黃榮

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培育要從宏觀與微觀兩個(gè)角度入手，其中核心素養(yǎng)被理解為宏觀視角，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)被理解為微觀視角. 前者可以讓教師高屋建瓴地理解數(shù)學(xué)學(xué)科及教學(xué)，后者可以讓學(xué)生的核心素養(yǎng)培育得到有效落實(shí).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

在學(xué)科教學(xué)中，以核心素養(yǎng)作為教學(xué)改革的引領(lǐng)性力量，已經(jīng)成為當(dāng)下基礎(chǔ)教育界的基本共識. 對于學(xué)科教學(xué)而言，其實(shí)是需要界定兩個(gè)關(guān)鍵概念的：一是核心素養(yǎng)；二是學(xué)科核心素養(yǎng). 兩者之間是從屬關(guān)系，后者在前者的范圍當(dāng)中結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的深入理解與提煉. 對于核心素養(yǎng)，目前我國教育界公認(rèn)的界定是“學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”，其目標(biāo)指向?qū)W生，強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體的終身發(fā)展與社會化發(fā)展，重心落在“必備品格”與“關(guān)鍵能力”上. 由于這是一個(gè)目標(biāo)性的指向，是培養(yǎng)目標(biāo)，至于具體的培養(yǎng)過程，則沒有給出界定，這事實(shí)上給學(xué)科教學(xué)留下了廣闊的空間——這也是必然的選擇，因?yàn)橛捎趯W(xué)科差異，不可能每個(gè)學(xué)科遵循同樣的核心素養(yǎng)培育路徑. 對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，核心素養(yǎng)的下位概念——高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是從核心素養(yǎng)的文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與三個(gè)方面，提煉出的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面. 筆者以為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要建立核心素養(yǎng)的宏觀視角，然后從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體方面施力，從而真正讓學(xué)科核心素養(yǎng)得到落實(shí).

■從核心素養(yǎng)角度看高中數(shù)學(xué)教學(xué)

考慮到核心素養(yǎng)本身是一個(gè)內(nèi)涵十分豐富的概論，在一篇文章中完全展開并不實(shí)際，因此筆者只從必備品格與關(guān)鍵能力，以及文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展和社會參與這樣的宏觀視角對高中數(shù)學(xué)教學(xué)展開討論.

首先，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生形成什么樣的關(guān)鍵能力？對于這個(gè)問題的回答，筆者的思考是：高中數(shù)學(xué)異于其他學(xué)科的特點(diǎn)在于，數(shù)學(xué)能夠讓學(xué)生用高度抽象、精煉的視角和語言，對身邊的與數(shù)學(xué)直接、間接相關(guān)甚至是不相關(guān)的對象進(jìn)行分析與思考. 比如說學(xué)生在遇到電信資費(fèi)套餐的時(shí)候，會從自己或家人需要的角度去建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而選擇合適的套餐；又如學(xué)生在遇到生活中那些似是而非的流言甚至是謠言時(shí)，是否能夠做出準(zhǔn)確的判斷，這是數(shù)學(xué)理性的體現(xiàn)；再比如說在遇到網(wǎng)上風(fēng)靡的一些雖然可能發(fā)生但其實(shí)概率很低的事情時(shí)，學(xué)生能否立即意識到從概率角度去審視并分析，這些都是關(guān)鍵能力的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要著力培養(yǎng)的能力之一.

其次，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生形成什么樣的必備品格？必備品格基本上與課程標(biāo)準(zhǔn)中的情感態(tài)度價(jià)值觀是一致的，其在學(xué)習(xí)過程中體現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識構(gòu)建過程中學(xué)生表現(xiàn)出來的自主意識、合作態(tài)度、探究素養(yǎng)等. 事實(shí)證明，同樣的知識經(jīng)歷、不同的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的品格形成是不同的：在講授甚至是灌輸?shù)那樾蜗?，學(xué)生基本談不上品格的形成；而自主學(xué)習(xí)、合作探究中，這些能力是可以得到培養(yǎng)的，尤其是在與數(shù)學(xué)史相關(guān)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，學(xué)生更可以受到數(shù)學(xué)營養(yǎng)非常豐富的熏陶，這可以讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識發(fā)生史的過程中獲得一種潛移默化的影響.

