢核的檢核點（圖5(c)中紅色三角形所示，一共5108個測深點），圖5(c)中背景為ETOPO1海深模型。

高職教育的專業(yè)設(shè)置要謹(jǐn)慎選擇。高職學(xué)校在專業(yè)設(shè)置方面不應(yīng)該追求廣而多，而應(yīng)該追求精而深。要對自己的優(yōu)勢有全面的了解，并在對社會人才需求有充分了解的情況下，結(jié)合自己的優(yōu)勢設(shè)置相應(yīng)學(xué)科。此外，社會發(fā)展日新月異，對人才的要求也會不斷地發(fā)生變化，告知學(xué)校也要根據(jù)市場的變化及時調(diào)整自己的人才培養(yǎng)方式。

采用相干性（相關(guān)性的頻率域表示）分析方法[25-26]對海深與重力異常/重力異常垂直梯度進(jìn)行相干性分析，獲得信號在頻率域上的相干性[27]結(jié)果如圖6所示。

圖 6中黑色圓點和藍(lán)色圓點分別表示重力異常和重力異常垂直梯度與海深在頻率域上的相干性結(jié)果。相干性結(jié)果表明，波長在大于20 km的部分，重力異常和重力異常垂直梯度與海深均表現(xiàn)出了較強的相關(guān)性（圖6中紅色實線以上部分表示相干性大于0.5的波段）。綜合考慮國內(nèi)外研究經(jīng)驗，本文最終選擇20～200 km波段重力信息為海底地形反演波段。另外，本文涉及濾波及延拓[28]等過程，需將重力和海深數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻率域進(jìn)行處理，為消除邊緣效應(yīng)的影響，試驗過程中選取的研究范圍在縱向和橫向分別向外延拓1°，最后對反演結(jié)果進(jìn)行截取處理得到研究海域的海底地形。

圖6 重力數(shù)據(jù)與海深的相干性Fig.6 Coherency between gravity data and bathymetry

2.2 構(gòu)建海底地形模型

按照構(gòu)建海底地形模型步驟，分別將重力異常和重力異常垂直梯度進(jìn)行帶通濾波處理，獲得20～200 km波段的重力數(shù)據(jù)和海深數(shù)據(jù)，如圖7所示。從圖7(a)、圖7(b)和圖7(c)比較可以看出，重力異常和重力異常垂直梯度與海深表現(xiàn)出良好的相關(guān)性。

圖7 反演波段海深和重力數(shù)據(jù)Fig.7 Bathymetry and gravity data in inversion waveband

依據(jù)傳統(tǒng)確定比例因子步驟，采用三次樣條插值方法，分別將反演波段重力數(shù)據(jù)和海深數(shù)據(jù)內(nèi)插到船測點，而后利用三次多項式格網(wǎng)化技術(shù)將船測點上獲得的比例因子格網(wǎng)化，分別以重力異常和重力異常垂直梯度為數(shù)據(jù)源，獲取的比例因子如圖8(a)和圖8(b)所示。對比圖5(c)和圖8可以看出：研究海域的西側(cè)部分地勢平坦起伏較小，比例系數(shù)較小，試驗海域東側(cè)部分存在較多海山等起伏較大的地貌形態(tài)，比例系數(shù)相對較大，反映了重力數(shù)據(jù)與海深較強的相關(guān)性。

采用本文提出的方法：利用格網(wǎng)點周圍20′范圍內(nèi)的重力和海深數(shù)據(jù)，使用抗差線性回歸技術(shù)解算海深和重力數(shù)據(jù)的比例因子和常數(shù)項。其中，海深和重力異常解算的比例因子和常數(shù)項如圖9所示，圖10為依據(jù)相同方法獲得的研究海域海深與重力異常垂直梯度比例因子和常數(shù)項。

圖8 比例因子格網(wǎng)Fig.8 Grid of scale factor

圖9 海深和重力異常線性回歸分析結(jié)果Fig.9 Linear regression analysis results of bathymetry and gravity anomalies

圖10 海深和重力異常垂直梯度線性回歸分析結(jié)果Fig.10 Linear regression analysis results of bathymetry and vertical gravity gradient anomalies

