石 雪，徐 慶

(青島大學 商學院，青島 266071)

近幾年來，隨著網(wǎng)絡技術的不斷發(fā)展，各種購物平臺、交友平臺層出不窮，像淘寶、京東、鏈家網(wǎng)以及一些婚介平臺正在如火如荼的運作中.我們也都看的出來，現(xiàn)代許多產(chǎn)業(yè)是圍繞平臺來建立的，買賣雙方通過這個平臺來進行交易，并且雙方之間互相影響.買方選擇該平臺是因為有許多賣方在平臺上出售自己的商品，買方可以有多個選擇；賣方選擇該平臺是因為平臺上聚集了大量的買方，有一定的市場.

目前，關于雙邊市場概念的界定有多種說法，但是大多以Armstrong[1]的說法為準，即從網(wǎng)絡外部性這方面來看，市場上雙方參與者需要通過一個平臺來進行交易，并且一方參與者的效益與另一方參與者的人數(shù)有關.現(xiàn)實生活中關于雙邊市場的例子也有很多，比如說購物商場，它能促進消費者和零售商之間的交易；信用卡平臺允許買方和批發(fā)商之間用信用卡進行支付；報紙使得信息在廣大讀者和廣告商之間傳播；二手車平臺促進了買車者和賣車者之間的交易.所以說，平臺作為連接買方與賣方市場的中介，承擔著信息交換的使命，它也正是通過信息的提供來獲得利潤，因此，平臺如何對買方和賣方收取服務費以獲取更高的利潤就顯得尤為重要.

國外對雙邊市場的研究較早的是Rochet和Tirole[2]，他們假設平臺對雙方參與者不收取固定費用而只收取單筆交易費用，最終得到平臺對參與雙方的定價是與雙方的需求彈性負相關的，也就是說市場雙方的需求越大，平臺對其收取的費用就會越低，并且平臺對雙方收取費用的比值等于雙方需求彈性之比.Krueger[3]通過運用線性需求函數(shù)進行實證分析，證實Rochet和Tirole關于平臺企業(yè)雙邊用戶的需求價格彈性對定價策略的影響.一般這種只收取單筆交易費用的模式適用于電子商務市場，與這種定價模式不同，Armstrong考慮的是對市場雙方收取固定費用，他認為平臺的定價是與市場參與者提供的網(wǎng)絡外部性相關的，提供網(wǎng)絡外部性較多的一方相應的定價就會較低，而提供網(wǎng)絡外部性較低的一方相應的定價會較高.這種模式適用于媒體、網(wǎng)絡等雙邊市場.隨著雙邊市場應用越來越廣，對它的研究也越來越多，但是隨后的研究一般以這兩種模式為基礎.比如Weyl[4]對壟斷平臺的雙邊定價進行研究，并認為壟斷平臺的最優(yōu)定價等于為人數(shù)增加一方所付出的單位服務成本減去該方參與者為另一方參與者所帶來的單位效益.而Gabszewicz和Wauthy[5]則是研究了異質(zhì)型的雙邊市場，即他們認為市場參與者一方之中的每個參與者能夠獲得的效用是不一樣的，并通過求解得出了平臺的最優(yōu)定價.Reisinger[6]也研究了異質(zhì)型的雙邊市場，并且對雙方參與者進行了二部制定價，得到了最優(yōu)定價的唯一均衡.

