,,,

1. 湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073 2. 國(guó)防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073 3. 中國(guó)科學(xué)院 上海天文臺(tái),上海 200030

星間鏈路(Inter-Satellite Link)技術(shù)是全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，利用星間鏈路提升衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能和自主運(yùn)行能力已成為全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的重要發(fā)展趨勢(shì)[1]。以GPS為代表的國(guó)外衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)都在積極發(fā)展星間鏈路[2]。中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在2015年發(fā)射的新一代導(dǎo)航衛(wèi)星上已經(jīng)具備星間鏈路功能，并成功進(jìn)行了在軌試驗(yàn)。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)預(yù)計(jì)在2020年前后建成全球系統(tǒng)。由于全球布站不足，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)屆時(shí)將通過(guò)星間鏈路解決境外星的數(shù)據(jù)傳輸和遙測(cè)遙控等問(wèn)題。因此，如何利用星間鏈路提高數(shù)據(jù)傳輸效率是解決北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)行控制的關(guān)鍵技術(shù)之一。

針對(duì)星間數(shù)傳規(guī)劃及其路由問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者進(jìn)行了一定的研究。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于地面站集中式的導(dǎo)航星座星間路由算法，其中的假設(shè)條件是星間鏈路資源豐富，每顆衛(wèi)星可以同一時(shí)刻與其他多顆衛(wèi)星建立星間鏈路。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]應(yīng)用演化圖對(duì)導(dǎo)航星座動(dòng)態(tài)拓?fù)溥M(jìn)行建模分析，提出了以最短到達(dá)時(shí)間和最小跳數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)的路由算法；文獻(xiàn)[6]應(yīng)用有向圖理論對(duì)指向性星間鏈路導(dǎo)航網(wǎng)絡(luò)的信息傳輸進(jìn)行描述，并基于Dijkstra算法提出了最早到達(dá)路徑和最短路徑的路由方法；文獻(xiàn)[7]綜合利用鏈路調(diào)度信息和節(jié)點(diǎn)隊(duì)列信息實(shí)現(xiàn)鏈路調(diào)度按需更新，提出一種基于局部隊(duì)列的最早投遞路由算法。這些研究對(duì)于解決全星座的通信與測(cè)量問(wèn)題具有參考價(jià)值。但專門針對(duì)境內(nèi)境外數(shù)據(jù)快速回傳問(wèn)題的研究，目前還沒(méi)有相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。

本文針對(duì)中國(guó)北斗導(dǎo)航星座全球布站受限難題，提出了一種基于遺傳算法的路由優(yōu)化方法，從最大回傳時(shí)延最小和平均回傳時(shí)延最小兩個(gè)方面對(duì)路由表進(jìn)行了優(yōu)化；分析了導(dǎo)航星座星間鏈路在不同時(shí)間的數(shù)據(jù)傳輸?shù)穆酚蓡?wèn)題，采用了基于虛擬拓?fù)涞穆酚伤惴?，將?dòng)態(tài)的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒匆欢ǖ臅r(shí)間間隔劃分為靜態(tài)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫蛄羞M(jìn)行分析處理。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效解決境外星數(shù)據(jù)的快速回傳問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述

導(dǎo)航星座中境外星數(shù)據(jù)快速回傳問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)據(jù)傳輸路由表進(jìn)行優(yōu)化處理，經(jīng)過(guò)優(yōu)化處理的路由表能夠滿足境外星數(shù)據(jù)快速回傳的要求。星間數(shù)據(jù)傳輸中，星間路由的傳輸原理如圖1所示。

圖1 星間路由Fig.1 Inter-satellite routing

在圖1中，衛(wèi)星被劃分為境內(nèi)星、境外星兩種屬性，其中，境外星上攜帶一定的數(shù)據(jù)D，星間的數(shù)據(jù)傳輸速度是R，時(shí)隙用K表示。以圖中境外星2為例，境外星2上的數(shù)據(jù)D在K=1時(shí)隙傳輸給境外星4，K=2時(shí)隙又傳輸給境內(nèi)星6，即境外星2上數(shù)據(jù)D的一條傳輸路徑是(2,4,6)。本文的目的就是找到優(yōu)化路由表，在任意時(shí)刻，根據(jù)優(yōu)化路由表，境外星數(shù)據(jù)傳輸回境內(nèi)星所用時(shí)延最小。