從圖 9(a)和圖 10(a)可以更加明顯地看出比例因子與海底地貌的關(guān)系，說明了本文提出的方法與傳統(tǒng)方法確定的比例因子具有空間分布的一致性，而且依據(jù)本文方法獲得的比例因子與海底地貌形態(tài)的內(nèi)在聯(lián)系更加明顯。同時，回歸分析獲得的海深與重力數(shù)據(jù)的常數(shù)項與海底地形也具有類似的特點，從而驗證了本文提出的解算海深和重力數(shù)據(jù)比例因子與常數(shù)項方法的可行性。

分別以重力異常和重力異常垂直梯度為數(shù)據(jù)源，按照傳統(tǒng)線性回歸分析方法與本文提出的新方法構(gòu)建海底地形模型。為了描述方便，按照傳統(tǒng)線性回歸分析方法，以重力異常和重力異常垂直梯度獲得的海底地形模型分別記為模型1和模型2，按照本文提出的方法，以重力異常和重力異常垂直梯度獲得的海底地形模型分別記為模型 3和模型4，構(gòu)建的海底地形模型如圖11所示。

圖11中實心紅點表示構(gòu)建的海深模型內(nèi)插到外部檢核點得到的檢核點處海深插值與檢核點處海深差值大于 300 m的檢核點空間分布情況。其中模型1、模型2、模型3和模型4中差值大于 300 m的檢核點分別有231個、235個、189個和197個，分別占檢核點總數(shù)的4.5%、4.6%、3.7%和 3.8%左右。利用本文方法構(gòu)建的海底地形模型較大差值點個數(shù)相較于傳統(tǒng)方法，較大差值的個數(shù)減少了近1%。圖 11(a)和圖 11(b)對比發(fā)現(xiàn)，研究海域西側(cè)部分，海底地形較為平坦的海域，利用重力異常垂直梯度反演的海深結(jié)果差值點（差值300 m以上）個數(shù)明顯少于采用重力異常構(gòu)建的海深模型1。分析比較利用相同重力數(shù)據(jù)獲得的模型1和模型3（重力異常為數(shù)據(jù)源）以及模型2和模型4（重力異常垂直梯度為數(shù)據(jù)源）可以清晰看出，在海底地形平坦的西側(cè)海域或者地形起伏較大的南側(cè)和東側(cè)部分海域，模型3和模型4較大差值點個數(shù)均明顯少于模型1和模型2。研究海山附近的差值點分布情況可以看出，本文方法和傳統(tǒng)方法在反演海底地形方面各有不同的優(yōu)勢，如在(157.2°E, 23.6°N)和(159.4°E, 23.8°N)位置的兩座海山附近，模型3和模型4較大差值點主要集中在海山上，在靠近海山區(qū)域精度較好，而模型1和模型2在靠近這兩座海山的海域，較大差值點較為密集，海山上的較大差值點反而較少。

圖11 海底地形模型Fig.11 Seabed terrain model

2.3 精度評價

進(jìn)一步分析比較構(gòu)建的四種海底地形模型，利用外部檢核條件，同時引入目前常用的ETOPO1海深模型和DTU10海深模型，將海深模型值采用三次樣條插值方法內(nèi)插到檢核點并與檢核點處海深值做差，分別統(tǒng)計各個海深模型的較差結(jié)果并進(jìn)行精度評價，各模型的檢核統(tǒng)計結(jié)果見表1。

