張獻(xiàn)余

摘 要：如今隨著新時(shí)代教學(xué)方式由以往的單一化教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗝襟w教學(xué)，課堂互動教學(xué)，實(shí)踐教學(xué)等多元化教學(xué)方式，這就意味著對學(xué)生要學(xué)會對一道題，一個(gè)章節(jié)乃至整篇教材擁有著多元化的思考方式。對于從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)的筆者來說，對學(xué)生多元化思維的培養(yǎng)顯得至關(guān)重要。對于一道問題，學(xué)生不僅僅只需要能以一種方法解出來為目標(biāo)，要學(xué)會勤加思考，從不同的角度，開創(chuàng)性的發(fā)現(xiàn)一些其他解法，做到舉一反三，真正意義上吃透題。同樣對于一個(gè)章節(jié)，整篇教材一樣，要知道上下融會貫通，多角度理解。這才符合新時(shí)代課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)的意義。

關(guān)鍵詞：多元化思維 創(chuàng)新 勇于嘗試 總結(jié)反思

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）05-0-02

著名的教育學(xué)家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過，使你的學(xué)生看出和感到有不理解的東西。使他們面臨著問題。如果你能做到這一點(diǎn)，就是成功的一半。我們都知道，一名教師的價(jià)值不在于自己能走多快，自己的學(xué)歷有多高，而在于能夠帶領(lǐng)學(xué)生能走多遠(yuǎn)。因此，我們需要讓學(xué)生養(yǎng)成注重知識的內(nèi)在聯(lián)系，通過多角度多方位的了解問題。而不是在學(xué)習(xí)生活中抱著一種方法硬磕到底，一葉障目，不見泰山。而在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對學(xué)生多元化思維的培養(yǎng)顯得至關(guān)重要。

初中數(shù)學(xué)處在小學(xué)和高中的過渡階段，是為學(xué)生打開數(shù)學(xué)新世界大門奠定基礎(chǔ)的重要階段。正所謂“授人以魚不如授人以漁”，我們數(shù)學(xué)教師的主要教學(xué)任務(wù)便是對學(xué)生多元化思維、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成跳出點(diǎn)、線、面的限制，能從上下左右，四面八方去思考問題的思維方式，也就是要”立起來思考”。讓學(xué)生擺脫“不識廬山真面目，只因身在此山中”的不解和朦朧，真正的“會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”。因此，我們在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，首先便是帶領(lǐng)學(xué)生多角度，多方位審題，拒絕思維定勢，讓學(xué)生了解命題者的用意。其次鼓勵(lì)學(xué)生嘗試多種的解題策略，學(xué)會舉一反三，將各種數(shù)學(xué)思想，解題策略，核心知識融會貫通起來。再者有便是幫助學(xué)生進(jìn)行解題反思，了解自己對問題的思考有哪些漏洞，逐步加深對知識的了解。從審題思考，解題縝思，解后反思三大方面，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成一個(gè)的多元化思考方式，提高解題能力，領(lǐng)悟問題的本質(zhì)。

下面，我將結(jié)合一些實(shí)際教學(xué)例題經(jīng)驗(yàn)，簡單的談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)解題中培養(yǎng)學(xué)生的多元化思維。

一、另辟蹊徑，返璞歸真

一道數(shù)學(xué)命題凝結(jié)了命題者的智慧，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們杜絕學(xué)生形成做死題，死做題的壞習(xí)慣，有的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中還停留在初級階段，認(rèn)準(zhǔn)一種方法，一個(gè)公式不斷地套用，往往會陷入死循環(huán)或者一籌莫展。這就需要我們在教學(xué)時(shí)要指導(dǎo)學(xué)生不要拿到題目就認(rèn)準(zhǔn)一種方法直接做，要學(xué)會審題，從不同的角度研究題目，知己知彼，方能百戰(zhàn)不怠，我們只有充分了解到命題者真正的意圖，才能在解題學(xué)習(xí)時(shí)得心應(yīng)手，信手拈來。

舉個(gè)例子：一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)選擇題。

如果tanα=，tanβ=，α，β均是銳角，求α+β=（）

Α.45? Β. 30? C.60? D.90?

剛拿到這個(gè)題目時(shí)，很多同學(xué)感到不知所措，因?yàn)榘凑胀ㄓ玫乃枷?，α，β是兩個(gè)以現(xiàn)有知識求不出的角度，更何來α+β呢。這時(shí)候，我們就需要指導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度，返回到題干中，讓他們發(fā)現(xiàn)_____________是兩個(gè)特殊的分?jǐn)?shù)，我們或許可以從正切函數(shù)的定義來得到問題的答案。如下圖所示；

我們根據(jù)正切值的定義，利用數(shù)形結(jié)合的方式，巧妙地將α+β融合到一個(gè)三角形之中，在圖3中，我們很容易看出三角形是一個(gè)等腰直角三角形，便很容易得出α+β的值為45?，答案選A.

