王碩，蘇雯，羅春華，王斌

（1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022；2.中國科學(xué)院光電研究院 光電工程部，北京 100094）

與其他光源相比，激光具有單色性好、相干性強(qiáng)、色域廣、壽命長、效率高等特點(diǎn)［1］。但由于激光的高度相干性產(chǎn)生的散斑現(xiàn)象嚴(yán)重影響了激光顯示、激光照明等方面的應(yīng)用，因此抑制散斑現(xiàn)象是必要的。為了人們觀看體驗(yàn)，當(dāng)散斑對比度抑制到4%以下時人眼才可以分辨［2］。

Goodman指出評價散斑最重要的指標(biāo)是散斑對比度C，它的計(jì)算公式是散斑圖樣光強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差除以平均值［2］，散斑對比度可表示為：其中，σs為散斑圖樣總強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差，-Is為總強(qiáng)度的平均值。但是由于某些因素的影響，如拍攝角度、傳感器的缺陷等，若不計(jì)散斑的影響，光場仍然會出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻的現(xiàn)象。特別在一般光學(xué)系統(tǒng)中光場會出現(xiàn)中間亮邊緣暗的現(xiàn)象［3］。這種現(xiàn)象會對散斑對比度的計(jì)算有很大影響，導(dǎo)致光場圖樣的散斑對比度計(jì)算不準(zhǔn)確。為了消除光場不均勻性的影響，本文提出將光場圖樣分割成不同大小的子圖像并經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到圖樣的散斑對比度的方法。

近年來研究人員研究了多種散斑抑制的方法，A.Lapchuk等人提出了采用運(yùn)動的Barker code DOE（巴克碼衍射光學(xué)元件）進(jìn)行位相調(diào)制消散斑的方法［4-6］，散斑對比度降到4.4%～5.3%。Dayan Li，Damien P.Kelly等人在發(fā)表的文章中應(yīng)用兩片反向旋轉(zhuǎn)的漫射體，在第一片散射體旋轉(zhuǎn)，速度4πrad/s，第二片散射體旋轉(zhuǎn)速度為-4πrad/s時散斑對比度降為7.5%［7］。中國科學(xué)院郝麗等人提出一種在光路中加入兩維掃描復(fù)面轉(zhuǎn)鏡進(jìn)行消散斑的方法，當(dāng)激光經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的復(fù)面轉(zhuǎn)鏡時，大量的運(yùn)動的干涉條紋經(jīng)過疊加在屏幕上產(chǎn)生“沸騰散斑”，達(dá)到減弱散斑的目的［8］，散斑對比度降為3.1%。Mingjie Sun利用投影系統(tǒng)中的勻光器件勻光棒的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生獨(dú)立的強(qiáng)度分布圖，通過積分時間內(nèi)獨(dú)立散斑圖樣的疊加將散斑對比度降到了5%以下［9］。上述方法都在光學(xué)系統(tǒng)中加入運(yùn)動部件，激光經(jīng)過運(yùn)動部件在不同時間產(chǎn)生光強(qiáng)獨(dú)立分布的散斑圖樣，通過大量強(qiáng)度獨(dú)立分布的散斑圖樣的疊加來減弱散斑對比度。但由于應(yīng)用運(yùn)動部件帶來的故障率大大提高，因此本文提出一種應(yīng)用非運(yùn)動部件（液體光波導(dǎo)）的方法進(jìn)行消散斑。

1 液體光波導(dǎo)消散斑實(shí)驗(yàn)原理

液體光波導(dǎo)是利用全反射原理進(jìn)行光的傳輸?shù)墓鈱W(xué)元件［10］，液體光波導(dǎo)可理解為纖芯為液體的多模光纖，從幾何光學(xué)角度來講，不同模式的光線與光纖軸成不同的角度向前傳播。隨著傳輸角度不同，傳播的距離也會不同，結(jié)果是不同模式的光經(jīng)過液體光波導(dǎo)出射后會有不同的時間延遲，傳播的時間延遲Δt為：

其中，L為液體光波導(dǎo)長度，n1為液體光波導(dǎo)纖芯折射率，n2為液體光波導(dǎo)包層折射率，c為光速。若時間延遲Δt并非遠(yuǎn)小于相干時間，時間相干性將會減弱［11］。根據(jù)公式，增大（n1-n2）、L的大小可以達(dá)到減弱散斑的目的。本文將基于液體光波導(dǎo)的散斑抑制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