從表1檢核統(tǒng)計結(jié)果可以看出，模型1和模型2與檢核點差值最大值分別為5427.00 m和4199.70 m，最小值分別為–2388.70 m和–2609.20 m，其海最值結(jié)果明顯大于ETOPO1模型和DTU10模型，更大于模型3和模型4最值統(tǒng)計結(jié)果。同時，模型3和模型4的最小值分別為-572.77 m和–522.11 m，明顯優(yōu)于其他四種海深模型。對比以上6種模型與檢核點的差值均方差發(fā)現(xiàn)，檢核精度由高到低依次為模型4、模型3、ETOPO1模型、模型2、模型1和DTU10模型，均方差分別為118.77m、122.57m、150.18m、160.07m、173.81m和253.57m，同時模型的檢核精度也從插值點與檢核點的相關(guān)系數(shù)大小得到驗證。從構(gòu)建海深模型的數(shù)據(jù)源可以看出，利用重力異常反演的海深模型1和模型3均方差大于利用重力異常垂直梯度推估的海深模型2和模型4，其中模型2相較模型1精度提高了約8%，模型4相比于模型3精度提高了3%左右。模型1和模型2精度略低于ETOPO1模型，優(yōu)于DTU10模型，與DTU10海深模型相比，精度提高近58%。模型3和模型4精度最高，其中利用重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)，采用本文方法構(gòu)建的海深模型4精度最高，與模型2相比較，精度提高了35%左右，模型插值和檢核點海深相關(guān)系數(shù)為0.9923；模型4的精度也明顯優(yōu)于ETOPO1模型，相比于 DTU10模型，檢核點差值精度更提高了一倍有余。反映了本文利用格網(wǎng)點周圍數(shù)據(jù)，采用線性擬合方法獲取重力數(shù)據(jù)與海深線性關(guān)系中的比例系數(shù)和常數(shù)項，進(jìn)而構(gòu)建海深模型相比傳統(tǒng)方法構(gòu)建的海深模型和常用的海深模型具有較大的優(yōu)越性。

表1 模型檢核統(tǒng)計結(jié)果Tab.1 Statistical results of the models m

進(jìn)一步驗證利用本文方法構(gòu)建的海深模型精度，定義模型內(nèi)插到檢核點并與檢核點海深的差值與檢核點海深之比為相對誤差，各模型相對誤差統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。表2中相對誤差統(tǒng)計結(jié)果顯示；模型4的相對誤差平均值最小，僅為0.06%；DTU10海深模型相對誤差平均值最大為–1.28，明顯高于其他5種海深模型。同時，DTU10模型標(biāo)準(zhǔn)差也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他5種海深模型的相對誤差標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計結(jié)果，另外5種海深模型相對誤差統(tǒng)計結(jié)果相差不大，其中模型2好于模型1，模型4優(yōu)于模型3，說明重力異常垂直梯度反演海深優(yōu)于利用重力異常反演的海深結(jié)果。

表2 各模型相對誤差統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 Statistical results of each model’s relative error

3 結(jié) 論

本文選取西南太平洋相關(guān)海域6°×6°（156°E～162°E, 22°N～28°N）范圍作為試驗區(qū)域。利用重力異常和重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)，采用線性擬合方法獲取重力數(shù)據(jù)與海深線性關(guān)系中的比例系數(shù)和常數(shù)項，并依據(jù)得到的比例系數(shù)和常數(shù)項分別構(gòu)建了以重力異常為數(shù)據(jù)源和重力異常垂直梯度為數(shù)據(jù)源的海底地形模型。同時以實際測深點作為外部檢核條件，將按照本文方法構(gòu)建的海深模型與依據(jù)傳統(tǒng)內(nèi)插和格網(wǎng)化方法獲取比例因子構(gòu)建的海底地形模型，以及國際上常用的ETOPO1海深模型和DTU10海深模型進(jìn)行了精度分析比較，可以得到以下有益結(jié)論：

1）通過不同方法獲取的比例因子與海底地貌呈現(xiàn)一定的內(nèi)在聯(lián)系，地形平坦海域，得到的比例因子較小，分布較多海山的地形起伏較大海域，比例因子相對較大，反映了重力數(shù)據(jù)與海深較強的相關(guān)性。

2）以重力異常/重力異常垂直梯度為數(shù)據(jù)源，采用本文提出的依據(jù)線性擬合方法獲取比例系數(shù)和常數(shù)項方法構(gòu)建的海底地形模型3和模型4，檢核點差值大于300 m的船測點數(shù)量相較于傳統(tǒng)方法構(gòu)建的海底地形模型1和模型2，較大差值點減少了近1%。

