房宏

摘 要：本文通過數(shù)學課程教學中數(shù)列極限的案例教學，探討了如何在課程教學中運用建構(gòu)主義學習理論指導教與學的過程，在教學中注重學生自主學習方法的訓練，進而提高學生自主學習能力。

關鍵詞：建構(gòu)主義學習理論；自主學習能力；案例教學

建構(gòu)主義學習理論提倡以學習者為中心，強調(diào)學習者的主體能動性。學習者學習過程不是被動地接受知識而是積極主動地建構(gòu)的過程，是在新知識內(nèi)部、新舊知識之間建立起聯(lián)系的過程。建構(gòu)主義理論對現(xiàn)代教學產(chǎn)生了很大的影響，在教學過程中不是教師向?qū)W生灌輸知識，而是學生積極主動地建構(gòu)知識，課堂的中心不在于教師而在于學生。本案例擬在該理論指導下，結(jié)合數(shù)學學科的特點，讓學生完成感知、探索、理解、運用、掌握、遷移的學習過程，并在該過程中養(yǎng)成正確的學習方法，提高自主學習能力。

1 課程案例教學中要解決的問題

（1）對極限概念ε-N語言的理解是極限理論教學的重點和難點。學生要從中學所學數(shù)列極限的直觀定義過渡到抽象的概念，會感到無從下手。通過課程學習，學生要理解并掌握準確使用數(shù)學符號語言、文字語言表述數(shù)學定義。

（2）公式、定理、概念的推證過程蘊含重要的數(shù)學思想方法，教師在教學過程中應充分暴露思維過程，挖掘知識的內(nèi)在規(guī)律，讓學生深入體會新知識的學習過程，養(yǎng)成遇到新知努力探求的精神。

2 課程案例教學采用的教學方法

2.1 給出課前預習的要點

針對極限概念ε-N語言的理解這個教學的重點和難點，教師讓學生在課前就以下幾個問題進行思考：（1）對極限存在時的幾何直觀圖形的理解；（2）極限精確定義中的ε與N的關系如何；（3）對極限精確定義中的某些語句（或公式）的理解。讓學生帶著這些問題先自主學習，再通過教學中教師的講授及同學之間的討論，加深對極限概念的掌握。

分析：根據(jù)前面的學習過程，我們發(fā)現(xiàn)N依賴于ε，即有了給定的正數(shù)ε后，再找正整數(shù)N，因此在證明中用“倒推法”。為了使正整數(shù)N的計算過程比較簡便，可以使用“放縮法”。在教學中，希望學生不僅能掌握這些數(shù)學思想方法，還能掌握使用這些方法的根源。

學生：采用放縮方法后對正整數(shù)N有影響，為什么還可以使用？

教師：這個問題就要考查大家對極限概念中的n→

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的理解了。請學生小組討論后給出答案。

3 課后反思

教師通過從具體的實例出發(fā)，帶領學生一步一步地剖析所求問題的實質(zhì)，向?qū)W生展示思維的發(fā)展過程，引導學生自主的分析、歸納、理解、學會解決抽象問題的思想方法，并建構(gòu)到自己的知識體系中，逐步形成自主的學習方法。給出用定義證明數(shù)列極限的習題，以檢驗學生的靈活運用知識解決實際問題的能力；教師在課后指導學生對學習的每一個環(huán)節(jié)進行反思，總結(jié)每一個環(huán)節(jié)所獲得的經(jīng)驗和教訓。

在大學中開設數(shù)學課一個重要的目的就是培養(yǎng)學生運用數(shù)學方法獨立解決問題的能力及學生的自主學習能力。案例教學中運用建構(gòu)主義學習理論指導教學，注重學生數(shù)學自主學習能力培養(yǎng)，通過優(yōu)化課堂教學、培養(yǎng)學生掌握自主學習方法，實現(xiàn)了知識傳授和能力培養(yǎng)相結(jié)合的目標。

參考文獻：

[1]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學（第7版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]李莉，謝琳.關于學習極限概念認知障礙的研究與分析.數(shù)學教育學報[J]，2006（2）.