上述問(wèn)題可用以下數(shù)學(xué)模型來(lái)描述：

(1)

式中：S為衛(wèi)星集合，共有N顆衛(wèi)星；Sat_JN為境內(nèi)星子集；Sat_JW為境外星子集；G為地面站集合；R為數(shù)據(jù)傳輸速率；M為傳輸任務(wù)，即境外星上攜帶的數(shù)據(jù)；W為可見(jiàn)性窗口，即導(dǎo)航星座中衛(wèi)星與地面站的可見(jiàn)時(shí)間段。

根據(jù)上述模型，總結(jié)如下約束條件：

1)建鏈衛(wèi)星對(duì)之間滿足可見(jiàn)性要求；

2)建鏈表必須是對(duì)稱的，衛(wèi)星不與自身建鏈；

3)同一個(gè)時(shí)隙中，一顆源衛(wèi)星只能與一顆目的衛(wèi)星建立鏈路。

優(yōu)化模型可用下列數(shù)學(xué)表達(dá)式描述：

(2)

式中：f0為路由表最大傳輸時(shí)延；K為時(shí)隙；Kend和Kstart為數(shù)據(jù)傳輸?shù)慕Y(jié)束時(shí)隙和開(kāi)始時(shí)隙，k為時(shí)隙長(zhǎng)度，(Kend-Kstart)×k為數(shù)據(jù)傳輸時(shí)延。f1是整體路由表的平均傳輸時(shí)延，其中：Nn是記錄整張路由表傳輸時(shí)延的矩陣。例如N(n)=i1表示目標(biāo)路由表中，傳輸時(shí)延為n×k的路徑共有i1條。

(3)

根據(jù)上述的優(yōu)化模型，可以確定優(yōu)化函數(shù)：

mina×f0+b×f1

(4)

式中：a，b為優(yōu)化權(quán)重。

綜上所述，導(dǎo)航星座中境外星數(shù)據(jù)快速回傳重點(diǎn)需要解決兩個(gè)問(wèn)題：

1)確定一個(gè)合理的優(yōu)化路由表，按照該路由表建鏈傳輸數(shù)據(jù)時(shí)，境外星數(shù)據(jù)全部傳回境內(nèi)星的時(shí)延最?。?/p>

2)根據(jù)優(yōu)化所得路由表及星間數(shù)據(jù)傳輸速度，明確一種數(shù)據(jù)傳輸方案。

2 星間數(shù)傳模型

衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中的路由可以分為兩個(gè)部分，星間鏈路網(wǎng)絡(luò)路由和邊界路由，邊界路由解決衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)與地面網(wǎng)絡(luò)之間的融合。一般情況下，若非特殊說(shuō)明，衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中的路由都是指星間鏈路網(wǎng)絡(luò)路由。本文研究的是星間鏈路網(wǎng)絡(luò)路由，包括同層衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)路由和層間衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)路由?；谔摂M拓?fù)渎酚伤惴?，鏈路分配周期是T，每個(gè)分配周期劃分為多個(gè)時(shí)隙K。路由表是根據(jù)初始規(guī)劃的建鏈表和數(shù)據(jù)傳輸方向確定的。

2.1 星間鏈路模型

導(dǎo)航星座選用的是北斗導(dǎo)航星座。根據(jù)星地可見(jiàn)性關(guān)系將導(dǎo)航衛(wèi)星劃分為境內(nèi)星和境外星的組合。根據(jù)衛(wèi)星位置，考慮星間距離、天線角度、地球遮擋等約束條件，可以計(jì)算星座中衛(wèi)星之間的相互可見(jiàn)性關(guān)系矩陣V=vi,j,Kslot∈RN×N×Kslot。衛(wèi)星可見(jiàn)性矩陣V如圖2所示。

圖2 星間可見(jiàn)性關(guān)系Fig.2 Inter-satellite visibility relationship

在圖2中，每一層矩陣代表一個(gè)建鏈周期的衛(wèi)星間的可見(jiàn)關(guān)系，矩陣中元素為1時(shí)表示衛(wèi)星i與衛(wèi)星j在該時(shí)刻Kslot可見(jiàn)，元素為0則表示兩顆衛(wèi)星之間是不可見(jiàn)。圖2中的可見(jiàn)性矩陣生成過(guò)程如圖3所示。