這個(gè)問題充分反映了多元化思維的運(yùn)用，表面上初中知識無法解決，但其實(shí)，同學(xué)只要重新回到題目當(dāng)中，發(fā)掘出數(shù)字的特殊性，巧妙地將數(shù)轉(zhuǎn)化成形，再將形重新轉(zhuǎn)化為數(shù)，利用正切的定義，發(fā)現(xiàn)問題便迎刃而解。我們要充分讓學(xué)生認(rèn)識到，當(dāng)遇到疑難問題時(shí)，不能默守陳規(guī)，有時(shí)候換個(gè)角度，換個(gè)思維，重新審題，便會“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村?！?/p>

二、一題多解，融會貫通

在初中數(shù)學(xué)里，一個(gè)問題的答案往往是固定的，但是通往答案的道路卻各不相同，有的路蜿蜒曲折，有的路坦坦蕩蕩，但是不同的路都有不同的景色。很多學(xué)生把解決問題當(dāng)做一個(gè)任務(wù)，而不是一種探索。他們往往做完題目發(fā)現(xiàn)答案正確之后便一了了之，急著做下一題。這種學(xué)習(xí)方法的效率是非常差的。

一題多解是在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常用到的一種教學(xué)思想，一題多解的意義不僅僅在于可以求出問題的答案，更重要的便是通過這些求解的方法，來鍛煉學(xué)生從不同角度思考問題的方式，領(lǐng)悟問題的真諦，將“學(xué)會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶W(xué)”?！吨芤住分姓f道：仁者見之謂之仁，智者見之謂之智。通過讓學(xué)生了解多種解題思路，學(xué)會用于嘗試不同的解題方法，對于他們在以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)乃至其他科目上會有很大的幫助。

正如下面這道證明計(jì)算題。

如圖4，以AB邊為直徑的經(jīng)過點(diǎn)P，C是上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且，

（1）試判斷PD與__________________的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知，求的值.

（1）小題中解題方法都大同小異，連op，如圖5，由∠ACP=60?，則∠AOP=120?得出∠PAD=∠APO=30?。再由∠APD=120?，便得到∠OPD=90?，即OP⊥PD，由定義可知PD與⊙O相切。

而（2）小題里，在讓學(xué)生進(jìn)行解題方法探索時(shí)，發(fā)現(xiàn)了多種解題方法和思路。

最常見的兩種輔助線的構(gòu)造方法便是連接BC如圖6或連接OC如圖7?？匆奀E·CP想到相似，根據(jù)兩三角形相似的原理，我們得出△ACE∽△PCA，于是，便得出CP·CE=AC?.而這兩種輔助線的構(gòu)造其實(shí)便是對AC的兩種不同的求法，最終得出CP·CE=（2）?=8

第三種做法便是，連接CO并延長交于Q點(diǎn)，再連接QP，如圖8，這種做法便是與前兩種有所不同，這種做法構(gòu)造的是△COE與△CPQ相似，構(gòu)造一個(gè)全新的三角形來求解，很容易得到CE·CP=CO·CQ=2·4=8

第四種做法雖然比較繁瑣，但是它的思維也是很明確樸素的，即連接CO，OP，過P點(diǎn)作OB的垂線，垂足點(diǎn)Q.如圖9，用到（一）問題中的內(nèi)容，得到△OPB為等邊三角形，即OQ=1（等腰三角形三線合一），PQ=√3，再由△OEC∽△QEP，得到OE與EQ的比值，再運(yùn)用勾股定理，求出CE與EP的值，直接計(jì)算，也能求得結(jié)果。

通過上面例子，可以看出雖然這些方法有難有易，有簡單有繁雜，但是不同方法所富含的思維方式，運(yùn)用到的知識組合是不同的，這些題目也許對學(xué)生們來說可以做出來，但是并不是每一種方法學(xué)生都可以想到。讓學(xué)生多了解一些其他的方法思路，在學(xué)習(xí)中遇到問題便會有更開闊的視角，更形成獨(dú)特的見解。因此在平常教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多嘗試著對一道題深究其他解法，拓展自己的思維，真正的融會貫通。比如，讓學(xué)生在課堂上一起探究不同的解法：對擁有獨(dú)特解法的學(xué)生給予鼓勵(lì)，課后組織學(xué)習(xí)小組討論問題等等。我們一定要讓學(xué)生勇于嘗試，敢于嘗試，即使錯(cuò)了，這也是對他們自己不足的一種認(rèn)知。而在教學(xué)中，可以通過經(jīng)典模型，重要知識，變式練習(xí)，拓展外延等方面入手，引導(dǎo)學(xué)生從多角度探究，多維度分析中，培養(yǎng)一題多解的能力，鍛煉自己多元化思維.

