夏百花,李雪梅

（安徽三聯(lián)學(xué)院 電子電氣工程學(xué)院，安徽 合肥230601）

PID控制又被稱為比例、積分、微分控制，是工程實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的控制規(guī)律之一［1］.其控制規(guī)律如圖1所示.

圖1 PID控制原理圖

PID控制器的輸入與輸出之間的關(guān)系［2］為：

其中：e(t)為PID控制器的輸入信號(hào)，且e(t)=r(t)-y(t)，r(t)為控制系統(tǒng)的輸入信號(hào).y(t)為控制系統(tǒng)的輸出信號(hào).u(t)為PID控制器的輸出信號(hào).Kp，Ti，Td分別為比例系數(shù)，積分時(shí)間常數(shù)，微分時(shí)間常數(shù).

為了更加方便地說(shuō)明Kp，Ti，Td三個(gè)參數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)的影響，可以借用鍋爐溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行理解分析.

1 鍋爐溫度控制系統(tǒng)原理

本系統(tǒng)中采用熱電偶測(cè)量鍋爐溫度，用數(shù)字儀表顯示其溫度值，工程操作人員首先觀察儀表上顯示的值，并與設(shè)定理想值進(jìn)行比較，從而得出兩者差值，然后根據(jù)差值通過(guò)手動(dòng)調(diào)節(jié)電位器，改變鍋爐加熱電流，使得差值慢慢減小直至為0，即爐溫保持在設(shè)定值附近.

鍋爐溫度控制系統(tǒng)如圖2所示，在控制系統(tǒng)中，熱電偶主要用于測(cè)量鍋爐溫度，并將測(cè)量結(jié)果與設(shè)定溫度值進(jìn)行比較，若兩者存在偏差，則PID控制器根據(jù)控制規(guī)律發(fā)出對(duì)應(yīng)的控制信號(hào)來(lái)調(diào)整鍋爐溫度，然后熱電偶重新檢測(cè)鍋爐溫度，如此反復(fù)循環(huán)，直至偏差消失為止.

2 PID各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響

2.1 比例P控制

比例控制是控制系統(tǒng)中最簡(jiǎn)單的一種控制方式，其控制輸出與輸入成純比例關(guān)系.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

在鍋爐溫度控制系統(tǒng)中，工程操作人員依靠自身經(jīng)驗(yàn)知道若想使鍋爐溫度維持在設(shè)定值附近，電位器應(yīng)該穩(wěn)定在某一個(gè)固定位置，這個(gè)位置為L(zhǎng)，根據(jù)當(dāng)時(shí)的溫度差值調(diào)整用于控制加熱電流的電位器.如差值為正，即輸出溫度值低于設(shè)定值，則在位置L的基礎(chǔ)上，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)電位器，增加加熱電流，使輸出溫度升高.反之，則減小加熱電流，輸出溫度降低.總之，通過(guò)改變電熱器的轉(zhuǎn)角可以改變加熱電流，從而使輸出溫度與設(shè)定溫度的差值減小.

設(shè)電位器的改變轉(zhuǎn)角與差值成正比，其比例系數(shù)用Kp表示.由于鍋爐溫度控制系統(tǒng)中存在較大的時(shí)間延遲，因此調(diào)節(jié)電位器的轉(zhuǎn)角不能立即反映調(diào)節(jié)效果.若比例系數(shù)Kp過(guò)小，則電位器的轉(zhuǎn)角改變較小，相應(yīng)的加熱電流變化較小，輸出溫度也變化較小，整個(gè)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過(guò)程不靈敏.反之，若Kp過(guò)大，則調(diào)節(jié)力度過(guò)大，系統(tǒng)的輸出溫度變化較大，甚至?xí)沟孟到y(tǒng)出現(xiàn)輸出溫度忽高忽低，即出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象.

綜上，增大比例系數(shù)Kp可以提高系統(tǒng)的反應(yīng)速度，系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差.但Kp值過(guò)大，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩，甚至?xí)瓜到y(tǒng)不穩(wěn)定.

2.2 積分I控制

在積分控制中，其輸出u(t)與輸入e(t)的積分成正比關(guān)系，其數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式為：

在鍋爐溫度控制系統(tǒng)中，引入積分控制環(huán)節(jié)，相當(dāng)于在原來(lái)的積分基礎(chǔ)上，疊加一個(gè)與新的誤差值成正比的部分.若輸出溫度值低于設(shè)定值時(shí)，差值為正，積分也為正，電位器順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，加熱電流增加，使輸出端的溫度上升，差值減小.反之，若差值為負(fù)，積分的結(jié)果就在原來(lái)的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)負(fù)值，積分結(jié)果減小，電位器逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使輸出端的溫度降低，差值減小.總之，只要差值存在，即不為0，其控制器的輸出就會(huì)有一個(gè)不為0的輸出，因此，積分控制有減小甚至消除誤差的作用.

但是，若積分時(shí)間常數(shù)Ti越小，積分項(xiàng)越大，則積分作用也就越強(qiáng)，電位器每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度就會(huì)增大，從而使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差，甚至可能會(huì)出現(xiàn)超調(diào)，穩(wěn)定性變差.若Ti越大，電位器每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度減小，輸出溫度變化不明顯，消除穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間也就越長(zhǎng).