圖3中，T為建鏈周期，每T/2的衛(wèi)星數(shù)據(jù)生成一組初始可見(jiàn)關(guān)系，3個(gè)T/2的初始可見(jiàn)關(guān)系生成一個(gè)建鏈周期T的可見(jiàn)性，相鄰兩個(gè)建鏈周期的可見(jiàn)性之間存在T/2的重疊時(shí)段，有重疊可見(jiàn)性時(shí)段的可見(jiàn)性關(guān)系生成的路由表，在兩個(gè)相鄰的路由表中，當(dāng)兩個(gè)相鄰路由表間切換或前一個(gè)路由表的A區(qū)域向后一個(gè)路由表的B區(qū)域延展時(shí)，可以無(wú)需考慮可見(jiàn)性的約束。這種利用重疊可見(jiàn)性的方法生成的路由表，可以有效解決路由表間銜接問(wèn)題，使得相鄰路由表的切換、時(shí)隙拓展更加方便合理。

圖3 星間可見(jiàn)關(guān)系生成過(guò)程Fig.3 Generate visible relationships between satellites

根據(jù)上述方法生成星間可見(jiàn)性關(guān)系，并利用星地可見(jiàn)關(guān)系將衛(wèi)星劃分出境外星子集合Sat_JW，以星間可見(jiàn)性為約束條件，進(jìn)行星間鏈路分配，生成星間鏈路分配矩陣B=bi,K∈RN×K。鏈路分配矩陣B為：

其中bi,K=j，表示衛(wèi)星i與衛(wèi)星j在時(shí)隙K建立鏈路。

在鏈路分配矩陣生成過(guò)程中，需要考慮星間可見(jiàn)性、建鏈表對(duì)稱性、星間鏈路數(shù)量等約束，約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

vi,bi,K,Kslot=1 ?i,K

(5)

bbi,K,K=i?i,K

(6)

bi1,K≠bi2,K?i1≠i2,K

(7)

2.2 星間數(shù)傳路由模型

路由表作為數(shù)據(jù)傳輸路徑的走向表，其方向必須要是確定的。本文針對(duì)境外數(shù)據(jù)快速回傳這一目標(biāo)，以境外星到境內(nèi)星的數(shù)據(jù)傳輸方向?yàn)闇?zhǔn)則，形成滿足回傳目標(biāo)的路由表。路由表形成規(guī)則如下：

1)關(guān)閉雙向建鏈表中的境內(nèi)-境外、境內(nèi)-境內(nèi)鏈路，置零；

2)對(duì)于境外-境外鏈路，隨機(jī)關(guān)閉其中的一個(gè)方向，置零。

通過(guò)上述關(guān)閉規(guī)則，可以確定數(shù)據(jù)傳輸路由表。如圖4中的路由表保證了數(shù)據(jù)的單向傳輸，不會(huì)發(fā)生數(shù)據(jù)去向不明的情況。例如，在時(shí)隙K=1，境外星1將數(shù)據(jù)傳輸給境外星2，然后K=2，衛(wèi)星2將數(shù)據(jù)傳輸給境內(nèi)星1，境外星3將數(shù)據(jù)傳輸給境內(nèi)星2。根據(jù)這樣的路由表，能夠保證每顆境外星上的數(shù)據(jù)在一定延遲后傳回境內(nèi)星，從而實(shí)現(xiàn)境外數(shù)據(jù)回傳境內(nèi)的目標(biāo)。

圖4 路由表Fig.4 Routing table

3 星間傳輸路由優(yōu)化方法

基于遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到一個(gè)優(yōu)化路由表，優(yōu)化路由表需要滿足上述路由表的所有約束條件，并且能夠滿足一定的優(yōu)化目標(biāo)。遺傳算法的優(yōu)化步驟如下：

(1)編碼方法

本文采用實(shí)數(shù)編碼，一張路由表即一個(gè)染色體，每個(gè)時(shí)隙代表一個(gè)基因。

Chrom=[G1,G2,…,GM]