激光照明系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)原理圖如圖1所示。激光器發(fā)出的光（波長為520nm）經(jīng)透鏡耦合進(jìn)入液體光波導(dǎo)，經(jīng)過液體光波導(dǎo)的相位調(diào)制后出射光照射到投影屏幕，再由相機(jī)接收圖像。

選用杭州超光圖像技術(shù)公司的工業(yè)相機(jī)CGU2-500M來記錄散斑圖樣，技術(shù)參數(shù)如表1所示。

圖1 液體光波導(dǎo)消散斑實(shí)驗(yàn)原理圖

表1 相機(jī)CGU2-500M技術(shù)參數(shù)

散斑對比度應(yīng)用公式（1）進(jìn)行計(jì)算，這里由于提取的圖像為灰度圖像，光強(qiáng)值可以用灰度值進(jìn)行代替，因此只要提取圖像中的灰度值信息，并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差和平均值便可算出散斑對比度C。本文將運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行圖像處理和散斑對比度的計(jì)算。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)制備了材料分別為苯、甘油、四氯化碳，長度為0.4m的液體光波導(dǎo)，應(yīng)用激光分別經(jīng)過這幾種液體光波導(dǎo)后照射到投影屏幕，應(yīng)用相機(jī)接收圖像，拍攝距離為0.2m。實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2，（a）為激光未經(jīng)過液體光波導(dǎo)得到的光場圖樣，（b）、（c）、（d）分別為激光經(jīng)過材料為苯、甘油和四氯化碳、長度為0.4m的液體光波導(dǎo)后的光場圖樣，圖樣像素為150×150。

圖2 實(shí)驗(yàn)得到的光場圖樣

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 散斑對比度的計(jì)算

根據(jù)公式（1）直接計(jì)算得到圖2（a）、（b）、（c）、（d）的散斑對比度分別為12.97%、6.72%、7.67%、6.89%。但看圖中的光場分布可發(fā)現(xiàn)若不計(jì)散斑的影響，光強(qiáng)分布也是不均勻的。以圖2（a）為例，根據(jù)公式（1）計(jì)算圖2（a）散斑對比度為12.97%。但是若將圖像分割成abcd幾個區(qū)域，如圖3所示，計(jì)算它們的散斑對比度分別為13.11%、11.60%、11.78%、12.08%。發(fā)現(xiàn)對于光場光強(qiáng)分布不均勻的圖像，不同區(qū)域計(jì)算得到的散斑對比度也不相同，上述4個區(qū)域最大的差異可達(dá)到13.11%-11.60%=1.51%，這個差異對于計(jì)算結(jié)果影響是很大的，因此上述計(jì)算得到整體光場的散斑對比度結(jié)果是不正確的。

圖3 將散斑圖樣分為4個區(qū)域分別計(jì)算散斑對比度

應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，將圖像進(jìn)行分割。分割原理如下：后一個子圖像為前一個子圖像的區(qū)域橫向或縱向移動一個像素位置的圖像，若圖像橫向和縱向的像素個數(shù)都為n個，子圖像大小為m×m個像素，則圖像在橫向和縱向都被分割（n+1-m）次，最終可將圖像分割成（n+1-m）×（n+1-m）個子圖像。以圖2（a）為例，若分割子圖像大小為2×2個像素，則可以將圖2（a）分割成149×149個子圖像，計(jì)算各個子圖像的散斑對比度，統(tǒng)計(jì)不同散斑對比度的個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合得到統(tǒng)計(jì)圖像，如圖4所示。圖中橫坐標(biāo)為散斑對比度，縱坐標(biāo)為子圖像個數(shù)。發(fā)現(xiàn)擬合曲線符合對數(shù)正態(tài)分布，擬合曲線的散斑對比度的期望值為6.24%。

