徐凱翔， 劉海江， 潘振華

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域，包括車身產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)過程，均趨向以產(chǎn)品個(gè)性化來實(shí)現(xiàn)高附加值的目標(biāo).因?yàn)榭蛻魝€(gè)體經(jīng)其認(rèn)知和主觀感受而對(duì)產(chǎn)品所作的決策和主觀響應(yīng)[1]存在本質(zhì)的不確定性[2-3]，這種不確定性可以稱之為偏好異質(zhì)性.缺少對(duì)這些不確定性的研究，勢(shì)必對(duì)個(gè)性化車身產(chǎn)品的開發(fā)產(chǎn)生消極影響.因此，工程設(shè)計(jì)理念也開始注重了解客戶的偏好異質(zhì)性，并擴(kuò)展傳統(tǒng)的以定量屬性(特征)為主的客戶需求建模方法[4].目前國內(nèi)外學(xué)者在研究個(gè)性化客戶需求預(yù)測模型時(shí)認(rèn)為，某一特定客戶群可以由一個(gè)個(gè)體代表，從分析個(gè)人的評(píng)價(jià)和選擇行為進(jìn)而擴(kuò)展到客戶群整體，是較為行之有效的方法，即one-to-one個(gè)性化模式.然而，諸多傳統(tǒng)方法均難以在one-to-one個(gè)性化模式下應(yīng)用[5-6]，目前常用固定系數(shù)的離散選擇模型對(duì)客戶的評(píng)價(jià)和選擇行為進(jìn)行預(yù)測，該方法實(shí)際上是以細(xì)分客戶群的平均偏好替代群體內(nèi)每一客戶個(gè)體的偏好，故而難以充分表達(dá)one-to-one個(gè)性化模式下客戶的偏好異質(zhì)性，即每一客戶個(gè)體均具有其獨(dú)特的偏好[7-8].將客戶個(gè)體針對(duì)車身產(chǎn)品的評(píng)價(jià)和選擇行為進(jìn)行建模，識(shí)別偏好異質(zhì)性所在，有助于了解個(gè)性化的客戶需求，也有助于廠商預(yù)測潛在客戶的多種偏好，并在車身產(chǎn)品設(shè)計(jì)或改進(jìn)過程中作出相應(yīng)的對(duì)策.

本文主要研究由客戶個(gè)體之間偏好獨(dú)特性所導(dǎo)致的不確定性，即客戶的偏好異質(zhì)性.通過建立合適的模型，捕獲這種隱性的不確定性導(dǎo)致的客戶個(gè)體對(duì)車身產(chǎn)品評(píng)價(jià)、選擇行為的顯性差異.離散選擇模型自提出以來，已逐漸發(fā)展成為研究個(gè)體選擇行為最為有力的工具，從最基本的多項(xiàng)logit 模型起步，隨著研究問題的復(fù)雜化和模型設(shè)定的精細(xì)化，目前已建構(gòu)了包括一系列模型在內(nèi)的較為完整的理論體系，并在實(shí)踐中廣泛應(yīng)用.mixed logit模型和潛在類別模型(latent class model)[9]在離散選擇模型族中被廣泛應(yīng)用于選擇者隨機(jī)偏好問題.然而，潛在類別模型在解決隨機(jī)偏好差異問題時(shí)，處理方式是由模型自動(dòng)計(jì)算選擇者屬于每一類的概率，從而將選擇者劃分為幾種類別，分別適用不同的系數(shù).雖然與樣本細(xì)分估計(jì)明顯不同，體現(xiàn)其“潛在性”[10]，但是歸根到底還是用類別平均偏好替代類別內(nèi)每一客戶個(gè)體的偏好，所以該模型在one-to-one個(gè)性化模式下，不能有效地捕獲客戶個(gè)體的隨機(jī)偏好.mixed logit模型[11-12]具有在效用函數(shù)可觀測部分尋求異質(zhì)性的特點(diǎn)，并允許模型參數(shù)隨可觀測變量在客戶個(gè)體間隨機(jī)變化，具體而言，通過設(shè)定模型系數(shù)服從一定的分布，可以估計(jì)出相應(yīng)的分布參數(shù)，如均值與標(biāo)準(zhǔn)差，前者反映了平均偏好大小，后者則反映了偏好差異的幅度.同時(shí)，mixed logit模型能夠去除普通logit模型存在的三大局限：個(gè)體選擇偏好具有同質(zhì)性、選擇集選項(xiàng)之間獨(dú)立不相關(guān)、不可觀測因素在不同時(shí)間不相關(guān).由于mixed logit模型在極大模擬似然估計(jì)法條件下參數(shù)估計(jì)沒有閉合形式解，需要通過隨機(jī)模擬進(jìn)行參數(shù)估計(jì)[12]，因此運(yùn)用馬爾可夫鏈蒙特卡洛模擬方法[12]，對(duì)參數(shù)進(jìn)行貝葉斯估計(jì).本文建立面向客戶偏好異質(zhì)性的離散選擇模型，給出貝葉斯估計(jì)方法.根據(jù)車身產(chǎn)品的層次結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并在SP調(diào)查所獲樣本數(shù)據(jù)和參數(shù)先驗(yàn)分布信息基礎(chǔ)上，通過常用的McFadden似然比指標(biāo)ρ2[13]檢驗(yàn)擁有解釋變量的模型是否優(yōu)于無解釋變量的模型，比較本文所提隨機(jī)系數(shù)mixed logit模型與現(xiàn)有固定系數(shù)模型的優(yōu)劣，闡明客戶偏好異質(zhì)性的所在.