式中：GM代表一個(gè)染色體，染色體GM根據(jù)第2節(jié)中描述的模型計(jì)算產(chǎn)生。每個(gè)染色體GM的編碼為：

(2)初始化群體

初始化群體方法：對(duì)境外星子集Sat_JW中的衛(wèi)星進(jìn)行輪詢建鏈，輪詢選擇時(shí)加隨機(jī)數(shù)，避免建鏈表中鏈路分配不均勻，由于可見(jiàn)星數(shù)有限，建鏈?zhǔn)r(shí)，將鏈路置零。按照路由表生成規(guī)則，形成算法所需初始種群。

(3)適應(yīng)度計(jì)算

本文在第1節(jié)中已經(jīng)對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行了闡述。本步驟中的適應(yīng)度計(jì)算就是對(duì)上文中優(yōu)化模型的實(shí)現(xiàn)，具體實(shí)現(xiàn)方法如下。

假設(shè)每顆境外星上攜帶一個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)路由表，可以計(jì)算每個(gè)時(shí)隙的數(shù)據(jù)傳輸流向。傳輸時(shí)延T的計(jì)算公式如下：

Ttime=skip×k

式中：skip是跳數(shù)，數(shù)據(jù)每傳遞一次，就代表一跳;k是時(shí)隙長(zhǎng)度。某境外星在第m個(gè)時(shí)隙開(kāi)始傳輸數(shù)據(jù)，在第n個(gè)時(shí)隙數(shù)據(jù)傳輸?shù)骄硟?nèi)星，該數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)n-m+1次傳遞(即skip=n-m+1)到達(dá)境內(nèi)星完成傳輸，記錄該跳數(shù)skip，skip×k就是該境外星的傳輸時(shí)延。篩選出種群中的最大傳輸時(shí)延，將其記為f0。記錄了一張表中每個(gè)境外星的傳輸時(shí)延，對(duì)所有境外星的傳輸時(shí)延求平均值，輸出的就是待求路由表的境外到境內(nèi)的平均傳輸時(shí)延，將其記為f1。

本文中，用于遺傳算法染色體的適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)定義如下：

Ccost=min(a×f0+b×f1)

式中：f0，f1分別對(duì)應(yīng)于第1節(jié)中的傳輸時(shí)延；a，b分別對(duì)應(yīng)于優(yōu)化權(quán)重。

(4)選擇算子

遺傳算法的選擇方法有很多，本文中為了避免遺傳算法父代個(gè)體中的某些個(gè)體絕對(duì)占優(yōu)，采用的選擇方法是排序法，將染色體的適應(yīng)度值轉(zhuǎn)變成等差數(shù)列，以此作為該染色體的選擇概率。

(5)交叉操作

根據(jù)前文所述的編碼規(guī)則，一個(gè)路由表即一個(gè)染色體，交叉操作就是對(duì)兩個(gè)染色體(父代)中的基因進(jìn)行交叉，從而得到新的染色體(子代)。本文所用的交叉方法如下：

1)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)得到染色體概率值，對(duì)概率值排序，根據(jù)交叉概率，選取待交叉染色體；

2)待交叉染色體中，采用兩兩交叉的方法，隨機(jī)選取一個(gè)或多個(gè)時(shí)隙K，互換兩個(gè)染色體中K時(shí)隙的基因內(nèi)容，交叉后形成新的子代染色體。

交叉方式如圖5所示。

圖5 染色體的交叉操作Fig.5 Chromosome cross operation

由于待交叉的路由表是由可見(jiàn)性、境內(nèi)境外屬性等多約束決定的路由表，如果按照簡(jiǎn)單的隨機(jī)選取表中元素互換的方法來(lái)實(shí)行交叉操作，極易造成子代的不合理化，這樣極度浪費(fèi)運(yùn)算速度，甚至造成遺傳算法不收斂等結(jié)果。所以本文采用交換整體時(shí)隙的內(nèi)容，這樣避免產(chǎn)生的新表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不合理的情況，使每次交叉后的子代染色體都是符合約束條件的。

(6)變異操作

根據(jù)變異概率，對(duì)選擇出的待變異染色體進(jìn)行變異操作，本文所用的變異操作是隨機(jī)選取一個(gè)時(shí)隙K，對(duì)該時(shí)隙的路由表進(jìn)行變異規(guī)劃。首先對(duì)時(shí)隙K中境外星的可見(jiàn)星劃分優(yōu)先級(jí)，可見(jiàn)境內(nèi)星優(yōu)先級(jí)大于可見(jiàn)境外星，然后根據(jù)優(yōu)先級(jí)進(jìn)行建鏈，再用路由表關(guān)閉規(guī)則，生成時(shí)隙K的變異后路由。