3）構(gòu)建海底地形模型中，不同方法對于不同的海底地形具有各自不同的優(yōu)勢。分析檢核差值結(jié)果發(fā)現(xiàn)：模型3和模型4總體上（地形平坦海域或者地形起伏較大海域）反演效果優(yōu)于模型1和模型2，在靠近海山區(qū)域，模型3和模型4反演結(jié)果優(yōu)于模型1和模型2；在海山部分，模型1和模型2反演精度又好于模型3和模型4。

4）比較不同數(shù)據(jù)源反演海底地形的結(jié)果表明，以重力異常垂直梯度構(gòu)建的海底地形模型的檢核精度優(yōu)于以重力異常為輸入數(shù)據(jù)構(gòu)建的海底地形模型。同時，采用本文方法構(gòu)建的海底地形模型檢核精度最高，相較于傳統(tǒng)方法獲取的海底地形模型，精度最高提升了46%左右，與ETOPO1海深模型和DTU10海深模型相比較，模型精度最大提高了一倍有余。

反演海底地形的研究中，在海山、海溝、洋中脊等海底地貌形態(tài)復(fù)雜和地形起伏劇烈的海域，反演效果往往不佳，而本文試驗發(fā)現(xiàn)不同的反演方法對于不同的海底地貌具有不同的反演精度，對于不同海底地形的反演結(jié)果呈現(xiàn)互補效應(yīng)。從而，聯(lián)合不同數(shù)據(jù)，融合不同反演方法構(gòu)建海底地形模型可能是解決這類問題的一個途徑，這也是筆者目前正在研究的問題。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1]Leuliette E W, Nerem R S, Mitchum G T. Calibration of topex/poseidon and jason altimeter data to construct a continuous record of mean sea level change[J]. Marine Geodesy, 2004, 27(1-2): 79-94.

[2]Niedzielski T, Kosek W. Minimum time span of topex/poseidon, jason-1 and jason-2 global altimeter data to detect a significant trend and acceleration in sea level change[J]. Advances in Space Research, 2011, 47(7): 1248-1255.

[3]李建成, 金濤勇. 衛(wèi)星測高技術(shù)及應(yīng)用若干進(jìn)展[J].測繪地理信息, 2013, 38(04): 1-8.Li J C, Jin T Y. On the main progress of satellite altimetry and its applications[J]. Journal of Geomatics, 2013, 38(4): 1-8.

[4]Hwang C. A bathymetric model for the South China Sea from satellite altimetry and depth data[J]. Marine Geodesy,1999, 22(1): 37-51.

[5]Wang Y M. Predicting bathymetry from the Earth’s gravity gradient anomalies[J]. Marine Geodesy, 2000,23(4): 251-258.

[6]Ramillien G, Cazenave A. Global bathymetry derived from altimeter data of the ers-1 geodetic mission[J].Journal of Geodynamics, 1997, 23(2): 129-149.

[7]Arabelos D. On the possibility to estimate ocean bottom topography from marine gravity and satellite altimeter data: an experiment in the central mediterranean[J]. Earth& the Universe, 1997.

[8]Arabelos D. On the possibility to estimate ocean bottom topography from marine gravity and satellite altimeter data using collocation[J]. Journal of Geophysical Research,1997, 95: 105-112.

[9]羅佳, 李建成, 姜衛(wèi)平. 利用衛(wèi)星資料研究中國南海海底地形[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2002, 27(3):256-260.Luo J, Li J C, Jiang W P. Bathymetry prediction of South China Sea from satellite data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2002, 27(3): 256- 260.

[10]Dixon T H, Naraghi M, Mcnutt M K, et al. Bathymetric prediction from SEASAT altimeter data[J]. 1983, 88:1563-1571.

[11]Mohanty K K, Majumdar T J, Kunte P D, et al. Mapping of sea bottom topography over western offshore, India using TOPEX/ERS-1 altimeter data1[J]. Acta Astronautica, 1997, 41(3): 151-154.

[12]Rapp R H. The Determination of geoid undulations and gravity anomalies from seasat altimeter data[J]. Journal of Geophysical Research Oceans, 1983, 88(C3): 1552-1562.