1 隨機(jī)系數(shù)mixed logit模型的建立

客戶對(duì)某款車身產(chǎn)品的最終選擇行為，與他對(duì)該車身產(chǎn)品感受直接相關(guān)，而這些感受是主觀的，且具有一定的不確定性，即異質(zhì)性.這些隱性的偏好在客戶行為上的外在顯性表現(xiàn)也存在層次化.客戶對(duì)車身的整體感受來自于外部造型，之后會(huì)對(duì)車身布置和涉及安全性方面的車身結(jié)構(gòu)屬性加以考慮.在細(xì)節(jié)方面，則會(huì)對(duì)車門開口以及進(jìn)出便利性、駕乘人員在車內(nèi)的空間滿意程度進(jìn)行主觀評(píng)價(jià).通過在稍低層次對(duì)車身諸多客戶需求定性屬性進(jìn)行主觀性和帶有偏好的評(píng)價(jià)行為，最終在高層次對(duì)車身產(chǎn)品整體做出選擇行為.隨機(jī)系數(shù)mixed logit模型是指客戶針對(duì)車身產(chǎn)品進(jìn)行選擇時(shí)產(chǎn)生的客戶效用離散表達(dá)方式.對(duì)于客戶n(n=1,…,N)，選擇集內(nèi)車身產(chǎn)品選項(xiàng)i(i=1,…,I)產(chǎn)生的效用Uin表示如下：

Uin=Vin+εin

式中：Vin表示可觀測效用；εin表示隨機(jī)擾動(dòng)效用.可觀測效用Vin通過模型系數(shù)向量βn和客戶需求的定性屬性表示.客戶最終將選擇對(duì)其具有最大效用的選項(xiàng).通過將客戶自身屬性(社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位以及人口特征屬性)Z引入模型，捕獲系統(tǒng)級(jí)偏好異質(zhì)性，而隨機(jī)偏好異質(zhì)性由模型的隨機(jī)系數(shù)進(jìn)行表達(dá)，如下所示：

βn=β+θZ+Γun

(1)

其中，系數(shù)向量βn每一項(xiàng)可表示為

βnk=βk+θkzn+σkunk=βk+θkzn+σkexp(ωksn)ζnk

(2)

式(1)和(2)中：Xin為關(guān)于選擇集內(nèi)選項(xiàng)、客戶個(gè)體的可觀測解釋性變量組成的K維向量；β為客戶群平均系數(shù)向量；θ為客戶自身屬性Z的系數(shù)向量；Γ、un為矩陣；βk為客戶群平均系數(shù)，zn為客戶自身屬性，表示社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位，θk為zn相對(duì)大小的系數(shù)值，βk+θkzn為該模型系數(shù)分布的均值；σk為系數(shù)向量βn的元素βnk的標(biāo)準(zhǔn)差，它捕獲了隨機(jī)偏好異質(zhì)性的存在，即在樣本客戶群內(nèi)，客戶個(gè)體允許具有不同的βn，而不是令該客戶群體使用單一β；unk為方差，呈多元正態(tài)分布，其相關(guān)矩陣為R;sn為客戶自身屬性，表示人口特征屬性，ωk為sn相對(duì)大小的系數(shù)值，ζnk為隨機(jī)不可觀測的偏好變化.

