李雪梅，陳綜藝，劉夫云，湯長波，陳厚錦

（桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林，541004）

鋼板彈簧的片間動摩擦特性是鋼板彈簧阻尼特性研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)之一。目前，少片鋼板彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算方法中關(guān)于板簧摩擦系數(shù)的研究很少，而板簧片間摩擦系數(shù)對鋼板彈簧動態(tài)特性有著重要影響，國內(nèi)外研究人員廣泛采用CAE法對此展開研究。國外研究鋼板彈簧的性能主要基于有限元數(shù)值計(jì)算方法[1-2]。樊翠連等研究了接觸摩擦對等截面鋼板彈簧的力學(xué)性能影響[3]；葉南海等研究了不同摩擦系數(shù)的變截面鋼板彈簧性能[4]；唐應(yīng)時(shí)等考慮接觸摩擦計(jì)算了多片鋼板彈簧懸架預(yù)應(yīng)力[5-6]。這些研究大多是針對等截面鋼板彈簧，且僅考慮了板簧片間的干摩擦，一般設(shè)定摩擦系數(shù)為定值，而針對少片鋼板彈簧進(jìn)行性能研究時(shí)很少有人提出板簧片間動摩擦系數(shù)的計(jì)算方法。

本文以某載貨汽車后懸架少片鋼板彈簧為對象，考慮實(shí)際工況下板簧的大變形，首先根據(jù)鋼板的變形動力學(xué)特性，分析出鋼板彈簧片間的動、靜摩擦系數(shù)關(guān)系，接著建立少片鋼板彈簧靜摩擦系數(shù)計(jì)算模型，最后推導(dǎo)出少片鋼板彈簧片間動摩擦系數(shù)計(jì)算方法，研究了影響少片鋼板彈簧動摩擦系數(shù)非線性因素的變化規(guī)律。

1 少片鋼板彈簧片間動摩擦系數(shù)計(jì)算模型

汽車行駛過程中，鋼板彈簧各簧片之間相互滑動，導(dǎo)致了摩擦現(xiàn)象的存在。車輛上的少片鋼板彈簧只有端部和中部相接觸，少片板簧的中部被U型螺栓所固定，在實(shí)際工況下少片鋼板彈簧中部產(chǎn)生的摩擦很小，對少片板簧性能帶來的影響可以忽略。少片鋼板彈簧端部墊塊嵌入在少片簧副片簧的卡槽里，與副片簧一起運(yùn)動。端部墊塊與副片簧之間沒有摩擦，摩擦只存在于墊塊上表面與主片簧的下表面之間，所以少片鋼板彈簧的片間摩擦屬于外摩擦。本文通過外摩擦機(jī)理研究，建立了少片鋼板彈簧片間動摩擦系數(shù)的計(jì)算模型。

1.1 鋼板彈簧的變形運(yùn)動學(xué)分析

假設(shè)少片板簧在垂直載荷作用下，簧片各處所受的應(yīng)力接近相等，當(dāng)板簧受到壓力變形時(shí)，每個(gè)簧片的變形規(guī)律行為一致。因此，板簧的變形規(guī)律可轉(zhuǎn)化為主片簧的變形規(guī)律，所以主片簧全長的形狀近似地看成是一個(gè)圓弧，并且它的半徑隨著載荷而變化。坐標(biāo)原點(diǎn)取固定端卷耳中心處，分析當(dāng)板簧弧高y發(fā)生變化時(shí)，主片簧中點(diǎn)P的水平坐標(biāo)x的變化規(guī)律。圖1所示為一副水平布置的對稱板簧變形的示意圖。

設(shè)板簧的卷耳半徑為r，板簧長度的一半為l，曲率半徑為R，張角為θ。由幾何關(guān)系有

式中r為主片簧卷耳中心線半徑；x為P點(diǎn)相對O點(diǎn)的水平位移；y為P點(diǎn)相對O點(diǎn)的垂直位移；l為板簧的半長度；R為曲率半徑；θ為張角。

1.2 板簧片間動摩擦系數(shù)計(jì)算模型

根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知：對于一般干摩擦而言，它的摩擦系數(shù)μ隨著滑動速度的增加而減少，即摩擦系數(shù)與滑動摩擦速度的關(guān)系曲線具有負(fù)斜率。