國內(nèi)對雙邊市場的研究也有很多.例如，程貴孫[7]將自網(wǎng)絡外部性引入了雙邊市場定價模型中，研究自網(wǎng)絡外部性和交叉網(wǎng)絡外部性共同作用下的雙邊市場定價問題，通過建立定價博弈模型，得到了多重作用下的雙邊市場價格均衡.白瑩[8]則是結(jié)合網(wǎng)絡團購平臺的特點，通過引入交叉網(wǎng)絡外部性、差異化程度、賣方信譽及平臺搜索匹配度，建立了專門針對團購平臺的雙邊市場定價模型，并通過分析發(fā)現(xiàn)平臺需要對網(wǎng)絡外部性較強、差異化程度較小的一方收取較低的交易費，網(wǎng)絡團購平臺需通過不斷提高差異化程度和賣方信譽等方式，來吸引更多用戶并達成更多交易量，從而使團購平臺真正獲得盈利.張文強[9]也研究了雙邊市場中團購網(wǎng)站的定價策略，他指出團購網(wǎng)站對接入用戶進行一定的價格補貼在一定程度上增加了買賣雙方的交叉網(wǎng)絡外部性.王巧玲[10]通過論述網(wǎng)絡團購的發(fā)展現(xiàn)狀，指出網(wǎng)絡團購的價格結(jié)構(gòu)有著明顯的雙邊市場特征，平臺對買賣雙方的收費會直接影響雙方對平臺的選擇，另外，買賣雙方之間的交叉網(wǎng)絡外部性也影響著他們各自的效用.陽成虎等[11]發(fā)現(xiàn)： 團購平臺有時會向接入平臺的商家收取較高的傭金而向消費者免收交易費或者對其進行補貼，這在一定程度上損害了商家的利益，所以，平臺應該提升自身的服務質(zhì)量并實行差異化戰(zhàn)略，吸引更多消費者以提升商家的網(wǎng)絡外部性.正如淘寶、京東等購物平臺不向消費者收取注冊費用而只是向入駐平臺的商家收取費用，若是淘寶向消費者收取費用的話，消費者可能選擇去逛京東，那么淘寶上的交易量就會有所損失.

以上國內(nèi)外的研究著重分析了消費者與商家之間的交叉網(wǎng)絡外部性對平臺定價的影響以及平臺收取費用的方式對自身利潤的影響.在現(xiàn)實生活中，網(wǎng)絡覆蓋率的提升吸引了各種各樣平臺的建立，相同或者相似的平臺之間的競爭也日益激烈.一些商家為了吸引更多的消費者，可能會在多個平臺上銷售自己的產(chǎn)品，而消費者為了能有更多的選擇，也可能會在多個平臺上瀏覽商品.所以說，在雙邊市場中，消費者與商家之間的交叉網(wǎng)絡外部性逐漸被弱化，因為在整個市場中，接受并實際去網(wǎng)絡平臺上購物的消費者已經(jīng)有很多，市場上也有大量的商家通過網(wǎng)絡平臺來銷售自己的產(chǎn)品.正如在淘寶這個購物平臺上，一個消費者要買一雙鞋子，她不會過多關注淘寶上有多少出售鞋子的商家，因為平臺上商家已經(jīng)成千上萬，想要瀏覽完全部商家不太現(xiàn)實；同理，一個商家也并不會過多考慮消費者瀏覽量增加幾個或者幾十個，因為每天在平臺上瀏覽商品的消費者數(shù)量差別不會太大.而當一個購物平臺剛出現(xiàn)的時候，無論是消費者還是商家，都有可能會參與這個平臺，他們更為關注的是自身所獲得的效用，比如平臺的服務質(zhì)量、產(chǎn)品價格等因素，因為一個平臺如果做得好的話，總會有大量的消費者和商家在平臺上進行交易.但是我們都知道，有限的資源只能服務有限的人數(shù).在消費者一方，由于消費者人數(shù)的增多，不論是商家的服務還是消費者瀏覽網(wǎng)頁的速度都會有所減慢，除此之外，由于消費者對個性化的追求，當消費者一方人數(shù)不斷增多的時候，消費者的邊際效用會降低.在商家一方，商家數(shù)目越多，他們之間的競爭會更加激烈，邊際效用也會存在遞減的情形.就像“餓了么”和“美團”這兩個外賣平臺，會有很多的商家出售商品，也有很多消費者在這兩個平臺上訂外賣.在這個時候，消費者不會考慮這個平臺上有多少商家，而考慮的卻是在該平臺上下單會多久送到，或者是外賣的質(zhì)量，即好不好吃.而如果一個商家的服務水平是每天100份，那么，當有120個消費者訂外賣時，質(zhì)量以及服務水平勢必會下降，則消費者的邊際效用就會降低.消費者邊際效用的降低勢必會影響平臺的效益，正如“3·15”報道的“餓了么”事件.而在以往的研究中多建立線性效用函數(shù)，未考慮效用遞減的情況.所以，基于以上說明，本文考慮了兩個相互競爭的平臺，在兩個平臺存在可替代性的情形下，引入了非線性效用函數(shù)，更多地考慮了消費者和商家的組內(nèi)網(wǎng)絡效應(即群體內(nèi)的相互影響)，以及消費者和商家效用遞減情況，建立了平臺定價模型，研究和分析了平臺的定價策略.研究結(jié)果對競爭市場中的平臺企業(yè)和新進入市場的平臺企業(yè)具有一定的借鑒作用.

