蔣昌松*，孫玉花

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平衡二進(jìn)制序列對的實現(xiàn)研究

蔣昌松*，孫玉花

(中國石油大學(xué)（華東）理學(xué)院，山東青島，266580)

序列對；平衡；割圓；格雷映射

引言

在通信系統(tǒng)、雷達(dá)和密碼學(xué)[1][2]中，具有低相關(guān)性的二進(jìn)制序列具有非常重要的應(yīng)用。例如，在一個異步的直接序列碼分多址(CDMA)中，從隨機性的角度來看，具有良好自相關(guān)屬性的平衡或幾乎平衡的序列被認(rèn)為是好的序列[3]。序列應(yīng)該具有較低的自相關(guān)性，以消除多路徑的影響，且低的交叉相關(guān)性可以從其他用戶中提取所需的用戶的信號。

1 序列介紹

2 割圓

被稱為階數(shù)為4的割圓類j。通過集合D的組合便可確定序列的特征集，從而得到序列。

例1 令N=17=1+4·22，首先求得其本原根為3，然后對其進(jìn)行分割

D0={1,4,13,16}，

D1={3,5,12,14}，

D2={2,8,9,15}，

D3={6,7,10,11}，

u={1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1}

v={1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1}

計算u和v的相關(guān)值，有

例2 令N=37=1+4·32，本原根取2，進(jìn)行分割

D0={1,7,9,10,12,16,26,33,34}，

D1={2,14,15,18,20,24,29,31,32}，

D2={3,4,11,21,25,27,28,30,36}，

D3={5,6,8,13,17,19,22,23,35}，

u={1,-1,-1,1,1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1,1,1}

v={1,1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,-1}

3 格雷映射

可以得到長度為的四元序列。

將例2中的u和v代入，得到

S=03123200110023213

將例2中的u和v代入，得到

S=0321100303313022302021002131121223301

4 結(jié)束語

本文具體實現(xiàn)了對平衡二進(jìn)制序列對的構(gòu)造。選取運用了割圓中的一種方法，構(gòu)造周期=4+ 1的序列對，計算得出周期自相關(guān)函數(shù)值和互相關(guān)函數(shù)值，直觀展現(xiàn)了較好的性質(zhì)。并結(jié)合廣義割圓中四元序列的構(gòu)造方法，通過逆格雷映射轉(zhuǎn)換成四元序列。本文實現(xiàn)了理論知識的有效使用、模糊問題清晰化的目的。運用計算機編程，我們還可以實現(xiàn)研究更多的序列構(gòu)造方法，達(dá)到知識可視化的目的。

[1] 閆統(tǒng)江. 偽隨機序列的構(gòu)造及其性質(zhì)研究[D]. 西安電子科技大學(xué), 2007.

[2] X. H. Tang and C. Ding, “New classes of balanced quaternary and almost balanced binary sequences with optimal auto correlation value,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 56, no. 12, pp. 6398–6405, Dec. 2010.

[3] X. H. Tang and G. Gong, “New constructions of binary sequences with optimal auto correlation value/magnitude,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 56, no. 3, pp. 1278–1286, Jan. 2010.

[4] T. Storer, Cyclotomy and Difference Sets. Chicago, IL, USA: Markham, 1967.

[5] KE Pin-hui, LIN Chang-lu, ZHANG Sheng-yuan. Linear complexity of quaternary sequences with odd period and low autocorrelation[J]. The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications, 2014, 21(05): 89-93.

Study on the Realization of Balanced Binary Sequence Pairs

JIANG Changsong*, SUN Yuhua

(College of Science, China University of Petroleum, Shandong Qingdao, 266580,china)

sequence; balanced; cyclotomy; Gray map

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2018.01.033

TN918.4

B

1672-9129(2018)01-0085-02

蔣昌松, 孫玉花. 平衡二進(jìn)制序列對的實現(xiàn)研究[J]. 數(shù)碼設(shè)計, 2018, 7(1): 85-85.

JIANG Changsong, SUN Yuhua. Study on the Realization of Balanced Binary Sequence Pairs[J]. Peak Data Science, 2018, 7(1): 85-85.

2017-11-08；

2017-12-22。

大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃資助。

蔣昌松(1997-)，男，四川成都，本科在讀，研究方向：信息與計算科學(xué)。E-mail:954237332@qq.com