綜上所述，mixed logit模型的可觀測部分可寫作

Vin(ML)=βXin+ZθXin+βXnXin

(3)

式中：βXn為隨機(jī)變量.該隨機(jī)變量捕獲選擇行為產(chǎn)生時(shí)客戶間的隨機(jī)偏好異質(zhì)性，而Zθ等則表征客戶的系統(tǒng)偏好異質(zhì)性.對(duì)于特定的βXn值，選擇i的條件概率

約束條件為誤差項(xiàng)是獨(dú)立同分布的極值.此時(shí)，βXn是隨機(jī)變量而非特定的取值，因此針對(duì)所有βn取值的非條件選擇概率

(4)

式中：f(βXn)為模型參數(shù)βXn的概率密度函數(shù).式(4)是以βn內(nèi)隨機(jī)部分的概率密度作為權(quán)值，對(duì)條件概率進(jìn)行積分所得.

2 模型參數(shù)的貝葉斯估計(jì)方法

上述mixed logit選擇模型的閉合形式解不存在，因此需要使用模擬方法求解，在搜集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行模型估計(jì)，本文給出貝葉斯估計(jì)方法[14-15].對(duì)于取樣客戶群內(nèi)的客戶個(gè)體n(n=1,…,N)，選擇集內(nèi)的選項(xiàng)j在時(shí)間周期t(t=1,2,…,T)內(nèi)的效用

Ujn,t=Xjn,tβn+εjn,t

其中，βn服從均值為b、方差為Σ的分布，對(duì)于選擇時(shí)間周期內(nèi)的客戶個(gè)體n，選擇的結(jié)果可表示為yn=(yn1,yn2,…,ynT)，取樣客戶群的選擇結(jié)果為Y=(y1,y2,…,yN).客戶個(gè)體n的選擇概率非條件式為

(5)

式中：L(yn|b,Σ)表示mixed logit概率；φ(βn|b,Σ)表示正態(tài)密度函數(shù)，均值為b，方差為Σ.基于先驗(yàn)分布和表達(dá)式，得到后驗(yàn)分布為

H(b,Σ|Y)∝∏L(yn|b,Σ)h(b,Σ)

式中：h(b,Σ)為b和Σ的先驗(yàn)分布.然而，L(yn|b,Σ)沒有閉合形式解，因此引入βn，得到關(guān)于b和Σ以及βn的后驗(yàn)分布為

H(b,Σ,βn|Y)∝

其中，φ(βn|b,Σ)和h(b,Σ)為先驗(yàn)分布，L(yn|βn)為mixed logit模型的似然函數(shù).

Gibbs抽樣是Metropolis-Hastings算法的一個(gè)特例，它遍歷所有參數(shù)區(qū)塊，在所有區(qū)組參數(shù)的最新抽樣值條件下，對(duì)每一候選參數(shù)進(jìn)行抽樣.Gibbs抽樣可以從該后驗(yàn)分布進(jìn)行抽樣，對(duì)于βn的抽樣均是在其余2個(gè)參數(shù)的條件上進(jìn)行的，如下所示：

H(βn|b,Σ,yn)∝L(yn|βn)φ(βn|b,Σ)

(6)

對(duì)于βn的抽樣，稱為Metropolis-Hastings算法，算法步驟如下所示：

步驟1由βn,0開始.

步驟2從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)內(nèi)抽樣K個(gè)獨(dú)立值，并將其堆棧為向量η1.

步驟4從標(biāo)準(zhǔn)均勻分布中抽樣得到u1.

