朱 敏，段志善，郭寶良，王 苗

（西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安 710055）

滾動軸承是機(jī)械設(shè)備應(yīng)用最廣泛的部件之一，也是最易損壞的元件之一。所以對滾動軸承進(jìn)行檢測是非常必要的，提取滾動軸承的故障特征頻率是診斷滾動軸承故障的關(guān)鍵[1-2]。軸承發(fā)生故障，故障信號大多數(shù)表現(xiàn)為非平穩(wěn)的沖擊脈沖信號，其寬度較窄[3]，在實際測量當(dāng)中，設(shè)備的工頻以及背景噪聲往往會淹沒沖擊信號。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）可以將原始信號分解為多個IMF分量，但是存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊問題。完整經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）是EMD的改進(jìn)算法，它在分解的每一階段添加自適應(yīng)的白噪聲，消除模態(tài)混疊現(xiàn)象并且可以將重構(gòu)誤差降為最低。

基于EMD方法的降噪，關(guān)鍵是IMF的選擇問題，IMF選擇不當(dāng)會導(dǎo)致降噪效果不佳或造成有用信號的丟失。文獻(xiàn)[4]提出使用均方根誤差與相關(guān)系數(shù)建立數(shù)學(xué)模型來選擇有效的IMF分量重構(gòu)信號來進(jìn)行降噪。但是在有沖擊信號的情況下，相關(guān)系數(shù)算得的值很小，方法就失去了效果。文獻(xiàn)[5]在選擇IMF分量中引入了排列熵的概念，當(dāng)某一分量排列熵值大于0.6時，就舍去這一分量，這種方法很容易刪去有效的信號。文獻(xiàn)[6]計算各IMF分量相關(guān)函數(shù)與原信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)來選擇合適的IMF分量，但是未給出相關(guān)系數(shù)的取值范圍。

本文在IMF分量處理中引入了LMS（Least Mean Square）自適應(yīng)濾波算法。這種方法是利用噪聲信號與實際信號的均方誤差最小，將噪聲從實際信號中濾除。該方法能夠自動地調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知的或隨機(jī)變化的統(tǒng)計特性，實現(xiàn)最優(yōu)濾波[7]。

考慮到CEEMDAN與LMS算法的特點，提出一種CEEMDAN與LMS結(jié)合的方法。先將信號進(jìn)行CEEMDAN分解，然后將分解所得的每個IMF分量對應(yīng)使用LMS降噪，最后重構(gòu)信號。本方法避免了取舍IMF分量所帶來的誤差，通過處理仿真與真實信號來驗證方法的有效性。

1 EEMD與CEEMDAN

EMD是一種分析非線性和非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)信號分解方法，其本質(zhì)是將信號分解為具有不同頻率的本征模態(tài)分量（IMF）。但當(dāng)信號當(dāng)中存在間斷的跳躍變化時，將直接導(dǎo)致EMD分解產(chǎn)生不期望的模態(tài)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致分解結(jié)果失去實際意義[8]?，F(xiàn)階段研究EMD方法，主要還是集中在抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象這一方面[9]。EEMD是基于EMD的一種解決模態(tài)混疊的算法；CEEMDAN是在EEMD的基礎(chǔ)上發(fā)展的一種改進(jìn)的算法。

1.1 EEMD

EEMD方法通過往原信號中多次添加不同的白噪聲，分別進(jìn)行EMD分解，然后對多次EMD分解所得的IMF進(jìn)行平均而得到最終的實際分量，它能夠有效改善EMD方法所產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象，多次集成平均也起到了抵消白噪聲影響的作用[10]。

EEMD算法的實現(xiàn)如下：

（1）令s(t)表示原始信號序列，vi(t)代表第i次實驗中添加的具有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列。第i次的信號序列表示為si(t)=s(t)+vi(t)其中i=1，…，I表示實驗次數(shù)。

（2）將每一次實驗產(chǎn)生的信號序列si(t)進(jìn)行EMD分解，得到，其中k=1，…，K，表示分解的IMF模態(tài)個數(shù)。

（3）定義s(t)的第k個模態(tài)分量為IMFk，相應(yīng)地對進(jìn)行平均得到

1.2 CEEMDAN

EEMD所添加的白噪聲序列通過有限次平均后，并未完全抵消，重構(gòu)誤差的大小依賴于集成的次數(shù)，雖然隨著平均次數(shù)的增多可以逐漸減小，但很大程度上又增加了計算耗時。