4 仿真算例及結(jié)果分析

4.1 仿真場(chǎng)景構(gòu)建

以北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包含30顆衛(wèi)星為例。本例中，考慮北斗系統(tǒng)混合星座的特點(diǎn)，30顆衛(wèi)星按照24顆中軌(MEO)衛(wèi)星、3顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星和3顆傾斜同步軌道(IGSO)衛(wèi)星的方案(不代表北斗全球系統(tǒng)實(shí)際方案)進(jìn)行分配。每顆衛(wèi)星裝有一部星間鏈路天線，天線為窄波束天線。衛(wèi)星軌道參數(shù)如表1所示。試驗(yàn)所用到的地面站有北京站、三亞站。遺傳算法具體參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 星座衛(wèi)星軌道參數(shù)

表2 遺傳算法參數(shù)

為了對(duì)算法進(jìn)行檢驗(yàn)，仿真場(chǎng)景的具體參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表3。

表3 仿真場(chǎng)景參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)表3仿真場(chǎng)景進(jìn)行仿真試驗(yàn)，得到優(yōu)化路由表，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)了2015年10月1日每分鐘的境內(nèi)星數(shù)量，并計(jì)算每分鐘優(yōu)化所得路由表的最大傳輸時(shí)延和平均傳輸時(shí)延。境內(nèi)星數(shù)量、最大傳輸時(shí)延和平均傳輸時(shí)延分別如圖6和圖7所示。

對(duì)比分析圖6和圖7，可知優(yōu)化結(jié)果的好壞與境內(nèi)星數(shù)目有直接關(guān)系。當(dāng)衛(wèi)星數(shù)量大于或等于15顆時(shí)，最大傳輸時(shí)延和平均傳輸時(shí)延均收斂到1跳；當(dāng)衛(wèi)星數(shù)量小于15顆時(shí)，最大傳輸時(shí)延收斂到2跳，平均傳輸時(shí)延收斂到1.3跳。

圖6 境內(nèi)星數(shù)量Fig.6 Number of domestic satellites

圖7 最大傳輸時(shí)延和平均傳輸時(shí)延Fig.7 Maximum transmission delay and average transmission delay

選取兩個(gè)典型的時(shí)刻，分別是境內(nèi)星數(shù)量大于15的第34 s和境內(nèi)星數(shù)小于15的第220 s，假設(shè)每次建鏈傳輸可以傳遞的數(shù)據(jù)量是100 Kbit，每顆衛(wèi)星上攜帶的數(shù)據(jù)量是50 Kbit和300 Kbit，根據(jù)兩個(gè)時(shí)刻優(yōu)化所得路由表，分析數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間，結(jié)果如表4所示。

表4 數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間

4.3 算法性能分析

北斗導(dǎo)航星座的24顆中軌衛(wèi)星(MEO)+3顆地球同步軌道(GEO)衛(wèi)星+3顆傾斜同步軌道(IGSO)衛(wèi)星+北京站+三亞站，獨(dú)立運(yùn)行20次，遺傳算法的收斂性能如圖8所示。圖8(a)是平均傳輸時(shí)延的收斂性，圖8(b)是最大傳輸時(shí)延的收斂性能。從圖8可以看出，本文中的算法有著良好的收斂性，多次獨(dú)立運(yùn)行均能快速收斂到最優(yōu)值。

圖8 算法收斂性Fig.8 Algorithm convergence

5 結(jié)束語(yǔ)

導(dǎo)航星座星間鏈路是導(dǎo)航星座實(shí)現(xiàn)整網(wǎng)數(shù)傳的重要方法，本文提出基于遺傳算法的境外數(shù)據(jù)快速回傳的路由優(yōu)化方法和數(shù)據(jù)傳輸方案，并通過(guò)仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的有效性和可靠性。從仿真分析的結(jié)果可以看出，針對(duì)不同境內(nèi)星數(shù)量，算法均可以優(yōu)化得到傳輸時(shí)延最優(yōu)的路由表。

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