1 模型假設及符號

本文研究基于市場上存在兩個相互競爭的平臺i和平臺j，消費者可以在兩個平臺上瀏覽商品，進行交易.同理，商家也可以在兩個平臺上進行商品的展示與銷售.消費者與商家都會基于自身效用最大化來選擇要加入的平臺.一開始，消費者會認為產(chǎn)品的質(zhì)量有保證，或者是該平臺的服務較好.而隨著消費者人數(shù)的不斷增多，消費者的個性化被減弱，并且，由于平臺總的服務能力一定，消費者人數(shù)的增多勢必會降低單個消費者獲得的效用.同理，在商家一方也是如此，一開始，商家會到該平臺上進行商品的展示，而隨著商家個數(shù)的不斷增多，商家之間的競爭也不斷加劇.因此，根據(jù)效用遞減的原理，建立如下消費者的效用函數(shù)：

(1)

同理，商家的效用函數(shù)可以表示為：

(2)

下面，給出本文的假設條件.

(1) 市場上存在兩個平臺，并且兩個平臺之間存在競爭.兩個平臺之間的可替代系數(shù)0<θ<1.當θ=0時，表示兩個平臺上銷售的產(chǎn)品完全不同，兩個平臺無法相互替代；當θ=1時，表示兩個平臺銷售完全相同的產(chǎn)品，其中一個平臺可以被另一個完全替代.本文不考慮以上兩種極端情況，考慮的是兩個平臺不完全相同但是又不可以完全相互替代的情況，所以令0<θ<1.

(2) 消費者與商家的初始效用都為0.

(3) 無論是消費者還是商家，他們獲得的單位效用總是大于平臺為他們所付出的單位成本，即αb>Cb，αs>Cs(其中Cb代表平臺為消費者服務所付出的單位成本，Cs代表平臺為商家服務所付出的單位成本)，且成本不為0.

(4)網(wǎng)絡平臺上有足夠多的消費者會在平臺上購買商品，也有大量的商家會在網(wǎng)絡平臺上銷售產(chǎn)品，因此僅考慮組內(nèi)網(wǎng)絡外部性，也即群體內(nèi)的相互影響(例如消費者去淘寶購買商品，由于商家已經(jīng)足夠多，此時消費者不會過多地考慮平臺上有多少家商家在出售該種商品，而更多考慮的是商品的質(zhì)量、平臺的售后服務、個性等因素)，同理商家也是如此.

2 模型建立

在現(xiàn)實生活中，許多網(wǎng)絡平臺如淘寶、京東商城等并不會對廣大消費者收取平臺服務費，而只是對入駐平臺的商家收取一定的費用，因為如果某一個購物平臺向消費者收取費用的話，消費者將會去不收費的平臺購物，從而向消費者收取費用的平臺將會損失巨大的交易量.因此，在這種情況下，購物平臺只對商家收取費用，那么平臺的收益可以表示為：

(3)

(4)

令一階導數(shù)等于零，求解得到在消費者追求效用最大化過程中，平臺i和j上最優(yōu)的消費者人數(shù)：

(5)

(6)

很明顯，在現(xiàn)實中，消費者數(shù)量總是大于0，所以根據(jù)式(5)和(6)可知：

θ

同理，根據(jù)式(2)的商家效用函數(shù)，求解得到的平臺i和j上商家的個數(shù)：

(7)

(8)

由于商家個數(shù)也是非零的，證明在命題2中體現(xiàn).

將式(7)及(8)分別代入式(3)和(4)式中，可以表示出平臺的收益為：

(9)

(10)

命題1在平臺只對商家收取費用的前提下，存在使得平臺利潤最大化的最優(yōu)均衡價格.

令以上2式都等于零，即可求得平臺向商家收取的最優(yōu)價格為：

(11)

(12)

(13)

(14)

先看式(13)，將其經(jīng)過線性變換后可以得到：

(15)

(16)

命題3平臺對商家的最優(yōu)收費P隨著θ(兩個平臺之間的替代性)的增加而減少，即兩個平臺之間的差異越小，平臺對商家收取的費用也會越低.

所以對θ求一階導數(shù)得：

由于分母總是大于零的，所以只要研究分子即可.