CEEMDAN方法通過在每個階段添加有限次的自適應(yīng)白噪聲，能實現(xiàn)在較少的平均次數(shù)下，其重構(gòu)誤差幾乎為0。因此，CEEMDAN可以克服EMD所存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時解決了EEMD分解的不完整性以及依靠增大集成次數(shù)來降低重構(gòu)誤差而導(dǎo)致的計算效率低的問題[11-12]。

在EEMD分解中，包含不同白噪聲的si(t)在每一次實驗中均進(jìn)行不同的分解。因此，每一次分解產(chǎn)生的余量信號均不同，即

在EEMD基礎(chǔ)上，Ceemdan通過添加自適應(yīng)的白噪聲以及計算唯一的余量信號獲取IMF分量，以克服EEMD的不足，使得信號重構(gòu)后與原信號幾乎完全相同。

定義算子Ek(?)為通過EMD方法所產(chǎn)生的第k個模態(tài)分量，CEEMDAN所產(chǎn)生第k個模態(tài)分量記為，CEEMDAN具體的算法實現(xiàn)如下：

（1）與EEMD分解方法相同，CEEMDAN針對信號s(t)+vi(t)進(jìn)行I次實驗，通過EMD方法分解以獲取第1個模態(tài)分量，計算

（2）在第1階段(k=1)，計算第一個唯一的余量信號，即計算

（3）進(jìn)行i次實驗（i=1，…，I），每次實驗中，對信號進(jìn)行分解，直到得到第1個EMD模態(tài)分量為止。在此基礎(chǔ)上，計算第2個模態(tài)分量如下

（4）對其余每個階段，即k=2，…，K，計算第k個余量信號，與步驟(3)的計算過程一致，計算第k+1個模態(tài)分量如下

（5）執(zhí)行步驟(4)，直至所獲取的余量信號不再能進(jìn)行分解為止，其判斷標(biāo)準(zhǔn)為余量信號的極值點個數(shù)至多不超過兩個。

算法終止時，所有模態(tài)分量的數(shù)量為K。最終的余量信號為

因此，原始信號序列s(n)最終被分解為

從CEEMDAN的算法實現(xiàn)及式（7）可看出，其分解過程是完整的，能對原始信號進(jìn)行精確重構(gòu)。該方法既能實現(xiàn)EEMD解決模態(tài)混疊的功能，通過添加不同的白噪聲，也能夠使重構(gòu)誤差減小。

2 LMS方法

LMS算法性能穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)簡單且易于實現(xiàn)，應(yīng)用廣泛，它的基本原理是將被噪聲污染的信號與參考信號進(jìn)行抵消運算，從而消除帶噪聲信號中的噪聲[13]。關(guān)鍵是自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的參數(shù)信號需要與待消除的噪聲具有一定的相關(guān)性，而與檢測或提取的信號不相關(guān)[14]。

圖1中表示自適應(yīng)噪聲消除系統(tǒng)的原理圖。系統(tǒng)的輸入分兩路，一路為有用信號s混有噪聲，一路為消噪系統(tǒng)中自適應(yīng)濾波器的參考輸入（噪聲n2），噪聲n1和n2存在相關(guān)性，屬于同一類型零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程，噪聲與有用信號s之間相關(guān)性較小，則系統(tǒng)的輸出等于誤差信號

其中：n′為噪聲n2通過自適應(yīng)濾波器的估計。

圖1 自適應(yīng)濾波器消噪原理

自適應(yīng)消噪原理為：以輸出信號的均方值作為評價指標(biāo)，希望系統(tǒng)經(jīng)過自適應(yīng)算法使噪聲全部被抵消，只剩下有用信號，即當(dāng)自適應(yīng)濾波器得到最優(yōu)估計時，輸出信號y就是對原始有效信號的最好估計。

假設(shè)系統(tǒng)測試k時刻濾波器加權(quán)矢量為W(k)，M為濾波器長度或階數(shù)，則均方誤差的期望計算為

其中：x(k)為輸入原始帶噪信號矢量。

基于最小均方LMS算法，以穩(wěn)態(tài)均方誤差每次迭代的瞬時平方值替代其均方值，并以此來估計濾波器系數(shù)的梯度方向，濾波器估計的方法為

其中：μ為步長因子，其取值范圍為1＜μ＜1/λmax，λmax是輸入信號自相關(guān)矩陣的最大特征值。

3 評價準(zhǔn)則

為了便于檢驗降噪方法的信號處理效果，使用均方根誤差、信噪比作為評價標(biāo)準(zhǔn)