再次，文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與對于數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)在于，要讓高中學(xué)生認(rèn)識到自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在原有的知識文化基礎(chǔ)上，通過自主努力實(shí)現(xiàn)發(fā)展，以形成必要的社會參與能力. 而教師具有這樣的認(rèn)識，對自身的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐也是有啟發(fā)作用的. 譬如教“圓錐曲線”，教師必須讓學(xué)生認(rèn)識到，包括拋物線、雙曲線、橢圓在內(nèi)的圓錐曲線，都源于“平面”與“錐面”的相截，其中，平面與錐面就是文化、知識基礎(chǔ)，“截”就是自主建構(gòu)與發(fā)展，將這些曲線應(yīng)用到生活中，就是社會參與. 這樣的視角，往往可以讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)走出狹隘的應(yīng)試，從而保證核心素養(yǎng)培育成為可能.

當(dāng)然，如果我們能夠更細(xì)致一點(diǎn)，從核心素養(yǎng)的六大條目、十八個(gè)具體指標(biāo)角度理解高中數(shù)學(xué)教學(xué)，那樣的理解會更為豐富，限于篇幅，這里不贅述.

■高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育

具體到數(shù)學(xué)學(xué)科中，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育又當(dāng)如何得到落實(shí)呢？這還得看上面提到的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)方面與具體的教學(xué)之間的關(guān)系. 這里，數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)分析怎樣與具體的教學(xué)內(nèi)容銜接呢？在此以“圓錐曲線”為例來說明：

圓錐曲線中的三個(gè)主要曲線，即橢圓、雙曲線與拋物線，都是高度抽象的產(chǎn)物，這些曲線如何在學(xué)生的思維中形成清晰的表象，是教學(xué)中遇到的第一個(gè)問題. 對于教師而言，這里實(shí)際上首先需要一個(gè)從抽象向形象的“恢復(fù)”，然后讓學(xué)生去進(jìn)行抽象，筆者的做法是用白色塑料泡沫做兩個(gè)相同的錐體，并在紅墨水中稍浸片刻，使得紅墨水能夠滲入一點(diǎn)進(jìn)去，然后錐角相對，用一根細(xì)鐵絲串好. 其后就跟學(xué)生一起去“截”，截的過程中讓學(xué)生思考可以怎樣截. 當(dāng)學(xué)生基于這一實(shí)物并在大腦中思考截的不同方式時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)在進(jìn)行適度的抽象，而當(dāng)這一抽象結(jié)果得到教具的證實(shí)時(shí)（每次截的結(jié)果，都讓學(xué)生看截面的邊緣紅線），這個(gè)表象就清晰了，這就是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程，同時(shí)運(yùn)用到了直觀想象；在推理得出不同的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候，往往是從曲線本身的定義出發(fā)的，如橢圓的定義是到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)的集合，將這一表述轉(zhuǎn)換為表達(dá)式，再結(jié)合兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中將上述表達(dá)式轉(zhuǎn)換為方程，最后通過移項(xiàng)、平方、整理等過程，得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這是一個(gè)典型的邏輯推理的過程，如果有數(shù)據(jù)參與，自然也就有了數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程；數(shù)學(xué)模型在圓錐曲線這一章的知識中，主要體現(xiàn)在圓錐曲線知識在生活實(shí)際中的體現(xiàn)與應(yīng)用，一個(gè)簡單的例子就是以前學(xué)生隨手拋出一個(gè)紙團(tuán)就只是一個(gè)動作，而現(xiàn)在不少學(xué)生則會開玩笑“求一下它的標(biāo)準(zhǔn)方程”，玩笑背后其實(shí)就是數(shù)學(xué)模型的思想在起作用；又如看到生活中的一些建筑物，學(xué)生也能自發(fā)地思考電廠里的冷卻塔、某個(gè)電視塔是不是雙曲線等，甚至有學(xué)生會通過外形去粗略地判斷雙曲線的相關(guān)系數(shù)，筆者以為這是一種非常了不起的思維.