步驟5計(jì)算比值，如下所示：

步驟7重復(fù)上述步驟，可得到βt,n.

將上述過程集成進(jìn)入Gibbs抽樣過程，此迭代過程如下所示：

步驟3對(duì)于每一客戶個(gè)體的βt,n，由βn,t-1開始，根據(jù)正態(tài)分布φ(βn|bt,Σt)，依照Metropolis-Hastings算法進(jìn)行一次迭代獲得.

上述方法均是根據(jù)另2組參數(shù)的當(dāng)下值，對(duì)一組參數(shù)進(jìn)行重估計(jì)，這就是Gibbs抽樣，最終將收斂到各組參數(shù)的正確分布.馬爾可夫鏈蒙特卡洛模擬方法，表示每一迭代過程的估計(jì)值是由先前的迭代所得估計(jì)值經(jīng)由概率轉(zhuǎn)移規(guī)則獲得.這種基于貝葉斯原理的方法也可以稱為層次貝葉斯估計(jì).

3 車身產(chǎn)品離散選擇模型的實(shí)證

結(jié)合對(duì)個(gè)性化車身產(chǎn)品客戶需求屬性(特征)的定性分析，建立層次化的、包含客戶偏好異質(zhì)性的層次選擇模型，并運(yùn)用馬爾可夫鏈蒙特卡洛模擬方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行貝葉斯估計(jì)，將該方法定義為集成貝葉斯的層次選擇模型，其層次結(jié)構(gòu)如圖1所示.首先客戶在M2層對(duì)車身產(chǎn)品所具備的客戶需求屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后在M1層客戶基于最大效用原則做出自己的車身產(chǎn)品選擇.

根據(jù)層次化的分析方法，將離散選擇及評(píng)價(jià)模型內(nèi)的客戶層次需求列出，如表1所示.為獲取樣本信息，進(jìn)行SP調(diào)查，受試者為24男、24女，具有不同的社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、人口特征屬性，即具有不同的收入水平以及身高、體重和年齡等指標(biāo).

受試者均對(duì)選擇集內(nèi)4種車身產(chǎn)品(choice 1、2、3、4)進(jìn)行評(píng)價(jià)打分，此選擇集作為受試者的初始選擇集.這些評(píng)價(jià)打分行為針對(duì)車身產(chǎn)品的子系統(tǒng)，諸如客戶個(gè)體對(duì)于車身產(chǎn)品的造型、結(jié)構(gòu)安全性、實(shí)用性等部分的評(píng)價(jià)打分.這些客戶需求的主觀屬性再往下推一層次，便是工程設(shè)計(jì)人員面臨的設(shè)計(jì)參數(shù)，離散選擇和評(píng)價(jià)模型將這些設(shè)計(jì)參數(shù)與客戶的評(píng)價(jià)和選擇行為有效聯(lián)系起來.表1中，or1～or19為客戶對(duì)其需求屬性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，這些指標(biāo)的水平設(shè)定值可看作工程設(shè)計(jì)參數(shù)值和客戶自身屬性函數(shù)值.

圖1 集成貝葉斯的層次選擇模型

需求屬性符號(hào)指標(biāo)描述水平設(shè)定特征線(三圍一頂)C1車身布置C2主斷面C3車門開口以及進(jìn)出便利性C4駕駛者空間布置C5or1側(cè)視特征線A類水平設(shè)定or2前視特征線A類水平設(shè)定or3后視特征線A類水平設(shè)定or4乘員布置A類水平設(shè)定or5動(dòng)力系統(tǒng)布置A類水平設(shè)定or6行李廂布置A類水平設(shè)定or7車身縱向比例A類水平設(shè)定or8車身橫向比例A類水平設(shè)定or9車身垂直比例A類水平設(shè)定or10前部主斷面A類水平設(shè)定or11側(cè)部主斷面A類水平設(shè)定or12后部主斷面A類水平設(shè)定or13車門進(jìn)入接受度A類水平設(shè)定or14車門進(jìn)入難易度B類水平設(shè)定or15車門出口難易度B類水平設(shè)定or16車門出口接受度A類水平設(shè)定or17頭部活動(dòng)空間A類水平設(shè)定or18肩部活動(dòng)空間A類水平設(shè)定or19膝蓋活動(dòng)空間A類水平設(shè)定 注:A類水平設(shè)定,1=“非常不能接受”,2=“某種程度上不可接受”,3=“某種程度上可以接受”,4=“非常能夠接受”;B類水平設(shè)定,1=“非常使勁”,2=“很使勁”,3=“需要使勁”,4=“使一點(diǎn)點(diǎn)勁”,5=“不需使勁、輕松”.