[13]Kim S S, Wessel P. New global seamount census from altimetry-derived gravity data[J]. Geophysical Journal International, 2011, 186(2): 615-631.

[14]吳云孫, 晁定波, 李建成, 等. 利用測高重力梯度異常反演中國南海海底地形[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2009, 34(12): 1423-1425.Wu Y S, Chao D B, Li J C, et al. Recovery of ocean depth model of South China Sea from altimetric gravity anonalies[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2009, 34(12): 1423-1425.

[15]Wessel P, Lyons S. Distribution of large Pacific seamounts from GEOSAT/ERS-1: implications for the history of intraplate volcanism[J]. Journal of Geophysical Research Solid Earth, 1997, 102(B10): 22459-22475.

[16]Smith W H F, Sandwell D T. Bathymetric prediction from dense satellite altimetry and sparse shipboard bathymetry[J]. Journal of Geophysical Research Solid Earth, 1994,99(B11): 21803-21824.

[17]胡敏章, 李建成, 邢樂林, 等. 海底地形反演方法比較[J]. 大地測量與地球動力學(xué), 2014, 34(05): 11-16.Hu M Z, Li J C, Xing L L, et al. Comparative analysis of methods for bathymetry prediction[J]. Journal of Geodesy And Geodynamics, 2014, 34(05): 11-16.

[18]李倩倩, 鮑李峰. 測高重力場反演海底地形方法比較[J]. 海洋測繪, 2016, 36(5): 1-4.Li Q Q, Bao L F. Comparative analysis of methods for bathymetry prediction from altimeter-derived gravity anomalies[J]. Hydrographic Surveying and Charting,2016, 36(5): 1-4.

[19]胡敏章，李建成，邢樂林. 由垂直重力梯度異常反演全球海底地形模型[J]. 測繪學(xué)報, 2014, 43(6): 558-565.Hu M Z, Li J C, Xing L L. Global bathymetry model predicted from vertical gravity gradient anomalies[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014, 43(6): 558-565.

[20]歐陽明達(dá), 孫中苗, 翟振和, 等. 海洋垂直重力梯度異常的計算及其在地形反演中的應(yīng)用[J]. 大地測量與地球動力學(xué), 2016, 36(9): 766-769.Ouyang M D, Sun Z M, Zhai Z H, et al. The calculation of vertical gravity gradient anomalies and its application in bathymetry inversion[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2016, 36(9): 766-769.

[21]Kim K B, Hsiao Y S, Kim J W, et al. Bathymetry enhancement by altimetry-derived gravity anomalies in the East Sea (Sea of Japan)[J]. Marine Geophysical Researches,2010, 31(4): 285-298.

[22]胡敏章. 海底地形反演與地殼均衡研究[D]. 武漢: 武漢大學(xué), 2013.Hu M Z. Research on bathymetry prediction and crust isostasy[D]. Wuhan: Wuhan University, 2013.

[23]Parker R L. The rapid calculation of potential anomalies[J].Geophysical Journal International, 1973, 31(4): 447-455.

[24]Sandwell D, Garcia E, Soofi K, et al. Toward 1-mgal accuracy in global marine gravity from cryosat-2, envisat,and jason-1[J]. Leading Edge, 2013, 32(8): 892-899.

[25]Lewis B T R, Dorman L R M. Experimental isostasy: 2.an isostatic model for the U.S.A. derived from gravity and topographic data[J]. Journal of Geophysical Research,1970, 75(17): 3367-3386.

[26]Foster M R. The coefficient of coherence: its estimation and use in geophysical data processing[J]. Geophysics,1967, 32(4): 602.

[27]Luis J F, Neves M C. The isostatic compensation of the azores plateau: a 3D admittance and coherence analysis[J]. Journal of Volcanology and Geothermal Research,2006, 156(1): 10-22.

[28]徐世浙. 迭代法與FFT法位場向下延拓效果的比較[J].地球物理學(xué)報, 2007, 50(1): 285-289.Xu S Z. A comparison of effects between the iteration method and FFT for downward continuation of potential fields[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2007, 50(1):285-289.