事實(shí)上，著名數(shù)學(xué)家史寧中教授對上述六個(gè)內(nèi)容作了抽象，其認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)可以從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)模型三個(gè)方面來理解，而直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析則可以分別納入前三者之中. 筆者以為這樣的理解也是非常不錯(cuò)的，至少對于像我們這樣的一線教師來說，濃縮后的對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解更為簡潔，在實(shí)際教學(xué)中更容易操作. 當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，也不是說要面面俱到，既然是素養(yǎng)，那肯定就不是體現(xiàn)在一時(shí)一事，而是在具體的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中慢慢形成、逐步積累出來的. 更具操作性的做法，是在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中讓學(xué)生體驗(yàn)這些方法的運(yùn)用，同時(shí)給學(xué)生滲透這些思想，必要的時(shí)候也可以將隱性的內(nèi)容顯性化. 對于高中學(xué)生，這樣的策略還是有一定效果的，因?yàn)楦咧袑W(xué)生本身就有將模糊的認(rèn)識清晰化，將感性的認(rèn)識理性化的心理傾向，而從具體的數(shù)學(xué)方法及運(yùn)用的角度，在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行提煉，可以滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理需要，進(jìn)而形成一種真正的核心素養(yǎng).

■宏觀與微觀視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)

核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，可以理解為宏觀視角與微觀視角的關(guān)系，教師梳理兩者之間的關(guān)系，并形成清晰的認(rèn)知，可以讓教師很好地在實(shí)際教學(xué)中厘清核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)系. 就筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)而言，核心素養(yǎng)的認(rèn)識可以讓自己站在一個(gè)更高的角度看數(shù)學(xué)教學(xué)，知道學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會經(jīng)歷什么，目標(biāo)又應(yīng)當(dāng)是什么. 如上面所舉的“圓錐曲線”的教學(xué)中，筆者就沒有將橢圓、雙曲線和拋物線的教學(xué)思路分開，而是將三者視為一體，在引入的時(shí)候就讓學(xué)生形成了清晰的橢圓、雙曲線和拋物線是由平面與錐面得到的“一夫妻三孩子”的關(guān)系；而在其后的從標(biāo)準(zhǔn)方程、圖像、準(zhǔn)線方程等角度對這三個(gè)曲線進(jìn)行比較的時(shí)候，學(xué)生也就有了清晰的認(rèn)識.

因此筆者以為，只有科學(xué)具體的宏觀認(rèn)識，才能促成細(xì)致有效的微觀認(rèn)識，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育才有可能在具體的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中得到落實(shí). 事實(shí)上，這樣的宏觀視角與微觀視角的結(jié)合，對學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科、數(shù)學(xué)課程也是有幫助的，至少學(xué)生會認(rèn)識到數(shù)學(xué)不只是抽象的符號的學(xué)習(xí)與重復(fù)的運(yùn)算，而是問題驅(qū)動、指向生活的數(shù)學(xué)知識的理解與運(yùn)用，這樣的數(shù)學(xué)視角的形成對學(xué)生來說，也是非常有益的，從某種程度上來講也是核心素養(yǎng)的重要組成部分.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)，需要核心素養(yǎng)這樣的宏觀視角，需要數(shù)學(xué)學(xué)科本身的微觀操作. 當(dāng)然，作為一個(gè)新興事物，筆者的理解可能還有不足的地方，也希望專家同行批評指正！