另外，客戶自身屬性包括社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位和人口特征屬性，如表2所示.這部分的屬性描述了市場經(jīng)由一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行細(xì)分的狀況，表征了細(xì)分客戶群之間存在著偏好異質(zhì)性，即系統(tǒng)級(jí)偏好異質(zhì)性.選擇過程的決策規(guī)則采用效用規(guī)則，效用值是選項(xiàng)屬性和受試者個(gè)體特征的函數(shù)值.效用值作為標(biāo)量值，表示受試者個(gè)體賦予選項(xiàng)不同屬性的值，表征受試者在不同選項(xiàng)之間所做的權(quán)衡.

表2 客戶社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位和人口特征屬性

將未知參數(shù)的先驗(yàn)信息和樣本信息綜合，根據(jù)貝葉斯定理，得出后驗(yàn)信息，然后根據(jù)后驗(yàn)信息去推斷未知參數(shù).通過迭代程序?qū)M足條件后驗(yàn)分布進(jìn)行Gibbs抽樣，構(gòu)造出平穩(wěn)分布為參數(shù)后驗(yàn)分布的馬爾科夫鏈來實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)分布的模擬.通過WinBUGS軟件可以進(jìn)行模型的貝葉斯估計(jì).

本文采用2種M1層次離散選擇模型進(jìn)行對(duì)比來表示方法的有效性，如下所示：

(1)模型1.采用固定系數(shù)β進(jìn)行貝葉斯參數(shù)估計(jì).

(2)模型2.采用隨機(jī)系數(shù)βn進(jìn)行貝葉斯參數(shù)估計(jì).

隨機(jī)系數(shù)mixed logit模型2中C1～C5隨機(jī)系數(shù)分布如圖2所示.這些分布呈現(xiàn)了客戶個(gè)體偏好異質(zhì)性的存在，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、人口特征屬性和車身產(chǎn)品自身屬性基礎(chǔ)上，圍繞隨機(jī)系數(shù)均值隨客戶個(gè)體而變化，這也就闡明了客戶個(gè)體隨機(jī)偏好異質(zhì)性的所在，可以認(rèn)為每一客戶對(duì)應(yīng)的選擇效用函數(shù)具有各自不同的系數(shù).傳統(tǒng)上，固定系數(shù)模型是通過社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、人口特征屬性將客戶群進(jìn)行市場細(xì)分，以客戶群平均偏好表達(dá)固定系數(shù).引入隨機(jī)系數(shù)mixed logit模型，則可更進(jìn)一步闡明客戶個(gè)體間偏好異質(zhì)性所在，有效地捕獲了每一客戶在面對(duì)同一車身產(chǎn)品時(shí)，由于偏好異質(zhì)性做出不同的評(píng)價(jià)和選擇行為.同時(shí)，隨機(jī)系數(shù)mixed logit模型還擺脫獨(dú)立不相關(guān)假設(shè)的約束，使不可觀測效用與可觀測客戶屬性、車身產(chǎn)品屬性相聯(lián)系，能夠表達(dá)客戶偏好異質(zhì)性，因此隨機(jī)系數(shù)mixed logit模型是擬合優(yōu)度更好、預(yù)測效率更高的選擇.

