徐珊 張小敏 廖小勇

摘 要：數(shù)學(xué)核心概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有關(guān)鍵地位，一直是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個主題。本文在分析當(dāng)前高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)困境基礎(chǔ)上，分析其產(chǎn)生的原因并提出相應(yīng)改進(jìn)對策，以便引起廣大教師的深入思考與探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心概念：概念教學(xué)；問題；策略

一、引言

數(shù)學(xué)核心概念是中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，處于學(xué)科的中心位置，對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)具有重要支撐作用，其教學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)科整體教學(xué)中處于極其重要地位。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗）》指出：“要讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及他們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用”。標(biāo)準(zhǔn)還進(jìn)一步指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心的概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注意體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷具體實(shí)例抽象數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)”。由此可見，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，無論是從理念層面還是教學(xué)實(shí)踐層面，高中數(shù)學(xué)教師都需要對此高度關(guān)注，并能積極開展關(guān)于“核心概念”教與學(xué)的研究。如果教師能夠把握好“核心概念”教學(xué)的每個階段，不僅能幫助學(xué)生對高中數(shù)學(xué)核心概念有更透徹的認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和全面發(fā)展，而且可以為高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)提供理論依據(jù)，在實(shí)際教學(xué)中發(fā)揮其應(yīng)有的教育價值。

關(guān)于數(shù)學(xué)核心概念及教學(xué)，國內(nèi)外許多學(xué)者和教育工作者一直關(guān)注并進(jìn)行一定研究。但是，通過對當(dāng)前數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，部分教師仍然對教材處理、數(shù)學(xué)核心概念導(dǎo)入、數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)過程研究不夠透徹。

本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，在分析當(dāng)前高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)現(xiàn)狀與存在的問題基礎(chǔ)上，就核心概念的教學(xué)及改進(jìn)策略談一些自己的認(rèn)識與思考。

二、數(shù)學(xué)核心概念及其教學(xué)的實(shí)踐要求

數(shù)學(xué)概念是人類對現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的概括反映，是建立數(shù)學(xué)法則、公式、定理的基礎(chǔ)，也是運(yùn)算、推理、判斷和證明的基石，更是數(shù)學(xué)思維、交流的工具。數(shù)學(xué)核心概念則是在一個概念體系中，處于核心位置，其它概念由它生成或與它有密切聯(lián)系的概念；如函數(shù)的概念、集合的概念等[7]。

對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)建議部分的要求，在進(jìn)行概念教學(xué)時，以下兩點(diǎn)是值得注意的：第一，基本概念與基本思想方法的理解和掌握。這里新課程要求“對一些核心概念和基本思想要貫穿高中教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解”。從這一點(diǎn)要求來看，新課程的實(shí)施也關(guān)注數(shù)學(xué)概念中的“核心概念”，而且對它的要求是“貫穿始終”，這些都體現(xiàn)著核心概念的重要意義。第二，注重聯(lián)系，提高對數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識。這一部分要求“教學(xué)應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識之間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高解決問題的能力”。這個要求說明，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該要找到某些重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，以其為載體，將高中數(shù)學(xué)內(nèi)容串聯(lián)起來，使學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)知識是更具系統(tǒng)、更具廣泛聯(lián)系的。

數(shù)學(xué)核心概念，與一般數(shù)學(xué)概念教學(xué)相比，數(shù)學(xué)核心概念具有一般概念所不具備的基礎(chǔ)性和生長性。數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的基本特性是探究凝結(jié)在數(shù)學(xué)核心概念中的數(shù)學(xué)思維活動，以具體生活實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生對生活實(shí)例進(jìn)行抽象概括，分析生活實(shí)例的本質(zhì)屬性，同時以抽象概括的方式歸納得出數(shù)學(xué)核心概念的思維活動，是強(qiáng)調(diào)經(jīng)歷概念形成的概括過程。因此，在數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)中，除了遵從一般數(shù)學(xué)概念教學(xué)要求外，還要樹立“整體觀”和“系統(tǒng)觀”，要以核心數(shù)學(xué)概念為“綱”，將相關(guān)概念整合為一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，達(dá)成“綱舉目張”之效。這就要求在核心數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要重點(diǎn)考慮概念的來源、相關(guān)概念及其關(guān)系、概念的作用新知識的論釋、舊知識的翻新等，也要突出概念形成的過程性。

三、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)困境與原因分析

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)面臨困境，存在諸多方面的問題。主要表現(xiàn)及原因如下：