均方根誤差是一個總體精度的衡量指標(biāo)，MSE越小，說明重構(gòu)信號與原始純信號的逼近程度越好；信噪比為有效信號與干擾信號的比較，可以評價方法的去噪效果。

4 CEEMDAN結(jié)合LMS方法

LMS算法適用于頻率單一的情況。考慮1種方法，就是可以將復(fù)雜的多頻信號，分解為適合LMS處理的單頻信號。CEEMDAN即能夠解決EMD方法的頻率混淆問題，也降低了EEMD計算后重構(gòu)的誤差。其分解得到信號的單頻IMF分量，然后通過自適應(yīng)算法對每1個IMF進(jìn)行降噪處理。

下圖2是CEEMDAN結(jié)合LMS算法的流程圖。

圖2 CEENDAN結(jié)合LMS降噪流程

下面是新方法的具體步驟：

（1）將采集到的原始帶噪聲信號進(jìn)行CEEMDAN分解，分解為多個IMF分量。

（2）將實際測量到的噪聲信號同樣也進(jìn)行CEEMDAN分解，分解為多個IMF分量。如果環(huán)境噪聲很難測到，可以使用某種仿真噪聲代替。

（3）兩次分解所得到分量一一對應(yīng)，噪聲分量作為參考分量，使用LMS算法對原始信號分量進(jìn)行濾波處理得到去噪的IMF分量。由于CEEMDAN加入白噪聲的作用，分解的頻率以相同的頻率下降[15]。

（4）最后，把去噪的IMF分量相加，得到了降噪后的信號。

5 新方法的仿真信號分析

設(shè)計1組仿真信號，這組信號是由有效信號與噪聲信號組成。將噪聲信號設(shè)置成與仿真信號頻率相接近的信號，在振動篩信號分析中，針對物料與篩面沖擊的作用，噪聲信號還包括白噪聲信號。

有效信號為

設(shè)置3組噪聲信號分別是

其中：n(t)為均值為0、方差為1的高斯白噪聲。為了計算方便設(shè)置采樣頻率為fs=1 000 Hz，采樣點個數(shù)為N=2 000。

以加入第1種噪聲為例，將其合成信號(記作s1)進(jìn)行降噪處理。先將信號進(jìn)行CEEMDAN分解，分解得到11個IMF分量。同樣將噪聲n1也進(jìn)行CEEMDAN分解，得到的分量對應(yīng)作為每1組IMF分量的參考信號。每組IMF使用LMS濾波，濾除噪聲信號。將濾波后的11組IMF組合形成新的信號，即降噪后的信號，記作s11。

圖3與圖4為降噪前后信號的時、頻域圖，由時域圖對比可以看出經(jīng)過降噪后的信號，噪聲明顯減少，可以清晰看出信號的波形；由頻域圖對比可以看到，白噪聲信號產(chǎn)生的頻率幾乎被完全抑制，頻率為50 Hz的正弦信號幅值由1.05減少為0.43。由此可以得出新方法對于信號降噪具有明顯的效果。

圖3 降噪前時、頻域圖

下面用另外兩組噪聲信號與有效信號組合，用均方根誤差、信噪比比較降噪效果。

由表1、表2可以看出新方法對于平穩(wěn)信號具有良好的降噪效果，設(shè)定相同的步長M、階數(shù)μ，隨著噪聲信號的疊加個數(shù)增加，降噪前后的均方根誤差將會增大。

圖4 降噪后時、頻域圖

表1 降噪前信噪比

表2 降噪處理后信噪比與均方根誤差

做進(jìn)一步研究，加大噪聲，使原始有效信號與噪聲信號的信噪比較降低。調(diào)整LMS算法中步長與階數(shù)的值，通過對信號的處理，可以發(fā)現(xiàn)在信噪比大于-25 dB時，新方法對數(shù)據(jù)處理有明顯效果；但在低于-25 dB時，信號中的有效成分基本被濾除。下圖為添加噪聲達(dá)到-25 dB時的去噪效果圖，經(jīng)過新方法去噪后信噪比由-25 dB提高到了-9.5 dB。