表3 M1層次選擇模型比較

圖2 M1層次選擇模型隨機(jī)系數(shù)分布

4 結(jié)語

本文針對(duì)one-to-one個(gè)性化模式，分析了隨機(jī)系數(shù)mixed logit模型.該模型具有在效用函數(shù)可觀測部分尋求異質(zhì)性的特點(diǎn)，并允許模型參數(shù)隨可觀測變量在客戶個(gè)體間系統(tǒng)隨機(jī)變化，同時(shí)去除了普通logit模型存在的三大局限：個(gè)體選擇偏好具有同質(zhì)性、選擇集選項(xiàng)之間獨(dú)立不相關(guān)、不可觀測因素在不同時(shí)間不相關(guān).根據(jù)車身產(chǎn)品的層次結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在客戶對(duì)車身產(chǎn)品定性屬性(特征)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，建立面向客戶偏好異質(zhì)性的離散選擇模型.由于模型參數(shù)估計(jì)不具有閉合解形式，根據(jù)SP調(diào)查所獲樣本數(shù)據(jù)和參數(shù)先驗(yàn)分布設(shè)定，運(yùn)用馬爾可夫鏈蒙特卡洛模擬方法，對(duì)參數(shù)進(jìn)行貝葉斯估計(jì).最后，對(duì)比隨機(jī)系數(shù)mixed logit模型與其他模型，說明本文所提模型更能闡明個(gè)性化偏好，即客戶偏好異質(zhì)性的所在，并具有更好的模型擬合優(yōu)度.因此，本文建模方法可作為針對(duì)客戶個(gè)體選擇行為進(jìn)行車身產(chǎn)品設(shè)計(jì)開發(fā)決策的輔助工具.

參考文獻(xiàn):

[1] HUNG W K, CHEN L L. Effects of novelty and its dimensions on aesthetic preference in product design[J]. International Journal of Design, 2012,6(2):81.

[2] KHALID H M, HELANDER M G. Customer emotional needs in product design[J]. Concurrent Engineering Research and Applications, 2006,14(3):197.

[3] LIN K H, SHIH L H, CHENG Y T,etal. Fuzzy product line design model while considering preference uncertainty: a case study of notebook computer industry in Taiwan[J]. Expert Systems with Applications, 2011,38(3):1789.

[4] MACDONALD E F, GONZALEZ R, PAPALAMBROS P Y. Preference inconsistency in multidisciplinary design decision making [J]. Journal of Mechanical Design, 2009,131(3): 031009.

[5] MOHAMED M S, MUSTAFA S. Kansei engineering implementation on car center stack designs[J]. International Journal of Education and Research, 2014, 2(4): 355.

[6] SHAHIN A, MOHAMMADI SHAHIVERDI S. Estimating customer lifetime value for new product development based on the Kano model with a case study in automobile industry[J]. Benchmarking: An International Journal, 2015, 22(5): 857.

[7] DAI Z H, SCOTT M J. Effective product family design using preference aggregation[J]. Journal of Mechanical Design, 2006,128(4):659.

[8] 楊濤, 楊育，張東東. 考慮客戶需求偏好的產(chǎn)品創(chuàng)新概念設(shè)計(jì)方案生成[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng), 2015, 21(4): 875.

YANG Tao, YANG Yu, ZHANG Dongdong. Generation of product innovation conceptual design schemes for considering the demand preferences of customers[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2015, 21(4): 875.

[9] GREENE W H, HENSHER D A. A latent class model for discrete choice analysis: contrasts with mixed logit[J]. Transportation Research, Part B: Methodological, 2003, 37(8): 681.

[10] VARELA E, JACOBSEN J B, SOLINO M. Understanding the heterogeneity of social preferences for fire prevention management[J]. Ecological Economics, 2014, 106: 91.

[11] AKIVA M E B, LERMAN S R. Discrete choice analysis: theory and application to predict travel demand[M]. London: MIT Press, 1985.

[12] TRAIN K E. Discrete choice methods with simulation[M]. London:Cambridge University Press, 2009.

[13] MCFADDEN D. Conditional logic analysis of qualitative choice behavior[M]. Berkeley: Institute of Urban & Regional Development, 1972.

[14] 茆松詩. 貝葉斯統(tǒng)計(jì)[M]. 北京: 中國統(tǒng)計(jì)出版社, 2012.

MAO Songshi. Bayesian statistics[M]. Beijing: China Statistics Press, 2012.

[15] BOLSTAD W M. Understanding computational Bayesian statistics[M]. Hoboken: Wiley, 2010.