圖1 板簧變形運(yùn)動學(xué)分析

式中μ0為靜摩擦系數(shù)；x?為板簧相對變形速度；β為摩擦系數(shù)隨滑動速度變化曲線的斜率角度。

假設(shè)板簧的垂直相對位移為y=Asinωt+A0，則

其中A為振幅，A0為板簧滿載弧高。

所以對式（2）求導(dǎo)可以得到

代入式（3）中，板簧的片間動摩擦系數(shù)μ可表示為

2 基于摩擦功的板簧片間靜摩擦系數(shù)計(jì)算方法

本文通過摩擦功分析方法，建立鋼板彈簧的力學(xué)計(jì)算模型，得到一種在加載振幅和頻率較小的工況下板簧片間摩擦力做功的計(jì)算公式；根據(jù)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，推導(dǎo)出板簧在靜載壓縮下摩擦功的計(jì)算公式。根據(jù)摩擦功相等原理，得到板簧的靜摩擦系數(shù)。

2.1 基于力學(xué)法的板簧片間摩擦功計(jì)算模型

2.1.1 板簧片間相對變形的分析計(jì)算

假設(shè)預(yù)載力為P，鋼板彈簧主片長為L1，副片長為L2，中部片厚為s，振幅為±A，圖2為主片在振幅為-A和A時(shí)的狀態(tài)示意圖。

圖2 主片在振幅為-A和A時(shí)的狀態(tài)示意圖

振幅在-A和A時(shí)，主片簧的曲率半徑分別為r1、r2，由于板簧端部片間裝有墊塊，可視主片簧與副片簧的中性面到中部和端部的距離相等，均為板厚s，則副片簧的曲率半徑分別為r1+s，r2+s。鋼板彈簧在動態(tài)力作用下，振幅從-A到A時(shí)，鋼板彈簧曲率半徑變大，各葉片下表面被壓縮，上表面被拉伸，其具體滑移量為主片簧下表面的壓縮量與副片簧上表面的拉伸量之和，其上下表面長度尺寸隨著曲率的變化而變化。根據(jù)彎曲梁理論，對于對稱截面，對稱面就是中性面。r1、r2、r1+s，r2+s即表示中性面的曲率半徑，中性面的長度不變，即為鋼板彈簧片長，則主片簧在振幅從-A到A的過程中其下表面的壓縮量為

副片簧在振幅從-A到A的過程中其上表面的拉伸量為

則一端總的滑移量為

2.1.2 板簧片間正應(yīng)力的分析計(jì)算

板簧片間應(yīng)力包括正應(yīng)力和切應(yīng)力，由于摩擦產(chǎn)生的切應(yīng)力較小，因此本文忽略切應(yīng)力對總應(yīng)力的影響。因?yàn)殇摪鍙椈傻钠L遠(yuǎn)大于弧高，正應(yīng)力方向與預(yù)緊力方向夾角較小，所以可將鋼板彈簧兩端部的片間正應(yīng)力的代數(shù)和近似為預(yù)緊力Fy。中心螺栓擰緊產(chǎn)生的預(yù)緊力Fy使得副片簧曲率變小的同時(shí)，主片簧曲率變大，在預(yù)緊力的作用下主片簧和副片簧的中部相接觸。由于主片簧和副片簧具有相同的剛度K靜/2，其間作用力為一對作用力與反作用力，因此兩片簧預(yù)緊過程中的撓度相等，方向相反，假設(shè)主片簧由于預(yù)緊力產(chǎn)生的變形量為-?x，則副片簧為?x。螺栓預(yù)緊后，對其進(jìn)行預(yù)載力加載，因?yàn)閮善啥瞬亢椭胁烤o密貼合，在預(yù)載力為P時(shí)，主片簧和副片簧的變形量相等，設(shè)其為x，則主片簧和副片簧的撓度分別為 -(?x+x)和(?x+x)，主片簧和副片簧自由狀態(tài)下弧高分別為a和b。則有

式中：FN是振幅為0時(shí)鋼板彈簧兩端部的片間正應(yīng)力之和。動態(tài)工況下正應(yīng)力是一個(gè)變力，隨振幅的改變而改變，但變化較小，且其均值近似等于振幅為0時(shí)的正應(yīng)力[9]，本文將這個(gè)變力等效為恒力FN。