在現(xiàn)實生活中，命題3也是有跡可循的.比如說當市場上只存在一個銷售化妝品的平臺，商家要想在該平臺上銷售自己的產(chǎn)品，必然需要付給平臺一部分服務費用，這個時候由于商家較多而平臺只有一個，平臺可以收取較高的服務費用.而當市場上又出現(xiàn)另一個與之相似的平臺時，商家有了可選性，為吸引商家入駐或是留住已經(jīng)入駐的商家，此時平臺對商家收取的服務費用就會有所降低.

3 算 例

為了更為形象直觀地說明命題的準確性，以下是相關的數(shù)值分析.

圖1 平臺對商家收取費用與平臺替代性關系圖Fig.1 Relationship between and θ

圖2 平臺上商家個數(shù)與平臺替代性關系圖Fig.2 Relationship between and θ

圖3 平臺利潤與平臺替代性關系圖Fig.3 Relationship between πi, πj and θ

(3) 對于兩個平臺的利潤，我們采用與圖2相同的參數(shù)設置，將兩個平臺的替代性系數(shù)θ作為自變量，將平臺利潤π作為因變量，得到了如圖3所示的結(jié)果.

表1 平臺i有優(yōu)勢時可替代性系數(shù)變化對各平臺商家個數(shù)、價格及平臺收益的影響

從表1可以看出，當平臺之間的可替代性(θ)較小的時候，平臺上的商家個數(shù)差別并不是很大.而隨著平臺間可替代性的增大，即兩個平臺之間的差異不斷減小，則兩個平臺上的商家個數(shù)的差別也隨之增加.當θ增大到0.90時，兩個平臺上的商家個數(shù)相差就非常大了.由于平臺i為優(yōu)勢一方，所以平臺i上的商家個數(shù)隨θ的增加呈現(xiàn)不斷增長的趨勢；而平臺j為劣勢的一方，平臺j上的商家個數(shù)隨著θ的增加大幅度減少以至于被擠壓出市場(θ=0.90時，平臺j上的商家個數(shù)已接近0).對于兩個平臺對商家收費的情況，依然會呈現(xiàn)如圖1所示的變化趨勢，隨著θ的增大而減小，但都不會低于平臺所付出的成本.對于平臺的收益情況，我們發(fā)現(xiàn)當θ并不太大的時候，平臺的收益都是隨著θ的增大而減小的，這也說明隨著兩個平臺差異的減小，平臺之間的競爭加劇使得兩個平臺的收益都減小，這與圖3中平臺的利潤有著相同的走勢.但當θ=0.90時，平臺j的收益已經(jīng)接近于0，當θ繼續(xù)增大時，平臺j上的商家個數(shù)為0，收益自然也為0.此時平臺j由于缺乏優(yōu)勢會退出市場，此時市場上只存在平臺i，所以平臺i的收益呈現(xiàn)遞增的趨勢.

表2 平臺j有優(yōu)勢時可替代性系數(shù)變化對各平臺商家個數(shù)、價格及平臺收益的影響

總之，一個平臺要想在市場中存活下來，一方面可以凸顯出自己的獨特性，在平臺的頁面設置、銷售的商品或者是服務水平上與其他的平臺有較大的差異，使得可替代性系數(shù)θ小一些；另一方面，就是提升自己的水平，使得提供給消費者和商家的效用提高的同時降低自身的服務成本，從而成為有優(yōu)勢的一方.

4 結(jié) 語

本文針對市場中的平臺定價問題進行了研究.通過建立消費者和商家的效用函數(shù)和平臺的收益模型并且在求解分析后發(fā)現(xiàn)： 平臺對商家的收費是隨著平臺間可替代性系數(shù)的增大而降低的；當兩個平臺競爭力相同時，會存在均衡狀態(tài)；當兩個平臺競爭力不同時，若平臺可替代性較小，兩個平臺還可以共存.但是當可替代性系數(shù)達到某一個程度，優(yōu)勢一方會獨占市場而缺乏優(yōu)勢一方會退出市場.所以，一個平臺若是想要存活下來或者是一個新的平臺要進入市場，一方面可以提高自身的服務水平以及產(chǎn)品質(zhì)量，以此來提高提供給消費者和商家的效用；另一方面也可以通過彰顯自身的獨特性，從而降低平臺間的可替代性系數(shù).

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