趙傳亮 黃順立

新高考改革更加傾向于考查學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)，滲透物理思想方法的題目將成為熱點(diǎn)。等效法的運(yùn)用可以將復(fù)雜的物理過(guò)程轉(zhuǎn)換成理想、簡(jiǎn)單的過(guò)程，等效電源定理包括等效電壓源定理和等效電流源定理，這兩種形式彼此等價(jià)，可以互換，但在高中階段主要會(huì)用到后者，因此本文著重介紹等效電壓源。

一、圖像法

在“測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)誤差的主要原因在于實(shí)驗(yàn)所用的電壓表和電流表并不是真正的理想電表。為方便后面討論，下面我們將忽略電表系統(tǒng)誤差得到的結(jié)果叫測(cè)量值；考慮電表系統(tǒng)誤差影響而得到的結(jié)果叫真實(shí)值，我們優(yōu)先采用圖像法來(lái)分析這個(gè)實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因。

教材采用的測(cè)量電路如圖1（左）所示，測(cè)量的基本原理閉合電路歐姆定律：U=E-Ir，公式中的I本應(yīng)是主干路電流。真實(shí)情況因?yàn)殡妷罕韮?nèi)阻分流效應(yīng)導(dǎo)致電流表的測(cè)量讀數(shù)I測(cè)小于電源實(shí)際中通過(guò)的電流I真，分流IV的大小即為兩者之差：I真=I測(cè)+IV=I測(cè)+■。如果我們根據(jù)某一組測(cè)量數(shù)據(jù)在如圖1（右）所示的U-I圖像中確定為A點(diǎn)，則真正的圖像點(diǎn)應(yīng)該在A點(diǎn)右側(cè)的B點(diǎn)。路端U越大，分流IV越大，當(dāng)電壓表分流IV=0時(shí)，測(cè)量值與真實(shí)值相等，因此圖1（右）虛線部分為修正之后的U-I圖線。從修正之后的圖中可看出實(shí)線的縱軸截距E測(cè)小于虛線的縱軸截距E真，實(shí)線斜率的絕對(duì)值r測(cè)也小于虛線圖線斜率的絕對(duì)值r真，即E測(cè)

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如果換用圖2（左）所示的電路進(jìn)行測(cè)量，電壓表的讀數(shù)（U測(cè)）由于電流表內(nèi)阻的分壓作用小于電源兩端真正的路端電壓（U真），兩者的關(guān)系為U真=U測(cè)+UA=U測(cè)+IR。所以在原本圖像基礎(chǔ)上應(yīng)加上一個(gè)修正值UA=IRA，同理當(dāng)I=0時(shí)，UA=0，此時(shí)測(cè)量值與真實(shí)值相同，修正之后的U-I圖像如圖2（右）虛線所示，從中可看出E測(cè)=E真，r測(cè)>r真。

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圖像法能幫助學(xué)生定性直觀地判斷電源電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻的測(cè)量值與真實(shí)值的大小關(guān)系，但是得不到其中定量的關(guān)系，它們的定量關(guān)系還需通過(guò)具體計(jì)算來(lái)確定。

二、計(jì)算法

對(duì)于圖1（左）電路，在不考慮電壓表分流情況下：E測(cè)=U1+I1r測(cè)，E測(cè)=U2+I2r測(cè)，解得E測(cè)=■，r測(cè)=■，考慮時(shí)方程應(yīng)為：E測(cè)=U1+I1+■r真，E測(cè)=U2+I2+■r真，解得：E真=■，r真=■，比較可得■=■，■=■-■。進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得：E測(cè)=■

對(duì)于圖2（左）電路，考慮電流表的分壓情況下：E真=U1+I1（RA+r真），E真=U2+I2（RA+r真），解得：E真=■，r真=■-RA，比較得到E測(cè)=E真，r測(cè)=r真+RA>r真。內(nèi)阻測(cè)量的相對(duì)誤差η=■×100%=■×100%。通常而言，干電池和電流表內(nèi)阻相差不多，導(dǎo)致η比較大，這也是教材不采用該測(cè)量電路的原因所在。

三、等效電源法

現(xiàn)在我們換一種思路，借助于物理學(xué)中等效的思想將圖1（左）虛線框部分看成整體當(dāng)作內(nèi)電路，其余部分為外電路，那實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電壓表實(shí)數(shù)實(shí)際上應(yīng)該是等效電動(dòng)勢(shì)：E測(cè)=E等=■E真。實(shí)驗(yàn)所測(cè)內(nèi)阻為等效內(nèi)阻：r測(cè)=r等=■。同理如果用圖2左圖等效電路進(jìn)行測(cè)量，測(cè)定E測(cè)=E真，r測(cè)=r真+RA。此種方法就是等效電源法，顯然，用等效電源法比用計(jì)算法和圖像法分析系統(tǒng)誤差要方便得多，而且學(xué)生理解起來(lái)并不是十分的困難。

以上論證表明，對(duì)于同一物理問(wèn)題，在得到相同結(jié)果的同時(shí)，等效電源法遠(yuǎn)比常規(guī)分析法簡(jiǎn)明便捷，如果學(xué)生能夠掌握，將對(duì)其在電學(xué)中的學(xué)習(xí)大有裨益。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中是不斷接受新知識(shí)和拓展原有思維的過(guò)程，有些美妙的物理方法雖說(shuō)并沒(méi)有在高考大綱范圍內(nèi)，但是通過(guò)老師對(duì)學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和傳授，將會(huì)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的效果。本文以常規(guī)高考題目為模型，分析對(duì)比了兩種方法的優(yōu)劣，在之后的研究中將對(duì)等效電源法在自主招生和競(jìng)賽中的應(yīng)用進(jìn)行深入剖析。

（作者單位：河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）