（一）教師沒有吃透教材，對教材的掌握不到位。高中數(shù)學(xué)核心概念具有基礎(chǔ)性、聯(lián)系性和豐富性，它將數(shù)學(xué)思想貫穿整個數(shù)學(xué)知識體系，其余概念也是因它而生，或涉及多個下位概念，其所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想也是異常豐富的，甚至還存在與其他學(xué)科交叉的現(xiàn)象。在高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)時，一些教師沒有吃透教材，對教材的掌握不到位，直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

例如，在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書人教A版？必修1第一章第二節(jié)第一課時《函數(shù)的概念》的教學(xué)過程中，部分教師并沒有向?qū)W生講明白：為什么《函數(shù)的概念》一節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了集合的相關(guān)知識之后才學(xué)習(xí)的；《函數(shù)的概念》一節(jié)與我們接下來要學(xué)習(xí)的函數(shù)的基本性質(zhì)之間又有什么關(guān)系等問題。而是簡單的回顧了初中函數(shù)定義，接著開門見山引入新課，板書函數(shù)定義。在學(xué)生的腦海中并不能勾畫出本節(jié)課的知識線條，形成知識鏈接。這樣極易讓學(xué)生認(rèn)為象《函數(shù)的概念》一類的數(shù)學(xué)核心概念并不重要，它對學(xué)習(xí)其他知識點(diǎn)毫無影響。

（二）缺乏具體實(shí)例和豐富背景的情景導(dǎo)入。數(shù)學(xué)核心概念具有抽象性，在具體的教學(xué)過程中，本應(yīng)注重它的實(shí)際背景和形成過程，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，對抽象的數(shù)學(xué)核心概念賦予豐富的現(xiàn)實(shí)背景，找出數(shù)學(xué)核心概念在實(shí)際生活中的“原型”，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)起源于生活。核心概念教學(xué)現(xiàn)實(shí)是，一些教師沒有讓生活材料真正成為學(xué)生思考的對象，沒有試圖努力做到用學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)例子引入課題，仍存在情景創(chuàng)設(shè)不到位的現(xiàn)象。

例如筆者曾接觸到一位老師是這樣展開《函數(shù)的概念》的教學(xué)的：首先，教師引導(dǎo)學(xué)生一起口述初中所學(xué)函數(shù)的概念，緊接著教師說：“在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些基本函數(shù)。那么請同學(xué)們思考下面一個問題： 是函數(shù)嗎？”，然后就總結(jié)說：“今天我們就要一起來學(xué)習(xí)函數(shù)另外的一種定義了”。顯然，這位教師在整個函數(shù)概念的教學(xué)過程中忽視了函數(shù)的生活背景，缺少函數(shù)的具體例子，缺少函數(shù)豐富的現(xiàn)實(shí)“原型”，使學(xué)生的學(xué)習(xí)枯燥無味，缺少了情感與樂趣。

（三）對于核心概念的生成過程缺乏足夠的探究。一些教師在數(shù)學(xué)核心概念的形成過程教學(xué)中，沒有充分暴露核心概念的生成過程，并且沒有足夠的停留與探究，讓學(xué)生誤認(rèn)為解題只需要公式和技巧，與概念的掌握無關(guān)。

例如：在《函數(shù)的概念》的教學(xué)過程中，多數(shù)教師對函數(shù)概念的生成過程猶如走馬觀花，卻過分重視定義的敘述與題目的講解，對定義字字推敲。只是讓學(xué)生重點(diǎn)注意“A，B是兩個非空集合”，“對應(yīng)關(guān)系”及“唯一確定的”這些關(guān)鍵詞。也有一些教師在教學(xué)中對于學(xué)生不明白的問題，不是組織、引導(dǎo)學(xué)生自己解決問題，而是包辦了學(xué)生的思維。例如教師在函數(shù)的概念的講解時，也許會用課本提供的三個生活實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，但是整個探究過程沒有留給學(xué)生自主探究的過程，而是平鋪直敘的從實(shí)例1講到實(shí)例3，直接灌輸給學(xué)生3個實(shí)例中變量間的對應(yīng)關(guān)系。學(xué)生只是被動的接受，在遇到同樣的問題還是解決不了。

四、高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的策略建議

高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)應(yīng)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解它在建立和發(fā)展理論或解決問題中的作用。這就要求教師要提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，建立知識網(wǎng)，并且要精心設(shè)置教學(xué)過程。針對上述問題，筆者對高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)建議如下：

（一）對教材要有整體把握，形成知識鏈接。教師應(yīng)在分析所教授數(shù)學(xué)核心概念特性的基礎(chǔ)上，課前精心設(shè)計，做好準(zhǔn)備；了解學(xué)生已有的知識框架和核心概念網(wǎng)絡(luò)圖，廣泛聯(lián)系，建構(gòu)完整的核心概念網(wǎng)絡(luò)；收集素材，為講解核心概念及其生成與聯(lián)系做好準(zhǔn)備。