2.1.3 計(jì)算摩擦力做的功

板簧接觸處的摩擦系數(shù)為靜摩擦系數(shù)μ0，一個(gè)周期內(nèi)兩端部片間滑移量均為2Y，端部片間正應(yīng)力均為FN/2，則一個(gè)周期內(nèi)摩擦力所做的功Ws為

2.2 基于能量法的板簧片間摩擦力做功計(jì)算模型

鋼板彈簧在靜載壓縮時(shí)會發(fā)生一定的變形，靜載荷對鋼板彈簧做的功一部分用于移動簧載質(zhì)量，包括簧載質(zhì)量的動能和勢能，還有一部分則用來克服摩擦力做功。根據(jù)能量守恒定律，少片板簧靜載壓縮下的摩擦功計(jì)算方法如下

式中：Ef為少片簧摩擦力做功的理論值；E總為靜載荷對板簧總成所做的外力功；UL為板簧質(zhì)量的勢能；Ek為板簧質(zhì)量的動能。

在實(shí)際工況中，鋼板彈簧靜剛度的變化非常小，可視為恒定。外載荷從0增加到P，外力是線性變化的，將外載荷P對板簧所做外力功等效為1/2P的外力對板簧所做恒力功。其中X是板簧在外載荷P作用下產(chǎn)生的變形量。

通過彎曲梁理論可知，板簧在較小激勵工況下片間摩擦行為和靜載壓縮下片間摩擦行為基本一致[10]。根據(jù)摩擦功的相等關(guān)系，得到式(15)、式(16)。

由此可以得到板簧的靜摩擦系數(shù)如下

最后，根據(jù)式(5)所示板簧間動、靜摩擦系數(shù)的關(guān)系，推導(dǎo)出少片鋼板彈簧動摩擦系數(shù)為

3 臺架試驗(yàn)與應(yīng)用計(jì)算

3.1 摩擦功的試驗(yàn)驗(yàn)證

圖3所示為鋼板彈簧臺架試驗(yàn)，采用PWS-20動靜態(tài)試驗(yàn)機(jī)對鋼板彈簧進(jìn)行加載。圖4所示是臺架試驗(yàn)中分析得到的少片鋼板彈簧的載荷-變形特性線，加載曲線和卸載曲線之所以存在差距，是因?yàn)榛善g存在摩擦[11]。計(jì)算得出載荷差值曲線與坐標(biāo)軸所圍的面積，就是在不同的外載荷下，由臺架試驗(yàn)得到的靜態(tài)摩擦功大小Es。

圖3 鋼板彈簧臺架試驗(yàn)

通過圖4中載荷差值曲線與坐標(biāo)軸所圍的面積得到靜態(tài)摩擦功的試驗(yàn)結(jié)果Es，采用式（10）計(jì)算板簧在靜態(tài)工況下不同載荷下摩擦功的理論值Ws，運(yùn)用能量法公式（11）求得板簧在靜載壓縮時(shí)不同載荷作用下的摩擦功理論值Ef。

圖4 鋼板彈簧的載荷-變形特性曲線

表1為靜態(tài)工況下不同載荷作用時(shí)的Wf與Ws及其相對誤差。表2為靜載壓縮時(shí)不同載荷作用下的Wf與Es及其相對誤差。

表1 靜態(tài)工況下不同載荷下的Wf與Ws及其相對誤差

表1中Ws與Wf相對誤差小于5%，且Ws略大于Wf。誤差產(chǎn)生的原因是由于鋼板彈簧在加載作用過程中，其片間的摩擦行為部分轉(zhuǎn)換為滑動摩擦，摩擦系數(shù)降低，從而摩擦損耗的能量減少；其相對誤差隨著預(yù)載的增大呈現(xiàn)減小的趨勢，這是由于在預(yù)載力較大時(shí)，片間正應(yīng)力增大，摩擦行為主要表現(xiàn)為靜摩擦，摩擦系數(shù)增大，因而與理論值偏差較小。由表2可以看出，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測得的摩擦功的相對誤差在合理范圍內(nèi)，從解決工程實(shí)際問題的角度出發(fā)，具有一定的參考價(jià)值。上述實(shí)驗(yàn)證明，板簧在靜態(tài)工況下和靜載壓縮下摩擦力做功的理論值與試驗(yàn)測得的摩擦功的值相對誤差在合理范圍內(nèi)。