按照上述的統(tǒng)計(jì)方法，這里統(tǒng)計(jì)像素個數(shù)分別為2×2、3×3…30×30的子圖像的散斑對比度，畫出散點(diǎn)圖，如圖5所示，圖中x軸為子圖像的橫方向的像素個數(shù)，縱坐標(biāo)為散斑對比度。可發(fā)現(xiàn)像素個數(shù)越多，散斑對比度越大，這是因?yàn)樽訄D像像素個數(shù)越小即子圖像越小，圖像亮暗差異越小。對散點(diǎn)圖進(jìn)行曲線擬合，發(fā)現(xiàn)曲線符合y=-0.1011x-0.6709+0.1244的函數(shù)，有一個漸近線y=0.1244，即函數(shù)隨著自變量x增大，散斑對比度越來越接近0.1244。因此光場圖樣的散斑對比度在像素個數(shù)增大后越來越接近12.44%，可以用這個漸近線的值12.44%作為光場圖樣的散斑對比度，這個結(jié)果比直接計(jì)算的結(jié)果小0.53%，0.53%即為光場光強(qiáng)分布不均勻?qū)ι邔Ρ榷扔?jì)算的影響大小。通過上述方法解決了光場光強(qiáng)分布不均勻?qū)ι邔Ρ榷扔?jì)算的影響的問題。

圖4 像素大小為2×2的子圖像散斑對比度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

圖5 不同像素個數(shù)的子圖像的散斑對比度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

3.2 激光經(jīng)過液體光波導(dǎo)的消散斑效果

在圖2中經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得到了激光未經(jīng)過液體光波導(dǎo)和經(jīng)過液體分別為苯、甘油、四氯化碳的液體光波導(dǎo)后的光場圖樣。直接計(jì)算得到圖2（a）、（b）、（c）、（d）的散斑對比度分別為12.97%、7.67%、6.72%、6.89%。為消除光場光強(qiáng)分布不均勻的影響，按照散斑對比度計(jì)算方法得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖6所示，（a）為未經(jīng)過液體光波導(dǎo)的光場圖樣的的子圖樣的散斑對比度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，（b）、（c）、（d）分別為經(jīng)過液體分別為苯、甘油、四氯化碳的液體光波導(dǎo)后的光場圖樣的子圖樣散斑對比度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

進(jìn)行曲線擬合后得到它們的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的擬合曲線分別為：

它們的漸近線分別為：

它們的散斑對比度分別為12.44%、4.78%、6.89%和6.75%。因此應(yīng)用液體光波導(dǎo)進(jìn)行消散斑是可行的，并且對于液體為苯、甘油、四氯化碳的三種光波導(dǎo)來說，液體為甘油的光波導(dǎo)消散斑效果最好。

圖6 激光經(jīng)過液體光波導(dǎo)不同像素個數(shù)的子圖像的散斑對比度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

3.3 激光經(jīng)過不同長度液體光波導(dǎo)的消散斑效果

由3.2可知甘油的消散斑效果最好，因此繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究芯液材料為甘油、不同長度液體光波導(dǎo)的消散斑效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7，（a）、（b）、（c）、（d）分別為激光經(jīng)過材料甘油，長度分別為0.2m、0.3m、0.4m和0.5m的液體光波導(dǎo)后的光場圖樣，圖樣像素為150×150。散斑對比度分別為8.95%、7.18%、6.72%和4.70%。

為消除光場光強(qiáng)分布不均勻的影響，按照3.1中的散斑對比度計(jì)算方法得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如圖6所示，（a）為未經(jīng)過液體光波導(dǎo)的光場圖樣的的子圖樣的散斑對比度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，（b）、（c）、（d）分別為經(jīng)過液體分別為甘油、長度分別為0.2m、0.3m、0.4m和0.5m的液體光波導(dǎo)后的光場圖樣的子圖樣散斑對比度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

圖7 實(shí)驗(yàn)得到的光場圖樣

圖8 激光經(jīng)過液體光波導(dǎo)不同像素個數(shù)的子圖像的散斑對比度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

進(jìn)行曲線擬合后得到它們的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的擬合曲線分別為：

它們的漸近線分別為：

因此它們的散斑對比度分別為6.85%、5.62%、4.78%和3.87%。因此長度越長消散斑效果越好。在長度為0.5m時散斑對比度降到4%以下，可以為人眼所接受。

4 結(jié)論

本文對液體光光波導(dǎo)消散斑效果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。在評估消散斑效果時，為了消除光場光強(qiáng)分布不均勻的影響，本文將光場圖樣分割成不同大小的子圖像并經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算的方法得到圖樣的散斑對比度。結(jié)果表明應(yīng)用液體光波導(dǎo)可以降低光場的散斑對比度，材料為甘油的液體光波導(dǎo)消散斑效果最好，并且液體光波導(dǎo)長度越長消散斑效果越好。當(dāng)采用液體材料為甘油、長度為0.5m的液體光波導(dǎo)時散斑對比度為3.87%，可以為人眼所接受。

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