圖5 信噪比為-25 dB時的降噪效果

所以此方法適用于包含噪聲個數(shù)較少且信噪比大于-25 dB的情況下。

以上分析均為對平穩(wěn)信號分析，在軸承的故障診斷中，軸承故障中90%是由內(nèi)外圈故障引起[16]，具有非平穩(wěn)的特點。下面用非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析。

采用有效信號為s=10e-10tsin(20πt)，該沖擊信號的頻率設(shè)置為50Hz。噪聲信號為n=sin(40πt)+n(t)，n(t)為高斯白噪聲。

圖6（a）所示為原始有效信號，圖 6（b）、圖 6（c）為降噪前后的信號時域圖，可以看出降噪前信號脈沖峰值大部分都被噪聲淹沒，降噪之后有效信號峰值變得明顯。圖6（d）、圖6（e）為降噪前后頻譜圖，圖6（d）中含有明顯的噪聲，經(jīng)過新方法降噪后，工頻成份與噪聲含量明顯較少，頻率50 Hz及其倍頻100 Hz、150 Hz，可以被清晰找到。

將降噪前后的信噪比列出表3，可以發(fā)現(xiàn)該方法提高了信噪比。

由以上分析可以得到，新方法不僅適用于平穩(wěn)信號，也同樣適用于非平穩(wěn)信號，且降噪效果明顯。

表3 非平穩(wěn)信號降噪分析

6 新方法的實驗信號處理

對振動篩軸承故障進(jìn)行分析。實驗研究對象為如圖7所示的振動篩，使用傳感器采集軸承振動的加速度信號。對信號先進(jìn)行濾波處理，濾除不必要的高頻成分。

振動篩在工作過程中往往會含有噪聲信號，工作條件比較惡劣，使得信號中的故障信號很小，基于新方法對振動篩故障信號進(jìn)行分析，參考信號來源于軸承正常工況下所測量得到的振動信號，同樣也對參考信號濾波，濾除高頻成分。

圖6 非平穩(wěn)信號降噪效果

圖7 實驗用到的振動篩及其軸承

圖7為實驗所用到的振動篩以及在該振動篩上使用的軸承。

在采集信號之前先要測量計算振動篩軸承的各個參數(shù)，軸承的各個參數(shù)如表4所示。

振動篩的工頻fs為16.7 Hz，通過下列公式計算可得，外環(huán)故障特征頻率fe為104.2 Hz，內(nèi)環(huán)故障特征頻率fi為145.9 Hz。

用上述新方法對實驗所測信號數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到的結(jié)果對比見圖8。

圖8（a）、圖8（b）為原始信號與降噪后的時域圖，對比可以看出信號中大部分噪聲成份被濾除。圖8（c）、圖8（d）為降噪前信號頻譜及其放大圖，圖8（e）為采用新方法降噪后的信號頻譜圖。圖8（d）圖中，原始信號的頻譜噪聲成分很多，無法找到有效的頻率；圖8（e）圖中，工頻信號被完全消除，噪聲干擾減少，可以很清晰地找出104 Hz以及它的倍頻成份。

分析這組數(shù)據(jù)得出結(jié)論：振動篩滾動軸承外環(huán)發(fā)生故障。通過仿真信號與實驗信號分析，基于CEEMDAN結(jié)合LMS算法能夠有效降低信號中噪聲的含量，凸顯沖擊成分，并能夠應(yīng)用在振動篩軸承故障診斷中。

表4 軸承參數(shù)

圖8 試驗信號降噪效果

7 結(jié)語

（1）基于CEEMDAN的信號提取方法，雖然適合于非線性、非平穩(wěn)信號，但其分析過程中并不能將噪聲干擾排除在外，而LMS算法的自適應(yīng)濾波可以將有效信號與噪聲信號分離，起到了很好的降噪作用。

（2）提出了CEEMDAN結(jié)合LMS的信號處理方法，該方法不僅適用于平穩(wěn)信號，而且也適用于非平穩(wěn)信號，可以有效提高信噪比。

（3）新方法可以應(yīng)用在軸承故障診斷中。適用范圍為信號信噪比高于-25 dB的情況，且噪聲所含個數(shù)越少，降噪后的重構(gòu)誤差越小。

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