例如：在“函數(shù)”模塊的教學(xué)過程中，教師可在課前建立有關(guān)“函數(shù)的概念”的結(jié)構(gòu)體系（如下圖）：

從“函數(shù)”模塊的知識結(jié)構(gòu)

中可以得出，“函數(shù)的概念”是最重要、最核心的概念，對于“函數(shù)概念”的理解應(yīng)該貫穿于學(xué)習(xí)函數(shù)部分內(nèi)容的始終，不能將“函數(shù)的概念”的理解局限在某一節(jié)課里。因此，教師在教學(xué)過程中要整體處理，把握數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)，幫助學(xué)生借助核心概念展開對其他重要概念的深入理解和認(rèn)知過程，逐步形成一個完整的知識鏈。

（二）要設(shè)計恰當(dāng)?shù)恼n堂導(dǎo)入問題情境，創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑性問題。數(shù)學(xué)核心概念引入階段，教師可以選取適當(dāng)教學(xué)素材，結(jié)合現(xiàn)今生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生興趣。一個成功的課堂導(dǎo)入，既要緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、又能拋出本節(jié)研究的主要問題，讓學(xué)生知道這節(jié)謀要研究的主要問題是什么，要學(xué)的主要知識是什么。

例如：在《函數(shù)的概念》一節(jié)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)時，首先教師可以提出問題1：“在初中我們學(xué)習(xí)了那些函數(shù)？”問題2：“初中給出的函數(shù)的定義是怎樣的？”引導(dǎo)學(xué)生回顧初中所學(xué)的函數(shù)的定義；接著引導(dǎo)學(xué)生探究3個生活中的實(shí)例，對實(shí)例1進(jìn)行精講，針對實(shí)例2和3提出問題3：“能否仿照實(shí)例1，用集合與對應(yīng)的語言描述變量間的關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生用集合與對應(yīng)的語言描述兩變量之間的關(guān)系；最后提出問題4：“同學(xué)們能否總結(jié)出3個生活實(shí)例的異同點(diǎn)？”，進(jìn)而讓學(xué)生自己歸納出函數(shù)的新定義。顯然，教師選取運(yùn)動、自然界、經(jīng)濟(jì)生活中3種不同方法表示的函數(shù)，創(chuàng)設(shè)一系列的問題串來引出課題，這樣既可以讓學(xué)生感受函數(shù)在許多方面的廣泛應(yīng)用，也能讓學(xué)生看到函數(shù)關(guān)系不單是明確的解析式，也可以用形象直觀的曲線和表格表示。這樣慢慢地將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣推向高潮，課堂教學(xué)才能達(dá)到預(yù)期的效果。

（三）教學(xué)過程中要有足夠探究，重視學(xué)生知識生成過程。在高中數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)過程中，教師要有足夠的停留與探究，注重其推導(dǎo)過程，對過程作較為透徹的分析與一定設(shè)疑式講解，指導(dǎo)學(xué)生逐漸形成對核心概念的理解與認(rèn)識，這也是使學(xué)生掌握和利用數(shù)學(xué)核心概念的基本要求。

例如，在函數(shù)概念的探究過程中，教師在引導(dǎo)學(xué)生回顧初中函數(shù)定義的相關(guān)知識后提出實(shí)例1：“發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)過26s落到地面接種目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是h=130t-5t2”。教師通過一系列的問題串引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26}，h的變化范圍是B={h|0≤h≤845}。則有對應(yīng)：f：t→h=130t-5t2，t∈A，h∈B。緊接著讓學(xué)生類比實(shí)例1對實(shí)例2：“臭氧層空洞問題”與實(shí)例3：“恩格爾系數(shù)問題”進(jìn)行自主探究，得出兩變量間的對應(yīng)關(guān)系。這樣得出函數(shù)的新概念更易于學(xué)生的理解與掌握。

數(shù)學(xué)核心概念既是數(shù)學(xué)學(xué)科課程內(nèi)容的基本組成要素，又對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識具有重要的支撐作用。扎實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)，是落實(shí)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。掌握數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)策略，是高中數(shù)學(xué)教師教好學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。讓我們用自己滿腔的激情投入到日常教學(xué)中，關(guān)注課堂教學(xué)改革，積極參與數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)改革與創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)：

[1]雷蕾.高中數(shù)學(xué)核心概念及其教學(xué)策略探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（7）：19-20.

[2]顧芷境.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“核心概念”教學(xué)實(shí)施情況的調(diào)查研究[D].揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2016.