三、勤于思考，類比化歸

《論語》里曾經(jīng)說道“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆” ，說明了反思總結(jié)對學(xué)習(xí)的重要性。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步形成反思意識，形成事實(shí)求是的態(tài)度和進(jìn)行獨(dú)立思考的習(xí)慣。初中是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的最佳時(shí)期，需要教師和家長在反思策略和反思意識上加以指導(dǎo)和幫助。由于數(shù)學(xué)對象的抽象性，數(shù)學(xué)活動的探索性，數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)語言的特殊性，更加需要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要多反思，多總結(jié)。將一道題所講的點(diǎn)，擴(kuò)展為一條線，乃至延伸出一個(gè)面：將自己所想的思路融合為一種解題體系：將自己所犯的錯(cuò)誤當(dāng)做一個(gè)反例來牢記。不僅多學(xué)，而且多思，這樣才可以達(dá)到事半功倍的效果。

比如在指導(dǎo)學(xué)生求解數(shù)學(xué)最值問題時(shí)，可以先給出兩道例題的講解。

1.如下圖一，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PC+PD的最小值為（ ）

2.如下圖二，已知拋物線y=ax?+c經(jīng)過A（0.1）；P（2.-3）.

（1）求拋物線的解析式，并判定C（，0）是否在拋物線上

（2）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，連接MP，MC。求△PCM周長的最小值。

第一題，如上圖一所示，利用等腰梯形的性質(zhì)，通過對稱軸巧妙地將PC+PD的最小值轉(zhuǎn)化為PA+PD的最小值，再由三角形的最常用的三邊關(guān)系定理“兩邊之和大于第三邊”，確定P點(diǎn)的位置，即AC的長度便是最小值。第二題，求解（2）問時(shí)，由于PC長度固定，求△PCM的周長最小即是求MC+MP的最小值，再由此拋物線的對稱軸為y軸，可以將問題轉(zhuǎn)化為第一題，答案也就顯而易見。

我們在為學(xué)生分析講解完這些題目后，往往不必急著講解新的知識理念，我們可以給予學(xué)生一定的時(shí)間讓他們消化反思，讓他們了解我們思考問題的方式，讓他們總結(jié)出求最值問題的一種方法。正如以上舉例，我們通過讓學(xué)生思考，可以總結(jié)出：在求線段之和最小值和線段之差最大值時(shí)，并不一定要挨個(gè)算出長度變化的范圍，可以利用某些點(diǎn)適當(dāng)?shù)妮S對稱的變化，使它們集中起來，轉(zhuǎn)化為三角形的“兩邊之和小于第三邊”或“兩邊只差大于第三邊”的模式來求解。這樣充分的讓學(xué)生這些題目的原理，以后遇到這種問題便有章可循，有路可走。

同樣，在課后，我們依舊要時(shí)刻鍛煉學(xué)生們解后反思的意識，比如讓他們在錯(cuò)題后面寫上正確的想法和思路，在章節(jié)結(jié)束后組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)后感悟討論，鼓勵(lì)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)其他巧妙方法之后分享給大家等等。我們最終的目的是讓學(xué)生達(dá)到“解一題，會一類，通一片”的效果，其實(shí)也是對他們多元思維的鞏固的加強(qiáng)，提高他們探究問題的能力，讓學(xué)生漸漸的將所有的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系融合起來，將雜亂無章的知識點(diǎn)變得有序起來，為他們運(yùn)用多元化思維考慮問題打下良好的基礎(chǔ)。

總而言之，對于學(xué)生多元化思維的培養(yǎng)，我們切不可急于求成，對學(xué)生要求過高，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理，甚至厭倦數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，這樣的結(jié)果是得不償失的。對于即將完成義務(wù)教育階段的學(xué)生們來說，他們對問題的認(rèn)知能力是有限的，對事物的觀察能力是不足的。因此這種多元化思維的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)，點(diǎn)點(diǎn)滴滴的積累過程，俗話說得好；合抱之木，生于毫末；九層之臺，起于累土；千里之行，始于足下。我們不僅僅需要在課堂上的細(xì)心指導(dǎo)，也需要和家長一起在平常生活中不斷培養(yǎng)，讓學(xué)生由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，擁有一個(gè)健康良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)

[1]潘虹裕.從一道中考數(shù)學(xué)綜合題的解法生成談起 數(shù)理化學(xué)習(xí)：初中版2017（7） NO.19

[2]ada徐 《淺談中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)》 數(shù)學(xué)學(xué)科網(wǎng)

[3]齊欣.明確轉(zhuǎn)化方向，解法自然生成。 初中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016（10） ：10-12