2.3 比例—積分PI控制

有積分控制規(guī)律可知，積分作用的強(qiáng)弱與積分時(shí)間常數(shù)Ti有關(guān)，若Ti選擇過(guò)小或過(guò)大，會(huì)使得積分作用過(guò)強(qiáng)或者過(guò)弱，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性.且積分項(xiàng)的計(jì)算不僅與本次誤差有關(guān)，還與過(guò)去每次誤差值的累加值有關(guān)，因此對(duì)系統(tǒng)而言，存在嚴(yán)重的滯后性，無(wú)法用于誤差的快速修正.相反地，比例作用不存在延遲，只要有誤差，比例作用就會(huì)立即起作用，克服了單獨(dú)積分作用存在的滯后性.因此積分控制通常與比例控制一起使用，組成PI控制.

2.4 微分D控制

在微分控制中，其輸出u(t)與輸入e(t)的導(dǎo)數(shù)即變化率成正比關(guān)系，其數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式為：

在鍋爐溫度控制系統(tǒng)中，由于鍋爐本身在熱量交換的過(guò)程中存在較大的滯后性，因此輸出溫度的變化總是落后于誤差的變化，解決的辦法是根據(jù)誤差的變化趨勢(shì)提前調(diào)整控制器的輸出.在鍋爐溫度上升期間，由于與設(shè)定值的誤差不斷減小，誤差變化率為負(fù)，控制器的輸出u(t)為負(fù)，電位器逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，加熱電流減小，輸出端溫度上升變慢，從而減小了超調(diào)量.

造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定的根本原因在于任一系統(tǒng)中都存在著滯后因素，而微分對(duì)誤差變化有預(yù)測(cè)作用，這種預(yù)測(cè)作用可以在一定程度上抵消滯后因素的影響.因此，適當(dāng)?shù)奈⒎挚梢詼p小超調(diào)量，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

微分控制作用不能單獨(dú)使用，若微分作用太強(qiáng)，則有可能將系統(tǒng)中的干擾信號(hào)進(jìn)行放大，使輸出響應(yīng)曲線上出現(xiàn)毛刺.因此，微分控制通常與比例控制或比例-積分一起使用組成PD或PID控制.

2.5 比例積分微分PID控制

PID控制方式是指將比例、積分、微分三種控制方式一起使用，能夠?qū)⒈壤刂频目焖俜磻?yīng)能力、積分控制的消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力以及微分控制對(duì)誤差的預(yù)測(cè)能力有機(jī)地結(jié)合在一起，最大限度地發(fā)揮 各 自 優(yōu) 點(diǎn)［3］.

3 PID參數(shù)的選擇方法

PID參數(shù)在進(jìn)行選擇的過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整［4］，一般先采取對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行PI控制，讓微分時(shí)間常數(shù)為0，然后加入微分控制.

（1）若被控對(duì)象上升過(guò)程過(guò)于緩慢，則應(yīng)增大比例系數(shù)Kp，使得系統(tǒng)反應(yīng)速度加快.

（2）若被控對(duì)象響應(yīng)過(guò)程中超調(diào)量過(guò)大，動(dòng)態(tài)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，則應(yīng)減小比例系數(shù)Kp，減小積分時(shí)間常數(shù)，增強(qiáng)積分控制作用.

（3）若消除穩(wěn)態(tài)誤差的速度較慢，可以減小積分時(shí)間常數(shù)Ti，增強(qiáng)積分作用.

（4）若調(diào)整好PI以后，系統(tǒng)仍然存在較大的超調(diào)量，此時(shí)可以從0開(kāi)始逐漸加入微分作用，反復(fù)調(diào)節(jié)，直至獲得較為理想的效果.

4 PID控制器的優(yōu)缺點(diǎn)

（1）PID控制器的優(yōu)點(diǎn)在于它不是基于具體的數(shù)學(xué)模型的控制方法，原因在于很多控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型無(wú)法精確得出.

（2）PID控制器的缺點(diǎn)在于它僅僅適用于一些簡(jiǎn)單的控制對(duì)象，對(duì)于較復(fù)雜的、有滯后的、慣性大的系統(tǒng)則無(wú)法使用.

（3）PID控制器僅適用于輸入信號(hào)的變化率是常數(shù)的系統(tǒng)，比如階躍、斜坡信號(hào)等.對(duì)于一些變化率仍然是變化的系統(tǒng)則無(wú)法使用.

5 結(jié)語(yǔ)

PID控制器是定值控制系統(tǒng)中的一種較為常見(jiàn)的控制手段和方法，是整個(gè)控制系統(tǒng)的核心，其參數(shù)對(duì)控制品質(zhì)有著直接的影響，對(duì)于不同的系統(tǒng)，其比例、積分、微分3個(gè)參數(shù)的調(diào)試方法也有所不同［5］.筆者相信，對(duì)于每個(gè)調(diào)試人員來(lái)說(shuō)，都可以根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)特點(diǎn)摸索除適合自己的控制方法和參數(shù).

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