表2 靜載壓縮下不同載荷下的Wf與Es及其相對誤差

3.2 板簧片間摩擦系數(shù)計(jì)算模型實(shí)例分析

本文所用的鋼板彈簧為某汽車企業(yè)提供的型號為2912030的二片鋼板彈簧，表3為該板簧葉片自由狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

采用PWS-20動靜態(tài)試驗(yàn)機(jī)可以實(shí)現(xiàn)鋼板彈簧靜態(tài)壓縮試驗(yàn)和動態(tài)振動試驗(yàn)。本文提出的摩擦系數(shù)計(jì)算方法可以看成兩部分：靜摩擦系數(shù)的計(jì)算模型和動摩擦系數(shù)的計(jì)算模型。通過上述模型的計(jì)算方法，將少片鋼板彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)、試驗(yàn)條件參數(shù)代入式（17）可以得到板簧的靜摩擦系數(shù)，代入式（5）可以分析試驗(yàn)工況下振幅、頻率和斜率角度對板簧動摩擦系數(shù)的影響的變化規(guī)律。以實(shí)際板簧型號2912030為例，得到板簧靜摩擦系數(shù)的計(jì)算結(jié)果圖，見圖5。從圖5可以看出：靜摩擦系數(shù)的變化規(guī)律與載荷、振幅有關(guān)。靜摩擦系數(shù)的大小隨載荷增大而增大，隨振幅的增大而減小。

在實(shí)際工況下板簧的相對位移變形量符合如下形式：y=Asin(2πft)+A0，上述的數(shù)學(xué)模型中，對影響板簧動摩擦系數(shù)的因素進(jìn)行分析。通過本文的動摩擦系數(shù)計(jì)算模型可以看出，影響動摩擦系數(shù)的主要因素是預(yù)載荷、加載頻率、振幅。

而實(shí)驗(yàn)中對板簧施加的預(yù)載荷是影響板簧靜摩擦系數(shù)的主要因素。

本文討論的重點(diǎn)是板簧的施加振幅、加載頻率和斜率角度對板簧動摩擦系數(shù)的變化規(guī)律，見圖6?？梢缘贸鼋Y(jié)論：板簧動摩擦系數(shù)隨振幅增大而減小，隨頻率增大而增大，隨斜率角度增大而增大。并且可以看出振幅對板簧動摩擦系數(shù)的大小影響顯著，頻率和斜率角度影響不明顯。

表3 板簧葉片自由狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖5 板簧型號2912030靜摩擦系數(shù)的計(jì)算結(jié)果圖

4 結(jié)語

圖6 影響板簧摩擦系數(shù)因素的計(jì)算結(jié)果圖

（1）進(jìn)行鋼板彈簧的變形運(yùn)動學(xué)分析，得到動、靜摩擦系數(shù)之間的關(guān)系。建立了少片鋼板彈簧靜摩擦系數(shù)計(jì)算模型，根據(jù)能量轉(zhuǎn)換守恒原理，基于力學(xué)法和能量法提出了板簧片間靜摩擦系數(shù)計(jì)算方法。文中以某載貨車前懸鋼板彈簧為算例通過臺架試驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性。

（2）推導(dǎo)出一種少片鋼板彈簧片間動摩擦系數(shù)的計(jì)算方法，通過計(jì)算得到鋼板彈簧片間動摩擦系數(shù)的變化規(guī)律：少片板簧片間摩擦系數(shù)隨振幅增大而減小，隨頻率增大而增大，隨斜率角度增大而增大?？梢钥闯?，根據(jù)本文提出的計(jì)算方法得到的計(jì)算值與實(shí)際工況值在0～0.2之間較為吻合，且動摩擦系數(shù)計(jì)算值的正弦結(jié)果圖和板簧實(shí)際工況下的值基本一致。利用本文所提出的方法，可以在樣品開發(fā)設(shè)計(jì)階段預(yù)測鋼板彈簧在動態(tài)工況下的摩擦系數(shù)，便于對鋼板彈簧進(jìn)行正向設(shè)計(jì)。

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